лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

10.5. Теперішня вартість


Потоки видатків і доходів, затрачених і отриманих пізніше, являють собою меншу вартість, ніж потік видатків і доходів, затрачених і отриманих раніше.
Методом, який дозволяє привести видатки і доходи, затрачені і отримані в різні моменти розрахункового періоду до порівняння на початок цього періоду, є метод дисконтування, який базується на перемноженні номінальної вартості потоків видатків і доходів в різні періоди (роки) на відповідні коефіцієнти дисконтування.
Фінансовому менеджерові необхідно аналізувати теперішню вартість майбутніх доходів у таких, зокрема, випадках:
1) одноразові сплати, що їх сподіваються отримати у визначений момент у майбутньому;
2) потоки доходів (сплат), які сподіваються отримувати періодично (щорічно) протягом певного (обмеженого) періоду (років);
3) потоки доходів (сплат), що їх сподіваються отримувати щорічно, теоретично на протязі нескінченного терміну (довічна рента).
Якщо дохід сподіваються отримати в період (рік) Т, то теперішня вартість на момент t = 0 визначається за формулою:

Якщо нас цікавить вартість доходу на момент t = k, який отримано в період Т («теперішня» вартість в період t = k), то її можна визначити за формулою:

Теперішня вартість очікуваного потоку доходів залежить від розподілу щодо отримання цих доходів в часі, а також норми дисконту. Якщо є дані про суми FVt, які сплачуються в t-му проміжку часу в майбутньому, то теперішню вартість майбутнього потоку доходів можна обчислити за формулою:
.                             (10.16)
Обчислення теперішньої вартості потоку грошових доходів за формулою (10.16) сподіваних у майбутньому на протязі певної кількості років є найчастіше використовуваним у фінансовому менеджменті випадком  врахування чинників часу та ризику. Більшість рішень, що їх приймають інвестори, стосується порівняння обсягів сьогоднішніх затрат взамін на потік сподіваних доходів протягом певної кількості років у майбутньому.
Це стосується, зокрема, інвестиційних проектів, що їх збирається реалізувати фірма (підприємство), а також купівлі акцій, облігацій тощо.

!

 Приклад 10.9.Нехай сподіваються одержати 1 млн. гривень. Необхідно визначити теперішню вартість цього доходу залежно від терміну, через який він надійде, та від величини ставки дисконту. Нехай термін приймає два різних значення: Т = 10 та Т = 15, а ставка дисконту може прийняти одне з трьох значень (5%; 8%; 10%).
Розв’язання.Користуючись формулою (10.2), одержимо такі результати:
  T = 10


T — k

k

R = 5%

R = 8%

R = 10%

0

10

1000000

1000000

1000000

5

5

783527

680583

620921

10

0

613913

463193

385543

  T = 15


T — k

k

R = 5%

R = 8%

R = 10%

0

15

1000000

1000000

1000000

10

5

613913

463193

385543

15

0

481017

315242

239392

На рис. 10.3 ці результати подано у графічній формі.-

Рис. 10.3. Визначення теперішньої вартості сподіваного доходу
Якщо здійснюється послідовність однакових за обсягом виплат за певні проміжки часу (рівномірно), то такий потік доходів називається анюїтетом. Кожна окрема виплата, що входить до складу анюїтету, називається його членом.
Теперішня вартість Т-річного анюїтету обчислюється за формулою:
                   (10.17)
де FV — сума, що сплачується за певний проміжок часу.

!

 Приклад 10.10.Що вигідніше: одержати 50 тис. гривень відразу готівкою чи отримувати щорічно по 12 тис. гривень протягом 5 років за умови, що річна ставка становить 10%.
Розв’язання.Теперішню вартість анюїтету, враховуючи, що
FV = 12000, T = 5, знайдемо за формулою (10.17):

Оскільки 50000 > 45489, то вигідніше вибрати варіант, що передбачає отримання відразу 50 тис. гривень готівкою.-
При обчисленні теперішньої вартості довічної ренти (анюїтету), коли сподіваний щорічний дохід, очікуваний у майбутньому, приймають як сталу незалежну від часу величину FVt = FV,згідно з (10.17) маємо (з урахуванням того, що R > 0):
,
тобто
PV = FV/R.(10.18)
Формула (10.18) для обчислення теперішньої вартості сподіваного потоку доходів застосовується до тих інвестицій, які не мають окресленого терміну існування (зростання). Типовим випадком таких інвестицій є купівля привілейованих акцій, які приносять їх власникові сталий щорічний дохід.
Застосовують також формулу:
PV0 = D/,
де PV0 — теперішня ціна привілейованої акції, D — дивіденд від привілейованої акції, RП — задана (обрана) інвестором норма доходу від привілейованої акції (норма дисконту) з урахуванням ризику.
Теперішня вартість звичайної акції визначається з урахуванням наступного:

  • величини майбутніх прибутків (дивідендів), що припадають на 1 акцію;
  • ціни, яку сподіваються отримати від її продажу.

Часто вартість звичайної акції обчислюють як теперішню вартість потоку дивідендів, отримуваних, починаючи з періоду t1 до нескінченності:
,                                (10.19)
де Dt — сподівані дивіденди від звичайної акції, R — встановлена інвестором норма прибутків від звичайної акції (норма дисконту) з урахуванням ризику.
На практиці здебільшого користуються модифікацією (10.19), закладаючи стале зростання майбутніх дивідендів. У цьому випадку одержимо:
,                           (10.20)
де g — норма зростання дивідендів.
У цьому випадку приймають гіпотезу про те, що ціна звичайної акції залежить від величини дивідендів, яку сподіваються одержати в кінці періоду t1 та норми зростання дивідендів в наступних періодах. Норма зростання, в свою чергу, залежить від кількох чинників, зокрема, від прибутковості власного капіталу тощо.
Приклад 10.11.Нехай нетто-прибуток на одну акцію в кінці періоду t1 становить 25 коп. Задана норма доходу інвестицій з таким же ступенем ризику становить 15%, норма зростання дивідендів становить 8%.

!

    

Необхідно обчислити економічно обгрунтовану ціну цієї акції.
Розв’язання.Використовуючи формулу (10.20), одержимо:
PV0 = 25/(0,15 — 0,08) = 25/0,07 = 357,14 (коп.).-


10.6. Оцінка ринкової вартості підприємства та ризик


Проблема оцінки ринкової вартості майна підприємства стала особливо актуальною у зв’язку з приватизацією, передачею в оренду, створенням спільних підприємств тощо. Це також важливо при підрахунках національного багатства, перебудові податкової системи.
Важливим чинником щодо оцінки ринкової вартості підприємства є величина потоку доходів, які це підприємство приносить своєму власникові.
Інвестор вчинить раціонально, вкладаючи свої грошові засоби у ті підприємства, які приносять найвищий дохід (найвищу норму доходу). Слід однак підкреслити, що, стаючи співвласником підприємства, інвестор діє в умовах невизначеності.
Якщо припустити, що у прийнятті рішень інвестори керуються лише двома параметрами (сподіваною нормою доходу та ступенем ризику), то для обчислення теперішньої вартості потоку майбутніх доходів, які власник цих активів (фактичний чи потенційний) сподівається отримати протягом відповідного періоду, можна скористатися формулою:
,                              (10.21)
де  — теперішня номінальна вартість потоку майбутніх доходів, Bt — номінальні грошові доходи у відповідні періоди (роки),
R — норма дисконту (з урахуванням ризику та інфляції).
Приймаючи рішення про купівлю об’єкта (підприємства) та його пристосованість до ведення тієї чи іншої діяльності, підприємець оцінює майбутні доходи від функціонування об’єкта, загальний (інтегрований, дисконтований) дохід і порівнює його зі своїми інтегральними дисконтованими капітальними вкладеннями.
Якщо процес отримання доходу від функціонування об’єкта характеризується інтенсивністю (швидкістю) доходу а(t), то за проміжок часу (t; t + Dt) буде отриманий дохід величиною а(t)?Dt. Не обмежуючи загальність, можна вважати, що a(t) є неперервною функцією часу і що в початковий момент часу (t = 0) інтенсивність відома, а саме:
а(0) = а0.
На подальшу динаміку процесу отримання доходу впливають дві групи чинників:
1) фізична зношуваність основних засобів;
2) різного роду випадкові чинники.
Щодо першої групи чинників, то, залежно від віку основних засобів, можна зробити припущення про лінійний закон зменшення доходу, тобто, що
а(t) = a0 – b ? t .
Природно, що об’єкт доцільно експлуатувати до того часу, доки дохід від нього є невід’ємним, тому в кінці терміну експлуатації (в рік Т) повинно бути а(Т) = 0. Звідси маємо, що  а0 = bТ,тобто
b = a0 /T .                                (10.22)
Якщо вплив випадкових чинників враховується при обчисленні норми дисконту R, то номінальний інтегрований дисконтований прибуток NPV від функціонування об’єкта можна було б (спрощено) обчислити за формулою:
.          (10.23)
Приклад 10.12.Нехай отримано такі дані. На початку функціонування об’єкта (у перший рік після його купівлі та модернізації) дохід становитиме 10 млн гривень. Термін експлуатації об’єкта становить 10 років. Середня величина норми дисконту за усі роки функціонування, обчислена з урахуванням ризику, пов’язаного з даним видом діяльності, ймовірними «збоями» у виробництві, змінами в економічному середовищі, зокрема інфляцією, становить 50%.

!

  Необхідно обчислити теперішню вартість даного підприємства.
Розв’язання. Маємо, що а = 10 млн гривень, Т = 10 років, R = 0,5.
Обчислимо величину b за формулою (10.22):
b =10/10 = 1 (млн грн.)
Використовуючи формулу (10.23), одержимо:
NPV = 10/0,5 – 1 ? (1 – e-5) / 0,25 = 16,027.-
Потенційний інвестор, розглядаючи доцільність купівлі певного ЦП (акції чи облігації), змушений перш за все відповісти на запитання: чи збільшить ця купівля ринкову вартість його майнового стану?
Подана вище формула (10.21) дозволяє обчислити кількісну оцінку, що дає можливість відповісти на це запитання. Якщо теперішня вартість потоку майбутніх доходів, що генерується цим папером, буде вищою від коштів, затрачених на його придбання, то становище, яке посідає інвестор, буде покращене в разі реалізації такої трансакції. У цьому випадку купівля акції є раціональним вчинком з точки зору критерію вибору.
Можна стверджувати, що ринкова вартість підприємства є одним з важливих критеріїв для будь-яких рішень, які впливають на потоки доходів та затрат.
Із сказаного раніше випливає, що схематично розглянутий спосіб оцінки ринкової вартості підприємства явно залежить від часу, що є тут основним чинником. Вартість підприємства також дуже залежить від величини (ступеня) ризику, який повинен бути врахований, зокрема в нормі дисконту.

?

 

10.7. Контрольні запитання   та теми для обговорення

 


1. Що розуміють під терміном «норма дисконту»? Як ця величина залежить від ризику?
2. Які основні принципи рівноваги ринку капіталів? У чому полягає суть моделі рівноваги ринку капіталів.
3. Як впливають ризик та інфляція на величину норми відсотка?
4. Що означають терміни майбутня вартість (теперішня вартість) та як вони визначаються з урахуванням ризику?
5. Що означає термін анюїтет? Як обчислити теперішню вартість анюїтету з урахуванням ризику?
6. Назвіть основні принципи, що використовуються для оцінки дисконтних ставок з урахуванням ризику.
7. Наведіть спрощені методи врахування ризику на величину норми дисконту.
8. Яке з майбутніх надходжень має вищу дисконтну ставку:
а) те, що надійде пізніше;
б) те, що надійде раніше.
9. Якщо сподіваний рівень ризику на ринку падає, то ставка дисконту:
а) знижується;
б) збільшується.
10. Охарактеризуйте основні типи випадкових чинників, які впливають на величину ринкової вартості об’єкта, та зумовлений ними ризик.
11. Аналіз чутливості інвестиційного проекту: суть та методологія.
12. Сценарний підхід як метод аналізу ризику проекту.
13. Математичний інструментарій інвестиційного бізнес-планування.
14. Аналіз інвестиційної привабливості проекту.
15. Аналіз критеріїв ефективності інвестиційного проекту.
16. Економіко-математичні  аспекти проектного аналізу.
10.8. Приклади та завдання для самостійної роботи
1. За прогнозами фахівців для ремонту обладнання, який доведеться здійснити через 10 років, будуть потрібні $25000. В банк під 10% річних фірмою було вкладено $10000.
Чи вистачить суми, що буде на рахунку фірми через 10 років, для відповідного ремонту?
Через скільки років на банківському рахунку фірми буде необхідна сума?
2. Для вашого проекту ви взяли кредит $56000 під 100% річних. Схема повернення основної суми боргу та відсотків за кредит така: повертати щорічно, в кінці кожного року, рівними сумами (починаючи з першого року).
Якою повинна бути сума щорічного повернення, щоб повернути весь борг через 8 років?
3. Пенсійний фонд пропонує свої послуги за таких умов: через 10 років протягом наступних 20-ти років забезпечується пенсія розміром $5000 щорічно, якщо зараз внести на рахунок фонду необхідну грошову суму під 12% річних.
Яку суму необхідно внести на початковому етапі?
4. Завод збирається придбати нове обладнання. Фахівці розрахували, що протягом п’яти років щорічно прибутки від його експлуатації будуть становити: з першого по третій роки — по 50000 гривень, а в четвертий та  п’ятий роки — 60000 гривень.
Виходячи з наявної інформації, розрахуйте сумарну теперішню вартість прибутків заводу від експлуатації обладнання, якщо ставка дисконту становить 10%.
5. Ви вибираєте нове місце роботи. Вам запропонована однакова річна сума зарплати (12000 грош. од.), але з різними графіками виплати:
варіант А — аванс у січні (6000 грош. од.), виплата «під розрахунок» у грудні (6000 грош. од.);
варіант Б — щомісячна виплата протягом усього року (по 1000 грош. од.).
а)Який варіант ви оберете і чому (ставка відсотка становить 10%)?
б)У якому місяці обидва варіанти дадуть однаковий результат (R = 10%)?
в)Яким буде ваш вибір варіанта, якщо ставка відсотка становить 25%?
г)Яким буде ваш вибір варіанта, якщо R = 0% ?
10.9. Основні терміни та поняття

  • Анюїтет.
  • Вартість грошей у часі.
  • Інфляційний ризик.
  • Капіталізація відсотка.
  • Коефіцієнт:

бета (b);
дисконтування.

  • Лінія ринку капіталів.
  • Майбутня вартість грошових засобів (FV).
  • Метод дисконтування.
  • Норма відсотка (дисконту):

безпечна;
необхідна;
номінальна;
номінальна безпечна;
реальна;
реальна безпечна;
реальна середньоринкова;
середньоринкова.

  • Премія:

інфляційна;
за ризик інвестиційного проекту;
за ризик інфляції;
синергетична за ризик інвестиційного проекту;
синергетична за ризик інвестиційного проекту та ризик інфляції.

  • Привілейована акція.
  • Рівновага ринку капіталів.
  • Ризик.
  • Ринкова вартість підприємства.
  • Ринковий портфель.
  • Складний відсоток.
  • Темп інфляції.
  • Теперішня вартість (PV):

анюїтету;
грошових засобів.

    • Чинник часу.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.