лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

10.3.2.1. Врахування темпу інфляції


Якщо є дані для оцінки коефіцієнта b щодо інвестиційного проек­ту, то, використовуючи модель рівноваги ринку капіталів, можна записати:
R = RF + b·(RM – RF),                          (10.3)
де R — необхідна норма відсотка, RF — безпечна норма відсотка,
b — коефіцієнт систематичного ризику, пов’язаного з даним видом інвестиційних проектів, RM — середньоринкова норма відсотка.
Реальна норма відсотка Rr повинна включати в себе інфляційну премію — надбавку до реальної норми відсотка, що компенсує інфляційне знецінення грошей.
Обчислення номінальної норми відсотка R необхідно проводити за допомогою формули, яка була виведена І. Фішером. Одержати цю формулу можна з таких міркувань. Якщо інвестована сума дорівнює одиниці, то через певний період (рік) ця сума стане рівною 1 + Rr завдяки приросту вартості, що відповідає реальній нормі відсотка Rr. Але через інфляцію, річний (прогнозований) темп якої дорівнює і, потік доходів повинен бути збільшений в (1 + і) разів. Отже, маємо формулу І. Фішера:
(1 + R) = (1+Rr) ? (1+i) = 1 + R + i + i? Rr,
звідки отримуємо:
R = Rr + i + i? Rr .                               (10.4)
10.3.2.2. Врахування премії за ризик та за інфляцію
Для розрахунку номінальної норми відсотка, яка враховує і премію за ризик, і премію за інфляцію, використовуючи формулу (10.4), одержимо:
RM = RrM  + i + i ? RrM ,                          (10.5)
RF = RrF + i + i ? RrF ,                            (10.6)
де RrM — реальна середньоринкова норма відсотка, i — прогнозований темп інфляції, RF — номінальна безпечна норма відсотка, RrF — реальна безпечна норма відсотка.
Підставляючи RM та RF  з (10.5) та (10.6) у формулу (10.3), одержимо:
R = RrF + i + i ? RrF + b ? (RrM – RrF) + b ? i ? (RrM – RrF).       (10.7)
На практиці здебільшого використовують спрощену формулу:
R = RrF + i + b ? (RrM – RrF).                         (10.8)
Формула (10.8) дає правильні (наближені) результати лише тоді, коли реальні норми (ставки) відсотка RrF, RrM  i, особливо, темпи інфляції і — малі, що характерно в останні роки для промислово розвинутих країн з ринковою економікою.
Коли ж рівень інфляції значний, формула (10.8), яку широко публікують, дає неправильні (занижені) результати. У ряді підручників наводиться така формула:
R = RrF + i + i ? RrF + b ? (RrM – RrF).                (10.9)
Вона дає дещо кращі, але також занижені результати при високих темпах інфляції.
Приклад 10.2.Нехай отримано такі дані: безпечна реальна норма відсотка становить 6% (RrF = 0,06), прогнозований темп інфляції ста­новить 300% річних (і = 3,0), реальна середньоринкова норма від­сотка становить 18% (RrM = 0,18), коефіцієнт систематичного ризику, пов’язаний із даним видом інвестиційних проектів, b = 1,2.

!

    

Необхідно підрахувати номінальну норму відсотка, яка врахувала б ризик та інфляцію.
Розв’язання. Допустиме рішення одержимо, користуючись формулою (10.7):
R = 0,06 + 3,0 + 3,0 ? 0,06 + 1,2 ? (0,18 – 0,06) +
+ 3,0 ? 1,2 ? (0,18 –0,06) = 3,816,
тобто R = 381,6%.
Користуючись спрощеною формулою (10.8), справедливою лише при низьких темпах інфляції, одержимо, що:
R = 0,06 + 3,0 + 1,2 ? (0,18 – 0,06) = 3,204,
тобто R = 320,4%.
Отже, номінальна норма відсотка занижена на 61,2%. Похибка становить 16,04%.
За формулою (10.9) одержимо, що:
R = 0,06 + 3,0 + 3,0 ? 0,06 + 1,2 ? (0,18 – 0,06) = 3,384,
тобто R = 338,4%.
Отже, номінальна ставка відсотка також занижена на 43,2%. Похибка становить 11,32%.-


10.3.2.3. Інтервальний підхід


Розмірковуючи далі, можна стверджувати, що прогнозований темп інфляції — це лише точкова оцінка, середнє значення прогнозованої величини. Як відомо, при прогнозуванні, якими б методами ми не користувалися, правильнішим буде інтервальний підхід.
Отже, як про це йшлося вище, використовуючи в умовах невизначеності щодо реальних темпів інфляції відповідні методи прогнозування, одержимо як сподівану величину темпів інфляції і, так і надбавку (премію) Dі за інфляційний ризик.
Модифікуючи формулу І. Фішера (10.4), можна записати:
(1+R) = (1 + Rr) ? (1 + i + Dі).
Звідси одержимо:
R = Rr + i + i ? Rr + Dі +Rr  ? Dі.                 (10.10)
Тоді замість формули (10.7) одержимо модифіковану формулу для розрахунків номінальної норми відсотка з урахуванням ризику інвестиційного відсотка інфляції:
R = RrF + i ? (1 + RrF) + Di ? (1 + RrF) + b ? (RrM – RrF) +
b ? i ? (RrM  – RrF) + b ? Di ? (RrM – RrF).(10.11)
Складові формули (10.11) щодо розрахунків номінальної норми відсотка з урахуванням ризику можна трактувати так: RrFреальна безпечна норма відсотка, i ? (1 + RrF) — премія за інфляцію, Di ? (RrM – RrF) — премія за інфляційний ризик, b ? (RrM – RrF) — премія за ризик інвестиційного проекту, b ? i ? (RrM – RrF) — синергетична премія за ризик інвестиційного проекту, b ? Di ? (RrM – RrF) — синергетична премія за ризик інвестиційного проекту та інфляційний ризик.
Приклад 10.3.Нехай поряд з даними, наведеними у попередньому прикладі, відомо, що прогноз стосовно темпів інфляції досить точний, а надбавка за інфляційний ризик Di становить 10%.

!

    

Необхідно підрахувати номінальну норму відсотка, яка враховувала б одержану інформацію.
Розв’язання. Користуючись формулою (10.11), одержимо:
R = 0,06 + 3,0 ? 1,06 + 0,1 ? 1,06 + 1,2 ? (0,18 – 0,06) +
+ 1,2 ? 3,0 ? (0,18 – 0,06) + 1,2 ? 0,1 ? (0,18 – 0,06) = 3,396,
тобто R = 393,6%.
Отже, врахування того, що прогноз темпів інфляції не є точним, привело до зростання номінальної норми відсотка на 12%. Похибка становить 3%.-


10.3.2.4. Врахування ризику ліквідності


Як зазначалося у попередньому матеріалі, крім всього, у багатьох випадках при обчисленні норми відсотка необхідно враховувати також ризик ліквідності, яким обтяжені певні активи (об’єкти інвестування). За наявності такого ризику інвестор може вимагати додатковий дохід (прибуток) у вигляді премії за ліквідність Rl. Тобто замість формули (10.7) маємо:
R = RrF + i + i ? RrF + b ? (RrM – RrF) + b ? i ? (RrM – RrF) + Rl.
Відповідно на величину Rl зміниться і вираз (10.11):
R = RrF + i ? (1 + RrF) +Di ? (1 + RrF) + b ? (RrM – RrF) +
+
b ? i ? (RrM – RrF) + b ? Di ? (RrM – RrF) + Rl .(10.12)
Приклад 10.4. За решти рівних умов попереднього прикладу вважають також, що ризик ліквідності є істотним. Премія за ліквідність становить 8% (Rl = 0,08).

!

    

Необхідно, як і в попередньому прикладі, підрахувати величину номінальної норми відсотка, яка враховувала б цю додаткову інформацію.
Розв’язання.Користуючись формулою (10.12), приходимо до висновку, що R = 401,6%.-
З тези про зниження граничної корисності грошових доходів випливає, що більшість людей виявляють несхильність до ризику. Це, в свою чергу, призводить до того, що, купуючи різного роду активи, обтяжені ризиком, інвестори домагаються відповідної компенсації.
Активи, обтяжені вищим ступенем ризику, будуть придбані лише тоді, коли сподівана норма доходу буде відповідно вищою, що компенсує високий ступінь ризику.
Зазначимо, що з точки зору підприємства, яке прагне нагромадити необхідні фонди для фінансування  відповідних проектів, спосіб їх нагромадження впливає на затрати, які підприємство повинно понести, користуючись зовнішніми джерелами капіталу. А це, в свою чергу, впливає на ефективність відповідних проектів.


10.4. Майбутня вартість


Інвестування капіталу, зокрема в ЦП, є прийняттям рішення щодо майбутнього. Визначення ефективності прийнятого рішення пов’язане з дослідженням зміни вартості грошей у часі. Зробити це можна, спираючись на математичні методи обчислення складного відсотка і використовуючи формулу (10.1).
Згідно з (10.1) відсотки приєднуються до початкової бази (початкового капіталу), а тому база для визначення нарощеної суми постійно змінюється. Механізм нарощування грошей по складних відсотках називають капіталізацією відсотка.
Майбутня вартість — це вартість суми грошей, отримана в майбутньому шляхом застосування складного відсотка до початкової суми грошей.

!

 Приклад 10.5.Інвестор вклав 20 тис. гривень в банк під 50% річних на 5 років. Відсотки складні. Якою буде сума майбутньої вартості інвестора по закінченні терміну?
Розв’язання. В цьому випадку маємо: PV = 20 тис. грн., R = 0,5, T = 5.
Згідно з формулою (10.1) отримуємо:
FV5 = 20 ? (1 + 0,5)5 ? 103 = 151 875 (грн.)-
Формула (10.1) показує, що майбутня вартість теперішньої суми грошей залежить від трьох чинників:

  • початкової вартості (суми капіталу);
  • тривалості інвестиційного періоду, протягом якого капітал приносить дохід (відсоток);
  • величини норми відсотка.

Чим більший початковий капітал, тим більша майбутня вартість. Чим довший період інвестування, тим більша майбутня вартість. Чим більша норма відсотка, тим більша майбутня вартість.
Майбутня вартість виявляє сталий темп зростання капіталу в часі, причому цей темп дорівнює нормі відсотка. Рис. 10.2 показує залежність майбутньої вартості від тривалості періоду інвестування для різних значень величини норми відсотка за умови, що початковий капітал дорівнює одиниці.
Формулу (10.1) можна використати і в іншому ракурсі. Наприклад, для визначення періоду, за який початковий капітал, що дорівнює величині PV, зросте у K разів (при умові, що норма відсотка відома).
Це означає, що необхідно визначити тривалість періоду Т, через який майбутня вартість FVT = K ? PV.
Користуючись формулою (10.1), запишемо:
K ? PV = PV ? (1 + R)TK = (1 + R)T.
Тоді
                                   (10.13)

Рис. 10.2. Залежність майбутньої вартості
від тривалості інвестування та величини норми відсотка
Приклад 10.6.Нехай маємо початковий капітал, що дорівнює 1000 одиниць. Гроші вкладаються в банк за умови, що річна норма відсотка дорівнює 14%. Необхідно визначити, через який період початковий капітал:
1) подвоїться;

!

  2) збільшиться у три рази.
Розв’язання. У нашому випадку PV = 1000; R = 0,14.
Використовуючи формулу (10.13), одержимо:

.-
10.4.1. Техніка дисконтування
В умовах інфляції банками передбачені змінювані в часі ставки складних відсотків. У таких ситуаціях майбутня вартість обчислюється за формулою
          (10.14)
де R1, R2, ..., Rn — норми відсотка (відсоткові ставки), Т1, Т2, ..., Тn — періоди, Т = Т1 + Т2+ ...+ Тn.
Коли відома залежність величини норми прибутку від часу, тобто відомо, що R = R(t), майбутню вартість (на момент Т) можна обчислити за формулою:
.
Змінювані ставки необхідно відрізняти від «плаваючих», величини яких невідомі.

!

 Приклад 10.7.Банк стягує за позику 5 тис. гривень 40% річних. За 2-й рік встановлена банком маржа становить 2%, за кожний наступний рік — 3%. Термін позики — 5 років. Необхідно визначити дохід банку.
Розв’язання.Користуючись формулою (10.14), знаходимо майбутню вартість (обсяг поверненого боргу через 5 років):
FV5= 5 ? (1,4 ? 1,42 ? 1,433) = 5 ? 5,81331 = 29,06655 (тис. грн.).
Дохід банку дорівнює:
FV5 – PV = 29,06655 – 5,0 = 24,06655 (тис. грн.).-
Наведені вище міркування стосуються ситуації, коли капіталізація відсотків проводиться раз на рік. Для багатьох фінансових інструментів, наприклад, облігацій чи термінових банківських вкладів, відсотки додаються до капіталу частіше.
У випадку, коли відсотки додаються до капіталу m раз на протязі року (за рівні періоди), отримуємо таку формулу щодо майбутньої вартості по Т роках:
                           (10.15)
Зазначимо, що формула (10.1) є частковим випадком (10.15), коли m = 1, тобто коли відсотки капіталізуються раз на рік.
Приклад 10.8.Нехай початковий капітал становить 2000 одиниць, річна норма відсотка становить 5%, а відсотки долучаються до капіталу кожні півроку.

!

  Необхідно обчислити, якою буде майбутня вартість через рік та через 5 років.
Розв’язання.Маємо: P= 2000, R= 0,05, m = 2.
Згідно з цим на підставі формули (10.15) отримаємо:
FV1 = 2000 ? (1 + 0,05/2)2 = 2101,25;
FV5 = 2000 ? (1+0,05/2)10 = 2560,168.-
При застосуванні гіпотетичної неперервної (тобто в кожний момент часу) капіталізації відсотків одержимо формулу для обчислення майбутньої вартості (при фіксованій величині R):

Теперішня вартість при відомій майбутній обчислюється за формулою:
PV = FVT ? eRT.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.