лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Оскільки для четвертого рядка матриці F +
min(70; 50; 45) = 45 > 40 = to,   то l4 = 1.
Скориставшись тепер операцією згортання Гурвіца  (операцією переходу від матриці F+ до відповідних l-оцінок Гурвіца G+(xk; lk)), отримуємо:

Оскільки згідно з критерієм Гурвіца (у випадку, коли F = F +) оптимальному рішенню відповідає максимальний елемент стовпчи­ка +, то таким рішенням є х4.-
Приклад 8.17.Скористаємося умовою прикладу 8.16. Але, на відміну від нього, функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризику інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності до ризику l є [0,6; 0,8]. Необхідно обрати варіант рішення, який був би оптимальним:
а) з точки зору накладених умов;

!

  б) з урахуванням матриці ризику (невикористаних можливостей).
Розв’язання. а) Оскільки функціонал оцінювання містить позитивний інгредієнт, то l-оцінки Гурвіца обчислюються за формулою:
.
Якщо до матриці F + застосувати операцію згортання Гурвіца  з довільним параметром l, то отримуємо:

У системі координат (l; y) побудуємо ламану Гурвіца [2,3] (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Визначення оптимального рішення за допомогою
ламаної Гурвіца (F = F+)
Згідно з означенням ламана Гурвіца задається співвідношенням
,
а тому на рис. 8.2 її графічним відображенням є ламана лінія АВС. Оскільки лінії G+(x1;l) та G+(x2;l) лежать під ламаною АВС, то рішення х1 та х2 до уваги можна не приймати. При lє[0;l0] більших значень набирає функція G+(x3;l), а тому для цих значень параметра l розв’язок x3 є більш пріоритетним, ніж х4. При lє[l0;1] величина G+(x4;l)>G+(x3;l), тобто для цих значень l пріоритет­нішим є розв’язок х4. Значення l0 знаходимо з умови: G+(x4; l) = G+(x3; l) ? (1 – l0)?80 + l0?25 = (1 – l0)?70 + l0?45 ? l0= 1/3.
Оскільки згідно з умовою несхильність до ризику інвестора адекватна тому, що lє[0,6; 0,8], то, як це видно з рис.8.2, оптимальним слід вважати рішення х4.
б) Від заданого функціонала оцінювання F + перейдемо до матриці ризику:
.
Оскільки матриця  має негативний інгредієнт, то для неї
l-оцінки Гурвіца обчислюються за формулою:
.
А тому, якщо до матриці  застосувати операцію згортання , то отримуємо:

На рис. 8.3 побудована відповідна ламана Гурвіца.
У випадку, коли функціонал оцінювання містить негативний інгредієнт (в даному випадку роль функціонала оцінювання відіграє матриця ), ламана Гурвіца задається співвідношенням:

а тому на рис. 8.3 її графічним відображенням є відрізок ОА прямої лінії.

Рис. 8.3. Визначення оптимального рішення за допомогою
ламаної Гурвіца
Як бачимо, виходячи з позицій найкращого використання своїх можливостей, найвищий пріоритет має рішення х4.-


8.4.6.2. Модифіковані критерії


Згідно з модифікованими критеріями у випадку, коли F = F, оптимальним є рішення
,
або ж у випадку, коли F = F, рішення
,
де ; , а в якості величини  можна використати або середньоквадратичне , або семіквадратичне  відхилення або ж будь-який інший співрозмірний з  вимірювач ризику. Параметр , який використовується у зазначених вище критеріях, можна трактувати як коефіцієнт несхильності СК до ризику.


8.4.6.3. Критерій Ходжеса-Лемана


Ходжес та Леман стоять на тій точці зору, що в практиці прийняття рішень в умовах невизначеності інформація про стан ЕС знаходиться між повним незнанням та точним знанням апріорного розподілу.
Критерій Ходжеса-Лемана дає змогу використовувати всю інфор­мацію, що її має суб’єкт управління, але в той же час забезпечує заданий рівень гарантії у випадку, коли ця інформація неточна. У деякому плані критерій Ходжеса-Лемана являє собою «суміш» кри­теріїв Байєса та Вальда.
Згідно з критерієм Ходжеса-Лемана у випадку, коли F = F+, оптимальним є рішення
,
де

Якщо ж , то оптимальним рішенням є

де

Як і раніше, параметр lI[0,1], і його можна інтерпретувати як коефіцієнт несхильності до ризику.
8.4.7. Критерій Парето
Розглянемо функціонал оцінювання F, побудований з позиції m альтернативних рішень  та n можливих станів ЕС , . Кожному рішенню  відповідає свій вектор оцінювання , а тому при порівнянні різних рішень порівнюються відповідні елементи векторів оцінювання.


8.4.7.1. Оптимальність за Парето


Згідно з Парето рішення  вважається не гіршим від рішення  (позначається: ), якщо для всіх елементів відповідних їм векторів Fk та  мають місце оцінки  якщо F = Fчи , якщо F=F.
Якщо хоча б для однієї компоненти  вектора  має місце строга нерівність  (F = F+) чи  (F = F), то рішення  вважається кращим за рішення  (записується ).
Рішення  є оптимальним за Парето, якщо в множині Х не знайдеться рішення, краще від .
Приклад 8.18. Фруктовий дилер (приклад 8.2) з урахуванням прогнозованої спеки відкоригував ФО, виходячи з тих міркувань, що під кінець дня певна кількість малини стане непридатною до продажу:
.

!

 

!

    

Знайти рішення, оптимальне за Парето.
Розв’язання. Оскільки рішення  та , то оптимальним за Парето є рішення  (5 кошиків).-


8.4.7.2. Множина Парето


Рішення  називається покращуваним, якщо існує рішення  таке, що .
На практиці ситуація, коли рішення, що приймається, буде оптимальним за Парето, є досить рідкісним явищем (про це свідчать навіть функціонал оцінювання F та матриця ризику R задачі 8.2 про фруктового дилера).
У разі відсутності рішення, оптимального за Парето, утворюють множину непокращуваних за Парето рішень . Тоді опти­мальне рішення доцільно шукати у множині Парето , викорис­товуючи при цьому критерії, адекватні ситуації прийняття рішень.
Приклад 8.19.Перед самим початком «малинового» сезону фруктовий дилер, враховуючи реальні обставини, скоригував ФО прикладу 8.18:
F=.
Знайти оптимальне рішення.
Розв’язання. Згідно з умовою рішення і при цьому рішення  та  не покращуються, тобто . Оскільки в умові прикладу відсутня інформація щодо розподілу ймовірностей станів ЕС, то можна вважати, що має місце четверта або п’ята ІС.
У випадку І4 маємо . Тоді згідно з критерієм Байєса ;  . Оскільки , то використаємо ще один критерій, наприклад — мінімальної семіваріації. Маємо:

а тому можна зробити висновок, що оптимальним є рішення .
У випадку ситуації , розглядаючи функціонал оцінювання , складений з векторів оцінювання  та  
,
переконуємось, що розв’язок x2 (5 кошиків) є оптимальним згідно з критеріями Вальда та Севіджа.-


8.4.7.3. g-надійна множина Парето


Якщо при відомому розподілі ймовірностей станів ЕС знехтувати «хвостами» розподілу, тобто не розглядати ті стани ЕС, сума ймовірностей настання яких є меншою за величину , то приходимо до ФО , який, до певної міри, враховує елементи функціонала F, що відповідають «хвостам» розподілу:
,
де
;      ;
;
,
і при цьому
 ;
;   ;
,     k = 1, ..., m.
Перехід до  дозволяє (іноді — суттєво) «звузити» множину Парето для функціонала оцінювання F.


8.4.7.4. Зважений функціонал оцінювання


На практиці (наприклад, у страховому менеджменті) виникає ситуація, коли кожному рішенню  відповідає свій розподіл ймовірностей станів ЕС
,   .
А тому в основі процедури прийняття рішення вже лежить аналіз двох матриць:
                          
;      .
Розв’язання цієї задачі можна звести до аналізу зваженого функціонала оцінювання FQ :

.
Що стосується функціонала FQ, то прийняття рішення на його основі можна здійснювати як за допомогою критерію Парето, так і будь-якого іншого критерію оптимальності.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.