лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

8.4.4. Четверта інформаційна ситуація ( І4)


Для цієї ІС характерним є повне незнання закону розподілу ймовірностей станів ЕС. А тому вибір розподілу повинен базуватись на певних допущеннях (гіпотезах).
У якості одного з таких допущень можна використати принцип Бернуллі Лапласа (принцип недостатніх підстав), згідно з яким можливі стани економічного середовища розглядаються як рівно­ймовірні випадкові події, якщо відсутня інформація про умови, за яких кожен стан може відбутися.
Критерій Бернуллі-Лапласа ґрунтується на застосуванні крите­рію Байєса та принципі недостатніх підстав для одержання оцінок апріорних ймовірностей. Згідно з цим критерієм у випадку, коли
F = F+, оптимальним є рішення
,
де                    .
Аналогічно будується критерій у випадку, коли функціонал оцінювання має негативний інгредієнт .
Приклад 8.13(виконати самостійно). Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), а також з того, що дилеру відома лише тривалість «малинового» сезону (40 днів) і те, що попит на малину може становити від 4 до 8 кошиків, прийняти оптимальне рішення згідно з критерієм Бернуллі-Лапласа.
! Вказівка: .
Відповідь. Рішення х2(5 кошиків) або х3(6 кошиків).-


8.4.5. П’ята інформаційна ситуація ( І5)


Ця ІС характеризується антагоністичними інтересами ЕС щодо суб’єкта керування у процесі прийняття ним своїх рішень. На відміну від «пасивного» ЕС*) І5 є активним економічним середовищем, тобто таким, що активно протидіє досягненню найбільшої ефективності рішень, які приймаються суб’єктом керування. Це досягається шляхом вибору таких своїх станів, які зводять до мінімуму ефективність процесу управління.
Основною стратегією для СК в полі І5 є забезпечення собі гарантованих рівнів значень функціоналу оцінювання, тобто зведення ризику до нуля.
Аналіз процесу прийняття рішень тут аналогічний основним правилам та елементам теорії антагоністичних ігор.
Таким чином, у ситуації І5 невизначеність цілком обумовлена тим, що суб’єктові керування невідомо, у якому стані перебуває економічне середовище. Але в теоретичній моделі ступінь невизначеності зменшена в силу припущення, що економічне середовище є антагоністичним по відношенню до СК.


8.4.5.1. Критерій Вальда


Коли F = F+, то оптимальне (безризикове) рішення  вибирається згідно з принципом maxmin (максиміну). Схема процесу прийняття оптимального рішення така: кожному рішенню  присвоюють, як показник, його гарантований рівень, який відповідає найменшій (за станами ЕС) компоненті відповідного вектора оцінювання .Тобто згідно з критерієм Вальда оптимальним є рішення
,
де                    .
У випадку, коли , оптимальне рішення знаходиться згідно з принципом minmax (мінімаксу), а саме:
,
де                      .
Слід зазначити, що критерій Вальда має ту перевагу, що він надзвичайно консервативний, тобто безризиковий у такій ситуації, де недоцільно ризикувати.

!

 

Приклад 8.14.Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), знайти гарантований рівень прибутку дилера, а також стратегію, що гарантує цей прибуток.
  Розвязання.Цілі, обумовлені в умові задачі, гарантовано досягаються у випадку використання критерію Вальда в якості критерію оптимальності. Враховуючи, що , отримуємо:
 
 
 
  Оскільки  то гарантований рівень  прибутку  для  дилера  становить  величина , і цей
  результат досягається при прийнятті ним рішення  (4 кошики).-

 


8.4.5.2. Критерій домінуючого результату

 


Коли F = F, то згідно з критерієм домінуючого результату оптимальне рішення забезпечується максимаксною (maxmax) стратегією:
.
У випадку, коли  оптимальне рішення забезпечується мінмінною (minmin) стратегією: 
.
Доцільність самостійного використання цього критерію при прийнятті рішень є досить проблематичною. В основному він використовується як складова частина при побудові складних моделей прийняття багатоцільових рішень для імітації найсприятливіших ситуацій (наприклад, в критерії Гурвіца, що буде розглядатися під час аналізу шостої ІС), а також під час побудови ієрархічних моделей, які розглядатимуться під час вивчення наступної теми (теми 9).

 


8.4.5.3. Критерій мінімального ризику Севіджа

 


Цей критерій був запропонований у 1951 році і є одним з основних критеріїв, що відповідає принципові мінімаксу. Початковим моментом для використання критерію Севіджа є перехід від функціоналу оцінювання F до матриці ризику R. Тоді згідно з Севіджем оптимальним слід вважати рішення:
.
Приклад 8.15.Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), знайти мінімальний рівень збитків, пов’язаних з невикористанням своїх можливостей, а також стратегію, що його гарантує.
! Вказівка. Перейшовши до матриці невикористаних можливостей, скористатись критерієм Севіджа.
Відповідь. Стратегія х2 (5 кошиків) або х3 (6 кошиків).-

 


8.4.6. Шоста інформаційна ситуація ( I6 )

 


Ця ситуація характеризується наявністю чинників, що зумовлюють «проміжну» між I1, I2, I3, I4та I5 поведінку ЕС.
Класичними прикладами критеріїв прийняття компромісних рішень в полі I6 є критерій Гурвіца, модифіковані критерії та критерій Ходжеса-Лемана [1, 2, 3]. Критерій Гурвіца та модифіковані критерії використовуються для прийняття компромісного рішення в полі однієї інформаційної ситуації, критерій Ходжеса-Лемана — в полях двох різних інформаційних ситуацій.
Згадані вище критерії прийняття рішень (в полі І6) можна розглядати як часткові випадки загальної ієрархічної моделі прийняття багатоцільових та багатокритеріальних рішень, яка становить предмет досліджень розділу 9.

 


8.4.6.1. Критерій Гурвіца

 


Критерії Вальда та Севіджа песимістичні в тому сенсі, що з кожним рішенням вони поєднують стан середовища, яке приводить до гарантованих (безризикових) наслідків для прийнятого суб’єктом керування рішення. Для моделювання поведінки середовища, що вважається найкращим для суб’єкта керування, Гурвіц [2,3] запропонував використовувати зважену комбінацію найкращого та найгіршого.
Такий підхід до вибору рішень відомий як критерій показника песимізму-оптимізму. Особливістю цього критерію є те, що в ньому передбачається не повний антагонізм середовища, а лише частковий.
Згідно з критерієм Гурвіца у випадку, коли F = F+, оптимальним є рішення

де

Величину називають l-показником Гурвіца для рішення хkIX. Вважають, що рішення хk буде пріоритетнішим (придатнішим), ніж  (хk f) тоді і тільки тоді, коли G+(; l) > G+(; l).
Відзначимо, що при l = 1  тобто критерій Гурвіца збігається з критерієм Вальда, а при l = 0  тобто критерій Гурвіца збігається з максимаксним критерієм. У першому з цих випадків вважається, що середовище максимально протидіє цілям суб’єкта управління, в другому, навпаки, середовище найкращим чином допомагає цілям управління. В першому з цих випадків (l = 1) поведінка ЕС порівнюється з «розумним» суперником, у другому випадку (l = 0) — із «зовсім бездарним» суперником. Однак, якщо вважати, що ці випадки є крайніми, то істинна поведінка середовища буде проміжною і характеризуватиметься величиною l I (0; 1).
У випадку, коли , оптимальним є рішення

де

У цьому випадку  тоді і тільки тоді, коли  . Як і раніше, параметр l можна інтерпретувати як коефіцієнт несхильності до ризику.
Якщо для кожного рішення xk I X вводиться свій показник lk I (0,1), то має місце модифікований критерій Гурвіца. Тоді замість G+(xk;l)вводиться lk-показник Гурвіца:

Аналогічно визначається і величина .
Щодо вибору коефіцієнта lI [0; 1], то чіткої методики його обрання немає, але можна запропонувати кілька рекомендацій.
При виборі коефіцієнта l суб’єктом управління можуть бути використані евристичні методи, пов’язані з його досвідом та знанням особливостей обрання середовищем своїх станів з множини Q.
Наприклад, чим більш сильні чи переконливі докази про прийняття однієї з крайніх поведінок середовища, тим ближче буде l до одиниці або нуля. Для значення l= 1/2 цілком природно вважати, що суб’єкт управління вважає середовище однаковою мірою як антагоністичним, так і максимально «допомагаючим» цілям управління.
Якщо суб’єкт управління знає щільність розподілу j(l) параметра l, l I [0; 1], то для оцінки цього параметра можна використати його середнє значення, що обчислюється за формулою:

Можна також знаходити оцінку параметра шляхом обчислення математичного сподівання l-показника Гурвіца:

У загальному випадку оптимальне рішення за критерієм Гурвіца є функцією від l. Вибір параметра l можна здійснити також з позицій функції схильності-несхильності до ризику суб’єкта керування. Нехай F = F+. Для рішення хk, k = 1, ..., m, покладемо   Значення  відкладемо на осі абсцис. Тоді можуть виникнути такі ситуації:
1) якщо , будуть належати до зони схильності до ризику, то покладаємо lk = 0;
2) якщо , будуть належати до зони несхильності до ризику, то lk = 1;
3) якщо ж інтервалу  для всіх k = 1, ..., m,належить зона нейтральності до ризику і f0 одна з точок цієї зони (наприклад, f0 — це крайня ліва точка зони нейтральності), то

Всі інші ситуації, що є проміжними по відношенню до розглянутих вище, вписуються у наведену схему. Слід мати на увазі, що ситуацію, коли інтервал  повністю належить до зони нейтральності (чи співпадає з нею), слід вважати випадком невизначеності щодо вибору параметра l, тобто в цій ситуації параметру l можна надати будь-яке значення з інтервалу [0;1].
Приклад 8.16.Вивчаються щодо інвестування чотири різних портфелі цінних паперів. Розрахункові норми прибутків залежно від стану економіки (q1 — піднесення, q2 — стагнація, q3 — рецесія) наведено в таблиці 8.2.

Таблиця 8.2

Варіанти портфелів цінних паперів

Норми прибутку (%)

q1

q2

q3

х1
х2
х3
х4

20
75
25
80

30
20
80
50

15
35
25
45

Функція корисності інвестора

!

  Необхідно вибрати портфель цінних паперів, який був би оптимальним з точки зору критерію Гурвіца.
Розв’язання.Оскільки у функції корисності чітко не виділена її лінійна частина, то зону нейтральності до ризику буде характеризувати точка її перегину. Точку перегину знаходимо з рівняння:

На основі таблиці 8.2 формуємо матрицю F +:
.
Визначимо тепер коефіцієнти несхильності до ризику для кожного рішення. Оскільки для першого рядка матриці F + (для рішення х1)
max(20; 30; 15) = 30 < 40 = to ,  то l1 = 0.
Для рішення х2 :

Для рішення х3:


*)  «Пасивне» ЕС характеризують інформаційні ситуації І1, І2, І3, І4, оскільки згідно з на­веденою вище класифікацією стани ЕС в полі цих інформаційних ситуацій реалізуються відповідно до заданого або гіпотетичного закону розподілу ймовірностей.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.