лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

8.4.3. Третя інформаційна ситуація  (І3)


Для цієї ІС характерним є те, що апріорі закон розподілу ймовірностей станів ЕС невідомий, але відомі деякі лінійні співвідношення на його компонентах. На практиці для оцінки значень ймовірностей (будемо їх позначати, на відміну від точних значень, через ) при зроблених певного роду допущеннях щодо апріорного розподілу, мають широке використання формули Фішберна.
8.4.3.1. Ряд пріоритетів. Перша формула Фішберна
На основі вербальної (чи статистичної) інформації здійснюється суто якісне відображення пріоритету щодо станів ЕС. Якщо для кож­них двох станів  та є підстави вважати, що  (чи s, k = 1, ...,n,то можна побудувати ряд пріоритетів [17] щодо всіх станів ЕС:
               (8.1)
де — стан з найвищим пріоритетом (з найбільшою ймовірністю настання); — з найнижчим (з найменшою ймовірністю настання); внутрішніми квадратними дужками у формулі відзначені рівнозначні стани  (з однаковими ймовірностями настання ).
Отже, згідно з побудованим рядом пріоритетів  (говорять також, що має місце просте лінійне співвідношення впорядкованості [3]). Для даної ситуації Фішберн висунув гіпотезу, що для практичних досліджень іноді достатньо вибрати оцінки  апріорних ймовірностей  у вигляді спадної арифметичної прогресії, і показав, що їх можна обчислювати за формулою:
.            (8.2)

!

 

Приклад 8.9. Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), побудувати ряд пріоритетів щодо попиту, оцінити відповідні ймовірності і згідно з критерієм Байєса прийняти оптимальне рішення.
Розв’язання. Виходячи з наявних у дилера статистичних даних (швидше всього — недостатніх за обсягом) будуємо ряд пріоритетів щодо частоти попиту (кількості кошиків):
RІ = {6; [7; 5]; 4; 8} = {q3; [q4; q2]; q1; q5},
тобто і1 =3; і2 =4; і3 =2; і4 =1; і5 =5.
Тоді згідно з формулою (8.2) при n= 5 отримуємо:
      
Використовуючи отримані оцінки ймовірностей, приходимо до наступних оцінок Байєса:
        
Отже, згідно з критерієм Байєса оптимальним є рішення х3 (закуп­ка 6 кошиків малини).-

8.4.3.2. Ряд бінарних відношень пріоритетів


У випадку, коли на вербальному рівні здійснена побудова ряду пріоритету і суб’єкт керування володіє невеликою за обсягом статистичною інформацією (якої ще недостатньо для статистичної оцінки розподілу ймовірностей), можна на основі цієї інформації здійснити кількісне уточнення ряду пріоритетів (8.1). Це уточнення можна подати у вигляді ряду бінарних відношень пріоритетів:
RV =,                          (8.3)
де  — це числові оцінки результатів попарних порівнянь між собою всіх станів ЕС з позиції їх можливого настання. Наприклад, якщо , то це вказує на те, що ймовірність настання стану  в t раз більша від ймовірності настання стану . Якщо , то це вказує на однакову ймовірність настання випадкових подій та .
Очевидно, що для пари {; RV} всі компоненти  Якщо (для зручності) покласти , то для обчислення відповідних оцінок ймовірностей можна скористатись формулою:
                      (8.4)

!

 

Приклад 8.10. Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), побудувати ряд бінарних відношень пріоритетів щодо попиту, оцінити відповідні ймовірності, використовуючи формулу (8.4), і згідно з критерієм Байєса прийняти оптимальне рішення.
Розв’язання. Знову, як і в прикладі 8.9, вважаємо, що має місце ряд пріоритетів = {q3; [q4; q2]; q1; q5} (при побудові вважалось, що попит обсягом 5 та 7 кошиків може спостерігатись у майбут­ньому протягом однакової кількості днів, а саме: протягом (8 + 10) / 2 =
= 9 днів).
Тоді, враховуючи частоти настання відповідних рівнів попиту, отримуємо, що RV={16/9; 1; 9/4; 4/2; 1}. Оскільки
,
то
  
   
тобто      
Неважко переконатись, що згідно з критерієм Байєса (базою для нього є отримана оцінка  шуканого розподілу) оптимальним є розв’язок х3 (6 кошиків).-


8.4.3.3. Друга формула Фішберна


Нехай вектор пріоритетів (8.1) сформовано, і на базі наявної статистичної інформації можна стверджувати, що мають місце частково посилені лінійні співвідношення впорядкованості, тобто


..........................................................

Тоді згідно з гіпотезою Фішберна [3] для практичних дос-
ліджень оцінки , апріорних ймовірностей можна вибрати у вигляді спадної геометричної прогресії. Фішберн показав, що:
.         (8.5)
Приклад 8.11. (виконати самостійно). Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2.), а також того, що р3 ? р1 + + р2 + р4 + р5, р4 ? р1 +
+ р2 + р5, р2 ? р1 + р5, р1 ? р5, прийняти оптимальне рішення згідно з критерієм Байєса.
! Вказівка. Побудувати ряд пріоритетів RJ та скористатись форму­лою (8.5).
Відповідь.Стратегія х3(6 кошиків).-


8.4.3.4. Інтервальні оцінки ймовірностей.


Третя формула Фішберна
Якщо відомі інтервальні співвідношення впорядкованості щодо ймовірностей настання відповідних станів ЕС
,
то оцінки Фішберна задаються формулою
.          (8.6)
При цьому накладаються умови:   
Приклад 8.12.(виконати самостійно). Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), а також з того, що ; ; ; ; ,  прийняти оптимальне рішення згідно з критерієм Байєса.
! Вказівка. Скористатись формулою (8.6). Оскільки

то  Щодо решти ймовірнос­тей, то їх оцінки відшукуються аналогічним чином.
Відповідь. Стратегія х3 (6 кошиків).-

 

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.