лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

8.4.1.4. Критерій мінімальної дисперсії


У випадку, коли + чи , оптимальне рішення  задовольняє умову:
 : (; Р) = (; Р),
де D–(Р) = ( (; Р))2 = — величина дисперсії для рішення xk.
Обчислення величини ; Р) можна здійснити також згідно з формулами:


.


8.4.1.5. Критерій мінімальної семіваріації


У випадку, коли + чи , оптимальне рішення  задовольняє умову:
 : ,
де:величина семіваріації для рішення xk; (у випадку, коли  величина семіваріації  = 0); aк = {} — вектор індикаторів несприятливих відхилень для рішення хk по відношенню до байєсівської оцінки В (хк; Р) (k = 1, ...,m).
Наприклад, якщо , то
akj=.
Приклад 8.6. Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), знайти рішення, яке є оптимальним з позицій:
а) критерію мінімальної дисперсії;

!

  б) критерію мінімальної семіваріації.
Розв’язання: а) Для обчислення дисперсій скористаємося отри­маними під час розв’язання прикладу 8.4 оцінками Байєса для відповідних рішень:
47,5;  50;  42,5;  28,75.
Тоді:
;        (х1; Р) =;
;     (х2; Р) =;
;   (х3; Р) = 16,58;
                         (х4; Р) = 23,58;
                         (х5; Р) = 25,59.
Отже, згідно з критерієм мінімальної дисперсії (чи мінімального середньоквадратичного відхилення) найкращим слід вважати рішення х1, другий рейтинг має рішення х2, потім — х3.
б) Оскільки F = F+, то індикатор несприятливого відхилення akj= 1 в тому випадку, коли .
Оскільки  j = 1, ..., 5, то   a11 = a12 = a13 = a14 = a15 = 0, тобтодля рішення х1 величина .
Для рішення х2:
a21 = 1;         a22 = a23 = a24 = a25 = 0;       = a21 · р1 = 0,1;

.
Для рішення х3:
a31 = a32 = 1;     a33 = a34 = a35 = 0;         = р1 + р2 = 0,3;

.
Для рішення х4:
a41= a42 = 1;      a43 = a44 = a45 = 0;         = 0,3;
         .
Для рішення х5:
a51=a52 = 1;        a53 = a54 = a55 = 0;       = 0,3;
            .
Отже, згідно з критерієм мінімальної семіваріації знову най­вищий рейтинг має рішення х1, другий — х2, потім — х3.-
8.4.1.6. Критерій мінімального коефіцієнта варіації
Якщо ФО має позитивний інгредієнт (F=F+), то оптимальним слід вважати рішення

де  — величина коефіцієнта варіації для рішення xk.
8.4.1.7. Критерій мінімального коефіцієнта семіваріації
Якщо F=F+ , то оптимальним слід вважати рішення

де  — величина коефіцієнта семіваріації для рішення xk.

!

 

Приклад 8.7. Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), знайти найменш ризиковане рішення, яке водночас задовольняло б його з позиції сподіваного прибутку.
Розв’язання.Якщо дилера задовольняє щоденний прибуток в 40$, то рішення х1 для нього є найкращим, оскільки воно є безризиковим (s (х1; Р) = 0).
Якщо ж щоденний прибуток в 40$ дилера не задовольняє, то перед ним виникає проблема вибору рішення, яке б враховувало в оптимальному співвідношенні як величину ризику, так і величину сподіваного прибутку.
Рішення цієї проблеми можна здійснити, зокрема, за допомогою критерію мінімального коефіцієнта варіації.
Використовуючи результати, отримані під час розв’язання прикладів 8.4 та 8.6, приходимо до оцінок:




тобто найкраще співвідношення між величиною ризику та величиною сподіваного прибутку забезпечує рішення х2, потім — х3.
Аналогічний результат отримуємо також під час використання коефіцієнта семіваріації (переконайтесь у цьому самостійно).-


8.4.2. Друга інформаційна ситуація (І2)


Згідно з класифікатором ця ситуація характеризується заданим законом розподілу ймовірностей з невідомими параметрами. При наявності достатньої за обсягом статистичної інформації (проблема встановлення мінімального обсягу вибірки, що достатньою мірою є репрезентативною, вивчається у курсі математичної статистики) здійснюється оцінка параметрів розподілу. Після цього встановлюється розподіл ймовірностей станів ЕС. Для оцінки параметрів закону розподілу можна скористатись відомими методами, наприклад, методом найменших квадратів, методом максимальної правдоподібності тощо.
Під час використання ЕОМ для оцінки параметрів можна скористатися пакетами прикладних програм (наприклад, пакетами STATEGRAPHICS чи STADIA).
Після того, як уточнені значення параметрів, що характеризують закон розподілу, здійснюється оцінка відповідних ймовірностей.

!

 Приклад 8.8. Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2.), знайти оптимальне рішення згідно з критерієм Байєса, якщо дилер погодився з гіпотезою, що ймовірності настання певних рівнів попиту підкоряються логарифмічно нормальному закону.
Розв’язання. Позначимо через z значення рівня попиту. Тоді гіпотетична функція щільності розподілу ймовірності (щільність логарифмічно нормального розподілу) задається формулою:
.
Оскільки функція f(z, a, s) є двопараметричною, то «прив’язка» її до заданої статистичної інформації здійснюється шляхом підбору відповідних значень параметрів  а  та  s. Цей підбір (оцінка) значень  а  та  s  здійснимо за допомогою методу максимальної правдоподібності [16,20]. Суть методу полягає в тому, що найбільш правдоподіб­ними є ті значення параметрів а та s, які надають максимуму логарифмічній функції правдоподібності:
.
З урахуванням виду функції f(zj,a, s)отримуємо:
.
Легко показати [20], що максимального значення функція  досягає при , .
Згідно з умовою n = 40, а тому:
;
,

Оскільки попит  вимагає закупки zi кошиків малини, то вважаємо, що попиту Z= zi відповідає ймовірність:

А тому отримуємо:

Аналогічно отримуємо:
Р(Z = 4) » Р(3 < Z ? 4) = 0,0169 = ;
Р (Z = 5) » Р(4 < Z ? 5) = 0,1724 = ;
Р(Z= 6) »Р(5 < Z ? 6) = 0,3623 = ;
Р(Z= 7) » Р(6 < Z ? 7) = 0,2872 = ;
Р(Z= 8) » Р(7 < Z? 8) = 0,1193 = ;
Р(Z> 8) » Р(8 < Z< +?) = 0,0418 = .
Модальне значення випадкової величини Z (попиту) обчислюємо за формулою [16]:
Мо(Z)==5,6696.
Оскільки ймовірності випадкових подій Z? 3 та Z> 8 є малими, то ними можна знехтувати, збільшивши при цьому на відповідні величини ймовірності випадкових подій Z= 4 та Z= 8:
Р(Z = 4) »+= 0,0169+0,0001 = 0,0170;
Р(Z = 8) »+= 0,1193+0,0418 = 0,1611.

Рис. 8.1. Функція щільності логарифмічно нормального
закону розподілу ймовірності.
Скориставшись отриманими значеннями ймовірностей, знаходимо оцінки Байєса для відповідних рішень:
            
Отже, згідно з критерієм Байєса найкращим слід вважати рішення х3 (6 кошиків).-

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.