лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

8.2. Інформаційна ситуація


Якість рішення, яке приймається, а також методика його прийняття, залежать від ступеня інформованості суб’єкта керування.
Під інформаційною ситуацією (ІС) з погляду суб’єкта керування (залежно від ступеня його інформованості) розуміють певний ступінь градації невизначеності вибору середовищем своїх станів у момент прийняття рішення.
Класифікатор інформаційних ситуацій, пов’язаних з невизначеністю середовища, можна побудувати таким чином:
І1 — перша ІС. Характеризується заданим розподілом апріорних імовірностей на елементах множин Q  (достатня за обсягом інформація);
І2 — друга ІС. Характеризується заданим законом розподілу ймовірності з точністю до невідомих параметрів (достатня за обсягом інформація, висунута гіпотеза щодо класу функцій, якому належить функція щільності розподілу ймовірності і на основі наявної інформації необхідно оцінити параметри, що характери­зують цей клас функцій);
І3 — третя ІС. Характеризується заданою системою (лінійних чи нелінійних) співвідношень на компонентах апріорного розподілу ймовірностей станів ЕС (обсяг інформації про ЕС недостатній);
І4 — четверта ІС. Характеризується невідомим розподілом ймовірностей на елементах множини Q (інформація про ЕС відсутня);
І5 — п’ята ІС. Характеризується антагоністичними інтересами ЕС у процесі прийняття рішень (обсяг інформації про ЕС достатній);
І6 — шоста ІС. Характеризується як проміжна між І1 та І5 при виборі ЕС своїх станів.
Таким чином, наведені інформаційні ситуації є глобальними характеристиками ступеня невизначеності станів ЕС з погляду суб’єкта керування.


8.3. Прийняття рішень в умовах ризику


Предметом теорії прийняття рішень в умовах невизначеності та зумовленого нею ризику є дослідження законів перетворення апріорної та апостеріорної інформації про стан об’єкта та ЕС в кількісні складові інформації керування, притаманні різним суб’єктам (органам) керування та різним керованим економічним об’єктам (системам).
Основними поняттями (категоріями) теорії прийняття рішень є: система керування; керований об’єкт; суб’єкт керування та прийняття управлінських рішень; економічне (господарське) середовище; стан об’єкта та середовища; рішення, що приймаються; невизначеність та зумовлений нею ризик; функціонал оцінювання (матриця значень функціоналу оцінювання); ситуація прийняття рішень; інформаційна ситуація; джерело інформації; критерії прийняття рішень тощо.
Для дослідження статистичних моделей прийняття рішень в умовах невизначеності та зумовленого нею ризику виходять із схеми, що передбачає наявність:

  • ідентифікованого економічного середовища, для якого визначена множина взаємовиключаючих та взаємодоповнюючих станів qI Q,= 1, ...,n, однак у момент прийняття рішення суб’єктові керування невідомо, у якому стані буде перебувати ЕС;
  • у суб’єкта керування:
  • множини взаємовиключаючих рішень хk Х, одне з яких йому необхідно прийняти;
  • функціонала оцінювання F {f(хk, qj)}, що характеризує «виграш» чи «програш» при виборі рішення хk I Х, якщо ЕС перебуває (буде перебувати) у стані qI Q.

Творча складова процесу прийняття рішення в умовах ризику має вирішальне значення і складається з таких основних кроків:

  • Крок1. Формування множини рішень Х та множини Qстанів ЕС;
  • Крок2. Визначення та формалізація основних показників ефек­тивності і корисності, що входять у функціонал оцінювання F = {fkj};
  • Крок3. Визначення ІС, що характеризує стратегію поводження економічного середовища;
  • Крок4. Вибір критерію прийняття рішення з множини критеріїв, що є характерними для обраної (ідентифікованої) ІС;

Крок5. Прийняття оптимального рішення за обраним критерієм.
Формальна складова процесу прийняття рішення в умовах ризику складається з таких двох кроків:
Крок1. Проведення розрахунків за існуючими алгоритмами показників ефективності, що входять у визначення ФО;
Крок2. Проведення розрахунків щодо знаходження оптимального розв’язку х* I Х (чи множини таких розв’язків Х* I Х), згідно з обраним критерієм прийняття рішень.
Вибір конкретного рішення хk I Х залежить від інформаційної ситуації на множині станів ЕС та обраного критерію прийняття рішень. Про це йдеться далі.


8.4. Критерії прийняття рішень


Під критерієм прийняття рішення розуміють алгоритм, який визначає для кожної ситуації прийняття рішення {Х; Q; F} та ІС єдине оптимальне рішення (розв’язок) х* I Х або множину таких розв’язків Х* I Х.


8.4.1.Перша інформаційна ситуація (І1)


Як вже зазначалося, у випадку, коли відомий (апріорний) розподіл ймовірностей станів ЕС
P = {p1; p2;; pn};      pj = P(Q = qj); ,
то має місце інформаційна ситуація І1.
Ця ситуація є найбільш розповсюдженою в більшості практичних задач прийняття рішень в умовах ризику. При цьому ефективно використовуються конструктивні методи теорії ймовірностей та математичної статистики.
Розглянемо деякі з основних критеріїв прийняття рішень, що можуть використовуватись у полі цієї інформаційної ситуації.


8.4.1.1. Критерій Байєса


Критерій Байєса також називають критерієм середньозваженого (сподіваного) прибутку, затрат, ризику тощо.
Згідно з критерієм Байєса у випадку, коли F = F+, оптимальним рішенням  вважається таке, для якого математичне сподівання відповідного вектора оцінювання досягає найбільшого можливого значення, тобто  знаходять, виходячи з умови:
:*) В+(; Р) = В+(хk; Р),
де В+(хk; Р) == М(F).
Якщо ж F = F–, то оптимальне рішення визначається, виходячи з умови:
: (; Р) = (хk; Р),
де (хk; Р) =  = М().
Якщо максимум досягається на кількох рішеннях з множини Х (множину яких позначимо через Х*), то такі рішення називаються еквівалентними відносно даного критерію.
Описаний підхід до визначення оптимальної стратегії в теорії статистичних рішень називається байєсівською стратегією.
Величина В+(хk; Р) (чи В–(хk; Р)) називається байєсівською оцінкою рішення хкIХ.
У теорії статистичних рішень доводиться, що стратегія , яка є оптимальною з точки зору Байєса (у випадку, коли = F+ чи= F), збігається зі стратегією, яка мінімізує сподіваний ризик (тобто стратегія, яка є оптимальною за критерієм Байєса, водночас є оптимальною з позиції мінімуму сподіваного ризику невикористаних можливостей).
Якщо функціонал оцінювання задано в ризиках, то відповідну величину  називають байєсівським ризиком рішення

!

 

Приклад 8.4. Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), знайти рішення, яке є оптимальним з позиції критерію Байєса.
Розвязання.Розподіл ймовірності станів ЕС був установлений під час розв’язання прикладу 8.2:
.
Знаходимо оцінки Байєса для відповідних рішень:

               
             
Оскільки ФО має позитивний інгредієнт , то з урахуванням того, що
,
оптимальним для дилера згідно з критерієм Байєса є рішення х3 — закупка 6 кошиків малини.
Якщо ж тепер в якості ФО використати матрицю невикористаних можливостей  (приклад 8.3), то отримаємо Байєсівські ризики для відповідних рішень:
 
               
              
Оскільки функціонал оцінювання  має негативний інгредієнт,
,
то (як і раніше) робимо висновок про оптимальність рішення x3 (на цей раз — з позиції Байєсівського ризику).-


8.4.1.2. Модальний критерій


У випадку, коли  оптимальне рішення відшукується з умови:
,
де  — мода випадкової величини . У дискретному випадку  відповідає станові ЕС, ймовірність настання якого є найбільшою, в неперервному випадку — точці максимуму функції щільності розподілу ймовірності.
У випадку, коли
.


8.4.1.3. Критерій мінімального сподіваного


значення несприятливих відхилень від моди
У випадку, коли +  чи ,
,
де  — сподіванезначення несприятливих відхилень від моди для рішення хk;  — сумарна ймовірність настання несприятливих відхилень (у випадку, коли , значення сподіваного несприятливого відхилення покладається рівним нулеві, тобто ),  — вектор індикаторів несприятливих відхилень по відношенню до модального значення ¦(хk; Мо(Q)).
Наприклад, у випадку, коли +, для рішення хk
.
Приклад 8.5.Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), знайти рішення, яке є оптимальним з позицій:
а) модального критерію;

!

 б) критерію сподіваного значення несприятливих відхилень від моди.
Розв’язання: а) Оскільки з найбільшою ймовірністю може настати випадкова подія q3 ( Р(q3) = 0.4 ), то Мо(Q) = q3. Так як ФО має позитивний інгредієнт (+), то з урахуванням того, що max{f(x1;q3);f(x2;q3);f(x3;q3);f(x4; q3);f(x5;q3)} = 60 = f(x3;q3), оптимальним для дилера  згідно з модальним критерієм є рішення
х3 (= х3).
б) Оскільки Мо(Q) = q3, то несприятливі відхилення задовольняють умову:
f(хk: qj) < f(xk;Mo(Q)) = f(xk;q3);  k = 1, ..., m.
Оскільки для рішення х1 величина f(x1; Mo(Q)) = 40, то всі відхилення є сприятливими, тобто a1 = {a11; a12; a13; a14; a15;} =
{0; 0; 0; 0; 0; 0;},а тому величина сподіваного відхилення також дорівнює нулеві: .
Для рішення х2:
f(x2; Mo(Q)) = 50; a2 = {1;0;0;0;0};= 1 · 0,1 = 0,1;
=50 –  · 1 · 0,1 · 25 = 25.
Для рішення х3:
f(x3;Mo(Q)) = 60; a3 = {1;1;0;0;0}; = 0,1 + 0,2 = 0,3;
 = 60 –  · (10 · 0,1 + 35 · 0,2) = 33,33.
Для рішення х4:
f(x4;Mo(Q)) = 45; a4 = {1; 1; 0; 0; 0}; = 0,3;
=45 –  · (– 5 · 0,1 + 20 · 0,2) = 33,33.
Для рішення х5:
f(x5;Mo(Q)) = 60; a5 = {1; 1; 0; 0; 0}; = 0,3;
 = 30 –  · (– 20 · 0,1 + 5 · 0,2) = 33,33.
Оскільки min{; ; ; ; } = 0 , то з позиції даного критерію найкращим слід вважати рішення х1, після нього — рішення х2, решту рішень — еквівалентних між собою.-


*) Символ «:» у математичній термінології заміняє фразу «для якого».

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.