лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Розділ 8

Моделювання економічного ризику

Ситуація прийняття рішення в умовах невизначеності та пород­женого нею ризику передбачає наявність трьох елементів:

  • Концептуальної моделі.
  • Ідентифікованої інформаційної ситуації.
  • Критерію (чи системи критеріїв) прийняття рішення.

Одним з підходів є концепція на базі застосування теоретико-ігрової моделі.


8.1. Теоретико-ігрова модель


Конфліктні ситуації характеризуються наявністю кількох суб’єктів, що мають, взагалі кажучи, різні цілі. Цілі необов’язково повинні бути антагоністичними (протилежними). Більш того, значно частіше зустрічаються реальні конфлікти, у яких інтереси сторін (суб’єктів) частково збігаються, і, як наслідок, вони заінтересовані у спільних чи скоординованих діях. Такі ситуації досить розповсюджені в економіці.


8.1.1. Концепція теорії гри


Під теорією гри розуміють теорію математичних моделей та методів, пов’язаних з прийняттям раціональних рішень в умовах конфлікту та невизначеності. Широко відомою моделлю прийняття рішень в умовах невизначеності є статична модель, породжена теоретико-ігровою концепцією.
Згідно з концепцією теорії гри ситуація прийняття рішень характеризується множиною {X;Q; F}, де Хмножина рішень (стратегій) суб’єкта керування (1-го гравця), Q — множина станів (стратегій) економічного середовища (ЕС) (2-го гравця), F = {f(x, q); х I Х;q I Q} — функціонал оцінювання (ФО), визначений на множині Х ? Q і такий, що набуває значення з простору  (одновимірного простору), функціяf(x,q) — функція виграшу 1-го гравця (суб’єкта керування).


8.1.2. Економічне середовище


Під економічним середовищем надалі будемо розуміти сукупність невизначених чинників (у тому числі й економічних), які впливають на ефективність рішення, що приймається.
У дискретному випадку ЕС являє собою повну групу взаємовиключаючих та взаємодоповнюючих випадкових подій:
Q = {q1; q2; …; qn};                     Q = q1 + q2 +…+ qn;
Р(Q) = Р(q1 + q2 +…+ qn) = Р(q1) + Р(q2) + ... +Р(qn)=р1+р2+…+рn=1.

!

 

Приклад 8.1.Керівництво фірми вважає, що протягом певного проміжку часу на прибутки фірми, пов’язані з реалізацією товару, найбільший вплив матимуть два чинники: a — підвищення ціни на транспортні послуги, b — зниження ціни через появу конкурентів. Побудувати множину станів ЕС з урахуванням цих чинників.
Розв’язання. Моделлю ЕС може бути така система випадкових подій:
q1 = ;  q2 = b;  q3 = a;  q4 = ab,
де , — випадкові події, що є протилежними відповідно до a та b.
Оскільки випадкові події a та b можна вважати незалежними, то, поклавши Р(a) = 0,3; Р(b) = 0,4, отримуємо:
Р(q1) = Р() · Р() = 0,7 · 0,6 = 0,42 = р1;
Р(q2) = Р() · Р(b) = 0,7 · 0,4 = 0,28 = р2;
Р(q3) = Р(a) · Р() = 0,3 · 0,6 = 0,18 = р3;
Р(q) = Р(a) · Р(b) = 0,3 · 0,4 = 0,12 = р4;
р1 + р2 + р3 + р4 = 1.-


8.1.3. Функціонал оцінювання


У випадку, коли є дискретними множина стратегій суб’єкта керування Х = {х1; х2; ; хm} та множина станів ЕС Q = {q1; q2;…; qn}, функціонал оцінювання задається матрицею:
 ,
елемент  якої — це кількісна оцінка рішення хkIХ за умови, що середовище перебуває у стані qI Q.
Рішенню хk відповідає вектор оцінювання Fk = {fk1;fk2;;fkn}, к = 1, ..., m.
Приклад 8.2.(Задача про фруктового дилера [9]).Фруктовий дилер скуповує у селян малину по 15$ за кошик і продає у місті по 25$. Протягом кожного з 40 днів «малинового сезону» він продавав різну кількість кошиків. Це обумовлено випадковістю попиту на цей товар. Дилер помітив, що попит обсягом 4 кошики спостерігався 4 дні, 5 кошиків — 8 днів, 6 — 16 днів, 7 — 10, 8 — 2 дні.

!

  Проблема, що виникла у діяльності дилера, — це оптимальний (з позиції отримання прибутку) вибір кількості кошиків, які він повинен закуповувати щодня.
Розв’язання. Для вирішення проблеми, що постала перед дилером, попередньо побудуємо функціонал оцінювання. А тому в якості множини рішень (проектів) Х вибираємо обсяг одноразової закупівлі малини (число кошиків), в якості економічного середовища Q — попит на цю продукцію.
Очевидно, що дилеру недоцільно купувати менше, ніж чотири й більше, ніж вісім кошиків, а тому Х = {х1; х2; х3; х4; х5},де хі — це рішення про закупку і + 3 кошиків малини, і = 1, ..., 5.
Очевидно також, що множина станів ЕС (попит) теж складається з п’яти елементів: Q = {q1; q2; q3; q4;q5 }, де qі— це попит на і+3 кошики малини, і =1, ..., 5.
Побудову ФО здійснимо на основі таких міркувань. Якщо дилер придбав на один кошик більше, ніж продав протягом дня, то на цій операції він втрачає 15$, оскільки вередливий покупець не придбає «вчорашню» малину. Якщо він придбає на один кошик менше, ніж міг би придбати, то він нічого не втрачає, оскільки всі збитки будуть відшкодовані. Але він міг би отримати більше, тому що додатково закуплений кошик дав би йому прибуток у 10$ (він не використав свої можливості). Відповідні розрахунки заносимо в таблицю 8.1.
Таблиця 8.1 (ФО) відображає прибутки, які дилер може отримати при різних варіантах закупки ним товару та попиту на нього. Наприклад, число 45 на перетині рядка х4 та стовпчика q3 показує прибуток дилера за умови, що він придбав 7 кошиків, а попит становив — 6. А тому від перших шести кошиків дилер має прибутку 60$, а від сьомого потерпає збиток у  15$, тобто 45 = 60 –
– 15 ($).-
Як бачимо, прибуток залежить від попиту на продукцію, який неможливо точно передбачити, а тому прибуток — це випадкова величина. Отже, ми маємо типову задачу прийняття рішень в умовах невизначеності та породженого нею ризику.

Таблиця 8.1

Рішення (кількість закуплених кошиків)

Стани ЕС (попит в кошиках)

q1
(4 кошики)

q2
(5 кошиків)

q3
(6 кошиків)

q4
(7 кошиків)

q5
(8 кошиків)

х1
(4 кошики)

40

40

40

40

40

х2
(5 кошиків)

25

50

50

50

50

х3
(6 кошиків)

10

35

60

60

60

х4
(7 кошиків)

– 5

20

45

70

70

х5
(8 кошиків)

–20

5

30

55

80

У якості розподілу ймовірності станів ЕС можна використати відповідні відносні частоти настання цих випадкових подій:
  
      .
Що стосується прийняття рішення, то воно може бути здійснене дилером на базі одного з критеріїв оптимальності, які будуть розглянуті згодом.


8.1.4. Функція ризику


Функція ризику визначається як лінійне перетворення позитивно чи негативно заданого інгредієнта ФО до відносних одиниць вимірювання. Таке перетворення встановлює порядок відліку ФО для кожного стану ЕС :
1) для , коли мають зафіксований стан економічного середовища , знаходять величину

і функція ризику визначається у вигляді:
;
2) для F=F — при фіксованому  знаходять

i функція ризику визначається як
.


8.1.5. Матриця ризику


У дискретному випадку, коли  та   , у якості ФО можна використовувати матрицю ризику :
.
Вона дає змогу оцінити кількісно відмінні рішення та встановити, наскільки вигідно реалізуються в них існуючі можливості досягнення успіху за наявності ризику. А тому її можна назвати також матрицею невикористаних можливостей.

!

 

Приклад 8.3.Для ФО, побудованого в прикладі 8.2, побудувати матрицю невикористаних можливостей.
Розв’язання. Так як ФО, отриманий у прикладі 8.2, відображає прибутки фруктового дилера, то він має позитивний інгредієнт . Оскільки
,
то отримуємо:


Враховуючи, що     за допомогою аналогічних перетворень отримуємо решту стовпців матриці R:
.
Елемент  матриці R вказує на те, що дилер через неправильне визначення попиту на малину недоотримав 20$ (попит  становив 7 кошиків, а закуплено було тільки 5 кошиків (х2)). У свою чергу, елемент  вказує на те, що дилер неправильно спрогнозував ситуацію і зазнав збитків в  15$, оскільки  один кошик малини
йому не вдалось продати. -


8.1.6. Неперервний випадок


У випадку, коли множини Х і Q  є неперервними, суб’єкт керування може обрати будь-яке рішення (стратегію), що належить множині Х, а стратегії другого гравця (стани ЕС) характеризуються заданим законом розподілу ймовірностей (наприклад, щільністю розподілу ймовірності f(q), q I Q).
Цікавою з практичної точки зору є змішана ігрова модель, коли множина стратегій суб’єкта керування Х є дискретною і може набувати скінченну кількість варіантів, а множина станів ЕС Qєнеперервною. У цьому випадку ситуація прийняття рішень характеризується сукупністю функцій:
F = {¦(xk, q) = ¦k(q);  хk I Х;  k = 1, ..., m; q I Q} =
= {¦1(q);…;¦k(q);…¦m(q)}.
Надалі у викладках будемо досліджувати лише дискретний випадок:
Х = {х1; …; хm},  Q = {q1; …; qn}.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.