лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

7.8.4. Включення в портфель безризикових цінних паперів


Розв’язання задачі формування оптимального ПЦП набуває нових особливостей, якщо врахувати факт існування на ринку як ризикових, так і безризикових ЦП (або майже безризикових) типу державних зобов’язань з фіксованою нормою прибутку.
А тому постає задача правильного розподілу капіталу між безризиковими та ризиковими вкладеннями.
Нехай х — частка капіталу, що її інвестор розмістив у вигляді портфеля Е(mE; sE), сформованого на основі ризикових вкладень. Тоді (1 – х) — частка засобів, розміщена під фіксований відсоток RF у безризикові ЦП. Норма прибутку від такого розміщення капіталу становитеме:
= (1 – x) RF + xRE,
а сподівана норма прибутку —
= (1 – x) RF + xmE .
Ризик такого розміщення характеризується величиною

Оскільки для безризикових ЦП sF = 0, sEF = 0, то
,
тобто величина частки х задовольняє співвідношення:
х = sП /sЕ .
Тоді
.
Рівняння
,
або ж
                           (7.17)
є рівняннями прямої у двовимірному просторі (m – s). Ця пряма називається лінією ринку капіталів  і характеризує ПЦП, що складаються як з безризикових ЦП, так і з ЦП, обтяжених ризиком.
Якщо Е(mE; sE)є точкою дотику лінії ринку капіталів до множини ефективних портфелів (рис. 7.7), то цю точку називають ринковим (ефективним) портфелем.
На рис. 7.7 пряма RFN (лінія ринку капіталів) являє собою множину оптимальних розв’язків, що характеризуються пропорційним (сталим) співвідношенням приросту норми прибутку до зростання ступеня ризику.
Якщо х = 0, то це означає, що весь капітал інвестор вкладає у безризикові ЦП. Якщо ж х = 1, то це означає, що весь капітал вкладається у ринковий портфель Е(mE; sE).

Рис. 7.7. Урахування в ПЦП безризикових цінних паперів
У випадку, коли 0 < x < 1, то задачу розподілу капіталу між ризиковими та безризиковими ЦП можна розглядати як ситуацію надання кредиту  (інвестування) під фіксований відсоток RF.
Величина х > 1 у випадку, коли інвестор може скористатись позичкою та інвестувати у ринковий портфель Е(mE; sE) більше, ніж величина його власного початкового капіталу (отримання кредиту).


7.8.4.1. Розрахунок структури ринкового портфеля


Запишемо рівняння (7.17) у вигляді:
.
Оскільки  — модифікований коефіцієнт варіації ринкового портфеля Е(mE;sE), який має негативний інгредієнт (), то задача розрахунку його структури зводиться до знаходження такого портфеля з множини допустимих портфелів, який задовольняв би умову:
,
де .
Іншими словами, ринковим є такий ПЦП з множини допустимих портфелів, який забезпечує мінімум відношення між зростаючим ступенем ризику та додатковим прибутком порівняно з ЦП, що мають фіксовану норму прибутку.
Розв’язання поставленої задачі зводиться [2] до розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь:
,                        (7.18)
де . Враховуючи, що
,
отримуємо:
.

!

 Приклад 7.11.З акцій виду А1, А2, А3,описаних в прикладі 7.8, сформувати ринковий (ефективний) ПЦП, якщо норма прибутку державних облігацій (які є майже безризиковими) становить 10%.
Розв’язання. З урахуванням умови задачі приходимо до системи рівнянь:
.
Розв’язавши цю систему рівнянь, отримуємо, що y1 = 0,041; y2 = 0,082; y3 = 0,117. Оскільки l = y1 + y2 + y3 =0,24, то:
x1 = y1/l = 0,171; x2 = y2/l = 0,342; x3= y3/l = 0,487.
Сподівана норма прибутку сформованого ПЦП —
= x1m1 + x2m2 + x3m3 = 46,83 (%),
його ризик (середньоквадратичне відхилення)
-
Приклад 7.12.(Надання кредиту). Інвестор сформував ефективний портфель, розрахований у прикладі 7.11. Він прийняв рішення щодо розміщення 75% грошових засобів у ринковий портфель, решту — у цінні папери, що необтяжені ризиком.
Необхідно обчислити сподівану норму прибутку та ризик портфеля інвестора.

!

 Розв’язання. Оскільки mE 46,84%, sE = 12,388, RF = 10%, x = 0,75, то
= (1 – x)?RF + x?mE = 0,25?10 + 0,75?46,84 = 37,63(%),
sП = х?sЕ = 0,75?12,388 = 9,291(%).-
Приклад 7.13.(Отримання кредиту). Інвестор посідає ефективний портфель, розрахований у прикладі 7.11. Він прийняв рішення щодо розміщення у ринковий портфель капіталу, що становить 120% по відношенню до власного капіталу.

!

 

!

    

Необхідно обчислити частку позичкових засобів, сподівану норму прибутку та ризик його портфеля.
Розв’язання.Оскільки mE = 46,84%, sE = 12,388, RF = 10%, x = 1, 2, то
= (1 – 1,2)?10 + 1,2?46,84 = 54,208(%),
sП = 1,2?12,388 = 14,866(%).
Частка позичкових засобів становить 20% (20% = 120% – 100%) обсягу власного капіталу.-
Приклад 7.14.Інвестор посідає ефективний портфель, розрахований у прикладі 7.11. Він прийняв рішення щодо розміщення 120% власного капіталу в ринковий портфель.
Необхідно побудувати лінію ринку капіталів і здійснити відповідний аналіз.
Розв’язання.Оскільки mE = 46,84%,sE = 12,388%, RF = 10%, то виходячи із співвідношення

отримуємо відповідне рівняння лінії ринку капіталів:
,
або ж
mП = 2,974sП + 10.
Отже, для ефективного портфеля збільшення ризику на 1% приводить до збільшення його норми прибутку майже на 3% (на 2,974%).
Якщо ж виходити із співвідношення

то отримуємо таке рівняння:
sП = 0,3363mП + 3,363.
А тому для ефективного портфеля збільшення норми прибутку на 1% призводить до збільшення його ризику майже на 0,3363%, тобто на величину модифікованого коефіцієнта варіації (CVEF = 0,3363).-


7.8.4.2. Задача Д. Тобіна


Суть задачі Д. Тобіна полягає у виборі такої структури ПЦП, щоб при мінімальному ризику грошові ресурси були розподілені між ризиковими та безризиковими ЦП і щоб сподівана норма прибутку була не меншою фіксованого рівня (mC).
Формальна постановка цієї задачі має такий вигляд:
VП = D() ® ,

x1+ x2+ ... + xN+1= 1,
.
(тут хN+1частка вкладень з гарантованою нормою прибутку).
Очевидно, що задачу Д.Тобіна можна розглядати як задачу одержання бажаного прибутку, яка розглядалась у пункті 7.8.3.2. Розв’язання цієї задачі звелось до розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь (7.10).
З урахуванням того, що для безризикових ЦП виду АN+1(mN+1, sN+1) сподівана норма прибутку mN+1 = RF, величина ризику sN+1 = 0,значення коваріацій s1,N+1 = s2,N+1 = ... = sN,N+1 = 0і при цьому l1 = – l2RF, система (7.10) зводиться до такої системи лінійних алгебраїчних рівнянь:
(7.19)
Розглянемо перших N рівнянь системи (7.19). Якщо покласти , то прийдемо до системи рівнянь (7.18) щодо знаходження структури ринкового портфеля Е(mE; sE). Позначимо розв’язок системи (7.18) через yE = (y1, y2, ..., yN), суму компонент розв’язку yE — через l (тобто ), структуру ринкового ПЦП — через , , а перші N компонент розв’язку системи (7.19) — через xП = .
Згідно з результатом попереднього  пункту  yE = lxE, а тому
 
З урахуванням отриманого, для лівої частини (N + 1)-го рівняння системи (7.19) має місце співвідношення:

а з урахуванням правої частини  цього рівняння отримуємо, що

Тоді

тобто

Якщо покласти  mC = RF, то хN+1 = 1, тобто інвестор весь свій капітал розмістив у ЦП, необтяжені ризиком. Якщо ж mC = mE, то xN+1 = 0, тобто весь капітал інвестується у ринковий портфель.
Виходячи з отриманих результатів, легко встановити, що
mП = mC;sП = ;  хП = -
Приклад 7.15.3 акцій виду А1, А2, А3, описаних у прикладі 7.8, а також з безризикової акції А4 (з нормою прибутку RF = 10%) сформувати ПЦП з мінімальним ризиком, сподівана норма прибутку якого становила б:

!

  а) mС = 40%,б) mC = 50%,в) mC = 60%.
Розв’язання. З урахуванням умови задачі приходимо до системи рівнянь:

Як це було встановлено під час розв’язання прикладу 7.11, ринковий ПЦП, складений з акцій А1, А2, А3, має структуру   і при цьому mE = 46,83%,sE 12,388%.
а) Оскільки  mC = 40%, то

Тоді
= 0,8146 ? 0,1701 = 0,1386;
= 0,8146 ? 0,3428 = 0,2792;
= 0,8146 ? 0,4871 = 0,3968;
= 1 – 0,1386 – 0,2792 – 0,3968 = 0,1854.
Оскільки = 0,1854, то це означає, що 18,54% капіталу буде розміщено у безризикові вкладення, а 81,46% капіталу — у ризикові.
Сподівана норма прибутку ПЦП становитиме = mC = 40%,його ризик — sП = 0,8146? sЕ = 0,8146?12,388 = 10,0913(%).
б) Для mC = 50%

Тоді = 0,1847; = 0,3723; = 0,5290; = – 0,086, тобто з метою досягнення сподіваної норми прибутку ПЦП mC = 50% інвестор повинен взяти кредит під RF = 10% обcягом 8,6% (по відношенню до наявного капіталу) і весь капітал (наявний + кредит) інвестувати у ринковий ПЦП.
Ризик такого портфеля становитиме:
.
в) Для mC = 60%маємо:
;
= 0,2309;  = 0,4654;  = 0,6613; = – 0,3576.
Тобто для досягнення сподіваної норми прибутку ПЦП mC = 60%, необхідно взяти кредит обсягом 35,76% по відношенню до наявного капіталу.

-

  Ризик цього ПЦП становитиме . Якби ПЦП з такими характеристиками складався лише на основі ризикових ЦП, то йому відповідав би однорідний ПЦП, сформований з акцій виду А3, ризик якого . Отже, включення в ПЦП безризикових ЦП забезпечує зменшення величини його ризику майже у 2,5 раза.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2020 BPK Group.