лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

4.3. Різне ставлення до ризику та корисність
4.3.1.Несхильність та схильність до ризику


Вигляд функції корисності може дати інформацію про ставлення до ризику особи, яка приймає рішення.
Особу, яка приймає рішення, називають несхильною до ризику, якщо для неї більш пріоритетною є можливість одержати гарантовано сподіваний виграш у лотереї, аніж брати в ній участь.
З попереднього відомо, що корисність лотереї збігається з математичним сподіванням корисності її випадкових результатів. Отже, умова несхильності до ризику записується як
U(M(X)) > M(U(X)).
· Твердження 1. Особа, яка приймає рішення, не схильна до ризику тоді і тільки тоді, коли її функція корисності опукла вгору.
Особу, яка приймає рішення, називають схильною до ризику, якщо для неї більш пріоритетною є участь у лотереї, ніж можливість одержати гарантовано сподіваний виграш.
Отже, умова схильності до ризику записується як
U(M(X)) < M(U(X)).
· Твердження 2.Особа, яка приймає ріщення, схильна до ризику в тому i тільки в тому випадку, коли її функція корисності опукла вниз.

Рис. 4.2. Функція корисності особи, несхильної до ризику
Графічне доведення справедливості тверджень 1 та 2 для лотереї L(x1, p; x2,q), p +q=1, наведене відповідно на рис.4.2 та рис.4.3 (там`


Рис. 4.3. Функція корисності особи, схильної до ризику
4.3.2. Функція схильності-несхильності до ризику
При різних рівнях доходу (багатства) ставлення людини до ризику може змінюватись. Досить реалістичною гіпотезою для широкого кола суб’єктів є схильність до ризику при невеликих сумах (відносно загального достатку) та несхильність при значних сумах. Графічно ця гіпотеза зображена на рис. 4.4.

Рис.4.4. Функція схильності-несхильності до ризику (С-НСР)
Що стосується функцій, які описують висунуту гіпотезу, то їх будемо називати функціями схильності-несхильності до ризику (С-НСР).
Можна зробити висновок, що ставлення до ризику — це локальна характеристика особи. Якщо людина більш заможна, то вона може дозволити собі ризикнути більшою сумою. Чим заможніша людина, тим більш праворуч на графіку її функції С-НСР розташована зона несхильності до ризику (точка а).
Аналітично функції корисності такого типу можна задати за допомогою зрізаних функцій розподілу ймовірностей, а саме:

Наприклад, виходячи з нормального закону розподілу, що має параметри m та s, отримуємо:

Несхильність (або нейтральність) до ризику використовується страховими компаніями, які скуповують ризик. На схильності до ризику функціонує гральний бізнес.


4.3.3. Нейтральність до ризику


Проміжне значення між схильністю та несхильністю до ризику відіграє нейтральність (байдужість) до ризику. Вона визначається байдужістю особи у виборі між отриманням гарантованої суми, яка збігається з середньоочікуваним виграшем, та участю у лотереї.
Очевидно, що
а) функція корисності для особи, нейтральної до ризику, є лінійною, тобто
U(x) = ax + b;
б) умова байдужості до ризику:
U(M(Х)) = M(U(Х));
в) величина сподіваного виграшу збігається з детермінованим еквівалентом лотереї (), а тому премія за ризик p(Х) = 0.
· Твердження 3. При зростаючій функції корисності для всіх невироджених лотерей особа, яка приймає рішення, тоді і тільки тоді є:
а) несхильною до ризику, коли премія за ризик є додатною (p (Х) > 0);
б) схильною до ризику, коли премія за ризик є від’ємною (p (Х) < 0);
в) нейтральною до ризику, якщо премія p(Х) = 0.
Приклади деяких функцій корисності наводились раніше (пункт 4.2.4).

4.3.4. Стратегічна еквівалентність


Під час вибору конкретних функцій корисності зручно користуватись поняттям стратегічної еквівалентності. Кажуть, що дві функції U1(x) та U2(x) є стратегічно еквівалентними (записується U1(x~ U2(x)), якщо вони однаково впорядковують за ступенем привабливості будь-яку пару лотерей.
· Твердження 4.Якщо U1(x~ U2(x), то існують дві константи а і b (b > 0), при яких U1(x) = a + bU2(x).
З твердження 4 випливає, що:
U1(x) = a + bx ~ U2(x) = x;
U1(x)= a becx~ U2(x) = ecx.
Якщо функцією С-НСР є функція розподілу ймовірностей F(x), то, враховуючи, що функція f(x) = F?(x) є функція щільності розподілу ймовірності, можна дати інтерпретацію лотереї з недискретним (неперервним) розподілом ймовірностей:
L(Х I [x*, x*]; f(x)).


4.3.5. Продаж лотереї


Нехай суб’єкт (надалі — продавець) вирішує питання щодо продажу лотереї (відмови від участі в ній). Оскільки цю лотерею він розглядає з точки зору свого розуміння корисності (з позицій своєї функції С-НСР Uпр(х) = Fпр(x)), то можна говорити, що продається лотерея
Lпр = L(Х I [x*, x*]; fпр(x)),
де fпр(x= Fпр?(x) — щільність розподілу ймовірності прибутків, отриманих продавцем від участі в різних лотереях. Позначимо через а = Мо(Х), тобто fпр(a) = .
Тоді у випадку, коли інтервал [x*, x*] належить до зони несхильності суб’єкта до ризику, тобто а < x*, він (швидше всього) буде вважати лотерею несприятливою (такою, що може завдати йому значних збитків) i відмовиться від участі в ній за умови, що величина винагороди х ? х* (або за будь-яку суму, що є не меншою від величини затрат на придбання права на свою участь в лотереї).
Якщо [x*, x*] належить до зони схильності суб’єкта до ризику, тобто а x*, то він не уступить свого права на участь в цій лотереї. Але у випадку, коли а >> x* (>> — значно більше), то з погляду непрестижності суб’єкт може відмовитись від такої лотереї і швидше всього — безплатно (ситуація меценатства, любові, альтруїзму).
Якщо ж точка а I [x*, x*], то суб’єкт (інвестор) може відмовитись від участі в лотереї за суму х I [a, x*].
Розглянемо окремо випадок, коли інтервал [x*, x*] належить до зони нейтральності суб’єкта до ризику. Тоді на цьому інтервалі функція корисності має характер, близький до лінійного:
U(x) = kx + b  ?  f(x) = U?(x) = k = const,
тобто функція щільності f(x) описує рівномірний розподіл (для суб’єкта) можливих значень прибутку від участі в лотереї, і суб’єкт може уступити своє право на участь в ній за суму х » а.


4.3.6. Купівля лотереї


Нехай тепер суб’єктом (надалі — покупцем) вирішується питання щодо купівлі лотереї Lпр (купівлі права на участь в ній). Оскільки він має свою функцію С-НСР Uпк(х) = Fпк(х), то його підхід до процесу купівлі може бути таким. Покладемо b = Мо(х), тобто fпк(b
, де fпк(х) = F?пк(х).
Якщо інтервал [x*, x*] належить до зони несхильності до ризику покупця (b < х*), то про купівлю цієї лотереї не може бути й мови. Якщо [x*, x*] належить до зони схильності покупця до ризику (b > х*), то він згодиться на придбання цієї лотереї за суму х < x*.
Якщо ж b I [x*, x*], то покупець згодиться придбати лотерею за суму x ? b. Якщо ж [x*, x*] належить до зони нейтральності до ризику, то за суму x » b.
Тепер можна зробити такі висновки: акт купівлі-продажу лотереї відбудеться тоді, коли
C* = max{x*, a} < min{b, x*} = C*,
і сума х, на якій можуть зійтись продавець і покупець, буде належати інтервалу [C*,C*].
Більш глибокі дослідження щодо процесу купівлі-продажу лотереї можна отримати при введенні в розгляд таких характеристик випадкової величини, як медіана, модальна дисперсія, а також таку характеристику суб’єкта, як його поріг несхильності до ризику (поріг схильності).
Слід також мати на увазі, що у випадку симетричних функцій щільності розподілу ймовірностей fпр(х) та fпк(х) в процесі дослідження використовується величина сподіваного прибутку  =
M(X), оскільки тоді Мо(Х) = М(Х).
Розглянутій лотереї можна надати таку економічну інтерпретацію. У ролі покупця лотереї може виступати підприємець, який має свою функцію корисності. У ролі продавця — статистичні дані щодо результатів в даному виді підприємницької діяльності, які подано у вигляді функції розподілу ймовірностей (чи функції щільності розподілу).
Приклад 4.4. Відомо, що в даному виді виробничої діяльності функція щільності відносних збитків задається формулою (відносні збитки вважаються від’ємними за значеннями):

Чи буде здійснено інвестування в даний вид економічної діяльності, якщо функція корисності цього інвестора щодо відносних збитків є такою:

!

 
Розв’язання. Інвестора в даній ситуації слід розглядати як покупця лотереї
Lпр = L(I (– ?, + 0); fпр(x)),
де fпр(х) = f(х).
Похідна від функції корисності інвестора
.
Для продавця (згідно з результатами теми 3):
а = Мо(Х) = – 30;
для покупця:
b = Мо(Х) = – 25.
Оскільки b > а, то приходимо до висновку, що інвестування в даний проект швидше всього відбудеться.-
Приклад 4.5. Особа, функція корисності якої є зрізаним на проміжку
[300, 1200] нормальним законом розподілу (інтегральна функція) з параметрами
m = 600 та s = 200, має кілька альтернативних варіантів щодо вибору місця роботи.
Перше місце роботи, пов’язане із стабільним доходом обсягом 650 гривень. Друге місце роботи, пов’язане з ризиком: або мати дохід 850 гривень з імовірністю р = 0,5, або дохід обсягом 450 гривень. Третє місце роботи також пов’язане з ризиком мати дохід 1050 гривень з імовірністю р = 0,5, або ж — 250 гривень.

!

  Яке місце роботи вигідніше обрати цій особі?
Розв’язання. Побудуємо функцію корисності:

Тобто

Для зручності (і це відповідає теорії) будемо користуватись функцією U0(x)=100 U(x). Схематичний графік функції U0(x) зображено на рис.4.5.

Рис. 4.5. Функція корисності, що відповідає
зрізаному нормальному розподілу
Першому місцю роботи (особа має стабільний дохід обсягом 650 гривень) відповідає вироджена лотерея
L1 = L(650;1);
корисність цієї лотереї
U(L1) = 1? U (650) » 57 (одиниць).
Другому місцю роботи відповідає лотерея
L2 = L(450; 0,5; 850; 0,5),
сподіваний дохід якої становить
= 0,5? 450 + 0,5 ? 850 = 650 (гривень),
тобто він рівний доходові на першому місці. Корисність лотереї L2
U(L2) = 0,5 · U(450) + 0,5 · U(850) » 52 (одиниці).
У разі обрання третього місця роботи сподіваний дохід становить, як і в перших двох випадках, 650 гривень:
.
Корисність, пов’язана з ризиком на третьому місці роботи, дорівнює корисності лотереї L3= L(250; 0,5; 1050; 0,5), і вона становить:
U(L3) = 0,5 · U(250) + 0,5 · U(1050) » 50 (одиниць).
Отже, з трьох місць роботи слід обрати перше, де і корисність найбільша (57 одиниць), і дохід стабільний.-

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.