лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

3.6. Використання нерівності Чебишева


Повертаючись до варіації (дисперсії) як міри ризику, треба зазначити, що дисперсія, звичайно, не повністю характеризує ступінь ризику, але дає змогу у деяких випадках чітко виявити граничні шанси менеджера (інвестора, підприємця).
Теоретична база цього закладена у відомій нерівності Чебишева: ймовірність того, що випадкова величина відхиляється за модулем від свого математичного сподівання більше, ніж на заданий допуск d, не перевищує її дисперсії (варіації), поділеної на d2.
Тут відразу треба зазначити, що варіація V деякої випадкової величини R має бути меншою, ніж d2, оскільки величина ймовірності не перевищує одиниці:

Що стосується випадкової величини X (ефективність, прибуток), то можна записати
,
де m — математичне сподівання випадкової величини X.
3.6.1. Уникнення банкрутства при отриманні кредиту
Припустимо, що інвестиції здійснюються за рахунок кредиту, взятого під відсоток rs та під заставу нерухомості. Яка ймовірність того, що інвестор не зможе повернути свій борг і позбудеться своєї нерухомості?
Це ймовірність того, що випадкова величина R набуде свого значення, яке відповідає умові
R < rs,
або
(R – m) > m – rs .
Отже, одержимо:
P(R < rs)= P(– (R – m) > m – rs)? P(|R — m| > m — rs)?
?(V/(m – rs))2.                                    (3.1)
Звідси маємо, що шанс збанкрутувати не перевищує величини V/(m – rs)2. Звичайно при цьому мають на увазі, що обов’язково виконується умова раціональності такого вкладу «під кредит», тобто, що m > rs а оцінка (3.1) має сенс лише тоді, коли варіація (дисперсія) не дуже велика, тобто, коли виконується умова
V ?(m – rs)2.
Коли задані умови (гіпотези) виконуються, то для того щоб шанс збанкрутувати був не більшим, ніж 1/9, достатньо виконати умову (правило трьох сігм)
V ? 1/9(m – rs)2,або  m ? rs + 3s.
Слід зазначити, що тут, як один з параметрів ризику у системі кількісних оцінок ризику, виступає ймовірність несприятливої події

поряд з таким параметром ризику, як дисперсія (варіація). У даному випадку рн ? 1/9. Звичайно, можна сперечатися, чи задовольняє ця величина менеджера (суб’єкта прийняття рішення), чи ні. У ряді випадків величину рн необхідно брати досить малою, інколи для забезпечення «допустимого» ризику покладають рн = 0,001.

!

 

Приклад 3.17. Підприємство бере кредит під 10% річних для впровадження нових технологій. При цьому експерти оцінюють, що ризик, пов’язаний з коливанням сподіваних прибутків, становить 5%. Необхідно з імовірністю 1/9 оцінити рівень сподіваних прибутків, щоб уникнути банкрутства.
  Розв’язання. Маємо, що rs = 10%, s = 5%. Скориставшись правилом трьох сігм, одержимо
  m ?10% + 3*5% = 25%,
  тобто рівень (норма) сподіваних прибутків повинен бути не меншим, ніж 25%.-

 


3.6.2. Уникнення банкрутства при наданні кредиту

 


Розглянемо ще одну ситуацію, коли інвестор вкладає взвичайні акції лише частину власного капіталу, залишаючи певну частку на збереження під майже безризиковий відсоток r0 (державні короткотермінові цінні папери). Яка буде при цьому величина ймовірності банкрутства?
Якщо А — обсяг наявного капіталу, а x0А — частка, що залишається на збереження (вкладається в безризикові цінні папери), то банкрутство стає можливим лише тоді, коли
x0А(1 + r0) + (1 – x0)A(1 + R) < 0,
або
R < – (1 + x0r0) / (1 – x0).
Тобто в цьому випадку замість величини rs,яка фігурувала в попередньому випадку, маємо величину – (1 + x0r0) / (1 – x0).
Оцінка за Чебишевим дає ризик банкрутства, що буде меншим, ніж 1/9, тоді, коли
,
або
.                               (3.2)
Бачимо, що гра на біржі на власний капітал значно безпечніша. Навіть якщо вкласти його лише у ризиковані цінні папери, тобто, коли х0 = 0, то достатнім є виконання умови
m >1 + 3s,                                   (3.3)
якщо інвестора задовольняє даний рівень надійності (ризику банкрутства < 1/9).
Приклад 3.18.Капітал інвестора становить 100 тис. грн. У безризикові цінні папери він вкладає 25 тис. грн. при річній нормі прибутку 30%. Решту грошей, тобто 75 тис. грн., він збирається вкласти у папери, обтяжені ризиком. Середньоквадратичне відхилення (ризик) цих цінних паперів дорівнює 10%. Інвестор прагне, щоб шанс банкрутства був би для нього не більшим, ніж 1/9.
Яка повинна бути сподівана норма прибутку обтяжених ризиком цінних паперів?

!

 

!

 

Розв’язання. Маємо, що r0 = 30%, x0 = 25/100 = 0,25, s = 10%. Використавши формулу (3.2), одержимо:
m > – ((1 + 0,25 · 0,3)/(l – 0,25)) + 3 · 0,1 = – 1,133.
  Тобто сподівана норма доходу цінних паперів, обтяжених ризиком, повинна бути не меншою, ніж –113,3 %.-
Приклад 3.19.При виготовленні на експорт набору певних товарів прагнуть, щоб ризик банкрутства був не більшим, ніж 1/9. У справу вкладають власний капітал обсягом 2 млн грн. Сподіваний (середній) рівень рентабельності дорівнює 10%.
  Обчислити, яким має бути значення середньоквадратичного відхилення рівня рентабельності від сподіваної величини.
Розв’язання. Маємо, що х0 = 0, m = 10%. З формули (3.3) одержимо, що s ? (m + 1)/3, тобто s ? (0,1 + 1)/3 = 0,367.
  Отже, ризик (середньоквадратичнe відхилення) повинен бути не вищим, ніж 36,7%.-

 

3.6.3. Визначення меж зон допустимого, критичного та катастрофічного ризиків

 


Якщо в результаті певного виду підприємницької діяльності здійснена оцінка величин m = M(X) та s2 = s2(Х),а також встановлені для даної фірми величини критеріїв допустимого, критичного та катастрофічного ризиків kдп, kкр, kкт, то границі значень можна оцінити таким чином. Нехай m = lтs; xдп = lдпs; xдп > m (випадок xдп < m характеризує ситуацію, що є несприятливою щодо підприємницької діяльності, оскільки верхня межа зони допустимих збитків є меншою від величини сподіваних збитків). Тоді

тобто  або ж
Враховуючи, що хдп > m, приходимо до оцінки:

Поклавши хкр = lкрsта хкт = lктs, аналогічно приходимо до оцінок:

Отже, мінімальні значення порогових значень можливих збитків, що задовольняють поставленим вимогам, будуть:

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.