лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

АНАЛІЗ, МОДЕЛЮВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМ РИЗИКОМ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

3.4.5. Ризик як міра мінливості результату


У якості величини ризику в абсолютному вираженні часто використовується міра розсіювання значень економічного показника відносно центра групування цих значень.


3.4.5.1. Середньозважене модуля відхилення від центра групування


Нехай в якості центра групування значень економічного показника використовується його математичне сподівання. Тоді середньозважене модуля відхилення цього показника від свого математичного сподіваного у дискретному випадку можна знайти за формулою:
.
Якщо ж в якості центра групування значень економічного показника використати моду, то середньозважене відхилення від модального значення у дискретному випадку знаходять за формулою:
.
У ситуації, коли адекватною моделлю економічного показника є неперервна випадкова величина
М(|X – M(X)|) = |X – M(X)| f(x)dx,
М(|X – Mo(X)|) = |X – Mo(X)| f(x)dx,
де f(x) — функція щільності розподілу ймовірності.
Очевидно, що більші значення приведених оцінок свідчать про більшу нестабільність щодо діяльності відповідного економічного об’єкта. В якості величини ризику і використовується ця міра нестабільності, тобто:
W = M(|X – M(X)|),
або ж
W = M(|X – Mo(X)|).
Слід мати на увазі, що даний підхід до оцінки ризику застосовується у випадку, коли економічний показник може мати як позитивний, так і негативний інгредієнт (тобто Х = Х ±).

!

  Приклад 3.7. Виходячи з умови прикладу 3.5, обчислити величину ризику як міри мінливості результату.
Розв’язання. Якщо в якості центра групування обрати М(Х) = –3, то величина ризику становитиме:
W = M(|X – M(X)|)= 0.2 ? |30 + 3| + 0.5 ? |6 + 3| +
+ 0.3 ? | – 40 + 3| = 22.2 (тис. грн.).
Якщо в якості центра групування обрати Мо(Х) = 6, то
W = M(|X – Mо(X)|) = 0,2 ? |30 – 6| + 0.5 ? |6 – 6| + 0.3 ? |– 40 – 6| =
= 18.6 (тис. грн.).-
3.4.5.2. Дисперсія та середньоквадратичне відхилення
При абсолютному вираженні міри ризику під час прийняття економічних рішень широко використовується дисперсійний підхід.
Дисперсією (варіацією) V(X)випадкової величини Х є зважена щодо ймовірності величина квадратів відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання М(Х). Дисперсія характеризує міру розсіяння випадкової величини Х навколо М(Х)і обчислюється за формулою:
V(X) = M(X – M(X))2= M(X2)(M(X))2.
Для дискретної випадкової величини

Середньоквадратичним (стандартним) відхиленням випадкової величини Х називається величина

Підхід до оцінки ризику, що спирається на варіацію чи середньоквадратичне відхилення, вважається класичним. Причому чим більшими будуть ці величини, тим більшим буде ступінь ризику, пов’язаного з певною стратегією, тобто величина ризику
W = V(X)або W = s(X).
Слід зазначити, що такий підхід до оцінки ступеня ризику використовується, коли Х = Х ±.
Приклад 3.8. Розглядаються два проекти А і В щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення ймовірностей. Цифрові дані наведено в табл. 3.2.
Таблиця 3.2


Оцінка можливого результату

Прогнозований прибуток
(тис. гривень)

Значення
ймовірності

А

В

А

В

Песимістична
Оптимістична

100
200

51
151

0,5
0,5

0,01
0,99

Потрібно оцінити міру ризику кожного з цих проектів і обрати один з них (той, що забезпечує меншу величину ризику) для інвестування.
!Розв’язання. Нехай  ХA = {100;  200},  XB={51;  151}  відповідно
випадкові величини, що відображають можливі прибутки від реалізації проектів.
Знайдемо величини сподіваних прибутків:
М(ХА)= 0,5 ? 100 + 0,5 ? 200 = 150 (тис. грн);
М(ХВ)= 0,01 ? 51 + 0,99 ? 151 = 150 (тис. грн),
тобто обидва проекти мають однаковий прогнозований сподіваний прибуток.
У якості міри ризику використаємо оцінку мінливості (варіацію) можливих результатів інвестування:

Оскільки , то проект В є менш ризикованим порівняно з проектом А, і йому слід віддати перевагу.
Аналогічний результат ми отримаємо, якщо за міру ризику візьмемо середньоквадратичне відхилення:

тобто проект В є менш ризикованим.-


3.4.5.3. Семіваріація та семіквадратичне відхилення


Слід мати на увазі, що при класичному визначенні міри ризику однаково трактуються як додатні, так і від’ємні відхилення величини реального ефекту від сподіваної величини, тобто виконується гіпотеза про те, що коливання випадкової величини Х (прибутку, ЧПВ, збитків) в обидві сторони однаково небажані. Але у ряді випадків це не так і цю гіпотезу доводиться відкидати.
Якщо випадкова величина Х = {x1; …; xn}відображає прибутки (Х = Х+) і значення хi < M(X)(оцінка прибутку хі є реалізацією випадкової величини Х і є меншою від сподіваної величини прибутку), то це є ознакою несприятливої ситуації. В той же час додатне відхилення вказує на те, що реалізація випадкової величини (прибутку) є більшою, ніж сподівана величина, і це для менеджера (інвестора) є, очевидно, кращою, тобто сприятливою ситуацією.
У неокласичній теорії економічного ризику виходять з того, що ризик пов’язаний лише з несприятливими для менеджера (інвестора) ефектами і для його оцінювання достатньо брати до уваги лише несприятливі відхилення від сподіваної величини. При цьому в якості міри ризику використовується семіваріація, яка обчислюється за формулою:

де  aj індикатор несприятливих відхилень, який визначають за формулою:

Якщо ж, наприклад, Х = {x1;; xn} відображає можливі варіанти збитків (Х = Х –, тобто має негативний інгредієнт), то

Для неперервної випадкової величини Х відповідно:


З практичної точки зору зручніше (беручи до уваги вимірність величин) застосовувати семіквадратичне відхилення.

Згідно із сказаним вище чим більшою буде величина SV(X) (чи SSV(X)), тим більшим буде ступінь ризику,
Приклад 3.9. Результати спостережень за нормами прибутку портфелів цінних паперів А і В протягом минулих п’яти періодів наведено в табл.3.3.

Таблиця 3.3

Період

Норма прибутку (%)

RA

RB

1
2
3
4
5

5
3
2
3
7

3
5
6
5
1

!

  

Інвестор має можливість придбати лише один з цих портфелів. Потрібно оцінити міру ризику кожного з портфелів і придбати той, що забезпечує меншу величину ризику (для інвестування).
Розв’язання.У випадку, коли наявні статистичні дані щодо минулого, сподівану норму прибутку, її варіацію та семіваріацію можна обчислити, відповідно, за формулами:

де R = {R1; R2; ; RT} — випадкова величина, що відображає значення норми прибутку в попередні Т періодів, Rt —норма прибутку портфеля цінних паперів в t-му періоді (t = 1,…, T), Т — кількість періодів, які минули і в які здійснювались спостереження за випадковою величиною R.
Нехай RA — випадкова величина, що відображає можливі значення норми прибутку портфеля А, RB — портфеля В. Тоді:
M(RA) = 1/5 ? (5 + 3 + 2 + 3 + 7) = 4;
M(RB) = 1/5 ? (3 + 5 + 6 + 5 + 1) = 4;
V(RA) = 1/4? ((5 – 4)2 +(3 – 4)2+(2 – 4)2+(3 – 4)2+(7 – 4)2) = 4;
V(RB) = 1/4? ((3 – 4)2+(5 – 4)2+(6 – 4)2+(5 – 4)2+(1 – 4)2) = 4,
тобто на основі величин M(RA), M(RB), V(RA) та V(RB) ми не можемо надати перевагу ні портфелю А, ні портфелю В.
Обчислимо величини семіваріацій для цих портфелів. Оскільки для портфеля А величина a1 = 0; a2 = 1; a3 = 1; a4 = 1; a5 = 0, то отримуємо:
WA = SV(RA)= 1/3?(02 + (– 1)2 + (– 2)2 + (– 1)2 + 02) = 2.
Для портфеля В: a1= 1; a2 = 0; a3 = 0; a4 = 0; a5= 1. Тоді
WB = SV (RB)= 1/2 ? ((– 1)2 + 02 + 02 + 02 + (– 3)2) = 5.
Оскільки WA<WB, то, виходячи з позицій мінімального ризику, для інвестора більш привабливим є портфель А.-
! Зауваження 3.2. У випадку, коли кількість спостережень Т є недостатньо великою (Т < 15), то для обчислення незміщених оцінок можуть використовуватись формули


3.4.5.4. Середньоквадратичне та семіквадратичне відхилення від зваженого середньогеометричного


Для оцінки ризику можна використовувати також середньоквадратичне відхилення від зваженого середньогеометричного:
,
або ж оцінку цієї величини на основі статистичних даних:
.
Виявляється, що портфель цінних паперів, сформований на підставі максимізації зваженої середньогеометричної норми прибутку, характеризується найвищою очікуваною вартістю в кінці середньо- та довготермінового періоду (найвищим кінцевим багатством).
З точки зору неокласичного підходу до оцінки ризику доцільним є впровадження такого показника ступеня ризику, як семіквадратичне відхилення від зваженого середньогеометричного випадкової величини:
,
де SG(X) — величина семіваріації по відношенню до зваженого середньогеометричного SSG(X)семіквадратичне відхилення, aj — індикатор j-го несприятливого відхилення.
Оскільки величина SG(X)має негативний інгредієнт, то, як і раніше, ризик вважається більшим при більших значеннях SG(X)(чи SSG(X)).
Приклад 3.10.Норми прибутку акцій виду А і В (відповідно RA і RB), що спостерігались за минулі десять періодів, подано в табл.3.4.
Таблиця 3.4


Період

Норма прибутку акцій, %

Період

Норма прибутку акції, %

t

RA

RB

t

RA

RB

1

6,90

3,71

6

7,14

5,06

2

12,67

4,90

7

2,81

5,92

3

– 3,33

1,73

8

11,25

7,67

4

6,45

2,67

9

– 1,71

4,94

5

– 2,16

3,88

10

3,27

2,81

Яка з цих акцій є менш ризикованою з позиції недоодержання в перспективі можливого прибутку (є перспективнішою з точки зору найвищої очікуваної вартості)?
!Розв’язання.Покладемо XA = RA/100%, XB = RB/100%. Тоді

Обчисливши величину  знаходимо, що , або ж G(RA4,196%. Аналогічно,  або ж G(RB4,316%.
Економічні показники RA та RB — норми прибутків цінних паперів — мають позитивний інгредієнт. А тому середньогеометричні оцінки G(R+A)та G(R+B)мають позитивний інгредієнт. Оскільки при цьому G(RB) > G(RA),то найвищий очікуваний в перспективі прибуток будуть мати акції виду В.
Зроблений висновок підтверджується також з позиції критерію мінімального середньоквадратичного відхилення:


тобто акції виду А є більш ризикованими ().
Оскільки sG –(RA) = 5,551; sG –(RB) = 1,743, то зроблений висновок підтверджується також з точки зору критерію мінімального середньоквадратичного відхилення від зваженого середньогеометричного.
Для акцій виду А зважене середньогеометричне G(RA) = 4,196, тоді
SG(RA) =  = ((– 3,33 – 4,196)2 + (– 2,16 – 4,196)2 +
+ (3,27 – 4,196)2) = 11,089;
SSG(RA) =  = 3,33(%).
Для акцій виду В:
G(RB) = 4,316%; SG(RB) = 1,358; SSG(RB) = 1,165.
Оскільки , то з позиції семіквадратичного відхилення від зваженого середньогеометричного ступінь ризику акції виду В, як і раніше, є меншим від ступеня ризику акцій виду А.
Отже, згідно з проведеним дослідженням перевагу можна надати акціям виду В.-

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.