лучшие книги по экономике

	Главная
	Замовити роботу
	Последние поступления
	Форум
	Создай свою тему
	Карта сайта
	Обратная связь
	Статьи партнёров

Книги по
алфавиту

...

Гроші, фінансова система та економіка

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

ЧАСТИНА

Процентні ставки

У частині 2 ми зосередимо увагу на тому, як визначаються процентні ставки. Проаналізуємо, як рішення тисяч індивіду-
альних позикодавців і позичальників у США та в усьому світі визначають ринкові процентні ставки, про які ми дізнаємося з газет. (Згодом, у частині 5, буде з’ясовано, як впливають на процентні ставки дії Федеральної резервної системи). У розділі 4 пояснюється, що таке процентні ставки, як їх визначають і де можна отримати інформацію про них, щоб приймати зважені фінансові рішення. У розділі 5 аналізується, як заощадники порівнюють процентні ставки і віддачу на активи, щоб розподілити свої заощадження поміж різними активами (тобто сформувати портфель).
У розділах 6 і 7 міститься важливий аналітичний матеріал. У розділі 6 з’ясовується, як рішення щодо надання й отримання позичок визначають ціни облігацій і ринкові процентні ставки у США та на міжнародному ринку капіталів. У розділі 7 цей аналіз узагальнюється для охоплення сотень інших процентних ставок, які кожного робочого дня публікують у The Wall Street Journal. Досліджується, як відмінності у ступені ризику, ліквідності, витратах на одержання інформації, оподаткуванні та строках погашення впливають на процентні ставки.

РОЗДІЛ

Процентні ставки
і норма віддачі

Засоби масової інформації кожного дня повідомляють дані щодо процентних ставок — і мають на це усі підстави. Процентна ставка є вартістю позички для позичальника і винагородою позикодавця за інвестицію. Процентні ставки впливають на рішення індивідів щодо того, збільшувати поточні видатки чи заощаджувати для купівлі житла або на забезпечення у старості. Вони впливають і на рішення підприємців щодо того, розширювати діяльність, будуючи нові заводи і закуповуючи нове устаткування, чи придбати облігації державної скарбниці. У 2000 р. процентні ставки за банківські вклади і кошти грошового ринку становили близько 6 % — невтішні новини для інвесторів, які ще кількома роками раніше отримували 10 % і більше. Як наслідок, багато індивідуальних заощадників у пошуках вищих процентних ставок звернулися до таких видів інвестицій, як довгострокові цінні папери уряду США та корпоративні облігації. Заощадники повинні оцінювати процент, який вони зароблять, і норму віддачі на свої інвестиції, щоб мати змогу вибрати найвигідніші для них фінансові інструменти1.
Вибір, перед яким стоять інвестори, справді важкий, оскільки існує дуже багато альтернативних варіантів. Проте інвестори можуть використовувати деякі загальні методи для порівняння вартості різних цінних паперів. У цьому розділі ми зосередимо увагу на визначенні віддачі від боргових інструментів. Ви навчитеся вимірювати процентні ставки та норми віддачі на різні інвестиції і порівнювати ці величини для інвестицій, що передбачають різний часовий графік платежів. Цей розділ також дає основу для подальшого вивчення процентних ставок у розділах 5—7, де ви дізнаєтесь, як встановлюються процентні ставки і як заощадники роблять вибір між різними активами.

ПОРІВНЯННЯ БОРГОВИХ ІНСТРУМЕНТІВ
Коли ви розміщуєте свої заощадження на фінансовому ринку або у фінансовому інституті, фінансова система спрямовує ці кошти позичальникам. Ці кошти є активами для вас (як заощадника) і зобов’язаннями або вимогами на майбутній дохід позичальників. Якщо ви заощаджуєте, поклавши гроші в банк, банк платить вам процент, а позичальники платять процент банкові за непряме використання ваших коштів. Подібно, якщо ви купуєте облігації державної скарбниці, федеральний уряд платить вам процент за використання ваших грошей.
Боргові інструменти (їх іще називають інструментами кредитного ринку), які пропонують банки, уряд та корпорації, було розглянуто у розділі 3. Хоча боргові інструменти можуть відрізнятися часовим графіком виплат, гарантії позикодавцям з боку позичальників і обмеження на позичкові угоди мають характер IOU, тобто зобов’язання позичальника виплатити позикодавцеві процент і основну суму боргу. Боргові інструменти набувають різного вигляду, оскільки позикодавці і позичальники мають різні потреби. У цьому параграфі ми порівняємо боргові інструменти, згрупувавши їх у чотири узагальнені види: прості позички, дисконтні облігації, купонні облігації та позички з незмінними виплатами. Спочатку розглянемо відмінності у часових графіках платежів, а потім опишемо методику, яку інвестори можуть використовувати для порівняння вартості цих боргових інструментів.
Часовий графік виплат
Використаємо різні види облігацій, щоб визначити варіанти часового графіка виплат, які здійснюють емітенти облігацій позикодавцям. Позичальники, які використовують прості позички і дисконтні облігації, виплачують процент одноразовим платежем. Натомість емітенти купонних облігацій і позичок з незмінним платежем здійснюють багаторазові виплати, щоб повернути основну суму позики і сплатити процент. Окрім опису кожного виду облігацій, ми відображатимемо всі платежі на часовій осі, щоб полегшити врахування притоку та відтоку коштів.
Проста позичка. За простої позички позичальник отримує у позикодавця певну суму коштів, яку називають основною сумою позики, і зобов’язується повернути її разом із певною додатковою сумою — процентом (як винагородою за користування коштами) у зазначений термін (дата погашення). Наприклад, припустимо, що Санбанк надав компанії Nelson’s Nurseries просту позичку в 10 000 дол. США під 10 % строком на один рік. Проілюструємо цю операцію за допомогою часової осі, щоб відобразити віддачу позикодавцеві (заощадникові) або, інакше, виплату процента та основної суми позички позичальником. Через рік компанія Nelson’s виплатить основну суму позички плюс процент: 10 000 дол. + (0,10)·(10 000 дол.) або 11 000 дол. На часовій осі виплат з погляду позикодавця ця операція виглядає так*:

Загальніше цю операцію можна записати у вигляді рівняння для обчислення сумарного платежу позикодавцеві, який складається з основної суми позички Р і процента за просту позичку за процентної ставки і:

Найуживанішим різновидом простої позички є короткострокова комерційна позичка в банку.
Дисконтна облігація. Дисконтну облігацію позичальник також викуповує шляхом одноразового платежу. В цьому випадку позичальник у момент погашення виплачує позикодавцеві величину позики, яку називають номінальною вартістю (номіналом), але отримує спочатку суму, меншу за номінал. Припустимо, що компанія Nelson’s Nurseries випустила дисконтну облігацію номінальною вартістю 10 000 дол. зі строком погашення 1 рік і отримала за неї 9 091 дол., виплативши через рік 10 000 дол. Часова вісь виплат для дисконтної облігації матиме такий вигляд:

Позикодавець отримує за рік 10 000 дол. = 9 091 дол. основного обігу + 909 дол. процента; наявна процентна ставка становить 909/9091 = 10 %. Поширеними різновидами дисконтних облігацій є ощадні облігації уряду США, векселі Державної скарбниці США і купонні облігації з нульовою ставкою.
Купонна облігація. Позичальник, який випустив купонну облігацію, регулярно (наприклад, щороку або щопівроку) виплачує процент, а в момент погашення — номінальну вартість облігації. Купонна облігація характеризується строком погашення, номінальною вартістю, емітентом (урядова установа чи приватна корпорація) і купонною ставкою. Купонна ставка визначається відношенням суми річних купонних платежів до номінальної вартості облігації. Наприклад, якщо компанія Pond Industries випустить облігацію номіналом у 10 000 дол. зі строком погашення 20 років і купонною ставкою 10 %, вона платитиме по 1 000 дол. щороку впродовж 20 років і ще 10 000 дол. — у момент погашення (номінальну вартість). Часова вісь виплат за купонною облігацією компанії Pond Industries матиме вигляд:

Довгострокові облігації Державної скарбниці США і довгострокові облігації корпорацій добре відомих фірм є прикладами купонних облігацій.

ІНФОРМАЦІЯ ДЛЯ РОЗДУМІВ…

Чи забезпечується
механізм STRIP?
Створення нових
фінансових інструментів
Наприкінці 1970-х — на початку 1980-х рр. Державна скарбниця США пропонувала лише два види фінансових інструментів: векселі Державної скарбниці, які є дисконтними облігаціями, і довгострокові облігації Державної скарбниці (купонні облігації). Проте внаслідок посилення коливань процентних ставок інвесторам стало важче прогнозувати їхню динаміку. Інвесторів турбувало, що у випадку зниження процентних ставок до строку погашення купонної облігації їм доведеться реінвестувати отримані купонні платежі вже за ставкою, нижчою за початкову купонну ставку. Тому інвестори хотіли мати дисконтні облігації з тривалішим строком погашення, віддача на які, у разі зберігання їх до моменту погашення, була б точно відомою.
Сподіваючись отримати прибуток, фінансові ринки відгукнулися на потреби інвесторів. У 1982 р. Merrill Lynch запропонував новий фінансовий інструмент — TIGR (Treasury Investment Growth Receipt), який працював як вексель Державної скарбниці (дисконтна облігація). Merrill Lynch

купував на 1 млн дол. США облігації Державної скарбниці зі строком погашення 20 років і купонною ставкою, скажімо, 9 %. Тобто, Merrill Lynch повинен був отримувати від Державної скарбниці по 90 000 дол. щороку впродовж 20 років і ще 1 000 000 дол. номінальної вартості облігацій у момент погашення. Проте Merrill Lynch не тримав ці облігації. Натомість він продавав інвесторам однорічні векселі TIGR вартістю 90 000 дол., які були повністю гарантовані початковою сумою 1 млн дол., заплаченою за облігації. Отримані інвесторами права на такі виплати процентів відомі як «відривні купони» Державної скарбниці.
Державна скарбниця невдовзі впевнилася у потенційній прибутковості довгострокових векселів і у 1984 р. запропонувала свою версію цієї інновації. Новий інструмент, названий STRIPS (Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities), давав змогу інвесторам реєструвати і перепродувати право власності на кожен платіж процента і номінал облігації. Тобто інвестори могли вигідно отримувати державні дисконтні облігації чи купонні облігації, що розширювало їхній вибір інвестиційних можливостей.

Позичка з незмінними виплатами. У випадку позички з незмінним виплатами позичальник здійснює позикодавцеві регулярні періодичні платежі (щомісяця, щокварталу або щороку). Ці платежі складаються з процента і частини основної суми позички, так що на момент погашення основну суму вже виплачено. Прикладами позичок із незмінними виплатами є заставні під житло, позички студентам і позички для придбання товарів на виплат. Наприклад, виплати студентської позички на суму 10 000 дол. зі строком погашення 10 років і процентною ставкою 9 % передбачає щомісячні платежі в сумі приблизно 127 дол. Часова вісь виплат з погляду позикодавця матиме такий вигляд.

Хоча більшість інструментів кредитного ринку відповідає критеріям одного з цих чотирьох видів, зміни потреб заощадників і позичальників стимулювали розвиток нових фінансових інструментів, які поєднують характерні риси двох або декількох видів.
Поточна вартість
Повернімося тепер до важливого завдання порівняння віддачі від простих позичок, дисконтних облігацій, купонних облігацій і позичок з незмінними виплатами. Таке порівняння не є легким, бо кожен з цих інструментів передбачає виплату позикодавцям (заощадникам) різних сум грошей у різні моменти часу. Розв’язати цю проблему допоможе поняття поточної вартості, яке створює основу для порівняння процентних ставок для різних фінансових інструментів.
Використання поняття поточної вартості допомагає відповісти на запитання на кшталт: чи облігація Державної скарбниці США на 10 000 дол. зі строком погашення 30 років і щорічним купонним платежем 800 дол. є кращою інвестицією, ніж шестимісячний вексель Державної скарбниці, який принесе вам 10 000 дол. на інвестицію 9500 дол.? Який із варіантів фінансування нового житла вигідніший: заставна під житло зі строком погашення 15 років під 9 % річних чи заставна на 5 років під 8 % з наступним рефінансуванням? Як заощадникові визначити, який із боргових інструментів пропонує вищу віддачу?
Проблема полягає ось у чому: гроші, виплачені в різні періоди часу, є різними одиницями вимірювання. Наприклад, припустимо, що товариш пропонує вам долар, який можна взяти сьогодні або через рік. Який із варіантів ви оберете? Більшість людей взяли б долар сьогодні. Долар, отриманий у майбутньому, коштує менше, ніж нинішній долар. Оскільки інструменти ринку кредитів передбачають виплату різних сум грошей у різні періоди часу, нам потрібний метод порівняння
коштів, виплачених у різний час.
Поза сумнівом, вам уже доводилося розв’язувати проблему порівняння різних величин. Щоб знайти сумарну вагу трьох предметів вагою 1 фунт, 8 унцій і чверть тонни, ви зводили їх до спільної одиниці вимірювання. Після вираження ваги всіх предметів у фунтах, їх можна додавати. Тобто маємо: 1 фунт + ? фунта + 500 фунтів = 501 ? фунта. Подібно до того, як не можна додавати вагу в різних одиницях, не можна додавати і гроші, виплачені в різні періоди часу. Щоб отримати спільну одиницю вимірювання грошей у різні моменти часу, треба знайти поточну вартість усіх платежів, виразивши їх у сьогоднішніх доларах (грошових одиницях). Тоді ми зможемо порівнювати ці платежі.
Погляньмо, як використовують поняття поточної вартості. Припустимо, ви щойно виграли у конкурсі 6 500 дол. США. Ви хотіли б заощадити цей виграш, аби, нарешті, отримати змогу купити автомобіль. Ви кладете гроші в банк, який пропонує вам 5 % на рік. Через рік ви матимете 6 825 дол. (початковий вклад 6 500 дол. + 325 дол. процента). Часова вісь виплат має вигляд

Що буде, коли ви захочете і матимете змогу заощаджувати гроші довше, ніж протягом року? Якщо процентна ставка залишається незмінною на рівні 5 % і ви реінвестуєте основну суму вкладу та отриманий процент, то зможете заробляти 5 % процента на сумарну величину заощаджень у кожному періоді. Цей процес нарахування процента на процент (як і на основну суму вкладу) називають нарахуванням складних процентів. Через два роки ви матимете (6825 дол.)·(1,05) = 7166 дол., через п’ять років — (6500 дол.)·(1,05)5, або приблизно 8300 дол. Через n років у вас буде (6825 дол.)·(1,05)n, як видно з наступної часової осі:

Аналіз процентних платежів за допомогою часової осі допомагає пояснити вартість боргових інструментів, яку визначають заощадники та позичальники. Наступний крок полягає у виробленні загальної процедури порівняння різних інструментів.
Повернімося до прикладу про заощадження 6500 дол. для купівлі автомобіля. За процентної ставки 5 % ви зможете придбати автомобіль вартістю 8300 дол. через п’ять років. Якщо для заощадників процентна ставка 5 % переважає, то 6500 дол. сьогодні і 8300 дол. через п’ять років мають однакову поточну вартість. Тобто за процентної ставки 5 % вам байдуже, отримати 6500 дол. сьогодні чи 8300 дол. через п’ять років.
Запишімо загальну формулу, яка дає змогу знаходити поточну вартість одного долара, отриманого через n років. Якщо припустити, що процентна ставка і залишається незмінною протягом n років, то
(4.1)
З рівняння (4.1) видно, що майбутній долар коштує менше, ніж поточний, бо знаменник дробу більший від одиниці. Інакше кажучи, можна інвестувати долар сьогодні й заробити процент за ставкою і.
Застосування формули поточної вартості до суми платежів, здійснених у різні періоди часу, дає змогу оцінити ці платежі сьогодні. Припустимо, що Мері Лакі (Мері Щаслива) виграла в лотерею 2 млн дол., які виплачуватимуть їй по 100 000 дол. щороку впродовж 20 років. Якщо процентна ставка становить 10 % і, згідно зі сподіваннями, залишатиметься такою протягом наступних 20 років, то міс Лакі не така багата, як вона вважає. Поточна вартість 100 000 дол., які вона отримує цього року, дорівнює 100 000 дол., проте вартість платежу наступного року становить лише 100 000 дол./1,10 або 90 909 сьогоднішніх доларів. Відтак поточна вартість суми платежів за наступні 20 років дорівнює лише 936 492 дол., тобто менше, ніж половину оголошеної вартості виграшу (хоча ми, мабуть, не проливали би сліз, співчуваючи міс Лакі).
Поняття поточної вартості використовують для оцінки доходів заощадників від інструментів кредитного ринку, які мають різний часовий графік виплат. Оскільки кожна із таких виплат має різну поточну вартість, заощадники не можуть просто додати усі виплати, щоб з’ясувати, який із фінансових інструментів є найвигіднішою інвестицією. Спочатку потрібно знайти поточну вартість кожної виплати і додавати вже величини їхньої поточної вартості: сума цих окремих поточних вартостей дорівнює поточній вартості всіх потоків грошей унаслідок володіння фінансовим інструментом.
Продемонструймо, як можна використати рівняння поточної вартості для оцінки двох альтернативних боргових інструментів. Припустимо, процентна ставка дорівнює 10 %, а вам потрібно зробити вибір між двома інструментами вартістю 600 дол.: дисконтною облігацією, яка принесе вам через 5 років 1000 дол., і позичкою з незмінною виплатою зі щорічними платежами 150 дол. упродовж п’яти років. Який з двох варіантів ви оберете? Щоб відповісти на це запитання, вам доведеться обчислити поточну вартість платежів цих двох фінансових інструментів. Поточна вартість платежів дисконтної облігації становить

а поточна вартість платежів позички з незмінним платежем —

Оскільки поточна вартість виплат за дисконтною облігацією перевищує 600 дол., а за позичкою з незмінним платежем є меншою за 600 дол., вам варто придбати саме дисконтну облігацію.
На рисунку 4.1 підсумовано схему платежів для чотирьох головних видів інструментів кредитного ринку — простої позички, дисконтної облігації, купонної облігації та позички з незмінними виплатами — з погляду позикодавця. Кожного разу йдеться про ту ж саму поточну вартість: 1000 дол. позики строком на п’ять років за процентної ставки 10 %. Зауважте, що хоча поточна вартість усіх чотирьох інструментів однакова, часові графіки платежів суттєво відрізняються. Наприклад, у випадку простої позички і дисконтної облігації до п’ятого року виплати взагалі відсутні. Натомість у випадку купонної облігації та позички з незмінними виплатами позикодавець отримує платежі кожного року. Використовуючи рівняння поточної вартості, позикодавець має змогу порівнювати поточну вартість віддачі різних інструментів кредитного ринку, навіть коли віддачі у будь-який конкретний період можуть бути непорівнюваними.
Проста позичка

Депозитна облігація

Купонна облігація

Позичка з незмінними виплатами

Рисунок 4.1.	Часові графіки виплат за інструментами кредитного ринку
	Чотири головні види інструментів ринку кредитів подано з погляду позикодавця. Поточна вартість позики в усіх чотирьох випадках однакова, але часові графіки платежів різняться між собою.

КОНТРОЛЬНЕ ЗАПИТАННЯ

Припустимо, журнал Business Week зробив вам пропозицію: дворічна передплата за 50 дол. або передплата на рік за 30 дол. і на наступний рік ще за 30 дол. Який з варіантів ви оберете? Для порівняння двох способів платежу треба оцінити їх у доларах поточного року. За процентної ставки 5 % поточна вартість двох річних передплат становить 30 дол. + (30 дол./1,05) = 58,57 дол. Оскільки поточна вартість дворічної передплати лише 50 дол., цей варіант вигідніший.
Критерій доходу на момент погашення
За визначення поточної вартості боргових інструментів у попередніх прикладах процентна ставка вважалася відомою. У дійсності ж, ми часто знаємо ціну боргового інструменту в поточних доларах і часовий графік майбутнього погашення боргу; проте процентна ставка не завжди відома. Найчастіше проблема, яку розв’язує заощадник, формулюється приблизно так: що буде вигіднішою інвестицією — купонна облігація номіналом 10 000 дол. і купонною ставкою 8 % за ціною 10 220 дол. чи шестимісячний вексель Державної скарбниці номіналом 10 000 дол. за ціною 9600 дол.? Як заощадникові оцінити вигідність цих варіантів? Правильний підхід полягає у використанні поняття поточної вартості для знаходження процентних ставок. Замість шукати відповідь на запитання: «Яка сума надходжень за даної процентної ставки сьогодні еквівалентна певній низці надходжень у майбутньому?», треба відповісти на таке: «Якщо я сьогодні плачу ціну Р за низку майбутніх надходжень, за якої процентної ставки я міг би інвестувати Р і отримати аналогічний набір майбутніх надходжень?» Наприклад, замість обчислення поточної вартості платежів, які буде отримано внаслідок придбання облігації Державної скарбниці зі строком погашення 30 років, обчислюють процентну ставку, за якої заплачені за облігацію гроші можна було б інвестувати на 30 років і одержати таку саму поточну вартість.
Процентна ставка, за якої поточна вартість доходу на активи дорівнює ціні активу сьогодні, називається доходом на момент погашення. Дохід на момент погашення безпосередньо пов’язаний із поняттям поточної вартості і є найчастіше уживаним вимірником процентних ставок на фінансових ринках. Обчислення доходу на момент погашення для альтернативних інструментів дає заощадникам змогу порівнювати будь-які види інструментів кредитного ринку. Наприклад, можна порівняти дохід на момент погашення для облігацій Державної скарбниці зі строком погашення 30 років і для позики з незмінним платежем на 20 років, щоб з’ясувати, яка з цих інвестицій забезпечить вам більшу віддачу. Далі шукатимемо дохід на момент погашення для всіх чотирьох видів інструментів кредитного ринку.
Прості позички. Розрахунок доходу на момент погашення для простої позички є очевидним. Шукаємо таку процентну ставку, за якої позикодавцеві байдуже — мати суму позики сьогодні чи останній платіж при досягненні строку погашення. Розгляньмо знову позичку на суму 10 000 дол. компанії Nelson’s Nurseries. Позичка вимагає виплати через рік основної суми 10 000 дол. та процента 1000 дол. Дохід на момент погашення знаходимо з умови:
Вартість сьогодні = Поточна вартість майбутнього платежу
,

* Хоча ми розглядаємо всі платежі з погляду заощадника, поняття процентної ставки, яке вводиться у даному розділі, важливе для прийняття рішень і заощадниками, і позичальниками.

розв’язавши це рівняння щодо і, маємо
, або 10 %.
Зауважте, що дохід на момент погашення 10 %, дорівнює процентній ставці.
З даного прикладу доходимо загального висновку, що для простої позички доход на момент погашення дорівнює процентній ставці, за якою береться позичка.
Дисконтні облігації. Розрахунок доходу на момент погашення для дисконтної облігації є таким самим, як і простої позички. Знайдемо дохід на момент погашення для одноперіодної дисконтної облігації. Періодом може бути квартал або рік. Дохід на момент погашення — це процентна ставка, за якої поточна ціна купівлі облігації дорівнює поточній вартості майбутнього платежу. Для обчислення доходу на момент погашення дисконтної облігації компанії Nelson’s Nurseries вартістю 10 000 дол. використовуємо те саме рівняння, що й у випадку простої позички. Якщо компанія Nelson’s Nurseries отримує сьогодні 9200 дол., дохід на момент погашення знайдемо, прирівнявши поточну вартість майбутнього надходження до цієї суми, тобто 9200 дол. = 10 000 дол./(1+і). Розв’язавши це рівняння щодо і, матимемо:
, або 8,7 %.
Загальне рівняння доходу на момент погашення і одноперіодної дисконтної облігації вартістю D та номінальною вартістю F матиме вигляд:
.                                                    (4.2)
Купонні облігації. Купонні облігації передбачають надходження доходу в різні періоди часу. Оскільки дохід на момент погашення зрівнює поточну вартість усіх платежів за облігацією з її поточною ціною, треба обчислити поточну вартість кожного з надходжень і додати їх. Наприклад, припустимо, що компанія Growthco випустила купонну облігацію вартістю 10 000 дол. зі строком погашення 10 років і щорічною купонною виплатою (доходом) 1000 дол. Яка поточна вартість 1000 дол., що їх отримають наступного року? Якщо і — дохід на момент погашення, то
Поточна вартість 1000 дол., отриманих через рік = .
Аналогічно, поточна вартість купонного доходу в другому році становить:
.
Надходження в останньому році дорівнює сумі купонного доходу 1 000 дол. та номінальної вартості облігації 10 000 дол., а його поточна вартість становить
11 000 дол./(1+і)10. Відтак поточна вартість купонної облігації дорівнює сумі поточних вартостей усіх десяти купонних доходів і поточної вартості номіналу облігації в момент погашення.
.
Для обчислення доходу на момент погашення знайдемо процентну ставку, за якої поточна вартість платежів за купонною облігацією дорівнює поточній ціні облігації. Зазвичай ці розрахунки є складними і потребують використання або таблиць поточної вартості, або програмованого калькулятора*. Загалом, для купонної облігації номінальною вартістю F зі строком погашення через n періодів і купонним платежем С маємо**
Ціна купонної облігації = .                     (4.3)
Рівняння (4.3) можна розв’язати щодо доходу на момент погашення і, бо купонний платіж С, номінальна вартість облігації F і кількість періодів n є відомими величинами. Наприклад, можна використати це рівняння для обчислення доходу на момент погашення облігації номінальною вартістю 1000 дол. зі строком погашення 10 років і купонною ставкою 10 %, поточна ціна якої 955 дол. За допомогою програмованого калькулятора або таблиць облігацій можна знайти, що дохід на момент погашення становить приблизно 10,75 %. Зауважте, що коли облігація продається за 1000 дол., дохід на момент погашення дорівнює купонній ставці, 10 %. Підсумовуючи, зазначіть: якщо і — дохід на момент погашення купонної облігації, то ціна облігації сьогодні дорівнює поточній вартості купонних виплат, дисконтованих за процентною ставкою і.
Позички з незмінними виплатами. Розрахунок доходу на момент погашення для позички з незмінними виплатами дуже нагадує розрахунки для купонної облігації. Пригадаймо, що позичка з незмінними виплатами передбачає періодичні платежі процента і частини основної суми позички, але не передбачає виплати номінальної вартості в момент погашення. Розгляньмо приклад комерційної заставної зі строком погашення 20 років і щорічними платежами 12 731 дол. Якщо вартість позички сьогодні 100 000 дол., дохід на момент погашення можна обчислити як процентну ставку, що визначається за рівнянням:
Теперішня вартість = Поточна вартість виплат
.
Розв’язавши це рівняння за допомогою калькулятора, знаходимо і = 11,2 %. Загалом***, для позички з незмінним платежем FP, за процентної ставки і та строком погашення у періоді n
.                             (4.4)
Банкіри використовують пакети прикладних програм комп’ютерів, програмовані калькулятори або таблиці для розрахунку альтернативних варіантів виплат за заставними для різних значень процентних ставок і кількості періодів до моменту погашення. Підсумовуючи, зазначимо: якщо і — дохід на момент погашення позики з незмінними виплатами, вартість позички сьогодні дорівнює поточній вартості платежів, дисконтованих за процентною ставкою і.
Прикінцеві зауваження. Поняття поточної вартості дає змогу пояснити, чому долар, отриманий сьогодні, цінніший за долар, отриманий у майбутньому. Долар, отриманий сьогодні, можна інвестувати і заробляти процент; долар, отриманий через n років, має поточну вартість 1 дол. / (1+і)n, тобто дешевший за долар сьогодні. Щоб знайти поточну вартість виплат за борговим інструментом, обчислюють поточну вартість усіх майбутніх виплат і додають ці величини. У такий спосіб інвестори можуть порівнювати віддачу на альтернативні фінансові інструменти за допомогою доходу на момент погашення, тобто процентної ставки, яка зрівнює вартість інструменту сьогодні з сумарною поточною вартістю майбутніх надходжень.

КОНТРОЛЬНЕ ЗАПИТАННЯ

Для перевірки вашого вміння обчислювати дохід на момент погашення запишіть відповідні рівняння:
а) для простої позики на суму 500 000 дол., яка вимагає виплати 700 000 дол. через 4 роки;
b) для дисконтної облігації, за яку позичальник отримав 9000 дол.,
а через рік повинен повернути позикодавцеві 10 000 дол.;
с) для облігації корпорації номінальною вартістю 10 000 дол., купонним платежем у 1000 дол. і строком погашення 5 років;
d) для позики на навчання сумою 2500 дол., за яку треба сплачувати 315 дол. упродовж 25 років, починаючи з 2 року після закінчення навчального закладу.
Відповідь:
а) 500 000 дол. = 700 000 дол. / (1+і)4;
b) і = (10 000 дол. — 9000 дол.) / 9000 дол.;
с) 10 000 дол. = 1000 дол. / (1+і) + 1000 дол. / (1+і)2 + 1000 дол. / (1+і)3 + 1000 дол. / (1+і)4 + 1000 дол. / (1+і)5;
d) 2500 дол. = 315 дол. / (1+ і)2 + 315 дол. / (1+і)3 + … + 315 дол. / (1+і)26.
ДОХІД ВІД ОБЛІГАЦІЙ ТА ЇХНЯ ЦІНА
Рівняння для поточної вартості показує, якою є сьогодні вартість майбутніх грошових надходжень унаслідок інвестиції. Розважливий позикодавець не платитиме за облігацію більше її поточної вартості, і саме ця сума становитиме ціну його інвестиції. Як наслідок, ціна боргового інструменту дорівнює його поточній вартості.
Досі ми аналізували лише такі ситуації, коли позичальник, який випустив облігації, отримує прибуток від їх продажу. Багато інвесторів зберігають придбані облігації до досягнення строку погашення й отримують процентні платежі та основну суму боргу безпосередньо від позичальника. Проте частина інвесторів можуть продавати облігації ще до досягнення строку погашення, і на ціну облігацій при цьому впливають, окрім майбутніх потоків платежів, ще й інші чинники. Зокрема, ринкові процентні ставки змінюються з перебігом часу, і ці зміни впливають на вартість облігацій, якими володіють інвестори.
Припустимо, ви володієте облігацією компанії Bigco зі строком погашення 20 років та купонною ставкою 9 %, а ринкові процентні ставки протягом декількох років зростають до 12 %. Як вплине це на ціну облігації? Припустимо, що ви очікуєте зниження процентних ставок упродовж декількох наступних років. Що вигідно придбати в такій ситуації: облігації зі строком погашення 30 років чи тримісячні векселі Державної скарбниці? У цьому параграфі з’ясовується зв’язок доходу на момент погашення та ціни інструменту ринку кредитів. Також буде показано, що поточні та очікувані в майбутньому зміни доходу на момент погашення зумовлюють зміни цін фінансових інструментів, впливаючи, наприклад, на вартість заощаджень чи вартість заставної. Зв’язок між ціною та доходом на момент погашення досліджуватиметься для купонних облігацій, проте висновки стосуються всіх фінансових інструментів.
Розпочнемо з аналізу питання, чому ціна облігації може змінюватися з перебігом часу. Відповівши на нього, ми зможемо точніше з’ясувати зв’язок між доходом на момент погашення та ціною.
Чому ціна та номінальна вартість відрізняються?
Іван Романів придбав облігацію зі строком погашення 20 років і доходом на момент погашення 5 % за номінальною вартістю 1000 дол., проте через п’ять років змушений продати її для покриття непередбачених видатків. Протягом цих п’яти років ринкові процентні ставки зросли до 10 %. Як впливає ця зміна на ціну продажу облігації? Ніхто не заплатить за неї 1000 дол., бо це означало б дохід, рівний 5 %. Інвестори мають змогу купити нові облігації, які пропонують дохід, рівний 10 %. Щоб бути конкурентоспроможним за умов вищих ринкових процентних ставок, Іван повинен погодитись на зниження ціни облігації. Лише у випадку зниження ціни за майбутні надходження від цієї облігації норма віддачі інвестора буде вищою за 5 %. Справді, Іван змушений знижувати ціну облігації доти, поки віддача на неї не зросте до 10 %, що зробить цю облігацію конкурентоспроможною на ринку. Отже, якщо ринкові процентні ставки змінюються, ринкова ціна облігації може відрізнятися від її номінальної вартості.
Як можна використати дохід на момент погашення для визначення і початкової процентної ставки, і зміни ціни облігації, спричиненої змінами ринкових процентних ставок? Передовсім виразимо дохід на момент погашення для купонної облігації або позики з незмінними виплатами у вигляді суми двох компонентів. Перший доданок — це поточний дохід, який дорівнює відношенню купонного платежу С до поточної ціни облігації Р:
. (4.5)
Розгляньмо купонну облігацію номінальною вартістю 1000 дол. зі щорічним купонним платежем 100 дол., яку продають за 750 дол. Хоча купонна ставка дорівнює 100 дол. / 1000 дол., тобто 10 %, поточний дохід становить
, тобто 13,3 %.
Чи слід порівнювати цей поточний дохід, рівний 13 %, з поточним доходом на інші облігації за прийняття рішення щодо інвестування ваших заощаджень? Трохи забігаючи наперед, скажемо: правильна відповідь — ні. Згадаймо, що процентною ставкою, яку використовують для порівняння віддачі на різні фінансові інструменти, є дохід на момент погашення. Поточний дохід є першим компонентом доходу на момент погашення, а другий компонент вимірює майбутні грошові надходження внаслідок володіння облігацією до досягнення строку погашення. Наприклад, якщо ви володітимете згаданою облігацією до досягнення строку погашення, то отримаєте 1000 дол., що означатиме приріст капіталу на суму 250 дол., оскільки облігацію було придбано за 750 дол. (Проте якщо ціна облігації перевищувала 1000 дол., ви все одно отримаєте лише 1000 дол. на момент погашення, що означатиме втрату капіталу).
На основі попереднього аналізу можна дійти таких трьох висновків щодо співвідношення між доходом на момент погашення, поточним доходом та купонною ставкою на облігацію:

Якщо поточна ціна облігації Р дорівнює її номінальній вартості F, володіння облігацією до моменту погашення не спричиняє приросту або втрати капіталу. Відтак дохід на момент погашення і дорівнює поточному дохіду С/Р, який дорівнює купонній ставці С/F.
Якщо поточна ціна облігації нижча від її номінальної вартості, Р < F, інвестор забезпечує собі приріст капіталу, володіючи облігацією до моменту погашення. Отже, дохід на момент погашення і більший за поточний дохід С/Р, який, своєю чергою, більший від купонної ставки С/F.
Якщо поточна ціна облігації вища від її номінальної вартості, P > F, інвестор зазнає збитків, володіючи облігацією до моменту погашення. Дохід на момент погашення і менший, ніж поточний дохід С/Р, який, своєю чергою, менший від купонної ставки C/F.

Вказані співвідношення справедливі для будь-якої купонної облігації і безпосередньо випливають із нашого визначення доходу на момент погашення. Якщо облігацію номінальною вартістю 1000 дол. зі строком погашення 10 років і купонною ставкою 10 % продають за 1000 дол., володіючи цією облігацією протягом 10 років, ви отримаєте процентну ставку 10 %. Дохід на момент погашення дорівнює поточному доходові й дорівнює купонній ставці. Якщо цю саму облігацію продають за 900 дол., на момент погашення ви одержите прибуток, оскільки тоді дохід (який дорівнює 11,75 %) більший, ніж поточний дохід (100 дол./900 дол. = 11,1 %) і більший, ніж купонна ставка (100 дол./1000 дол. = 10 %). І, нарешті, якщо цю облігацію продають за 1100 дол., на момент погашення ви зазнаєте збитків. Дохід на момент погашення (обчислений за допомогою програмного калькулятора, 8,48 %) менший, ніж поточний дохід (100 дол./1100 дол. = 9,09 %) і менший, ніж купонна ставка
(100 дол./1000 дол. = 10 %).
Три подані співвідношення демонструють зв’язок між доходом на момент погашення і поточним доходом або купонною ставкою, залежно від того, чи ціна облігації більша від її номінальної вартості, менша чи дорівнює їй. Використаємо ці міркування для аналізу зв’язку між доходом на облігації та їхньою ціною.
Зв’язок дохідності облігацій та їхніх цін?
Ціна облігації та її дохід на момент погашення перебувають в оберненій залежності. Тому зі зниженням ціни дохід на момент погашення зростає, оскільки покупець платить менше за той самий потік майбутніх доходів. І, навпаки, зі зростанням ціни дохід на момент погашення зменшується. Обернена залежність між доходом

ІНФОРМАЦІЯ ДЛЯ РОЗДУМІВ…

Хто купуватиме ці «міфічні»
п’ятдесятирічні облігації?
У квітні 1992 р. квазіурядова установа Tennessee Valley Authority (TVA) випустила нові облігації зі строком погашення 50 років на суму 1 млрд дол. США. Дохід на ці облігації оцінювався у 8,5 %, тобто процентна ставка десь на 0,5 % перевищувала дохід на облігації Державної скарбниці США зі строком погашення 30 років. Інституційні інвестори — пенсійні фонди і страхові компанії, які вишукують можливості довгострокових інвестицій для фінансування своїх довгострокових зобов’язань, вважали облігації TVA настільки привабливими, що попит на них перевищував пропозицію. Така ситуація відома як перевищення передплати. Чому інвестори купують такі «міфічні» облігації?
Виходячи з нашого аналізу, ціна активів із тривалим строком погашення чутливіша до змін процентної ставки, ніж ціна короткострокових активів.

Інвестування у купонні облігації зі строком погашення 50 років не для легкодухих, бо небезпека втрати капіталу значна. Наприклад, збільшення доходу на момент погашення на 2 % зменшить ціну облігації приблизно на 19 %, тоді як зменшення доходу на момент погашення на 2 % збільшить ціну облігації приблизно на 26 %. У випадку з облігаціями TVA (які не приносять процента впродовж 20 років, а потім приносять — протягом 30 років) облігації номінальною вартістю 1000 дол. продавалися за 160 дол., і початковий дохід на момент погашення становив 8,5 %. Тобто збільшення доходу на момент погашення на 2 % зменшить ціну облігації приблизно на 47 %, тоді як зменшення доходу на момент погашення на 2 % збільшить ціну облігації на 78 %. Звичайно, потенційні вигоди внаслідок зниження доходу на момент погашення також вагомі; мабуть цим і пояснюється такий високий попит на облігації.

на момент погашення і поточною ціною фінансового інструменту є важливою, і пояснити її можна так: дисконтування майбутніх платежів за вищою ставкою неминуче зменшує їхню поточну вартість, а отже, і ціну облігації. Зниження доходу на момент погашення збільшує поточну вартість майбутніх платежів, а отже, і ціну облігації.
До того ж, що триваліший період часу до моменту погашення облігації, то більшими є потенційні зміни ціни внаслідок однакової зміни доходу на момент погашення. З’ясуймо, чому це так. Припустимо, початковий дохід на момент погашення і поточний дохід на облігацію номінальною вартістю 10 000 дол. дорівнюють 10 %. Як очікують, унаслідок багатого вибору інвестиційних можливостей і високого попиту на позичкові кошти, дохід на момент погашення на цю облігацію зросте через рік до 15 %. Як зміниться ціна облігації? У відповідь на зростання доходу ціна облігації може різко знизитися. Як видно з рисунка 4.2, якщо термін погашення облігації спливає через один рік, ціна облігації не зміниться, оскільки її поточна ціна дорівнює номінальній вартості. Для облігації, момент погашення якої настає через п’ять років, за допомогою рівняння (4.3) можна з’ясувати, що її ціна зменшиться на 1298 дол., а вартість майбутніх платежів процента знизиться. Ще вагомішою є втрата капіталу, якщо до моменту погашення облігації залишається 20 років, оскільки частина платежів припадає на доволі віддалене майбутнє. За допомогою рівняння (4.3) можна визначити, що ціна облігації у цьому випадку зменшиться на 2817 дол.

* За допомогою нескладних алгебраїчних перетворень отриманий вираз можна звести до вигляду
.
Використовуючи опубліковані таблиці поточної вартості або будь-які програмовані калькулятори, ви можете обчислити дохід і на момент погашення, якщо відомі С, F, n та поточна ціна.

** Для купонної облігації, яка не має строку погашення, — консоля — відповідний вираз значно спрощується. Зауважте, що зі зростанням n до нескінченності поточна вартість останнього платежу (номінальна вартість облігації) прямує до нуля; його отримують у надто віддаленому майбутньому, щоб приписувати будь-яку вартість сьогодні. Наприклад, якщо і = 10 %, а n= 100 років, поточна вартість платежу на суму 1000 дол., який буде отримано через 100 років, становить 1000 дол. / (1+і)100, або менше, ніж пенні. Тому ціна консоля визн

Рисунок 4.2.

Чутливість ціни облігацій до змін процентних ставок

Ціна облігації і дохід на момент погашення перебувають в оберненій залежності. Припустимо, що, як очікують, дохід на момент погашення зросте через рік з 10 % до 15 %. Як зміниться ціна облігації? Зміна доходу на момент погашення вагоміше впливає на ціни довгострокових облігацій, ніж на ціни облігацій, момент погашення яких настане незабаром.

Отже, коли дохід на момент погашення змінюється, перед інвесторами постає ризик зміни ціни облігації. Наприклад, хоча цінні папери Державної скарбниці США не містять жодного ризику невиконання зобов’язань щодо основної суми позики чи процента, вони все ж ризикові у тому розумінні, що зміна доходу на момент погашен
ня може вплинути на вартість цих інструментів.
Відтак інструменти кредитного ринку демонструють різну чутливість ціни до змін доходу на момент погашення — залежно від часу, що лишився до моменту погашення. Отримані раніше вирази для поточної вартості показують, що поточна вартість короткострокових інструментів незначною мірою залежить від зростання чи зниження процентної ставки. Зі зростанням строку погашення фінансових інструментів їхні ціни стають чутливішими до змін доходу на момент погашення.
З попереднього аналізу може скластися враження, що інвестори мають змогу зменшити ризик, пов’язаний із коливанням ринкових процентних ставок, купуючи тільки короткострокові інструменти. Якщо це справді так, чому взагалі знаходяться покупці довгострокових облігацій? Для прикладу розглянемо вибір, перед яким постає Сузанна Мидлайф. Сузанна планує вийти на пенсію через 30 років. З одного боку, якщо вона придбає дисконтну облігацію зі строком погашення 30 років і доходом на момент погашення 5 %, то знатиме свій дохід аж до виходу на пенсію.
З іншого боку, в разі послідовної купівлі однорічних дисконтних облігацій дохід Сузанни визначатиметься сумою річних доходів протягом наступних тридцяти років. Середній дохід при цьому може виявитися більшим або меншим від 5 %. Використовуючи стратегію послідовного придбання однорічних дисконтних облігацій, Сузанна бере на себе ризик реінвестицій, тобто ризик, який супроводжує періодичне реінвестування за невідомих майбутніх процентних ставок. Який із варіантів обрати Сузанні? Фахівці радять заощадникам брати до уваги тривалість періоду часу, коли їм, імовірно, знадобляться гроші, і своє ставлення до ризику*.

* Якщо термін інвестування реально перевищує період до моменту погашення, інвестор постає перед реінвестиційним ризиком. Причина полягає в тому, що будь-які кошти, отримані як платежі від короткострокової облігації, мають бути реінвестовані за невизначеною процентною ставкою у майбутньому. В цьому випадку інвестор може виграти, якщо процентні ставки зростають (він реінвестує за вищої від сподіваної процентної ставки), або програти, якщо процентні ставки знижуються (реінвестує за нижчої від сподіваної процентної ставки).

З ФІНАНСОВИХ НОВИН…
Стежачи за курсом та дохідністю облігації Щодня The Wall Street Journal у рубриці Money and Investing подає інформацію про ціни облігацій і доходи на них.					Розглянемо декілька прикладів отримання інформації, потрібної для порівняння доходів на різні види облігацій. Ці приклади стосуються сертифікатів (білетів), векселів і облігацій Державної скарбниці США, а також облігацій корпорацій на Нью-йоркській фондовій біржі.
	ОБЛІГАЦІЇ, СЕРТИФІКАТИ ТА ВЕКСЕЛІ ДЕРЖАВНОЇ СКАРБНИЦІ США Wendnesday, November 22, 2000 Representative and Indicative Over-the-Counter quotations based on $1 million or more. Treasury bond, note and bill quotes are as of mid-afternoon. Source: Telerate/Cantor Fitzgerald.
	*Panel 1:* Treasury Bonds and Notes	GOVT. BONDS & NOTESS
		Maturity							Ask
		Rate	Mo/Yr			Bid	Asked	Chg.	Yld.
		55/8	Dec	02n		99:20	99:22	+ 3	5.78
		51/2	Jan	03n		99:11	99:13	+ 4	5.79
		61/4	Feb	03n		100:27	100:29	+ 3	5.80
		103/4	Feb	03		109:31	110:01	+ 2	5.87
	Bond A	51/2	Feb	03n		99:11	99:13	+ 4	5.78
		51/2	Mar	03n		99:11	99:13	+ 4	5.77
		53/4	Apr	03n		99:28	99:30	+ 4	5.78

		12	May	05		124:12	124:18	+ 8	5.70
		61/2	Aug	05n		103:11	103:13	+ 8	5.67
	Bond B	103/4	Aug	05		120:13	120:19	+ 9	5.71
		53/4	Nov	05n		100:23	100:24	+ 9	5.57

57/8

Nov

05n

100:29

100:31

+ 9

5.65

55/8

Feb

06n

99:25

99:27

+ 10

5.66

93/8

Feb

116:10

116:14

+ 9

5.69

61/4

Feb

07n

102:31

103:01

+ 12

5.66

75/8

Feb

02-07

101:23

101:25

+ 2

6.08

65/8

May

07n

105:02

105:04

+ 11

5.67

61/8

Aug

07n

102:15

102:17

+ 12

5.67

Bond C

77/8

Nov

02-07

103:15

103:17

+ 4

5.95

35/8

Jan

08i

98:17

98:18

+ 1

3.86

51/2

Feb

08n

99:00

99:02

+ 13

5.66

51/8

May

08n

99:22

99:24

+ 12

5.67

Panel 2:
Treasury Bills

TREASURY BILLS

Days to

Ask

Maturity

Mat.

Bid

Asked

Chg.

Yld.

Nov 30`30

6.04

5.96

+0.01

6.05

Dec 07`00

6.11

6.03

+0.01

6.13

Dec 14`00

5.82

5.74

+0.01

5.84

Dec 21`00

6.44

6.36

+0.01

6.48

Dec 28`00

6.20

6.16

+0.01

6.28

Jan 04`00

6.13

6.09

+0.01

6.22

Jan 11`00

6.17

6.13

+0.01

6.27

Panel 3:
New York

CORPORATION BONDS

Stock

Volume, $6,862,000

Exchange

Bonds

Cur. Yld

Vol.

Net Chg.

Bonds

AES Cp 8s8

8.7

917/8

+ 13/8

AMR 9s16

9.0

1001/2

– 1/4

ATT 51/801

5.2

991/16

	ATT 71/802	7.1	95	1001/4	+ 3/8
	ATT 61/202	6.6	50	983/8	+ 1/4
	ATT 63/404	6.9	60	971/2	+ 1/8
	ATT 55/804	6.0	35	945/8	– 1/4
Bond D	ATT 71/206	7.5	65	993/4	+ 3/8
	ATT 73/407	7.7	2	1001/2	?
	ATT 6s09	6.9	160	875/8	?
	ATT 81/822	8.4	219	97	+ 1/2
	ATT 81/824	8.4	327	961/2	+ 3/8
	ATT 8.35s25	8.6	80	967/8	+ 1/4
	ATT 61/229	8.0	81	811/8	+ 15/8
	ATT 85/831	8.8	291	983/8	+ 3/8
	Alza zr14	?	147	99	– 18
	ArmWld 93/408	39.0	40	25	– 3
	BauschL 71/828	13.7	5	52	?
*Джерело: The Wall Street Journal,* 24 листопада, 2000 р. Передруковано за дозволом Dow Jones, Inc.

Приклад 1. Приклад 1 містить дані про облігації та сертифікати (білети) скарбниці США. Ці зобов’язання є купонними облігаціями з різними строками погашення. Сертифікати Державної скарбниці мають строк погашення менший, ніж десять років від дати випуску; строк погашення облігацій Державної скарбниці перевищує десять років.
У перших двох стовпцях міститься інформація про купонну ставку і строк погашення. Наприклад, для облігації А купонна ставка дорівнює 5,5 %, тобто за облігацією номінальною вартістю 1000 дол. США щороку виплачують 55 дол.; строк погашення цієї облігації — лютий 2003 р. Деякі облігації, наприклад облігація С, мають два можливих строки погашення. У цьому випадку Державна скарбниця США може виплатити номінальну вартість облігації у будь-який час між листопадом 2002 р. та листопадом 2007 р. Цей вид облігацій, що підлягає викупу, забезпечує скарбниці більшу гнучкість у фінансуванні. Проте вони містять ризик для інвесторів, бо в разі падіння ринкових процентних ставок нижче від купонної ставки скарбниця має право раніше викупити ці облігації.
Наступні три стовпці стосуються ціни облігацій. Усі ціни подано на 100 дол. номінальної вартості; цифри після двокрапки означають тридцять другі частини долара. Для облігації А перша ціна становить 99:11, що означає «99 і 11/32», або фактичну ціну 993,44 дол. на 1000 дол. номінальної вартості облігації. Ціна покупця (стовпець «Bid») — це ціна, яку ви отримаєте у дилера державних цінних паперів, якщо продасте облігацію. Ціна продавця (стовпець «Asked») — це ціна, яку ви повинні заплатити дилерові при купівлі облігації. Різниця між ціною продавця та ціною покупця визначає межі прибутку (спред) дилерів. На ринках державних цінних паперів різниця між ціною продавців і ціною покупців є незначною, що вказує на малі трансакційні видатки та ліквідний і конкурентний ринок. Стовпець «Chg» показує, наскільки збільшилась або зменшилась ціна покупця порівняно з попереднім днем торгівлі. Для облігації А ціна покупця порівняно з попереднім днем зросла на 4/32.
Останній стовпець містить інформацію про дохід на момент погашення, обчислений за проаналізованим нами вище методом для купонної облігації з використанням ціни продавця. The Wall Street Journal використовує ціну продавця, оскільки читачів цікавить дохід з погляду покупців — інвесторів. Відтак з поданої в таблиці інформації можна отримати три процентні ставки: щойно згаданий дохід на момент погашення, купонну ставку і поточний дохід (який дорівнює відношенню купонної ставки до ціни, 5,50 / 99,41, або 5,52 % для облігації А). Зауважте, що для облігації В поточний дохід значно перевищує дохід на момент погашення. Поточний дохід, 10,75 / 120,59, або 8,9 % значно вищий, ніж дохід на момент погашення 5,71 %. Це відображає той факт, що поточний дохід не є повноцінним замінником доходу на момент погашення для інструментів з коротким строком погашення, оскільки він не враховує вплив сподіваних приросту або втрати капіталу на дохід на момент погашення.
The Wall Street Journal подає також дані про ціни й доходи, проіндексовані на інфляцію цінних

паперів Державної скарбниці США; цінних паперів установ уряду США (таких, як GNMA — Державна національна асоціація заставних США, яка позичає кошти для придбання заставних), штатів і муніципалітетів; цінних паперів міжнародних агентств із надання кредитів. Інформація про всі згадані види цінних паперів подається у тому ж форматі, що й для облігацій Державної скарбниці США.

Приклад 2. Приклад 2 стосується інформації про доходи на векселі Державної скарбниці США. Пригадайте, що векселі скарбниці є дисконтними облігаціями, на відміну від облігацій та білетів скарбниці, які є купонними облігаціями. Відповідно, векселі характеризуються лише строком погашення (перший стовпець). У другому стовпці подано кількість днів до моменту погашення. На ринку векселів Державної скарбниці доходи наводять на дисконтній основі*. У стовпці «Bid» подано дисконтний дохід для інвесторів, які хочуть продати векселі дилерам; у стовпці «Asked» — дисконтний дохід для інвесторів, які хочуть купити векселі у дилерів. Різниця між двома величинами визначає межі прибутку (спред) дилерів. В останньому стовпці подано величину доходу на момент погашення (розраховану на основі ціни продавця).

Зауважте, що дохід на момент погашення для короткострокових векселів Державної скарбниці США менший, ніж для довгострокових облігацій скарбниці. Чи ви інвестуватимете всі свої заощадження у довгострокові облігації, щоб отримати вищий дохід? Мабуть, ні. Пам’ятайте, що зростання процентних ставок зумовить зниження ціни облігацій на вторинних ринках (ринках перепродажу). У цій ситуації, якщо ви вирішите продати облігації до досягнення строку погашення, то втратите частину основної суми позики. Звичайно, якщо процентні ставки знизяться, ціна ваших облігацій зросте. Ви можете вирішити інвестувати частину ваших заощаджень у короткострокові векселі скарбниці, а решту — у довгострокові облігації, залежно від ваших прогнозів щодо зростання чи зниження процентних ставок.
Приклад 3. Приклад 3 містить інформацію про облігації корпорацій, якими торгують на Нью-йоркській фондовій біржі (інформація про облігації, якими торгують на Американській фондовій біржі, подається в аналогічному форматі). У першому стовпці наведено назву корпорації-емітента облігацій, у нашому прикладі АТ&T — великої компанії в царині телекомунікацій. У наступному стовпці подано поточний дохід, 7,5 % для облігацій D. Третій стовпець повідомляє про обсяг купівлі-продажу цих облігацій; у нашому прикладі того дня продано 65 облігацій. У стовпці «Close» подано ціну закриття (ціну, за якою продано останню облігацію того дня) на 100 дол. номінальної вартості, 99 ? для облігації D. В останньому стовпці показано зміну ціни закриття порівняно з попереднім днем торгівлі: ціна облігації D на 100 дол. номінальної вартості зросла на 3/8 проти ціни закриття попереднього дня. Величина доходу на момент погашення не подається, проте його можна обчислити за допомогою програмованого калькулятора або опублікованих таблиць. Зауважте, що дохід на довгострокові облігації корпорацій вищий, ніж на довгострокові облігації скарбниці.

* Дохід на дисконтній основі для облігації номінальною вартістю F і ціною купівлі D дорівнює (F-D)/F x (360/кількість днів до моменту погашення). У запитанні 28 наприкінці даного розділу порівнюється дохід на дисконтній основі з доходом на момент погашення.

Підсумовуючи, можна стверджувати: що триваліший строк погашення облігації, то вагомішою буде зміна її ціни у відповідь на зміну величини доходу на момент погашення. Єдина ситуація, за якої ціна облігації не реагує на зміну доходу на момент погашення, коли період володіння облігацією дорівнює тривалості періоду до моменту погашення.
ОБЧИСЛЕННЯ ЗАГАЛЬНОЇ НОРМИ ВІДДАЧІ
Дохід на момент погашення є не єдиним показником віддачі на облігації, який цікавить інвесторів. Упродовж будь-якого періоду володіння облігацією інвестор може отримати іншу норму приросту капіталу, ніж та, на яку розраховував, або навіть зазнати збитків. Як наслідок, сукупна норма віддачі, яка дорівнює сумі поточного доходу і фактичного приросту чи втрати капіталу, може відрізнятися від доходу на момент погашення.
Припустимо, що Свифті Рітч («Швидко-Розбагатій») купив облігацію компанії Goodnewsco («Добрих новин») номінальною вартістю 1000 дол. і купонною ставкою 8 % за 1000 дол. Через рік він продав цю облігацію за 1100 дол. Наскільки вигідною була така інвестиція?
Сукупна норма віддачі R визначається як
.
Перший доданок відображає поточний дохід Свифті: його інвестиція у 1000 дол. принесла 80 дол., тобто 8 %. Другий доданок відображає приріст капіталу. Свифті завдяки облігації Goodnewsco отримав прибуток 100 дол., або додаткові 10 % віддачі на свою інвестицію 1000 дол. Отже, його сукупна норма віддачі становить 8 % + 10 % = 18 %.
Брат Свифті, Невер Б. Рітч («Ніколи-не-Розбагатій») у той же час купив облігацію компанії Bednewsco («Добрих новин») номінальною вартістю 1000 дол. і купонною ставкою 8 % за 1000 дол. Через рік він продав цю облігацію за 900 дол. У цьому випадку сукупна норма віддачі є фактично від’ємною:
.
Хоча Невер Б. заробив такий же процент, як і Швидкий, його втрата капіталу, рівна 100 дол., означає додаткову віддачу –10 %. Невер Б. втратив гроші за своєю інвестицією.
Наведені приклади для купонних облігацій можна узагальнити і записати рівняння для сукупної норми віддачі. Сукупна норма віддачі R від володіння купонною облігацією за період часу від t до t + 1 дорівнює сумі поточного доходу і фактичного приросту чи втрати капіталу. Щоб знайти початковий поточний дохід, потрібно поділити величину купонного платежу С на ціну в момент часу t, тобто Pt. Отже, початковий поточний дохід дорівнює С/Рt. Для обчислення відсоткової зміни ціни від Pt+1 віднімають Pt і ділять різницю на Pt. Отже, відсоткова зміна ціни, або норма доходу від приросту капіталу, дорівнює (Pt+1 – Pt)/Pt. Якщо ця величина додатна, то капітал інвестора збільшився; якщо від’ємна — інвестор втратив частину капіталу. Сукупна норма віддачі визначається так:
Сукупна норма віддачі = Початковий поточний дохід + Норма доходу від приросту капіталу
(4.6)
Як видно з графіка 4.2, сукупна норма віддачі може суттєво відрізнятися від поточного доходу. Справді, достатньо вагома втрата капіталу на облігації призводить до від’ємної сукупної норми віддачі, навіть за додатного доходу — як це несподівано для себе з’ясував Невер Б. Рітч. Отже, інвесторів цікавить передовсім сукупна норма віддачі за період володіння облігацією, а не просто поточний дохід.
Щоб зрозуміти, чому приріст або втрати капіталу внаслідок змін процентної ставки можуть перевищувати віддачу у вигляді процента, згадайте, що зростання доходу на облігацію спричиняє зниження її ціни (і втрату капіталу), а зниження доходу на облігацію зумовлює зростання її ціни (і приріст капіталу). Тому якщо ви володієте довгостроковими облігаціями і прочитали про значне зростання доходу на ці облігації, не надто захоплюйтесь перспективою збільшення віддачі у вигляді процента. Ви маєте шанси опинитися навіть у програші.
РЕАЛЬНІ ТА НОМІНАЛЬНІ
ПРОЦЕНТНІ СТАВКИ
У вступі до цього розділу й у всіх розрахунках процентних ставок, які проводилися для оцінки доходів на різні боргові інструменти, результати наво-
дились як номінальні процентні ставки і норми віддачі. Тобто ці процентні
ставки і норми віддачі не коригувалися з урахуванням змін купівельної сили. Проте інфляція може зменшити купівельну силу віддачі на будь-які інвести-
ції. Наприклад, припустимо, що ви купили облігацію номінальною вартістю 1000 дол., яка приносить вам 50 дол. процента щорічно впродовж 20 років.
Якщо купівельна спроможність отримуваних вами грошей зменшується з перебігом часу, то ви втрачаєте частину свого доходу у вигляді процента внаслідок інфляції. Якщо інфляція становить 5 % на рік, купівельна спроможність основної суми 1000 дол. знижується щороку на 50 дол., відбираючи зароблений вами процент.
Оскільки інфляція зменшує купівельну силу доходу у вигляді процента, заощадники і позичальники приймають свої рішення щодо інвестицій, використовуючи процентні ставки і норми віддачі, скориговані на зміни купівельної спроможності. Такі скориговані ставки відомі як реальні процентні ставки. Оскільки позикодавці й позичальники не знають, якими будуть фактичні реальні процентні ставки з перебігом часу, приймаючи рішення щодо заощаджень чи інвестицій, вони використовують сподівані значення реальних процентних ставок. Позикодавцям і позичальникам заздалегідь відомі номінальні процентні ставки; вони оцінюють сподівані значення реальної процентної ставки, прогнозуючи величину темпів інфляції. Сподівана реальна процентна ставка r дорівнює номінальній процентній ставці і мінус очікуваний темп інфляції pе:
r = і – pе (4.7)

ДЕСЬ, КОЛИСЬ, В ЯКІЙСЬ КРАЇНІ…

Втрата капіталу: інфляція і ціни довгострокових облігацій
Ті, хто володіє довгостроковими номінальними облігаціями з дуже тривалим терміном, мають серйозні підстави для хвилювання. По-перше, невідомо, чи буде кому викупити у встановлений час ці облігації. По-друге, інфляція, вища від очікуваної у час випуску облігації, може істотно знизити її вартість. Вища інфляція зумовлює збільшення номінальних процентних ставок і зменшує ціну облігацій. Поціновувачі довгострокових облігацій швидко розкупили випущені у 1993 р. облігації Walt Disney Company зі строком погашення 100 років і купонною процентною ставкою 7,55 %. Ці покупці зробили ставку на стабільність і Мікі Мауса, і інфляції.
Розважлива ставка? Практичний досвід спонукає до обережності. У
липні 1995 р. було викуплено облігації, випущені 1881 р. компанією Atchinson, Topeka and Santa-Fe Railroad. Було повернуто кошти, пов’язані з випуском облігацій зі строком погашення

100 років і купонним доходом 4 % у часи реорганізації залізничних шляхів сполучення 1895 р. Власники цих облігацій зітхнули з полегшенням, зважаючи на строкату історію залізничної компанії. Після того, як Бет Мастерсон допоміг компанії прокласти важливі маршрути на Південному Заході, вона зазнала серйозних випробувань у 1890-х роках, але значно поліпшила свої справи на початку ХХ ст. Після скрутних часів Великої депресії 1930-х рр. фірма відновила втрачені позиції.
Однак не обійшлося і без ложки дьогтю. Інфляція у Сполучених Штатах виявилася значно вищою, ніж було закладено в купонний дохід 4 %. Хоча всі власники облігацій отримали їхню номінальну вартість, кожні 1000 дол. коштували менше, ніж 70 доларів у цінах 1881 р. Інфляція становить серйозну загрозу особливо для облігацій із дуже тривалим строком погашення. Тому занепокоєння рівнем інфляції на ринках облігацій є цілком зрозумілим.
Сьогодні для захисту від інфляції інвестори мають змогу купувати скориговані на інфляцію цінні папери Державної скарбниці США.

Чи впливає зміна темпів сподіваної інфляції на реальну процентну ставку і рішення позикодавців та позичальників? Загалом, ні. Припустимо, наприклад, що Tristate Automotive Services Company позичила у компанії Amalgamated Financial Services 10 млн дол. США терміном на 1 рік за реальної процентної ставки 5 %. Припустимо також, що позичальники (компанія Tristate) і позикодавці (компанія Amalgamated) очікують упродовж наступного року зростання цін товарів і послуг в економіці на 5 %; тобто сподіваний темп інфляції становить 5 %. Як віддачу на позику компанія Amalgamated сподівається заробити (10 000 000 дол.)·(0,05) = 500 000 дол. Проте внаслідок очікуваної інфляції 5 % купівельна спроможність основної суми позики 10 млн дол. зменшиться на 500 000 дол. Тому компанія Tristate залишиться у виграші, оскільки вартість отриманих у вигляді позики грошей перевищує вартість, скориговану з урахуванням змін купівельної сили, яку доведеться повернути. Втрата купівельної спроможності компанії Amalgamated обернулася виграшем компанії Tristate. Tristate і Amalgamated можуть гарантувати сподівану реальну процентну ставку 5 %, погодившись на номінальну процентну ставку 10 %, що забезпечить додаткову віддачу для компенсації сподіваного зниження вартості основної суми позики.
Видатний економіст Ірвінг Фішер дослідив цей взаємозв’язок між процентними ставками та сподіваними темпами інфляції ще багато років тому. Гіпотеза Фішера стверджує, що номінальна процентна ставка змінюється паралельно зі сподіваним темпом зростання інфляції. Чи підтверджують гіпотезу Фішера фактичні дані? Номінальні процентні ставки зростають зі сподіваним темпом зростання інфляції, проте емпіричні оцінки загалом не відображають дуже тісного зв’язку. Почасти причини цієї розбіжності полягають у тому, що базова гіпотеза Фішера не враховує податків, а кількісна оцінка сподіваного темпу зростання інфляції ускладнена. Усе ж справедливість твердження, що номінальні процентні ставки відображають зміни сподіваних темпів зростання інфляції, не ставиться під сумнів*.
Гіпотеза Фішера стверджує, що номінальні процентні ставки зростають або падають паралельно — пункт за пунктом — з очікуваною інфляцією. У попередньому прикладі, якби темп інфляції становив 10 %, а не 5 %, купівельна сила основної суми позики 10 млн дол. зменшилась би на 1 млн дол., а не на 500 000 дол. Компанія Tristate (позичальник) отримала б коштом Amalgamated (позикодавця) виграш зі сподіваною реальною віддачею 5 %. Якби фактична інфляція була меншою 5 %, цей перерозподіл відбувся б у зворотному напрямку: позикодавець опинився б у виграші, а позичальник зазнав би збитків.
Номінальні процентні ставки не завжди є відповідним індикатором реальних процентних ставок1. Наприклад, як можна стверджувати, високою чи низькою є номінальна процентна ставка 10 %? Якщо сподіваний темп зростання інфляції 2 %, то очікувана реальна процентна ставка (10 % – 2 % = 8 %) буде високою за мірками Сполучених Штатів (реальні процентні ставки зазвичай становлять близько 2—3 %). Натомість, якщо очікуваний темп зростання інфляції 10 %, сподівана реальна процентна ставка (10 % – 10 % = 0 %) буде низькою за американськими мірками.
З рисунка 4.3 видно, що хоча номінальні процентні ставки за тримісячними векселями Державної скарбниці США у 1970-х роках були вищими, ніж у 1960-х, реальні ставки у цей період були нижчими (іноді навіть від’ємними). Відтак, хоча номінальні процентні ставки свідчили про високу віддачу для позикодавців і дороговизну коштів для позичальників, реальні процентні ставки вказували на низький рівень віддачі для заощадників і низьку вартість позичкових коштів для позикодавців. Оскільки позикодавці й позичальники для прийняття рішень щодо вкладення своїх коштів у різні види активів використовують сподівані реальні процентні ставки, низькі реальні процентні ставки стимулювали зростання видатків фірм і домогосподарств.
Реальна норма віддачі відображає кількість додаткових товарів і послуг, які інвестор може купити завдяки доходу на фінансовий інструмент. Припустимо, що сукупна норма віддачі (включно з приростом капіталу) унаслідок володіння облігацією Державної скарбниці США упродовж останніх п’яти років становила 40 %. Проте якщо темп зростання інфляції за цей період сягнув 22 %, то реальна норма віддачі, зважаючи на зниження купівельної сили, дорівнювала 40 % – 22 % = 18 %. Подібно до того, як реальна процентна ставка є процентною ставкою, скоригованою на купівельну спроможність щодо товарів і послуг, так і реальна норма віддачі від кредитного інструменту є номінальною нормою віддачі, скоригованою на сподіваний рівень інфляції.

Рисунок 4.3.

Реальні та номінальні процентні ставки,
тримісячні векселі Державної скарбниці США, 1960—2000 рр.

Номінальні процентні ставки вищі за реальні процентні ставки, якщо сподівані темпи інфляції додатні. Реальні й номінальні ставки не завжди змінюються в тому ж самому напрямку.

Джерело: U.S. Department of the Treasury, Office of Economic Policy

З січня 1997 р. реальна процентна ставка у США стала «видимою». Державна скарбниця США розпочала випуск проіндексованих облігацій, усі платежі за якими коригують з урахуванням змін рівня цін. Американські TIPS (з англ.: Treasury Inflation Protection Securities — цінні папери Скарбниці, що захищають від інфляції) поповнили число індексованих облігацій, запроваджених раніше в Австралії, Канаді, Швеції та Великобританії. TIPS дають змогу заощадникам, інвесторам і державним службовцям у режимі реального часу отримувати показники реальних процентних ставок і темпів сподіваної інфляції. Наприклад, на
9 лютого 2001 р. дохід на облігації Скарбниці строком погашення 10 років становив 5,02 % проти 3,4 % на TIPS з аналогічним строком погашення, тобто реальна процентна ставка дорівнювала 3,4 % (дохід на TIPS), а сподіваний темп інфляції — 1,6 %.

КОНТРОЛЬНЕ ЗАПИТАННЯ

Наприкінці 1960-х — на початку 1970-х років ощадні й позичкові установи традиційно надавали довгострокові (на 20 або 30 років) позики під заставні на житло за фіксованими номінальними процентними ставками, коли сподівані темпи інфляції та номінальні процентні ставки були низькими. Більшість фахівців уважають, що важливою причиною кризи ощадних і позичкових асоціацій наприкінці 1980-х років стали несподівано високі темпи інфляції наприкінці 1970-х — на початку 1980-х років. Чому непередбачувана інфляція дорого обійшлася цим позикодавцям? Несподіваний спалах інфляції наприкінці 1970-х років зменшив реальну вартість позик на заставні, наданих ощадно-позичковими інституціями. Унаслідок цього для багатьох таких установ поточна вартість довгострокових заставних, якими вони володіли (їхніх активів), стала меншою від поточної вартості їхніх короткострокових зобов’язань перед заощадниками, що й призвело до банкрутств.

ВИЗНАЧАЛЬНІ ПОНЯТТЯ

Нарахування «складних» процентів
Інструменти кредитного ринку
Купонна облігація
Дисконтна облігація
Позичка з незмінними виплатами
Проста позичка
Сукупна норма віддачі
Дохід на момент погашення

Поточний дохід
Сподівана реальна процентна ставка
Гіпотеза Фішера
Проіндексована облігація
Номінальні процентні ставки
Поточна вартість
Норма приросту капіталу
Реальні процентні ставки

ПІДСУМКИ

1. Інструменти кредитного ринку можна класифікувати за чотирма основними видами: прості позички, дисконтні облігації, купонні облігації і позички з незмінними виплатами. Часові графіки процентних виплат позичальників позикодавцям за цими інструментами суттєво відрізняються. Прості позички і дисконтні облігації передбачають разову виплату основної суми позички і процента; купонні облігації і позички з незмінним платежем вимагають багаторазових платежів процента і частини основної позички.					2. Для порівняння віддачі на активи з різними строками погашення обчислюють поточну вартість очікуваних виплат для кожного з активів. Видозмінене рівняння для поточної вартості дає змогу знайти процентну ставку для боргового інструменту, якщо відомі ціна облігації у грошових одиницях поточного періоду і часовий графік виплат. Цю процентну ставку називають доходом на момент погашення. Дохід на момент погашення — це процентна ставка, яка зрівнює поточну вартість активу з поточною вартістю виплат за цим активом.
	ВІД ТЕОРІЇ ДО ПРАКТИКИ

		BUSINESS WEEK, 19 ЧЕРВНЯ 2000
		Облігація для всіх
		Коли блискучий знавець ринку акцій порекомендував звернути увагу на облігацію, я прислухався. Це трапилось нещодавно, коли Джеремі Сігал сказав у інтерв’ю Business Week, що він винайшов особливий вид облігацій, які можуть служити надійним хеджем проти ризику. Сігал, економіст з Wharton School, чия книга «Акції на довгострокову перспективу» стала підґрунтям сьогоднішнього кредо торгівлі та володіння акціями, захопився загадковою новинкою на ймення TIPS. TIPS — це назва цінних паперів Державної скарбниці США, захищених від інфляції. Нікому й на думку не спаде, що офіційна назва цих облігацій — Treasury Inflation Protection Securities (цінні папери скарбниці, що захищають від інфляції). Уже лише це дає змогу зрозуміти, як швидко світ TIPS утаємничується. Це небажано, бо збагнути суть ідеї цілком нескладно. У будь-якому випадку, я обіцяю, що невдовзі ви більше почуєте про TIPS. Одна з причин пов’язана з тим, що великий взаємний фонд Vanguard Group відкриває свій новий Vanguard Inflation-Protected Securities Fund (фонд цінних паперів, захищених від інфляції), який матиме справу саме з такими облігаціями. Головна причина полягає в тому, що інфляція, як видається, набирає обертів. Це погані новини для власників як акцій, так і облігацій, але не TIPS, які створені для протистояння інфляції… Як вони працюють?… В обмін на позичені у вас гроші скарбниця дає вам TIPS і урочисто обіцяє відшкодувати будь-яку втрату купівельної спроможності, зумовленої інфляцією… Звичайні облігації викуповують лише за номінальною вартістю… Непогано. Проте поки що ці облігації важко назвати популярним видом інвестицій. Після їхньої появи у січні 1997 р. на них припадає лише незначна частка загального ринку облігацій. Один із недоліків цих облігацій полягає в тому, що вони мають лише сім можливих		строків погашення — від 2 до 29 років. Серйозніша проблема пов’язана з оподаткуванням: купіть TIPS, і ви будете змушені платити щороку прибутковий податок на величину коригування інфляції, навіть якщо не маєте наміру отримувати готівкові гроші до досягнення строку погашення облігації. Тому TIPS найвигідніші у рахунках з відстроченим оподаткуванням. Ще більше перешкоджає зростанню попиту на TIPS те, що вони просто не видаються надто прибутковими. Гарантований процент за TIPS виглядає низьким порівняно з іншими облігаціями. На сьогодні дохід на TIPS зі строком погашення 10 років становить 4,3 %, тоді як на звичайну облігацію скарбниці з аналогічним строком погашення — 6,3 %. Уся суть у тому, що ця різниця у доході є оманою. Якщо рівень цін споживчого ринку зросте на 3 % (середнє значення у довгостроковому періоді), то реальний дохід на звичайну облігацію скарбниці після врахування інфляції зменшиться до 3,3 %. А дохід на TIPS? Залишиться на рівні тих самих 4,3 %. Тому якщо інфляція не буде значно нижчою за середнє значення у довгостроковому періоді, TIPS — це справді вигідно! За всієї привабливості TIPS, при тіснішому знайомстві їх важко полюбити через позірну складність. Я знайшов лише декілька веб-сайтів, які допомагають увійти в суть справи і з’ясувати деталі. Існують також взаємні фонди TIPS, які пропонують важливу послугу: завдяки регулятивним викрутасам вони можуть щороку виплачувати вам готівкою суми коригування на інфляцію, інакше ви б не отримали їх до моменту погашення облігацій. З 1997 р. функціонують два фонди TIPS — Pimco Real Return Bond i American Century Inflation-Adjusted Treasury, проте новий фонд Vanguard є кращою альтернативою, бо річні операційні видатки становлять тут лише 0,25 % — удвічі, а то й більше, дешевше.

	АНАЛІЗУЮЧИ НОВИНИ…
	Багато економістів і фінансових аналітиків наполегливо рекомендують громадянам вкладати частину своїх довгострокових заощаджень у цінні папери скарбниці, що захищені від інфляції (TIPS — Treasury Inflation Protection Securities). Такі облігації і білети Державної скарбниці США пропонують віддачу, яка компенсує заощадникам зміни вартості облігації, спричинені інфляцією. У 2000 р. дохід на TIPS становив близько 4 % — захищена від ризику невиплати реальна віддача заощадника. Якщо ви зацікавлені у придбанні TIPS, потрібну інформацію можна знайти у The Wall Street Journal, на веб-сайтах агентства Bloomberg, the Bureau of the Public Debt або Morningstar (інформація про взаємні фонди TIPS). Сукупна віддача на купонну облігацію протягом одного періоду дорівнює сумі початкового поточного доходу і норми приросту капіталу. Зростання сподіваного рівня інфляції збільшує номінальні доходи, зменшуючи ціну номінальної облігації. Відтак, для номінальних облігацій скарбниці зростання сподіваної інфляції означає втрату капіталу власників цих облігацій. У випадку з TIPS зменшення вартості облігацій, спричинене інфляцією, компенсується.		Як відбувається інфляційне індексування на практиці? Щороку скарбниця виплачує купонну ставку плюс ставку, яка дорівнює відсотку зміни індексу споживчих цін (темпу інфляції), хоча готівку, пов’язану з цим другим компонентом, не можна отримати до моменту погашення облігації. Відтак заощадники захищені від прикрих несподіванок щодо реальної віддачі на облігації у випадку зміни темпів інфляції. Водночас скарбниця пішла на одностороннє страхування від інфляції, не зазіхаючи на дохід заощадника у випадку дефляції (зниження рівня цін). Сьогодні на TIPS припадає лише незначна частка великого ринку облігацій Сполучених Штатів. Одним з ускладню- ючих чинників є оподаткування. Заощадники повинні платити прибутковий податок на суми коригування інфляції, хоча вони не можуть отримати їх готівкою до моменту погашення облігації. Фінансові посередники пропонують заощадникам можливість щорічних готівкових виплат і дуже низькі операційні видатки. Для подальших роздумів… TIPS пропонують домогосподарствам і фірмам дешевий захист від інфляції на ринку облігацій. Чи використання TIPS означає, що їхній власник захищений від ризику зміни процентних ставок? Поясніть свою думку. *Джерело:* Взято з Robert Barker, «A Bond Anybody Can Love», Business Week, 19.06.2000 р. Передруковано за спеціальним дозволом з числа Business Week за 19.06.2000 р. Усі права застережено. O 2000 by McGrowHill Companies, Inc.
3. Зміни цін облігацій або позичок пов’язані зі змінами доходу на момент погашення. Якщо дохід на момент погашення зростає, ціна облігації або позички знижується; якщо дохід на момент погашення зменшується, ціна облігації або позички зростає. Що триваліший строк погашення фінансового інструменту, то вагомішою є зміна його ціни у відповідь на зміну дохіду на момент погашення. 4. Сукупна норма віддачі від володіння фінансовим інструментом протягом певного періоду часу дорівнює сумі поточного доходу і норми приросту (або втрати) капіталу. Поточний дохід занижує сукупну норму віддачі у випадку					приросту капіталу і завищує сукупну норму віддачі у випадку втрати капіталу. 5. За прийняття рішень щодо отримання чи надання позички використовують сподівану реальну процентну ставку. Сподівана реальна процентна ставка дорівнює номінальній процентній ставці мінус сподіваний темп інфляції. Відповідно, за будь-якої сподіваної реальної процентної ставки, зростання сподіваного темпу інфляції зумовлює збільшення номінальної процентної ставки (гіпотеза Фішера). Зменшення сподіваного темпу інфляції знижує номінальну процентну ставку. Непередбачена інфляція або дефляція призводить до перерозподілу ресурсів між позичальниками і позикодавцями.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ

1. Чим дисконтна облігація відрізняється від простої позички?
2. У чому полягає основна відмінність між купонною облігацією і позичкою з незмінним платежем?
3. Що таке дохід на момент погашення певного активу? Як його можна визначити?
4. Яким є поточний дохід на облігацію, за якою цього року виплачують 1000 дол., за початкової процентної ставки 5 % і поточної ціни облігації 18 000 дол.?
5. Що таке сукупна норма віддачі на актив? Як її визначити?

6. Дайте визначення сподіваної реальної процентної ставки. Чим вона відрізняється від фактичної реальної процентної ставки?
7. У чому суть гіпотези Фішера? Чи підтверджується вона? Поясніть вашу думку.
8. Назвіть чинники, які впливають на доход за інструментами кредитного ринку загалом, і чинники, які впливають на доход за конкретними фінансовими інструментами чи групами інструментів. На вашу думку, де можливі більші відмінності у доходах: для різних облігацій Державної скарбниці США чи для облігацій різних приватних корпорацій. Чому?

АНАЛІТИЧНІ ЗАВДАННЯ

1. Уявімо собі, що ви — агент відомого бейсболіста. Припустимо, команда «Нью-Йоркянкез» пропонує вам такі умови контракту: одноразова винагорода — 3 млн дол. США (виплачується відразу після підписання контракту), заробітна платня за перший рік — 6 млн дол. (виплачується через рік), заробітна платня за другий рік — 7 млн дол. (виплачується через два роки), заробітна платня за третій рік — 8 млн дол. (виплачується через три роки). Припустимо також, що

команда Сан-Франциско «Джаєнтс» пропонує трохи інші умови: одноразова винагорода — 6 млн дол. США, заробітна платня за перший рік — 5,5 млн дол., заробітна платня за другий рік — 6 млн дол., заробітна платня за третій рік —
6 млн дол. Якщо, на вашу думку, відповідна дисконтна ставка дорівнює 10 %, пропозицію якої з команд ви порадите при-
йняти? Чи зміниться ваша порада, якщо дисконтна ставка становитиме 5 %?

2. Знайдіть поточну вартість облігації, платежі за якою становитимуть 340 дол. через рік і 5340 дол. через два роки за незмінної процентної ставки 6,8 %.
3. Якою буде поточна вартість
1000 дол., що будуть виплачені через два роки, якщо процентна ставка становить 8 %?
4. Якому з варіантів ви віддали б перевагу: отримати а) 75 дол. через рік; b) 85 дол. через два роки чи c) 90 дол. через три роки, якщо процентна ставка дорівнює 10 %?
5. Як би ви відповіли на попереднє запитання за процентної ставки 20 %?
6. Чи можлива ситуація, коли вар-
то заплатити 1100 дол. за купон-
ну облігацію номінальною вартістю 1000 дол.? Коротко обґрунтуйте вашу відповідь.
7. Припустимо, ви щойно купили купонну облігацію номінальною вартістю 10 000 дол. США зі строком погашення 4 роки і купонною ставкою 7 %, а ринкова процентна ставка теж дорівнювала 7 %. Відразу після цього ринкова процентна ставка знизилась до 5 %. Як змінилася вартість вашої облігації?
8. Припустимо, містечко щороку сплачувало Джорджеві Пеквуду 135 дол. в обмін на дозвіл проведення автомагістралі через землі його ферми. Було обіцяно, що він і майбутні власники його землі отримуватимуть ці платежі довічно. Проте тепер містечко запропонувало, а фермер пристав на одноразову виплату 1125 дол. в обмін на відмову
від права отримання щорічних виплат
135 дол. Яку наявну процентну ставку використали сторони при досягненні
цієї угоди?
9. Припустимо, ви маєте намір передплатити журнал Economic Analysis Today. Вам пропонують однорічну передплату за 60 дол. США або дворічну передплату за 115 дол. Ви плануєте передплачувати журнал принаймні протягом двох років, і реклама ствер-
джує, що оформлення відразу дворічної

передплати заощадить вам 5 дол. Який із двох варіантів передплати ви оберете, якщо процентна ставка становить 10 %?
10. Британський уряд продає консолі, проценти на які виплачують довічно. Припустимо, ви хочете купити консоль, на який щороку виплачують 100 фунтів стерлінгів, а поточна процентна ставка дорівнює 5 %. Яку суму ви готові заплатити за консоль? Припустимо, ви купили цей консоль, а процентна ставка несподівано зросла до 10 %. Яка вартість консоля тепер?
11. Припустимо, ви купили 100 акцій компанії Cruella 31 грудня 1998 р. по
55 дол. за акцію. Упродовж 1999 р. компанія виплатила по 2 дол. дивідендів на акцію, і на кінець 1999 р. ціна акцій сягнула 60 дол. Яку сукупну віддачу ви отримали у 1999 р.?
12. Припустимо, ви розглядаєте можливість придбання купонної облігації з таким часовим графіком виплат: 600 дол. США через рік, 600 дол. через два роки, 600 дол. через три роки і 600 дол. + 10 000 дол. через чотири роки.
а) Яка вартість цієї облігації сьогодні, якщо ринкова процентна ставка дорівнює 6 %? Яким є поточний дохід на облігацію?
b) Припустимо, ви щойно купили цю облігацію, і ринкова процентна ставка несподівано знизилася до 5 % на передбачуване майбутнє. Яка вартість облігації тепер? Яким є тепер поточний
дохід?
c) Припустимо, що минув рік, ви отримали перший купонний платіж
600 дол., а ринкова процентна ставка і далі дорівнює 5 %. Скільки був би готовий заплатити за цю облігацію інший інвестор? Чому дорівнювала б ваша сукупна віддача на облігацію? Якби інший інвестор придбав облігацію роком раніше за суму, обчислену вами у запитанні b), якою була б сукупна віддача цього інвестора?

d) Припустимо, що минуло два роки від часу придбання вами облігації, і ви отримали два купонних платежі по
600 дол. Припустимо тепер, що ринкова процентна ставка несподівано зросла до 10 %. Скільки був би готовий заплатити за цю облігацію інший інвестор? Яким був би поточний дохід на облігацію наступного року? Припустимо, інший ін-
вестор купив облігацію за ціною, обчисленою вами у запитанні с). Якою була б сукупна віддача цього інвестора за попередній рік?
13. З погляду інвестора, падіння ринку акцій у середині 1970-х рр. фактично завдало більшої шкоди, ніж крах фондової біржі у 1929 р., хоча відсоток зниження курсу акцій був вищим у 1929 р. Як це можливо?
14. Припустимо, ви купили актив, який приносить номінальну процентну ставку 7 %, прогнозований ва-
ми темп інфляції становив 3 %, а фактична інфляція досягнула 5 %. Обчисліть сподівану реальну процентну ставку і фактичну реальну процентну ставку.
15. Чому фактична реальна процентна ставка відрізняється від очікуваної

реальної процентної ставки? Коли б можлива відмінність між ними непокоїла вас більше: за надання грошей у позику на рік чи на десять років?
16. На родинному пікніку кузин сказав вам, що інвесторам фонду Wild Fund, яким він управляє, просто щастить: поточний дохід на портфель активів становить 20 %. Водночас поточний дохід у фонді Safe Fund, конкурента, — лише 10 %. Чи поповните ви лави інвесторів фонду Wild Fund? Поясніть вашу відповідь.
17. У місті Мідборо дві фінансові установи взяли у населення позички, випустивши білети (сертифікати) зі строком погашення три місяці. Перша з цих установ вклала одержані кошти у короткострокові корпоративні інструменти кредитного ринку. Друга — надала позики на заставні під житло на 30 років з фіксованою процентною ставкою. З’ясуйте ймовірні наслідки для власного капіталу (вартість активів мінус вартість зобов’язань) цих установ, якщо відбувається суттєве зростання загального рівня процентних ставок.

РОБОТА ЗІ СТАТИСТИЧНИМИ ДАНИМИ

1. Якщо у вашій бібліотеці або у викладача є щорічник Stocks, Bonds and Inflation, то ви можете порівняти сукупну віддачу на різні активи. Знайдіть дані про сукупну віддачу на звичайні акції, короткострокові векселі Державної скарбниці США і довгострокові облігації Скарбниці. Який із активів приносить найвищу віддачу? Найнижчу? Якими характеристиками активів, на вашу думку, це зумовлено?
2. У щорічнику Stocks, Bonds and Inflation знайдіть дані про сукупну віддачу на різні активи (векселі скарбни-
ці, облігації скарбниці, акції) упродовж

кожного з 12 місяців минулого року. Якби ви мали змогу щомісяця змінювати структуру свого портфеля активів, як би ви це робили? Як змінилася б у цьому випадку ваша сукупна віддача порівняно зі збереженням незмінного портфеля активів упродовж усього року? Припустимо, що кожного разу при зміні складу портфеля ви сплачували б 0,5 % вартості ваших активів як трансакційні видатки. Чи хотіли б ви тоді часто змінювати структуру портфеля активів? Якою була б ваша сукупна віддача після вирахування трансакційних видатків?

3. Як пережиток з часів докомп’ютерної ери дилери цінними паперами скарбниці часто наводять показник доходу, відомий як «дохід на дисконтній основі». Він має дві відмінності від доходу на момент погашення. По-перше, віддачу ділять на номінальну вартість, а не на ціну купівлі. По-друге, кількість днів у році (яка використовується для різного вираження віддачі на активи зі строком погашення менше року) встановлено 360, а не 365. Тобто, дохід на дисконтній основі на облігацію номінальною вартістю F і ціною купівлі D визначають як
.

Дохід на дисконтну облігацію у цьому розділі визначали як
.
Візьміть число The Wall Street Journal і виберіть дані про вексель скарбниці, до моменту погашення якого залишилося близько 90 днів. Обчисліть дохід на дисконтній основі й дохід на момент погашення. Більшим чи меншим є дохід на дисконтній основі від доходу на момент погашення? Чому? Чи змінюватимуться ці два показники в тому ж самому напрямку? Поясніть вашу відповідь.

* Для інвестицій, які підлягають оподаткуванню, відповідною процентною ставкою є реальна післяподаткова процентна ставка. Якщо t — гранична податкова ставка інвестора, ti — сплачений податок, а pе — сподіваний темп інфляції, то номінальний дохід і, який відповідає реальній післяподатковій процентній ставці, становить:
Номінальний дохід = Сплачений податок – Сподіваний темп інфляції
i – ti – pе = (1 – t)i – pе.
Реальні післяподаткові процентні ставки можуть бути досить низькими, навіть від’ємними. У 1981 р. номінальний (у річному вираженні) дохід на шестимісячні сертифікати депозитів дорівнював пересічно 15,8 %, проти 6,5 % у 1986 р. Проте реальний післяподатковий дохід (ATY — з англ. after-tax yield) для інвесторів з високими доходами за фактичного темпу інфляції p у 1981 р. становив
ATY = (1 – t)s – p = (1 – 0,59)(15,8 %) – 8,9 % = –2,4 %,
тоді як у 1986 р. цей дохід дорівнював
ATY = (1 – 0,45) (6,5 %) – 1,1 % = 2,5 %.

ачається поточною вартістю купонних платежів:
Поточна вартість платежів = Ціна консоля = С/і.

*** Цей вираз можна спростити до вигляду:
.

ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.

Навигация

Реклама

Объявления

Замовити роботу

Это Интересно

Гроші, фінансова система та економіка

ЧАСТИНА

Процентні ставки

РОЗДІЛ

Процентні ставки
і норма віддачі

КОНТРОЛЬНЕ ЗАПИТАННЯ

КОНТРОЛЬНЕ ЗАПИТАННЯ

ОБЛІГАЦІЇ, СЕРТИФІКАТИ ТА ВЕКСЕЛІ ДЕРЖАВНОЇ СКАРБНИЦІ США

Source: Telerate/Cantor Fitzgerald.

Джерело: U.S. Department of the Treasury, Office of Economic Policy

КОНТРОЛЬНЕ ЗАПИТАННЯ

ВИЗНАЧАЛЬНІ ПОНЯТТЯ

ПІДСУМКИ

Для подальших роздумів…

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ

АНАЛІТИЧНІ ЗАВДАННЯ

РОБОТА ЗІ СТАТИСТИЧНИМИ ДАНИМИ

Навигация

Реклама

Объявления

Замовити роботу

Это Интересно

Гроші, фінансова система та економіка

ЧАСТИНА

Процентні ставки

РОЗДІЛ

Процентні ставки і норма віддачі

КОНТРОЛЬНЕ ЗАПИТАННЯ

КОНТРОЛЬНЕ ЗАПИТАННЯ

ОБЛІГАЦІЇ, СЕРТИФІКАТИ ТА ВЕКСЕЛІ ДЕРЖАВНОЇ СКАРБНИЦІ США

Source: Telerate/Cantor Fitzgerald.

Джерело: U.S. Department of the Treasury, Office of Economic Policy

КОНТРОЛЬНЕ ЗАПИТАННЯ

ВИЗНАЧАЛЬНІ ПОНЯТТЯ

ПІДСУМКИ

Для подальших роздумів…

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ

АНАЛІТИЧНІ ЗАВДАННЯ

РОБОТА ЗІ СТАТИСТИЧНИМИ ДАНИМИ

Процентні ставки
і норма віддачі