лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Правова статистика

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Для визначення моди в інтервальному ряду розподілу насамперед установлюють модальний інтервал, тобто інтервал, який об’єднує найбільшу кількість правових явищ. А конкретне значення моди обчислюють наближено за формулою:
,
де  — нижня межа модального інтервалу; h — ширина модального інтервалу;  — частота модального інтервалу;  —
частота відповідно попереднього і наступного інтервалів відносно модального.
Наприклад, визначимо моду за даними табл. 5.4.
Таблиця 5.4
РОЗПОДІЛ ЗАСУДЖЕНИХ ЗА ХУЛІГАНСТВО ЗА ВІКОМ


Вік, років

Кількість
засуджених

Кумулятивна
кількість засуджених

До 20
20—25
25—30
30—35
35—40
40—45
45—50

120
220
180
90
40
30
20

120
340
520
610
650
680
700

Разом

700

?

У розподілі модальним є інтервал 20—25 років, оскільки об’єднує найбільше (220) засуджених. Підставимо числові значення за цим інтервалом у формулу:  року. За наведеною формулою мода визначається лише в інтервальних рядах розподілу з рівними інтервалами.
Медіана Ме — це значення правової ознаки, яке поділяє упорядковану сукупність правових явищ на дві рівні частини. Якщо 7 підозрюваних у скоєнні злочинів розмістити в порядку зростання їх віку, то вік 4-го підозрюваного і буде медіанним. Тобто за непарної кількості варіантів центральна з них і буде медіаною. Якщо додати ще одного підозрюваного з віком більшим, ніж у сьомого, то в середині цієї сукупності буде вік 4-ї та 5-ї особи. Отже, коли кількість варіантів парна, медіана обчислюється як середня арифметична двох центральних значень. Медіана характеризує кількісну межу правової ознаки, яка притаманна половині елементів сукупності. Наприклад, медіанне значення віку ув’язнених жінок становить 34 роки. Це означає, що половина ув’язнених жінок має вік менший за 34 роки, а друга — більший за 34 роки.
Якщо для незгрупованих даних номер середини певної сукупності правових явищ очевидний, то в рядах розподілу передусім визначається порядковий номер медіани за формулами:
 — коли кількість елементів сукупності непарна;
 — коли кількість елементів сукупності парна.
Потім визначаються кумулятивні частоти або частки (наростаючий підсумок частот з першої групи по останню). У дискретному ряду розподілу медіаною буде значення правової ознаки, кумулятивна частота або частка якого перевищує порядковий номер середини сукупності правових явищ. Наприклад, за даними табл. 5.3, кількість кримінальних справ (n = 500) парна, тому номери середини становитимуть:  і .  Ці порядкові номери входять до кумулятивної частоти 270, якій відповідає 2 обвинувачених, а отже, .
В інтервальному ряду розподілу в такий спосіб визначається медіанний інтервал, а значення медіани в середині інтервалу обчислюється наближено за формулою:
,
де  — нижня межа медіанного інтервалу;  — ширина та частота медіанного інтервалу;  — кумулятивна частота попереднього інтервалу відносно медіанного.
Визначимо медіану в ряду розподілу засуджених за хуліганство за віком (табл. 5.4). У середині цієї сукупності засуджених знаходиться 350 (700 : 2) та 351 ((700 : 2) + 1) особа. Щоб установити, до якого інтервалу за віком вони належать, обчислимо кумулятивні частоти, які показують, що 350 і 351 засуджений входять до третього інтервалу: 25—30 років.
Отже, медіанний вік засуджених становить:
 року, тобто половина засуджених за хуліганство віком до 25,3 року, а друга половина старші за 25,3 року.
За наведеною формулою медіана обчислюється для будь-яко­го ряду розподілу з рівними або нерівними інтервалами.
На практиці мода і медіана мають як самостійне значення, так і доповнюють середню арифметичну. Як доповнення до середньої арифметичної більшу перевагу має медіана, яка не залежить ні від крайніх, ні від характерних для сукупності значень правової ознаки. В упорядкованій сукупності правових явищ медіана може замінити наближене значення середньої ве-
личини.
5.5. Показники варіації правових ознак
Варіацією називається коливання значень правової озна­ки в окремих елементів сукупності. Як уже зазначалося, вона зумовлена дією другорядних, випадкових причин. Відхилення значень правової ознаки від середнього її значення є свідченням однорідності правових явищ, типовості середньої величини. Одна­кові середні можуть характеризувати абсолютно різнорідні сукуп­ності правових явищ. А тому необхідна статистична оцінка варіа­ції правових ознак.
Для вимірювання і кількісної характеристики варіації використовується система абсолютних і відносних показників:

  • розмах варіації R;
  • середнє лінійне відхилення ;
  • дисперсія s2;
  • середнє квадратичне відхилення s;
  • коефіцієнт варіації V.

Методика обчислення цих характеристик залежить від наявної інформації (первинні дані чи групування) та виду правової ознаки.
Найпростішою характеристикою варіації є амплітуда коливань, або розмах варіації. Це різниця між найбільшим хmах і наймен­шим хmin значенням правової ознаки: R = хmах. – хmin. Він показує, в яких межах змінюються значення правової ознаки. Якщо, наприклад, 2000 року коефіцієнт злочинності у Запорізькій області становив 1634 злочини на 100 тис. населення, а в Чернівецькій — 511, то розмах варіації цього показника становить 1634 – 511 = 1123. А 1995-го максимальний рівень злочинності спостерігався в Дніп­ропетровській області — 2102 і мінімальний знову в Чернівецькій області — 548, тоді розмах варіації становитиме 2102 – 548 = 1554. Зрозуміло, що 2000 року сукупність регіонів України за рівнем злочинності однорідніша, ніж 1995 року, для якого характерний пік злочинності.
В інтервальному ряду розподілу розмах варіації визначається як різниця між верхньою межею останнього інтервалу і нижньою межею першого інтервалу або як різниця між серединами цих інтервалів. Важливою перевагою розмаху варіації є простота його обчислення та інтерпретації, але його надійність невелика, оскільки він ураховує лише крайні значення правової ознаки, які можуть виявитися нетиповими для сукупності і мати випадковий характер.
Для відображення відхилень усіх значень правової ознаки від середньої величини необхідно обчислити середнє арифметичне відхилення. Але на основі властивостей середньої величини відомо, що сума відхилень від неї дорівнює нулю: . Щоб позбавитися від знаків відхилень, використовують модулі відхилень або їх квадрати.
На модулях відхилень побудований розрахунок середнього лінійного відхилення:
 — для первинних незгрупованих даних;
 — для рядів розподілу.
Середнє лінійне відхилення у статистичному аналізі правових явищ застосовується рідко. Частіше використовується дисперсія або середній квадрат відхилень, який ґрунтується на квад-
ратах відхилень окремих значень правової ознаки від середньої величини:
 — для первинних незгрупованих даних;
 — для рядів розподілу.
Дисперсію можна обчислити також на основі середньої квадратичної, яка згадувалась серед видів середніх величин: , де  — середня квадратична, яка обчислюється за формулами:
 — проста;  — зважена.
Добувши квадратний корінь із дисперсії, дістанемо середнє квадратичне відхилення:  або  — для не-
згрупованих даних;  — для рядів розподілу.
Середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення характеризують, наскільки в середньому відрізняється окреме значення пра­вової ознаки від середнього її значення по сукупності правових явищ у цілому.
Середнє квадратичне відхилення перевищує середнє лінійне. У симетричному ряду розподілу .
Розглянуті абсолютні характеристики варіації  — іменовані величини, які мають одиниці вимірювання правової ознаки. Відносним показником є коефіцієнт варіації, який використовується для порівняння варіації правової ознаки в різних сукуп­ностях правових явищ або порівняння варіації кількох правових ознак в одній сукупності правових явищ. Його обчислення ґрунтується на зіставленні середніх відхилень (лінійного чи квадратичного) з середньою величиною, а тому коефіцієнт варіації поділяється на два види:
лінійний  і квадратичний .
У правовій статистиці частіше використовується квадратичний
коефіцієнт варіації, який є мірою однорідності сукупності правових
явищ та надійності і типовості середнього значення правової ознаки. Вважається, що сукупність однорідна, а середнє значення типове, якщо квадратичний коефіцієнт варіації не перевищує 33 % (іноді 40 %).
Розглянемо приклади розрахунку показників варіації для первинних незгрупованих даних і для даних ряду розподілу.
Подпись: Приклад 1Припустимо, що 10 засуджених за скоєння різної тяжкості злочинів отримали строк покарання згідно з табл. 5.5
Таблиця 5.5
ВІДХИЛЕННЯ СТРОКУ
ПОЗБАВЛЕННЯ ВОЛІ 10 ЗАСУДЖЕНИХ


№ з/п

Строк позбавлення волі, років
х

Відхилення від
середнього значення

Квадрати відхилення
від середньої

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

4
3
12
2
7
10
9
15
13
5

4
5
4
6
1
2
1
7
5
3

16
25
16
36
1
4
1
49
25
9

Разом

80

38

182

Середній строк позбавлення волі цієї групи засуджених ста­новить:
 (років). Розмах варіації R = 15 – 3 = 12 (років), тобто строк позбавлення волі цієї групи засуджених змінюється в межах 12 років.
Обчислимо середнє лінійне відхилення та лінійний коефіцієнт варіації:
.
Отже, строк позбавлення волі окремого засудженого відрізняється від середнього строку позбавлення волі усіх засуджених у середньому на 3,8 року або на 47,5 %.
Подпись: Приклад 2Середнє квадратичне відхилення , тобто , а  квадратичний коефіцієнт варіації . Це значення більше за 33 %, а тому сукупність засуджених за строком позбавлення волі не однорідна.

Розглянемо табл. 5.6.
Таблиця 5.6
РОЗПОДІЛ РАЙОННИХ СУДІВ РЕГІОНУ ЗА КІЛЬКІСТЮ
НЕЗАКІНЧЕНИХ КРИМІНАЛЬНИХ СПРАВ


Залишок
незакінчених кримінальних справ,
х

Кількість
судів
f

Середина інтервалу

Загальна кількість незакінчених справ

Відхилення
від
середньої

Квадрати відхилення від
середньої

До 10
10—15
15—20
Понад 20

8
20
10
2

7,5
12,5
17,5
22,5

60
250
175
45

– 10,5
– 5,5
– 0,5
4,5

110,25
30,25
0,25
20,25

882,0
605,0
2,5
40,5

Разом

30

?

530

?

161,0

1530,0

У ряду розподілу перший і останній інтервали відкриті. Нижня межа першого інтервалу згідно з шириною другого становитиме хниж = 5 (справ). Верхня межа останнього інтервалу згідно з шириною передостаннього становитиме хверх = 25 (справ). Розмах варіації R = 25 – 5 = 20 (cправ), тобто залишок незакінчених розглядом справ у судах цього регіону змінюється в межах 20 справ.
Для визначення середнього відхилення необхідно обчислити середній залишок незакінчених справ на основі середин інтервалів: 530 : 30 = 17,7 » 18 (справ).
Середнє квадратичне відхилення  (справ), а квадратичний коефіцієнт варіації . Отже, залишок незакінчених кримінальних справ у окремому суді регіону відрізняється від середнього залишку незакінчених кримінальних справ у середньому на 7,1 справ або на 40,1 %. Коефіцієнт варіації майже 40 %, а тому сукупність судів за залишком незакінчених кримінальних справ можна визнати однорідною.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2020 BPK Group.