лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Прогнозування соціально-економічних процесів

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

7

  Оцінювання
прогнозів

7.1. Критерії визначення якісного прогнозу

Якість прогнозу характеризують такі поширені в прогностичній літературі терміни, як точність і надійність. Проте зміст цих термінів часто тлумачать досить неоднозначно. Це можна пояснити тим, що нині поки не знайдено ефективного підходу до оцінювання якості прогнозу, окрім його практичного підтверд­ження.
Про точність прогнозу прийнято судити за розміром помилки прогнозу — різниці між прогнозовим і фактичним значенням досліджуваного показника. Але такий підхід можливий лише тоді, якщо дослідник має інформацію стосовно справжніх значень часового ряду, який він оцінював під час розроблення прогнозів. Наприклад, період випередження вже завершився, і дослідник має фактичні значення змінної (це можливо в разі короткотермінового прогнозування) або прогноз перебуває в стадії розроблення, тобто прогнозування здійснюється для певного моменту часу в минулому, для якого існують фактичні дані. Спрощену схему періодів прогнозування показано на рис. 7.1.


Рис. 7.1. Спрощена схема періодів прогнозування
В останньому випадку йдеться про використання ex post-прогнозу. Його сутність полягає у побудові моделі за меншим обсягом даних () із подальшим порівнянням прогнозових оцінок за останніми  точками (для  від  до ) із відомими фактичними, але спеціально залишеними рівнями ряду. Отримані ретроспективно помилки прогнозу певною мірою харак­теризують точність застосовуваної методики прогнозування й можуть виявитися корисними в зіставленні кількох прогнозів.
Параметричні методи аналізу точності прогнозів. За результатами ex post-прогнозу розраховують такі показники точнос­ті прогнозів за  кроків:
Середня квадратична похибка:
,                            (7.1.1)
корінь із середньоквадратичної похибки
,                         (7.1.2)
середня абсолютна похибка:
                              (7.1.3)
корінь із середньоквадратичної похибки у відсотках:
,                     (7.1.4)
середня абсолютна похибка у відсотках (МАРЕ):
,                            (7.1.5)
Чим менше значення цих величин, тим вища якість ретро­прогнозу. На практиці ці характеристики використовують досить часто. Даний підхід дає гарні результати, якщо на періоді ретропрогнозу не виникають принципово нові закономірності. На підставі останніх двох критеріїв можна дійти висновку стосовно загального рівня адекватності моделі шляхом їх порівняння.

MAPE, RMPSE

Точність прогнозу

Менше 10 %

Висока

10 % — 20 %

Добра

20 % — 40 %

Задовільна

40 % — 50 %

Погана

Більше 50 %

Незадовільна

Вадою обговорених вище характеристик точності прогнозів є їх залежність від обраних одиниць виміру. Було б корисним указати безрозмірний показник, аналогічний до коефіцієнта кореляції. Одним з таких показників є коефіцієнт невідповідності Тейла, чисельником якого є середньоквадратична похибка прогнозу, а знаменник дорівнює квадратному кореню із середнього квадрата фактичних та оцінних значень:
.                         (7.1.6)
Перевага коефіцієнта Тейла полягає в тому, що його значення завжди перебувають у межах від нуля до одиниці. Якщо всі прогнози абсолютно точні, то U = 0. Якщо всі прогнози дорівнюють нулю, а жодне з фактичних значень не дорівнює нулю або навпаки, U дорівнюватиме одиниці. Таким чином, мале значення U засвідчує, що прогноз є точним, але максимального значення не існує. Значення, яке дорівнює одиниці, відповідає ситуації, коли всі прогнозові значення дорівнюють нулю, що нереально під час прогнозування номінальних величин, але під час розгляду змін такий прогноз відповідає моделі «без змін». Більші за одиницю значення вказують на те, що прогноз гірший, ніж прогноз «без змін».
Коефіцієнт невідповідності Тейла (U) може бути розкладений на три частини:
пропорцію зсунення ,                               (7.1.7)
пропорцію дисперсії ,                                (7.1.8)
пропорцію коваріації = .                    (7.1.9)
Зазначимо, що . Критерій зсуву пропорції () використовується, щоб перевірити, чи є систематичне відхилення середніх розрахованих та фактичних рядів, тобто чи дає модель систематично завищені або занижені прогнози. Чим менше значення , тим краще. Якщо  дорівнює нулю, у розрахованих (прогнозних) значеннях немає зсунень, тобто з моделлю все гаразд. Пропорція дисперсії () використовується, щоб пере­конатися, що модель має достатні динамічні властивості для відтворення дисперсії фактичних рядів. Наприклад, модель може відтворювати систематично менші коливання, ніж фактичні. Як і у випадку критерію , менше значення  вказує на менше зсунення. Пропорція коваріації вказує, як корелюють фактичні та розраховані ряди. Якщо  дорівнює 1, то фактичні та розраховані ряди корелюють ідеально.
Критичні точки важливі як критерії якості, оскільки деякі моделі можуть бути точними, але погано передбачати зміни тенден­ції (наприклад, поворотні точки в циклах), тобто погано відтворювати критичні точки. Інші моделі можуть бути неточними, але мати гарний динамічний характер. Загалом може бути певний компроміс між точністю та динамічними властивостями моделі. Формального тесту для оцінки цієї властивості не існує. Проте візуальний огляд розрахованих та фактичних рядів звичайно одразу виявляє, здатна модель відтворювати критичні точки чи ні.
Обговорені характеристики точності прогнозів є параметричними в тому сенсі, що вони потребують виконання заданих припущень щодо властивостей математичного сподівання та дисперсії, чинних за умов нормальності відповідних розподілів. Наприк­лад, використовуючи MSE, ми неявно припускаємо, що всі похибки прогнозу мають однакові й постійні математичні сподівання та дисперсії. У реальних економічних ситуаціях найчастіше порушуються припущення гомоскедастичності та відсутності автокореляції. Можна стверджувати, що кожного разу прогноз будується у новій ситуації, отже, порівняння числової точності прогнозів, зроблених у різні моменти часу, не зовсім коректне. Наведені міркування зумовили використання непараметричних методів аналізу точності прогнозів.
Непараметричні методи аналізу точності прогнозів. Непара­метричні методи не залежать від вигляду розподілу, тож не потребують припущення щодо нормальності розподілів. Це особливо корисно, коли йдеться про дані, які внеможливлюють використання числових шкал. Розглянемо два типи непараметричних критеріїв: критерій знаків та рангові критерії.
Критерій знаків для порівняння точності двох послідовностей прогнозів базується на відсотку випадків, коли метод визначення прогнозу А кращий, ніж метод В. Таке порівняння здійснюють для індивідуальних прогнозів однакових подій (змінних). Якщо обидва методи дають однакову точність, імовірність відповіді «так» на запитання «чи прогноз А кращий за прогноз Б» становить 0,5 для кожного з т випадків прогнозування. Число К випадків, коли прогноз А кращий, підпорядковано біномальному розподілу ймовірностей
.                          (7.1.10)
Отже, можна підрахувати імовірність того, що К ? х. Якщо довжина послідовності прогнозів значна, для оцінювання ймовірностей можна використати нормальну апроксимацію біноміального розподілу.
Критерій знаків можна також використовувати для перевірки значущості описової статистики, відомої під назвою «відсоток кращих результатів», яка показує відсоток випадків, у яких один метод прогнозування кращий за інший і розраховується за формулою:
,                                     (7.1.11)
де  — кількість прогнозів, підтверджених фактичними даними;
 — кількість прогнозів, не підтверджених фактичними даними. Коли всі прогнози підтверджуються,  = 0 і  = 1; якщо всі прогнози не підтвердилися, то , а отже, і  дорівнюють 0.
Рангові критерії. У разі застосування цих критеріїв чисельна характеристика точності (абсолютна похибка, коли маємо один прогноз, або MSE, коли розглядають послідовність прогнозів) замінюється рангами, які потім перевіряють на значущість. Наприклад, якщо послідовності прогнозів показників А та В одержують за допомогою k методів, то спочатку обчислюють MSE, потім їхні значення ранжують від 1 (найменша MSE) до k (найбільша MSE) (відповідні ранги позначають через Ra, та Rb, для ). Після знаходження різниць () між рангами обчислюють коефіцієнт рангової кореляції Спірмена:
.                                (7.1.12)
За нульову гіпотезу приймають відсутність залежності між рангами, тобто жоден з методів не є гіршим за решту. Гіпотеза відкидається, якщо значення rs досить велике.
Хоча непараметричні методи мають свої переваги, важливо усвідомлювати, що вони ігнорують частину доступної інформації. Так, критерії знаків та рангів не враховують числових значень похибок.
Розмір помилки ретроспективного прогнозу не можна розглядати як остаточний доказ придатності або, навпаки, непридатності застосовуваного методу прогнозування. До неї варто ставитися з відомою обережністю, а в разі застосування її як міри точності необхідно пам’ятати, що її отримано із використанням лише частини наявних даних. Проте ця міра точності має більшу наочність і теоретично надійніша, ніж похибка прогнозу, обчислена для періоду, характеристики котрого вже були використані під час оцінювання параметрів моделі.
Перевірка гіпотези стосовно правильності вибору виду тренду. В практичній роботі проблему точності прогнозу треба розв’я­зувати тоді, коли період випередження ще не минув, і справжнє значення прогнозованої змінної невідоме. У цьому разі проблему точності можна розглядати з точки зору зіставлення апріорних якос­тей, властивостей прогностичних моделей. Власне, ідеться про статистичний аналіз залишків, тобто відхилень від тренду. Досліджування залишкової компоненти здійснюють із метою перевірки гіпотез: чи правильно підібрано тренд; чи становить залишкова послідовність стаціонарний випадковий процес. У разі підтверд­ження цих гіпотез прогноз можна зробити за обома складовими часового ряду: за трендом — шляхом простої екстраполяції, за відхиленнями від тренду — за допомогою наявних методів прогнозування стаціонарних випадкових процесів. Підсумок двох одержа­них таким чином прогнозів дає загальний прогноз показника.
За правильного вибору виду тренду відхилення від нього  матимуть випадковий характер. Це означає, що зміна випадкової величини  не залежить від чинника часу.
Найпростішим способом перевірки припущення стосовно випадковості  слугує визначення коефіцієнта кореляції між відхиленнями від тренду  і чинником часу  та перевірка його значущості. Однак цей зв’язок може бути нелінійним. Тому харак­тер відхилень доцільно вивчати за допомогою непараметричних критеріїв, якими є, ґрунтований на медіані вибірки, критерій «зростаючих» та «спадних» серій тощо. Розглянемо цей критерій. Для цього позначимо розбіжність між фактичними і розрахованими за моделлю рівнями часового ряду.
Критерій серій, ґрунтований на медіані вибірки. Згідно з критерієм серій ряд із величин  розташовують у порядку зростання їхніх значень і знаходять медіану  одержаного варіаційного ряду, тобто значення, що перебуває в середині для непарного п або середню арифметичну з двох середніх значень для п парного. Повертаючись до вхідної послідовності  і порівнюючи значення цієї послідовності з , ставлять знак «плюс», якщо значення , перевищує медіану, і знак «мінус», якщо воно менше за медіану; у випадку однаковості порівнюваних величин відповідне значення  пропускають. Отже, одержують послідовність, що складається із плюсів та мінусів, загальна кількість яких не перевищує п. Послідовність розташованих одне за одним плюсів або мінусів називають серією. Щоб послідовність  була випадковою вибіркою, довжина найдовшої серії не має бути занадто великою, а загальна кількість серій — занадто малою.
Позначимо довжину найдовшої серії через Кmax, а загальну кіль­кість серій — через v. Вибірка вважається випадковою, якщо виконуються такі нерівності для 5 %-го рівня значущості:
,                          (7.1.13)
,
де квадратні дужки означають цілу частину числа.
Якщо хоча б принаймні з цих нерівностей порушується, то гіпотеза про випадковий характер відхилень рівнів часового ряду від тренду спростовується, а модель тренду визнається неадекватною.
Перевірка гіпотези стосовно нормального закону розподілу випадкової компоненти. У деяких випадках, наприклад під час визначення похибки прогнозу за авторегресійними моделями, необхідно перевірити гіпотезу стосовно того, що відхилення від тренду або від певної моделі відповідають закону нормального розподілу. Оскільки часові ряди соціально-економічних процесів зазвичай не дуже довгі, перевірку розподілу на нормальність можна здійснити лише наближено за допомогою дослідження показників асиметрії (А) і ексцесу (Е). Для нормального розподілу асиметрія і ексцес певної генеральної сукупності дорівнюють нулю. Ми припускаємо, що відхилення від тренду становлять вибірку із генеральної сукупності, тому можна визначити лише вибіркові характеристики асиметрії й ексцесу та їхні похибки:
; ;                   (7.1.14)
; .           (7.1.15)
У цих формулах  — вибіркова характеристика асиметрії;  — вибіркова характеристика ексцесу;  — середньоквадратична похибка вибіркової характеристики асиметрії;  — середньо­квадратична похибка вибіркової характеристики ексцесу.
Якщо одночасно виконуються такі нерівності:
; ,                         (7.1.16)
то гіпотезу про нормальний характер розподілу випадкової компоненти не відхиляють.
Якщо виконується принаймні одна із нерівностей
; ,                         (7.1.17)
гіпотезу про нормальний характер розподілу відхиляють, а модель тренду визнають неадекватною. Інші випадки потребують додаткової перевірки за допомогою складніших критеріїв. Для адекватних моделей доцільно ставити запитання щодо оцінювання їхньої точності. Вважається, що моделі з меншою розбіжністю між фактичними й розрахунковими значеннями краще відображають досліджуваний процес у майбутньому. Для характеристики рівня близькості використовують такі описові статистики:
середнє квадратичне відхилення (або дисперсія)
;                         (7.1.18)
середню відносну похибку апроксимації (чим ближче до 0, тим точніша модель):
;                         (7.1.19)
коефіцієнт сходження:
,                              (7.1.20)
коефіцієнт детермінації (чим ближче до 1, тим точніша модель):
.                                 (7.1.21)
У формулах (7.1.18—7.1.21)  — кількість рівнів ряду,  — кількість пояснювальних змінних у моделі,  — оцінки рівнів ряду за моделлю,  — середнє арифметичне значення вибірки.
На підставі розглянутих показників можна з кількох адекватних моделей обрати найточнішу. Помилка прогнозу, обчисленого для періоду, характеристики котрого вже були використані при оцінюванні параметрів моделі, як правило, буде незначною та мало залежатиме від теоретичної обґрунтованості, застосованої для побудови моделі.
Оскільки формально-статистичний вибір кращої моделі в багатьох випадках не гарантує цілковитої впевненості в його правильності, адже добрий прогноз можна отримати і на підставі поганої моделі, і навпаки, тому про якість застосовуваних методик і моделей у прогнозуванні можна судити лише за сукупністю зіставлень прогнозів і їх реалізації. При цьому незалежно від обраної методики та моделі прогнозування джерелами помилок прогнозу можуть бути:

  • природа змінних (випадковий характер змінних гарантує, що прогноз відхилятиметься від справжніх величин, навіть якщо модель правильно специфікована, її параметри точно відомі);
  • природа моделі (сам процес оцінювання спричиняє похибки оцінок параметрів);
  • помилки, привнесені прогнозом незалежних випадкових величин (пояснювальних змінних);
  • помилки специфікації моделі.

Інтегровані критерії точності й адекватності.Схема формування інтегрованих критеріїв точності й адекватності, а також загального критерію якості прогнозування полягає у тому, що формується склад окремих критеріїв, на підставі яких обчислюють інтегрований показник (скажімо, точність можна характеризувати лише коефіцієнтом детермінації, або дисперсією та середньою помилкою апроксимації, або всіма переліченими критеріями).
Попередньо для кожного окремого критерію розробляють процедуру його нормування. Нормований критерій одержують із вихідної статистики критерію таким чином, щоб виконувалися умови: нормований критерій дорівнює 100, якщо модель абсолют­но точна (адекватна), нормований критерій дорівнює 0, якщо модель абсолютно неточна (неадекватна).
Узагальнений критерій якості моделі розраховують як зважену суму узагальненого критерію точності (його вага 0,75) і узагальненого критерію адекватності (його вага 0,25), тобто віддають перевагу точності. За характеристику точності обирають нормоване значення середньої відносної похибки апроксимації, а за критерій адекватності — нормоване значення критерію Дарбіна-Ватсона та характеристики нормального закону розподілу залишкової компоненти. Числове значення узагальненого критерія якості перебуває у діапазоні від 0 до 100 (мінімум відповідає абсолютно неправильній моделі, а максимум — моделі, що ідеально відображає розвиток показника). Досвід застосування цього показника свідчить про надійність моделей, оцінка якості яких не менша за 75.
Наведені вимірювання якості прогнозу виходять із незначного відхилення його від фактичних значень, але зрозуміло, що деякі змінні прогнозувати простіше, ніж інші. Так, вважається, що обсяг поточного рахунка платіжного балансу, який визначається як різниця двох великомасштабних показників — імпорту та експор­ту, — прогнозувати важче, ніж величини, які змінюються відносно повільно, наприклад тривалість життя, рівень безробіття. Отже, для визначення оптимального прогнозу необхідний системний критерій. Точніше оптимальний прогноз слід визначати з розгляду функції витрат користувача прогнозу, тобто з аналізу збитків через помилку прогнозу, а також із порівняння додаткового виграшу від зменшення помилки та витрат на вдосконалення прогнозу. Таким чином, оптимальним вважається найкращий прогноз, який можна одержати за наявних обставин.
Оптимальний прогноз — це зроблене на підставі економічної теорії передбачення, яке використовує всю доступну на момент побудови прогнозу інформацію. Для оптимального прогнозу граничний виграш та граничні витрати збігаються.
Оптимальний прогноз іще називають прогнозом раціональних сподівань. Раціональні сподівання можуть відрізнятися від фактичних значень, але будь-яка різниця має бути випадковою й непередбачуваною. Оскільки раціональні сподівання ґрунтуються на коректній економічній теорії, вони мають властивості незсуне­ності (за умови квадратичної функції витрат) та ефективності.
Незсуненість означає, що помилка прогнозу має нульове математичне сподівання.
Ефективність передбачає, що в процесі прогнозування буде використана вся доступна інформація, отже, помилка прогнозу не буде корелювати з цією інформацією.
Існують численні критерії перевірки раціональності послідовності прогнозів [14]. Стандартний критерій незсуненості потребує перевірки гіпотези стосовно того, що  та  водночас для такої моделі:
,                             (7.1.22)
де  — ряд фактичних значень або спостережень;
 — ряд прогнозованих значень;
 — випадкові залишки.
Перевірка ефективності є складнішою оскільки неможливо коректно визначити відповідний масив інформації, стосовно якого похибки прогнозу будуть некорельованими.
Узагальнюючи огляд критеріїв визначення якісного прогнозу, можна стверджувати, що варто користуватися системою критеріїв, які мають враховувати:

  • кількість зусиль, витрачених на побудову моделі, і наявність готових комп’ютерних програм;
  • швидкість, із якою метод уловлює істотні зміни у поведінці ряду, наприклад раптовий зсув математичного сподівання або збільшення кута нахилу лінії тренду;
  • існування серійної кореляції у помилках;
  • незмінюваність первинних даних;
  • повний обсяг роботи в деяких сферах діяльності — тисячі рядів щомісяця потребують оновлення, невеликі витрати й швидкість мають першорядне значення;
  • терміновість прогнозування.

7.2. Побудова комбінованого прогнозу

Формулювання проблеми. Серед дослідників немає єдиної думки щодо існування найкращого методу прогнозування. Досвід застосування різноманітних підходів до прогнозування доводить, що кожен метод призводить до різних резуль­татів. Отже, як правило, виходить кілька відмінних прогнозів одного економічного показника. Постає питання: чи переважає якийсь метод решту, і чи можливо якимось чином скомбінувати прогнози, одержані різними методами, щоб побудувати узагальнений прогноз, який буде точніший за індивідуальні?
Можна сподіватися, що будь-який прогноз, відкинутий через його неоптимальність, майже завжди містить певну корисну незалежну інформацію. Така інформація може бути двосторонньою: по-перше, кожен прогноз ґрунтований на інформації, яка є спеціаль­ною для цього підходу, і тому не враховується в інших методах; по-друге, кожен прогноз відтворює певну форму взаємозв’язків між змінними, що відрізняється від зв’язків, досліджуваних в інших моделях. Об’єднання незалежно одержаних прогнозів залучає обидва види додаткової інформації, і якщо припустити, що кожна з моделей описує лише один бік динаміки заданого процесу, то використання кількох моделей уможливить точніший і повніший опис і прогнозування динаміки. Не випадково сучасна теорія систем пропонує стратифікований підхід до опису складних систем. Така точка зору сприяла ідеї об’єднання прогнозів і формування на цій основі комбінованого, або об’єднаного прогнозу.
Об’єднання можна здійснювати як на підставі прогнозів, отри­маних із різних джерел, наприклад, експертним шляхом і за допомогою моделей, так і із застосуванням, побудованими за допомогою статистичних моделей одного класу.
Спосіб об’єднання окремих прогнозів, як правило, полягає в тому, щоб представити комбінований прогноз у вигляді зваженої суми окремих прогнозів:
,                                   (7.2.1)
де  — і-й окремий прогноз, одержаний для моменту часу ;
М — кількість об’єднуваних прогнозів;
 — вагові коефіцієнти окремих прогнозів.
Сума всіх вагових коефіцієнтів має давати одиницю, окремі ваги мають перебувати в інтервалі [0, 1]. Очевидно, що головна проблема, яка при цьому виникає, — визначення ваг , оскільки саме вони визначатимуть якість об’єднаного прогнозу. На практиці завжди прагнуть надати більшої ваги тому набору прогнозів, який містить менші за величиною середньоквадратичні похибки. Існує чимало способів визначення вагових коефіцієнтів, найвідомішими серед яких є два:

  • дисперсійно-коваріаційний метод, що дає змогу зводити кіль­ка незміщених прогнозів у лінійну комбінацію з найменшою дисперсією. Вагові коефіцієнти окремих прогнозів залежать від дисперсій та коваріацій похибок прогнозів;
  • регресійний метод, який є узагальненням дисперсійно-кова­ріаційного на випадок зсуненості прогнозів.

Спосіб комбінування прогнозів, одержаних за статистичними моделями одного класу, породжує низку питань. Наприклад, які прогнози можуть об’єднуватися, якою має бути кількість прогнозів та процедура об’єднання тощо. Об’єднання прогнозів пов’я­зано з такими ускладненнями, як корельованість прогнозів, одер­жаних за різними моделями, властивість похибок прогнозу змінюватися із часом, зміщення комбінованого прогнозу тощо. Кож­не з названих ускладнень потребує застосування спеціального підходу. Поки не розроблено єдиних правил, суб’єктивні суд­ження дослідника є складовою прийняття рішення стосовно того, як комбінувати прогнози.
Дисперсійно-коваріаційний метод. Об’єднання прогнозів розг­лянемо на прикладі побудови середньозваженого прогнозу двох окремих прогнозів, оскільки поширення одержаних результатів на більшу кількість окремих прогнозів здійснюється досить просто. У загальному випадку два незсунені прогнози можна скомбінувати для одержання нового прогнозу. Будемо виходити з мінімізації дисперсії похибки прогнозу, тобто використовувати квадратичну функцію збитків.
Нехай маємо на період  два незсунені прогнози і , дисперсії яких  та  і коваріація . Новий незсунений прогноз  будується за правилом
.(7.2.2)
Дисперсія похибки комбінованого прогнозу дорівнюватиме:
.(7.2.3)
Мінімізуючи цей вираз за , одержимо, що
.                     (7.2.4)
Отже, ваги в оптимальній лінійній комбінації залежать від дис­персій та коваріацій похибок прогнозу, звідки й походить назва дисперсійно-коваріаційний метод.
Кореляція між похибками окремих прогнозів дорівнює  підстановка замість та  у (7.2.3) дає
.(7.2.5)
Звідси можна показати, що  та  і  менше або дорівнює мінімальному з  та . Отже, комбінований прогноз принаймні не менш точний за кращий із двох прогнозів, які взято як компоненти.
Оптимальну величину  не можна одержати на початковій стадії синтезу прогнозу, оскільки вона змінюється мірою на-
копичування знань про відносну ефективність двох окремих прогнозів. Більше того, на попередній стадії ще невідомі ані дисперсії похибок окремих прогнозів , ані коефіцієнти кореляції між цими похибками. Їх треба оцінювати. Узагальнення цього методу до комбінування  прогнозів відбувається за формулою:
,                               (7.2.6)
де V — коваріаційна матриця похибок прогнозу розмірності ;
IM-мірний вектор-стовпчик, усі координати якого є одиницями.
Аналіз знайдених оптимальних ваг дає підстави для таких висновків:

  • по-перше, очевидно, що інтуїтивна привабливість простого вибору найкращого (із найменшою дисперсією похибки) прогнозу та його використання здається сумнівною, оскільки в за-
    гальному випадку комбінований прогноз має меншу дисперсію похибки;
  • по-друге, якщо  та дорівнюють один одному, то у (5.2.9) ваги також рівні, а комбінований прогноз є простим серед­нім значенням компонентів.
  • по-третє, якщо коваріація похибок прогнозів додатна й біль­ша за одну із дисперсій (наприклад, якщо  від’ємне), одна вага буде від’ємною, а інша перевищуватиме одиницю. Зауважимо, що від’ємність ваги не обов’язково свідчить про хибність прогрнозу;
  • по-четверте, коли дисперсія похибки прогнозу прямує до нуля, вага цього прогнозу прямує до одиниці. Отже, чим надійніший прогноз, тим більшу вагу він має.

Регресійний метод є узагальненням дисперсійно-коваріацій­ного методу. Його можна тлумачити як оцінювання параметрів регресійного рівняння виду
,(7.2.7)
де збурення v має нульове середнє.
Новий комбінований прогноз є лінійною комбінацією М прогнозів. Коефіцієнти ,  оцінюють за методом найменших квадратів. Якщо всі прогнози є незсуненими, то доданок  можна опустити. У цьому разі значення коефіцієнтів збігатимуться із оцінками вектора Z із попереднього методу.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.