лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Прогнозування соціально-економічних процесів

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

За нашим припущенням, у перший період часу зростає на 3, а в інші проміжки часу знову спадає до нуля; друге збурення залишається без змін. Проаналізуємо ланцюгову зміну Y як реакцію на одноразовий шок, спричинений зміною першого збурення.
,
,
,
………… .
Цей процес можна продовжити, відповідно імпульсна функція ма­тиме вигляд:


Імпульсна функція (IRF) від  = (3)

Період

1

3

0

2

0,9

1,5

3

0,42

0,85

4

0,211

0,38

Сучасні програмні пакети надають графічне зображення імпульсної функції. Вона вимірює ефект на значення ендогенних змінних системи в поточний та майбутні періоди, викликаний зміною одного з показників на одне середньоквадратичне відхилення в поточний період.
Зауважимо, що у VAR-моделях у приведеній формі інтерпретація імпульсної функції ускладнюється, оскільки збурення в такій системі, на відміну від структурної форми, корелюють між собою. Якщо кореляція існує, то, відповідно, є загальний компонент, який не може бути пов’язаний лише з однією змінною. Розв’язанням цієї проблеми є представлення збурень приведеної форми VAR-моделі через збурення структурної форми, які за припущенням не корелюють між собою. 8
5.2. Застосування моделей коригування
помилок (коінтегрування)

Основним припущенням моделювання й прогнозування за VARMA-моделями є стаціонарність часових рядів. Наявність стаціонарності також важлива у вивченні співвідношень між різними рядами. Під час обговоренні нестаціонарних рядів у розділі 1.2 частини ІІ було введено поняття інтегрованих рядів, які перетворюються на стаціонарні шляхом переходу до різниць. Проте внаслідок такого перетворення втрачаються зв’язки між динамічними рядами та важлива довгострокова інформація. Одним із можливих шляхів розв’язання цієї проблеми в разі моделювання на основі часових рядів є застосування моделі коригування помилки (ЕСМ). Головною ідеєю цього підходу є оцінювання довготривалого рівноважного взаємозв’язку (на підставі значень відповідних часових рядів у рівнях) між досліджуваними показни­ками та його комбінація із короткотривалими зв’язками (оціненими на підставі перетворених часових рядів у різницях). Побудова моделі коригування помилки є коректною лише у випадку коінтегрування часових рядів.
Коінтегрування часових рядів. Спочатку сутність коінтегрування проілюструємо на прикладі. Припустімо, що два ряди  та  є інтегрованими першого порядку , тоді будь-яка лінійна комбінація їх також буде . Простим прикладом є споживання  та дохід , пов’язані між собою рівнянням регресії . Дані про ці змінні за тривалий проміжок часу свідчать про наявність сильно зростаючих трендів, а їхня різ­ниця (заощадження) також має зростаючий тренд. Однак іноді комбінація двох -рядів є насправді -рядом. Так, лінійна функція споживання, що складається з -змінних, може мати стаціонарні залишки, тобто споживання та прибуток є коінтегрованими, тобто формальніше, якщо нова змінна може бути визначена як
,                               (5.3.1)
де и є , кажуть, що  та  коінтегровані, а  називають сталою коінтегрування.Змінну и можна інтерпретувати як похибку й за допомогою сталої, котру можна включити до (5.3.1), можна зробити рівним нулю середнє значення похибки, тобто перетворити на коінтегративне регресійне рівняння. Це пов’язано з коінтегративною регресійною статистикою Дарбіна-Ватсона, наведеного в розділі 1.3 частини 2, до якої ми повернемося далі.
Більш загальне поняття коінтегрування є таким. Нехай часові ряди  та  є інтегрованими порядку d,тобто І(d). Тоді, як правило, лінійна комбінація цих двох рядів також буде І(d). Але якщо існує лінійна комбінація цих рядів І(d – b),тоді ці ряди називають коінтегрованими порядку (d, b),що позначають . Якщо відповідну лінійну комбінацію можна записати у формі , де , то вектор називається коінтеграційним вектором. У попередньому прикладі змінні  та є , тому d = b = 1,  та коінтеграційний вектор .
Зазначимо такі властивості коінтегрованих змінних:

  • включення сталої до (5.3.1) не дає жодного ефекту;
  • доведено, що коінтегрованість змінних означає коінтегрованість їхніх логарифмів, тоді як коінтегрованість логарифмів змінних не означає коінтегрованості самих змінних (звідси випливає, що для вибору конкретної функціональної форми бажано провести окремі дослідження нелінійних перетворень змінних у коінтегративних співвідношеннях);
  • коінтегрування передбачає, що дві змінні не рухаються окремо, оскільки и, що є мірою розбіжності між  та , можна розглядати як «похибку», яка є стаціонарною із нульовим середнім. Це твердження можна записати у вигляді:

                                    (5.3.2)
і тлумачити як обмежене або рівноважне співвідношення між y1tта у2t. Динамічний шлях коінтегрованих рядів можна уявити (рис. 5.3.1) як поточне відхилення від довготривалої рівноваги;

Рис. 5.3.1. Коінтеграція двох часових рядів
4) доведено, якщо  та обидва є , мають сталі середні значення й є коінтегрованими, тоді існує механізм генерації даних із коригуванням похибки, або модель коригування похибки (ЕСМ).
Модель коригування похибки (ЕСМ). Лінійна комбінація змінних є лише оцінкою довготривалого зв’язку й не відображає короткотривалої динаміки. Щоб поглибити економетричний аналіз і поліпшити точність моделювання, розглядають модель коригування похибки, яка поєднує довготривалий зв’язок для досліджуваних змінних із лагом одиниця та короткотривалий динаміку, виражену залежністю різниць ендогенних змінних від поточних і лагових (затриманих на певний проміжок часу) різниць екзогенних змінних. Найпростіша модель коригування похибки для випадку двох змінних  та має такий формалізований вигляд:
,               (5.3.3)
,               (5.3.4)
де и задається (5.3.1), d(L)є поліномом скінченного порядку від лаг-оператора L та похибки  та є сумісними процесами білого шуму, які, можливо, корельовані за однакових значень t і .
Остання умова означає, що и трапляється принаймні в одному з рівнянь. Справедливість (5.3.3) та (5.3.4) випливає із того, що  та є , отже, їхня різниця є , і тому кожен доданок є .
Моделі коригування похибки широко використовують в економіці. Вони вимагають наявності добре визначеної рівноваги економічної системи та умови, аби швидкість руху змінних у напрямі положення рівноваги відображала відстань системи до положення рівноваги. Отже, коінтегративне рівняння (5.3.1) відображає положення рівноваги цієї системи. Абсолютне значення величини  вимірює відстань до положення рівноваги в поперед­ній момент часу. Механізм коригування похибки може з’явитися в моделях фінансових ринків за умови, коли очікувані суб’єктами майбутні значення змінних втілені у поточній змінній. Зазначимо, що не тільки коінтегровані змінні мають задовольняти такій моделі, а й дані, породжені ЕСМ, також мають бути коінтегрованими.
Цей результат має велике значення, оскільки пов’язує дві раніше відокремлені області: моделі часових рядів та ЕСМ. Якщо кілька змінних є коінтегрованими, то існує їхнє векторне ARMA-зображення. У стандартній VARMA-моделі немає обмежень щодо взаємного руху кількох часових рядів. Саме коінтеграція дає змогу дослідникові вводити до відповідної системи необхідний зв’язок між змінними, що зумовлює точніше оцінювання моделі.
Побудова й коректне застосування моделей коригування похибки з метою прогнозування передбачає послідовне виконання таких етапів:

  • перевірка рядів на стаціонарність;
  • визначення порядку інтеграції кожного ряду;
  • тестування рядів на коінтеграцію;
  • оцінювання моделі та перевірка на адекватність.

Критерії визначення порядку інтегрованості та коінтегрованості рядів. У розділі 1.3 частини 2 ми бачили, як коінтегратив­ний регресійний критерій Дарбіна-Ватсона (КРДУ) (1.3.14) та критерій Дікі-Фуллера (1.3.16) можна використати для перевірки порядку інтегрованості одного ряду. Тепер розглянемо їх більш загальне використання. Спочатку перепишемо критерій перевірки того, чи є два ряди коінтегрованими (5.3.1), у вигляді
.                              (5.3.5)
Оцінки параметрів рівняння знаходять за допомогою звичайного метода найменших квадратів і обчислюють статистику Дарбіна-Ватсона (1.2.14). Якщо КРДВ перевищує критичне значення, то и є  і  та  єкоінтегрованими. Можна очікувати, що для коінтегрованих змінних значення R2буде досить великим.
Критерій Дікі та Фуллера розглядає залишки з (5.3.5) для оцінки
                               (5.3.6)
і потім перевіряє, чи є  значимо від’ємним. Для цього використовують таблиці Дікі та Фуллера, і якщо є значущим, то и є , отже,  та  єкоінтегрованими. Коли залишки в (5.3.6) не є білим шумом, рівняння можна модифікувати, включивши сталу й додаткові значення  за минулі періоди, поки залишки не стануть «білим шумом» (за розширеним тестом Дікі-Фуллера [ADF]). Якщо залишки є стаціонарними, можна дійти висновку, що оцінена лінійна комбінація досліджуваних змінних насправді є рівнянням коінтеграції, тобто змінні коінтегрують. Якщо дорівнює нулю, кажуть, що и має одиничний корінь.
Коли встановлено, що дві (або більше) змінні є коінтегрованими, можна обрати модель коригування похибки й оцінити її параметри. Енгл та Гренджер запропонували двоетапну процедуру, в якій на першому етапі для одержання оцінок залишків за допомогою метода найменших квадратів знаходять оцінки параметрів регресії (5.3.5). За наявності більш ніж двох коінтегрованих змінних важливо перевірити, чи всі вони необхідні. Друга стадія процедури полягає у підстановці оцінок залишків з (5.3.5) замість у загальну модель корекції похибки (5.3.3) та (5.3.4) і оцінюванні параметрів цих рівнянь.
Якщо критерії свідчать, що змінні не є коінтегрованими, це означає некоректність теоретичної моделі, зокрема, можливо, що знехтувано важливими змінними. Для досягнення коінтегровності можна додавати нові змінні. Однак знаходження коінтегрованих змінних має бути сигналом для початку перевірки коінтегрованості підмножин цих змінних.


Приклад 5.3.1.

Для ілюстрації побудови моделі коригування похибки (ЕСМ) розглянемо прогнозування надходження податку на додану вартість (ПДВ) до Зведеного бюджету України [28].
Введемо такі позначення:
ПДВ — податок на додану вартість у номінальному вимірюванні (млрд грн);
ICЦ — індекс споживчих цін;
ПДВР — податок на додану вартість у реальному вимірюванні (ПДВР = ПДВ/ІСЦ);
ПДВРС — податок на додану вартість, очищений від сезонності;
ВВП — валовий внутрішній продукт у номінальному вимірюванні (млрд грн);
ВВПР — валовий внутрішній продукт у реальному вимірюванні (ВВПР = ВВП/ІСЦ);
ВВПРС — валовий внутрішній продукт, очищений від сезонності.
Для побудови моделі коригування похибки для двох змінних: ПДВ та ВВП були використані реальні щомісячні дані.
Виконання завдання передбачає кілька кроків.
Крок 1. Перевірка виконання передумов коінтеграції. Перед побудовою моделі коригування похибки спершу необхідно перевірити, чи є розглядувані часові ряди нестаціонарними однакового порядку. Якщо так, можна перейти до кроку 2. Якщо ні, то неможливо побудувати модель коригування похибки. За допомогою розширеного тесту Дікі-Фуллера можна показати, що реальні надходження ПДВР є нестаціонар­ним рядом, порядок інтеграції якого дорівнює одиниці, реальні податкові надходження, скориговані на сезонність (ПДВРС), та реальний ВВПР, скорегований на сезонність (ВВПРС), є також нестаціонарними часовими рядами з порядком інтеграції один (І(1)). Попередній аналіз часових рядів ПДВ та ВВП (у реальному вимірюванні та очищених від сезонності) показав, що вони є нестаціонарними однакового порядку інтеграції. Отже, передумови для коінтеграції виконано. Тепер ряди потрібно перевірити на наявність коінтеграції.
Крок 2. Перевірка часових рядів на коінтеграцію за методикою Інгла-Гренджера. Щоб перевірити часові ряди на коінтеграцію, маємо спочатку оцінити довготривалу залежність між надходженнями від ПДВ (ПДВРС) та ВВП (ВВПРС) звичайним методом найменших квадратів (використовують реальні та сезонно скориговані змінні), а потім перевірити похибки оціненої моделі на стаціонарність.
Оцінене регресійне рівняння залежності між надходженнями від ПДВ (ПДВРС) та ВВП (ВВПРС) методом найменших квадратів статистично значуще на рівні 0,05 і має вигляд: ПДВРС = – 0,002 + 0,126 ? ? ВВПРС. Як можна побачити, зростання на 1 млрд грн реального ВВП приводить до зростання надходжень ПДВ приблизно на 126 млн грн.
Щоб дійти висновку стосовно коінтеграції часових рядів, необхідно перевірити на стаціонарність похибки, розраховані на підставі оціненого вище рівняння. Використовують тест Дікі-Фуллера (ADF). Слід пам’ятати, що йдеться про справдження гіпотези щодо а = 0 в такому рівнянні: . Тобто перевіряється гіпотеза про наявність одиничного кореня. Якщо нульова гіпотезавідхиляється, можна зробити висновок про стаціонарність похибок, або, інакше, про існування коінтеграції (тривалої залежності) між змінними. Таким чином, можна переходити до наступного кроку, тобто до побудови моделі коригування похибки.
Крок 3. Побудова моделі коригування похибки за методикою Інгла-Гренджера.
Оскільки виявлена наявність коінтеграції між ПДВ та ВВП, можна оцінити модель коригування похибки для цих змінних, тобто побудувати залежність перших різниць реальних очищених від сезонності значень ПДВ (ПДВРС) від перших різниць реальних очищених від сезонності значень ВВП (ВВПРС) та відхилення від довготривалої рівноваги із одиничним лагом. Зазначимо, що в модель включені фіктивні змінні для 1997 фіскального року, для грудня 1997-го і січня 1998-го років (фіктивні змінні дорівнюють одиниці для всіх місяців 1997 року та нулю для решти місяців). Модель коригування похибки має вигляд:
?ПДВРСt = ? 0,4508 ? (ПДВРСt – 1 ? 0.1023 ? ВВПРСt – 1 + 0,001225)  + 0,0465 ? ?ПДВРСt – 1 ? 0,5691 ? ?ПДВРСt – 2 ? 0,0978 ?
? ?ВВПРСt – 1 + 0,0674 ? ?ВВПРСt – 2 + 0,00134 ? DUMMY9712 –
? 0,0011 ? DUMMY9801 + 0,000316 ? DUMMY97
?ВВПРСt = ? 1,635 ? (ПДВРСt – 1 ? 0,1023 ? ВВПРСt – 1 +
+ 0,00125) ? 0,0627 ? ?ПДВРСt – 1 ? 1,2064 ? ?ПДВРСt – 2 –
? 0,5681 ? ?ВВПРСt – 1 ? 0,1444 ? ?ВВПРСt – 2 + 0,0028 ?
? DUMMY9712 + 0,000129 ? DUMMY9801 +
+ 0,0010 ? DUMMY97.
Використовуючи ці результати, можна визначити тривалу залежність між змінними (коефіцієнти нормалізовані таким чином, щоб коефіцієнти, які стоять при залежних змінних, дорівнювали одиниці). Прокоментуємо отримані результати й звернемо увагу на окремі моменти.

  • Система стабільна відносно змінної ПДВРС (коефіцієнт відхилення від довготривалої рівноваги (коінтеграційне рівняння) дорівнює ? 0,45), але нестабільна з точки зору іншої змінної — ВВПРС (? 1.63). Утім, потріб­но зазначити, що ВВПРС є слабко екзогенною, оскільки оцінений коефіцієнт є статистично незначущим за відносно низького рівня довіри.
  • Кількість лагів у прикладних дослідженнях часто обирають, виходячи з максимальних значень Акайк- та Шварц-критеріїв, якщо немає попередньої апріорної інформації щодо прийнятної кількості.

Крок 4. Прогнозування на основі оцінюваної моделі коригування похибки. Раз оцінивши модель, можемо використати її для прогнозування податкових надходжень. Щоб зробити прогноз, розв’язують модель, надаючи конкретні значення екзогенним змінним у прогнозовому горизонті. У цьму разі модель складається лише з одного рівняння, тому має дуже простий вигляд:
?ПДВРСt = ? 0,4508 ? (ПДВРСt – 1 ? 0,1023 ? ВВПРСt-1 +
+ 0,001225) + 0,0465 ? ?ПДВРСt – 1 ? 0,5691 ? ?ПДВРСt – 2 –
? 0,0978 ? ?ВВПРСt – 1 + 0,0674 ? ?ВВПРСt – 2 + 0,00134 ?
? DUMMY9712 ? 0,0011 ? DUMMY9801 + 0,000316 ? DUMMY97.
Звичайна найпростіша перевірка якості прогнозу полягає у візуальному порівнянні фактичних і теоретично обчислених значень часових рядів. На рис. 5.3.1 відображено фактичні та прогнозові значення ПДВ (у реальному вимірюванні та очищеному від сезонності).

Рис. 5.3.1. Фактичні (—) та прогнозові (---) значення ПДВ
(в реальному вимірюванні та очищеному від сезонності)
Візуальний аналіз демонструє, що прогнозові значення (теоретично розрахований ряд) досить непогано «відображають» фактичні. Звичайно, висновки, зроблені на підставі візуального аналізу, слід підкріпити формальними критеріями якості прогнозу. 8
Під час застосування коінтеграційного методу існують такі труднощі, на які варто звернути увагу. Перша має статистичну природу й полягає в тому, що потужність критеріїв перевірки гіпотези стосовно рівності кореня одиниці у разі, коли справжнє значення близьке до одиниці, часто дуже низька за невеликої кількості спостережень. У таких ситуаціях гіпотеза стосовно рівності кореня одиниці приймається, якщо справжнє значення є, скажімо, 0,96. Однак у цьому разі подальшу інформацію стосовно коінтегрованості ряду можна одержати шляхом перевірки значущості коефіцієнтів при  у рівняннях коригування похибки. Друга проблема стосується вибору залежної та незалежної змінної в коінтеграційній регресії. Якщо  та  — дві коінтегровані змінні, то та  є однаково правильними зображеннями, тобто використання або або  як залежної змінної у разі двох змінних дасть однакові оцінки для  за великого значення R2. Енгл і Гренджер довели, що цей результат, як правило, має місце у практиці. Для загального випадку, якщо в коінте­гративній регресії є k змінних, коінтегративний вектор не буде єдиним. Це породжує проблеми в інтерпретації моделей коригування похибки. Третя проблема така. Попри те, що співвідношення рівноваги у структурній моделі радше не змінюватимуться у відповідь на зміну економічної політики, це взагалі не буде правильним щодо пристосування до положення рівноваги. Тому модель коригування похибки буде змінюватися разом із економічною політикою. Однак ті самі міркування стосовно також ймовірностей зміни політики, які було зроблено для ARMA-моделей. Додамо також, що припущення, ніби параметри є сталими впродовж усього періоду, засвідчує стабіль­ність співвідношень, які лежать в основі моделі, тож їх можна легко перевірити звичайним методом переоцінювання на підперіодах.

6

 Суб’єктивні (експертні) методи
прогнозування

Методи експертних оцінок використовують для аналізу об’єктів і проблем, розвиток яких цілком або частково не підлягає математичній формалізації, тобто для яких важко розробити адекватну модель. Це пояснюється:

    • невизначеністю та складністю прогнозованих явищ;
    • необхідністю кількісно оцінити події, для характеристики яких бракує необхідної інформації й чіткого знання тенденцій розвитку ситуації;
    • необхідністю враховувати не тільки об’єктивні тенденції розвитку ситуації, а й реакцію учасників подій на рішення, що приймається.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.