Прогнозування соціально-економічних процесів

1. Визначення мети дослідження. Вибір відповідної теорії, яка пояснює поведінку економічної системи. Побудова системи показників, відбір чинників, що справляють найбільший вплив на кожен показник, та розроблення логіко-інформаційної схеми прогнозу. Вибір форми зв’язку показників між собою та відібраними чинниками.
2. Побудова економетричної моделі, тобто відображення теорії у вигляді рівняння регресії або системи рівнянь і тотожностей, яка пов’язує відібрані змінні. Особливо слід зважати на виперед­ження та запізнення впливу змінних у рівняннях, а також на змінні, що містять інформацію про перспективу на майбутнє.
3. Знаходження даних про значення змінних, дотримуючись, за можливості, теоретичних концепцій. Аналіз інформації. В ідеалі потрібні точні дані про всі необхідні змінні.
4. Використання відповідного економетричного методу для оцінювання невідомих параметрів, які входять до рівнянь моделі.
5. Перевірка якості побудованої моделі, яка передбачає, передусім, її відповідність досліджуваному економічному процесу, а також адекватність, точність і прогнозову спроможність.
6. Використання знайденої прийнятної моделі для прогнозу. На підставі рівнянь із оціненими параметрами та прогнозованих екзогенних змінних роблять передбачення потрібних показників, а саме значень ендогенних змінних. Якщо потрібен прогноз на кілька періодів уперед, його можна одержати шляхом послідовності прогнозів на один період. Знайти значення величин екзогенних змінних, від яких суттєво залежить прогноз, можна або на основі одновимірної моделі часових рядів, або використовуючи інші джерела, наприклад іншу економетричну модель або експерт­ні методи.

Як і раніше, позначимо прогноз на період часу ()через . При цьому  є періодом випередження, відповідно, помилки прогнозу дорівнюють: . 3 огляду на те, що значення помилок можуть бути як від’ємними, так і додатними, використовують поняття мінімуму середнього квадрата помилок (MSE). Відповідно, оптимальним є прогноз, за якого мінімізується середній квадрат помилок прогнозу. Тобто обирають таке прогнозове значення ,за якого мінімізується . Зауважимо, що, оскільки помилка прогнозу є випадковою величиною, ми мінімізуємо математичне сподівання квадрата помилок. Мінімізація середнього квадрата помилок аналогічна прогнозному значенню ,отриманому як умовне математичне сподівання за заданих усіх спостережень часового ряду до періоду t,тобто  (див. 7.1).
Припустімо, що для побудованої моделі виконуються всі допущення лінійної регресії. Тоді за відомими значеннями чинників на період випередження  незміщена оцінка точкового прогнозу дорівнює:
.(5.1.15)
Якість прогнозу тим вища, чим надійніше оцінено параметри моделі; точніше визначено значення незалежних змінних для періоду випередження прогнозу; точніше виконуються в прогнозованому періоді всі допущення лінійної регресії.
Інтервал надійності прогнозу отримаємо для математичного сподівання залежної змінної  та для її індивідуального значення. Дисперсії величини  будуть у цих випадках різними. Оскіль­ки похибка прогнозу  є лінійною функцією нормально розподіленої змінної , то дисперсія математичного сподівання прогнозу дорівнює:
.                         (5.1.16)
Виходячи з цього, інтервал надійності математичного сподівання  для рівня довіри  визначають за формулою:
,               (5.1.17)
де  — визначається з таблиць t-розподілу.
Дисперсія похибки індивідуального прогнозу дорівнює
     (5.1.18)
Відповідно, інтервал надійності для індивідуального значення  визначають за формулою:
.               (5.1.19)
Переваги прогнозування на підставі економетричних моделей увиразнюються завдяки розвитку обчислювальної техніки та програмних продуктів. Завдяки використанню їх можна, по-перше, збільшувати розмірність моделі, глибше розглядати подробиці економічних зв’язків. Важливим є те, що модельні розрахунки не просто вможливлюють стримання прогнозів за великою кількістю показників, але при цьому показники збалансовані, не суперечать одне одному, взаємопов’язані в систему.
Утім, економетричні моделі не позбавлені недоліків. Як зручний інструмент прогнозування, вони, одначе, не розв’язують і не можуть розв’язати його принципових проблем. Перш за все, моделі не сприяють підвищенню точності прогнозування поворотних точок розвитку. В економетричних моделях припускається, що інституції (закони, ділова практика, економічна політика тощо) залишаються незмінними в часі, або ж їхні зміни контролюються. Вони більш придатні для екстраполяції вже встановлених тенденцій розвитку, ніж для розпізнавання зміни в них. З цієї причини прогнозування економічного зростання на підставі моделей можливе лише шляхом введення зовнішніх змінних і коригування параметрів.
До того ж, на практиці не завжди можливо сконструювати економетричну модель. По-перше, дослідник може вагатися стосовно вибору відповідної економічної теорії. По-друге, надійних даних про значення змінних, які належать до цієї моделі, може не існувати. З аналізу економічного моделювання й прогнозування зрозуміло, що побудова спроможних прогнозів вимагає не лише коректної економічної теорії, а й правильних рішень на кожному етапі побудови прогнозу. Інакше кажучи, прогнози є комбінацією економічної теорії та мистецтва прогнозиста. Як наслідок, дослід­ження прогнозів не обов’язково може визначити, який саме варіант економічної теорії є коректним, і не завжди містить достатньо інформації про відмінності між економічними моделями. Може статися, що на точність прогнозу найбільшою мірою впливає передбачення або припущення стосовно майбутніх заходів уряду та значень екзогенних змінних.

Розробити прогноз впливу державної фінансової політики на функціонування економіки країни, використовуючи модель Л. Клейна, яка відображає залежність шести ендогенних змінних від трьох екзогенних змінних (табл. 5.1.3). Дані умовні.
Ендогенні змінні: С(t) — особисте споживання, W1(t) — заробітна плата, P(t) — прибуток, I(t) — інвестиції, K(t) — основний капітал, Y(t) — національний дохід.
Екзогенні змінні: W2 (t) — державний фонд заробітної плати, G(t) — державні замовлення, X(t) — податок на ділову активність або податок на підприємництво (складаються з податків на продаж, акцизів, податків на майно, сплати ліцензій і мита).
Таблиця 5.1.3
ВХІДНА ІНФОРМАЦІЯ ДЛЯ РОЗРАХУНКІВ
ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ

Розв’язок.
Математична модель задачі має вигляд:
Рівняння функціонування

Розрахунки за моделлю здійснюють у чотири етапи: формування інформаційної бази, оцінювання параметрів моделі, побудова еконо­метричних моделей зв’язку ендогенних змінних, аналіз моделі.
Інформаційна база, окрім усіх вхідних даних, передбачає формуванням додаткових блоків для лагових ендогенних змінних: Y(t – 1), X(t –
– 1), P(t – 1), K(t – 1), W2(t – 1), Z(t – 1).
Параметри структурної моделі (1 – 6) можна обчислювати дво­кроковим або трикроковим МНК, оскільки модель не містить недоототожнених рівнянь. У результаті розрахунків одержуємо таку числову модель задачі:

Якщо виразити ендогенні змінні через лагові ендогенні й екзогенні змінні та константи, рівняння (7—12) матимуть вигляд:

Систему (13—18) можна записати в загальному матричному вигляді:
АY = В,(19)
де А — матриця, складена із коефіцієнтів за шести ендогенних змінних,
Y — вектор невідомих ендогенних змінних, якому відповідає вектор-стовпчик,
В — вектор вільних членів, якому відповідають співвідношення між константами, екзогенними та ендогенними лаговими змінними.
Або в чисельному вигляді:

    (20)
Для розв’язування системи рівнянь (20) необхідно знайти Y = А– 1В.
У результаті одержимо:

Дослідимо вплив трьох фінансових політик уряду на величину націо­нального доходу (табл. 5.1.4). Варіанти політики на кожен рік характеризуються відповідно:

• зниженням податку X(t) на 5 %;
• збільшенням урядового фонду заробітної плати W2(t) на 5 %;
• збільшенням урядових замовлень G(t) на 5 %.

Таблиця 5.1.4

РЕЗУЛЬТАТИ РОЗРАХУНКІВ ЗА МОДЕЛЛЮ

T		C(t)	I(t)		W1(t)	Y(t)	P(t)	K(t)
Варіант (0) — базовий
1	1048,908		262,2796		971,4021	1518,687	115,3855	1483,079
2	1019,739		306,4003		830,6135	1520,839	135,2262	1789,479
3	1030,635		322, 9850		769,9422	1569,720	142,1680	2112,464
4	1090,010		356,5600		713,8314	1690,170	156,5388	2469,024
5	1140,896		390,4097		654,4602	1804,005	171,7456	2859,433
6	1358,669		414, 1272		861,8403	2107,996	180,2058	3273,560
7	1356,929		493,6134		735,7277	2177,343	220,6154	3,767,173
8	1510,584		471,9911		1017,717	2359,875	204,1587	4239,164
9	1673,220		527,0658		1155,779	2585,686	223,6069	4766,229
10	1767,421		010,9697		1140,526	2786,091	266,2648	5377,198
11	1969,857		633,3597		1364,174	3080,416	274,2530	6010,557
12	2196,286		640,8284		1644,174	3361,014	265,9399	6651,385
13	2423,221		698,5046		1831,013	3678,425	284,7124	7349,889
14	2464,201		751,9075		1890,551	3759,709	304,8572	8101,796
Варіант 1 — щорічне зменшення податку на 5 %
1		1048,908		262,2796	971,4021	1518,687	115,3855	1483,079
2		1016,982		284,4809	827,3281	1504,273	121,9455	1767,559
3		1080,241		309,986	825,0847	1614,887	132,2032	2077,545
4		1129,322		342,4656	757,8390	1724,487	146,8487	2419,965
5		1178,879		374,9634	696,9379	1836,342	161,6046	2794,863
6		1299,756		408,4863	782,9602	2025,142	176,2821	3203,286
7		1381,183		472,8060	764,0480	2193,889	208,8412	3676,106
8		1555,350		450,6725	1067,534	2396,543	191,0082	4126,772
9		1720,381		503,2695	1208,034	2623,,531	209,1964	4630,069
10		1818,657		583,8430	1197,186	2826,600	250,1137	5213,943
11		1893,715		581,6225	1260,676	2969,738	267,1624	5795,572
12		2073,237		584,9945	1486,681	3199,532	261,9509	6380,494
13		2271,205		637,3594	1638,927	3483,664	282,0372	7017,849
14		2286,808		684,7725	1667,425	3534,820	303,0949	7702,622

Закінчення табл. 5.1.4

T	C(t)	I(t)		W1(t)	Y(t)	P(t)	K(t)
Варіант (2) — щорічне збільшення урядового фонду заробітної плати на 5 %
1	1048,908		262,2796	971,4021	1518,687	115,3855	1483,079
2	1008,822		311,7385	794,0457	1515,261	138,4653	1794,818
3	993,5362		319,7791	698,1546	1529,415	140,7506	2114,579
4	1078,420		364,5222	664,7143	1686,542	161,0379	2479,102
5	1110,025		399,9937	577,8286	1782,719	178,2011	2679,093
6	1223,264		436,9866	651,8901	1965,951	194,8708	3316,076
7	1295,946		506,1168	616,7321	2128,863	230,0815	3822,185
8	1467,858		484,0327	922,241	2329,190	212,0490	4306,212
9	1,635,166		540,0360	1062,513	2560,602	231,4799	4846,246
10	1727,656		625,8885	1037,964	2761,245	275,0265	5472,138
11	1928,180		649,1963	1257,189	3054,577	283,3974	6121,336
12	2155,279		657,0936	1537,772	3336,273	275,0664	6768,433
13	2382,207		716,2516	1719,962	3655,159	294,3564	7494,681
14	2423,802		770,0043	1780,475	3737,406	314,4105	8264,684
Варіант (3) — щорічне збільшення урядових замовлень на 5 %
1	1048,908		262,2796	971,4021	1516,687	115,3855	1483,079
2	1079,011		299,0019	904,7668	1590,513	130,7462	1782б081
3	1107,473		314,8187	863,6767	1657,791	136,5150	2096,898
4	1175,490		347,4392	817,7704	1787,829	150,2593	2444,329
5	1233,973		386,2238	767,6867	1910,297	164,9110	2824,553
6	1364,083		414,6963	865,0857	2110,979	180,0140	3239,246
7	1451,200		480,6445	853,5477	2288,045	213,4973	3719,884
8	1632,205		457,7111	1166,102	2499,296	195,1940	4177,591
9	1803,357		511,8773	1313,848	2734,205	214,0571	4689,467
10	1907,346		594,1891	1310,744	2946,025	255,9810	5283,649
11	2^24,714		614,3844	1552,561	3257,338	262,8769	5897,984
12	2360,342		620,4030	1843,402	3548,295	253,9035	6518,383
13	2595,421		676,5427	2040,082	3874,864	272,0814	7194,922
14	2637,403		729,2179	2100,561	3957,081	292,1694	7924,117

Для кожного варіанта окремо обчислюють величину національ­ного доходу й обирають той варіант, де його середня величина за 14 років є максимальною. Перш за все, за моделлю (13—18) розраховують базовий варіант (0 — варіант), а далі послідовно реалізують три політики уряду (табл. 5.1.4), Рівні національного доходу за усіма варіантами політики уряду представлено графічно на рис. 5.1.1.

Таблиця 5.1.4

ЗНАЧЕННЯ НАЦІОНАЛЬНОГО ДОХОДУ
ДЛЯ ОДЕРЖАНИХ ТРАЄКТОРІЙ

Роки	Варіант (0)	Варіант (1)	Варіант (2)	Варіант (3)
1	1518,687	1518,687	1518,687	1516,678
2	1520,839	1504,273	1515,261	1590,513
3	1569,720	1614,887	1529,415	1657,791
4	1690,170	1724,487	1686,542	1787,829
5	1804,005	1836,342	1782,719	1910,297
6	2107,996	2025,142	1965,951	2110,979
7	2177,343	2193,889	2128,863	2288,045
8	2859,875	2396,543	2329,190	2499,296
9	2585,686	2623,531	2560,602	2734,205
10	2786,091	2826,600	2761,245	2946,025
11	3080,416	2969,738	3054,577	3257,338
12	3361,014	3199,532	3336,273	3548,205
13	3687,425	3483,664	3655,159	3874,864
14	3759,709	3534,820	3737,406	3957,031
SY	33999,98	33452,14	33561,89	35681,11
Yсер,	2428,57	2389,438	2397,277	2548,650
S2	591168,1	486533,2	597829,7	675490,5


Рис. 5.1.1. Варіанти значень національного доходу
стосовно варіантів фінансової політики
Для кожного із варіантів обчислимо середнє значення національного доходу Y і дисперсію ?2, Із даних таблиці 5.1.4 видно, що найбільше середнє значення національного доходу Y(t) відповідає третій політиці уряду — збільшенню замовлень на 5 %, При цьому середній максимальний національний дохід дорівнює Y = 2548,65, але йому відповідає дисперсія ?2 = 675480,5 — найбільша серед решти варіантів, включно з базовим. Отже, з погляду стабільності рівня національного доходу доцільно обрати політику уряду зі зниження податку Х(і) на 5 %, тобто варіант 1. Для цього варіанта середній національний дохід дорівнює Y = 2389,438 одиниць, але дисперсія ?2 = 486533,2 є найменшою серед усіх варіантів.