- Визначення мети дослідження. Вибір відповідної теорії, яка пояснює поведінку економічної системи. Побудова системи показників, відбір чинників, що справляють найбільший вплив на кожен показник, та розроблення логіко-інформаційної схеми прогнозу. Вибір форми зв’язку показників між собою та відібраними чинниками.
- Побудова економетричної моделі, тобто відображення теорії у вигляді рівняння регресії або системи рівнянь і тотожностей, яка пов’язує відібрані змінні. Особливо слід зважати на випередження та запізнення впливу змінних у рівняннях, а також на змінні, що містять інформацію про перспективу на майбутнє.
- Знаходження даних про значення змінних, дотримуючись, за можливості, теоретичних концепцій. Аналіз інформації. В ідеалі потрібні точні дані про всі необхідні змінні.
- Використання відповідного економетричного методу для оцінювання невідомих параметрів, які входять до рівнянь моделі.
- Перевірка якості побудованої моделі, яка передбачає, передусім, її відповідність досліджуваному економічному процесу, а також адекватність, точність і прогнозову спроможність.
- Використання знайденої прийнятної моделі для прогнозу. На підставі рівнянь із оціненими параметрами та прогнозованих екзогенних змінних роблять передбачення потрібних показників, а саме значень ендогенних змінних. Якщо потрібен прогноз на кілька періодів уперед, його можна одержати шляхом послідовності прогнозів на один період. Знайти значення величин екзогенних змінних, від яких суттєво залежить прогноз, можна або на основі одновимірної моделі часових рядів, або використовуючи інші джерела, наприклад іншу економетричну модель або експертні методи.
Як і раніше, позначимо прогноз на період часу ( )через . При цьому є періодом випередження, відповідно, помилки прогнозу дорівнюють: . 3 огляду на те, що значення помилок можуть бути як від’ємними, так і додатними, використовують поняття мінімуму середнього квадрата помилок (MSE). Відповідно, оптимальним є прогноз, за якого мінімізується середній квадрат помилок прогнозу. Тобто обирають таке прогнозове значення ,за якого мінімізується . Зауважимо, що, оскільки помилка прогнозу є випадковою величиною, ми мінімізуємо математичне сподівання квадрата помилок. Мінімізація середнього квадрата помилок аналогічна прогнозному значенню ,отриманому як умовне математичне сподівання за заданих усіх спостережень часового ряду до періоду t,тобто (див. 7.1).
Припустімо, що для побудованої моделі виконуються всі допущення лінійної регресії. Тоді за відомими значеннями чинників на період випередження незміщена оцінка точкового прогнозу дорівнює:
.(5.1.15)
Якість прогнозу тим вища, чим надійніше оцінено параметри моделі; точніше визначено значення незалежних змінних для періоду випередження прогнозу; точніше виконуються в прогнозованому періоді всі допущення лінійної регресії.
Інтервал надійності прогнозу отримаємо для математичного сподівання залежної змінної та для її індивідуального значення. Дисперсії величини будуть у цих випадках різними. Оскільки похибка прогнозу є лінійною функцією нормально розподіленої змінної , то дисперсія математичного сподівання прогнозу дорівнює:
. (5.1.16)
Виходячи з цього, інтервал надійності математичного сподівання для рівня довіри визначають за формулою:
, (5.1.17)
де — визначається з таблиць t-розподілу.
Дисперсія похибки індивідуального прогнозу дорівнює
(5.1.18)
Відповідно, інтервал надійності для індивідуального значення визначають за формулою:
. (5.1.19)
Переваги прогнозування на підставі економетричних моделей увиразнюються завдяки розвитку обчислювальної техніки та програмних продуктів. Завдяки використанню їх можна, по-перше, збільшувати розмірність моделі, глибше розглядати подробиці економічних зв’язків. Важливим є те, що модельні розрахунки не просто вможливлюють стримання прогнозів за великою кількістю показників, але при цьому показники збалансовані, не суперечать одне одному, взаємопов’язані в систему.
Утім, економетричні моделі не позбавлені недоліків. Як зручний інструмент прогнозування, вони, одначе, не розв’язують і не можуть розв’язати його принципових проблем. Перш за все, моделі не сприяють підвищенню точності прогнозування поворотних точок розвитку. В економетричних моделях припускається, що інституції (закони, ділова практика, економічна політика тощо) залишаються незмінними в часі, або ж їхні зміни контролюються. Вони більш придатні для екстраполяції вже встановлених тенденцій розвитку, ніж для розпізнавання зміни в них. З цієї причини прогнозування економічного зростання на підставі моделей можливе лише шляхом введення зовнішніх змінних і коригування параметрів.
До того ж, на практиці не завжди можливо сконструювати економетричну модель. По-перше, дослідник може вагатися стосовно вибору відповідної економічної теорії. По-друге, надійних даних про значення змінних, які належать до цієї моделі, може не існувати. З аналізу економічного моделювання й прогнозування зрозуміло, що побудова спроможних прогнозів вимагає не лише коректної економічної теорії, а й правильних рішень на кожному етапі побудови прогнозу. Інакше кажучи, прогнози є комбінацією економічної теорії та мистецтва прогнозиста. Як наслідок, дослідження прогнозів не обов’язково може визначити, який саме варіант економічної теорії є коректним, і не завжди містить достатньо інформації про відмінності між економічними моделями. Може статися, що на точність прогнозу найбільшою мірою впливає передбачення або припущення стосовно майбутніх заходів уряду та значень екзогенних змінних.
Розробити прогноз впливу державної фінансової політики на функціонування економіки країни, використовуючи модель Л. Клейна, яка відображає залежність шести ендогенних змінних від трьох екзогенних змінних (табл. 5.1.3). Дані умовні.
Ендогенні змінні: С(t) — особисте споживання, W1(t) — заробітна плата, P(t) — прибуток, I(t) — інвестиції, K(t) — основний капітал, Y(t) — національний дохід.
Екзогенні змінні: W2 (t) — державний фонд заробітної плати, G(t) — державні замовлення, X(t) — податок на ділову активність або податок на підприємництво (складаються з податків на продаж, акцизів, податків на майно, сплати ліцензій і мита).
Таблиця 5.1.3
ВХІДНА ІНФОРМАЦІЯ ДЛЯ РОЗРАХУНКІВ
ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ
Роки(t) |
Y(t) |
I(t) |
G(t) |
C(t) |
X(t) |
P(t) |
W1(t) |
W2(t) |
K(t) |
1 |
1203,5 |
240,8 |
299,1 |
795,5 |
131,9 |
120,2 |
683,3 |
400 |
1220,8 |
2 |
1289,1 |
219,6 |
355 |
862 |
147,5 |
137,1 |
720,1 |
431,9 |
1440,4 |
3 |
1441,4 |
277,7 |
356,9 |
969 |
162,2 |
146,4 |
740 |
555 |
1718,1 |
4 |
1617,8 |
344,1 |
387,3 |
1057,6 |
171,2 |
150,2 |
810 |
657,6 |
2062,2 |
5 |
1838,2 |
416,8 |
425,2 |
1177,8 |
181,6 |
168,1 |
850,3 |
819,8 |
2479 |
6 |
2047,3 |
454,8 |
467,8 |
1319,8 |
195,1 |
174 |
895,5 |
977,8 |
2933,8 |
7 |
2203,5 |
437 |
530,3 |
1460,8 |
224,6 |
188,3 |
949,3 |
lt)65,9 |
3370,8 |
8 |
2443,5 |
515,5 |
588,1 |
1601,2 |
261,3 |
196,2 |
1026,3 |
1221 |
3886,3 |
9 |
2518,4 |
447,3 |
641,7 |
1693,8 |
264,4 |
200,4 |
1180 |
1138 |
4333,6 |
10 |
2719,5 |
502,3 |
675 |
1831,8 |
289,6 |
222,6 |
1290,6 |
1206,3 |
4835,9 |
11 |
3028,5 |
664,8 |
735,9 |
1956 |
328,2 |
288,6 |
1360,6 |
1379,3 |
5500,7 |
12 |
3234 |
643,1 |
820,8 |
2113,7 |
343,6 |
292,1 |
1500 |
1441,9 |
6143.8 |
13 |
3437,1 |
665,9 |
871,2 |
2247,3 |
347,3 |
300,4 |
1685,8 |
1450,9 |
6809,7 |
14 |
3678,7 |
712,9 |
924,7 |
2409,1 |
368 , |
290 |
1826 |
1562,7 |
7522,6 |
1 |
3964,3 |
765,5 |
936,3 |
2655,2 |
392,7 |
310 |
2090 |
1564.3 |
8288,1 |
Розв’язок.
Математична модель задачі має вигляд:
Рівняння функціонування
Функція споживання: C(t) = f(W(t), P(t), P(t – 1)) або |
|
C(t) = а0 + а1 (W2(t) + W1(t)) + a2 P(t) + a3 P(t – 1) +U1t. |
(1) |
Функція інвестицій: I(t) = f(P(t), P(t – 1), K(t – 1)) або |
|
I(t) = b0 + b1 P(t)+b2 P(t – 1) + b3 K(t–1)+U2t. |
(2) |
Функція попиту на робочу силу: W1(t) = f(Z(t), Z(t – 1),T) або |
|
W1(t) = d0 + d1Z{t) + d2Z(t – 1) + d3T + U3t, Z(t) = (Y(t) + Х(t) – W2(t)). |
(3) |
Тотожності |
|
Рівняння національного доходу Y(t) = C(t) + I(t) + G(t) – X(t). |
(4) |
Рівняння прибутку P(t) = Y(t) – W1(t) +W2(t)). |
(5) |
Рівняння зміни капіталу K(t) = K(t – 1) + I(t) |
(6) |
Розрахунки за моделлю здійснюють у чотири етапи: формування інформаційної бази, оцінювання параметрів моделі, побудова економетричних моделей зв’язку ендогенних змінних, аналіз моделі.
Інформаційна база, окрім усіх вхідних даних, передбачає формуванням додаткових блоків для лагових ендогенних змінних: Y(t – 1), X(t –
– 1), P(t – 1), K(t – 1), W2(t – 1), Z(t – 1).
Параметри структурної моделі (1 – 6) можна обчислювати двокроковим або трикроковим МНК, оскільки модель не містить недоототожнених рівнянь. У результаті розрахунків одержуємо таку числову модель задачі:
Функція споживання: C(t) = 36,2 + 0,81(W2(t) + 0,66W1(t) +0,0095P(t) – 0,42P(t – 1) + U1t. |
(7) |
Функція інвестицій: I(t) = 64,7+1,648P(t) – 0,32P(t – 1) + 0,037K(t –1) + U2t. |
(8) |
Функція попиту на робочу силу: W1(t) = 52,62 + 1,06Y (t) – 0,83X(t) – 1,104W2(t) – 0,129Z (t –1) + 13,25T + U3t . |
(9) |
Рівняння національного доходу: Y(t) = C(t) + I(t) + G(t) – X(t). |
(10) |
Рівняння прибутку: P(t) = Y(t) – W1(t) + W2(t)). |
(11) |
Рівняння капіталу: K(t) = K(t – 1) + I(t). |
(12) |
Якщо виразити ендогенні змінні через лагові ендогенні й екзогенні змінні та константи, рівняння (7—12) матимуть вигляд:
C(t) – 0,81(W2(t) – 0,0095P(t) = 36,2 + 0,66W1(t) – 0,42P(t – 1) + U1t. |
(13) |
I(t) – 1,648P(t) = 64,7 – 0,32P(t – 1) + 0,037K(t – 1) + U2t. |
(14) |
W1(t) – 1,06Y(t) = 52,62 – 0,83X(t) – 1,104W2(t) – 0,129Z(t –1) + + 13,25T + U3t, |
(15) |
Y(t) – C(t) — I(t) = G(t) – X(t), |
(16) |
Y(t) – P(t) – W1(t) = W2(t), |
(17) |
K(t) – I(t) = K(t – 1) |
(18) |
Систему (13—18) можна записати в загальному матричному вигляді:
АY = В,(19)
де А — матриця, складена із коефіцієнтів за шести ендогенних змінних,
Y — вектор невідомих ендогенних змінних, якому відповідає вектор-стовпчик,
В — вектор вільних членів, якому відповідають співвідношення між константами, екзогенними та ендогенними лаговими змінними.
Або в чисельному вигляді:

(20)
Для розв’язування системи рівнянь (20) необхідно знайти Y = А– 1В.
У результаті одержимо:

Дослідимо вплив трьох фінансових політик уряду на величину національного доходу (табл. 5.1.4). Варіанти політики на кожен рік характеризуються відповідно:
- зниженням податку X(t) на 5 %;
- збільшенням урядового фонду заробітної плати W2(t) на 5 %;
- збільшенням урядових замовлень G(t) на 5 %.
Таблиця 5.1.4
РЕЗУЛЬТАТИ РОЗРАХУНКІВ ЗА МОДЕЛЛЮ
T |
C(t) |
I(t) |
W1(t) |
Y(t) |
P(t) |
K(t) |
Варіант (0) — базовий |
1 |
1048,908 |
262,2796 |
971,4021 |
1518,687 |
115,3855 |
1483,079 |
2 |
1019,739 |
306,4003 |
830,6135 |
1520,839 |
135,2262 |
1789,479 |
3 |
1030,635 |
322, 9850 |
769,9422 |
1569,720 |
142,1680 |
2112,464 |
4 |
1090,010 |
356,5600 |
713,8314 |
1690,170 |
156,5388 |
2469,024 |
5 |
1140,896 |
390,4097 |
654,4602 |
1804,005 |
171,7456 |
2859,433 |
6 |
1358,669 |
414, 1272 |
861,8403 |
2107,996 |
180,2058 |
3273,560 |
7 |
1356,929 |
493,6134 |
735,7277 |
2177,343 |
220,6154 |
3,767,173 |
8 |
1510,584 |
471,9911 |
1017,717 |
2359,875 |
204,1587 |
4239,164 |
9 |
1673,220 |
527,0658 |
1155,779 |
2585,686 |
223,6069 |
4766,229 |
10 |
1767,421 |
010,9697 |
1140,526 |
2786,091 |
266,2648 |
5377,198 |
11 |
1969,857 |
633,3597 |
1364,174 |
3080,416 |
274,2530 |
6010,557 |
12 |
2196,286 |
640,8284 |
1644,174 |
3361,014 |
265,9399 |
6651,385 |
13 |
2423,221 |
698,5046 |
1831,013 |
3678,425 |
284,7124 |
7349,889 |
14 |
2464,201 |
751,9075 |
1890,551 |
3759,709 |
304,8572 |
8101,796 |
Варіант 1 — щорічне зменшення податку на 5 % |
1 |
1048,908 |
262,2796 |
971,4021 |
1518,687 |
115,3855 |
1483,079 |
2 |
1016,982 |
284,4809 |
827,3281 |
1504,273 |
121,9455 |
1767,559 |
3 |
1080,241 |
309,986 |
825,0847 |
1614,887 |
132,2032 |
2077,545 |
4 |
1129,322 |
342,4656 |
757,8390 |
1724,487 |
146,8487 |
2419,965 |
5 |
1178,879 |
374,9634 |
696,9379 |
1836,342 |
161,6046 |
2794,863 |
6 |
1299,756 |
408,4863 |
782,9602 |
2025,142 |
176,2821 |
3203,286 |
7 |
1381,183 |
472,8060 |
764,0480 |
2193,889 |
208,8412 |
3676,106 |
8 |
1555,350 |
450,6725 |
1067,534 |
2396,543 |
191,0082 |
4126,772 |
9 |
1720,381 |
503,2695 |
1208,034 |
2623,,531 |
209,1964 |
4630,069 |
10 |
1818,657 |
583,8430 |
1197,186 |
2826,600 |
250,1137 |
5213,943 |
11 |
1893,715 |
581,6225 |
1260,676 |
2969,738 |
267,1624 |
5795,572 |
12 |
2073,237 |
584,9945 |
1486,681 |
3199,532 |
261,9509 |
6380,494 |
13 |
2271,205 |
637,3594 |
1638,927 |
3483,664 |
282,0372 |
7017,849 |
14 |
2286,808 |
684,7725 |
1667,425 |
3534,820 |
303,0949 |
7702,622 |
Закінчення табл. 5.1.4
T |
C(t) |
I(t) |
W1(t) |
Y(t) |
P(t) |
K(t) |
Варіант (2) — щорічне збільшення урядового фонду заробітної плати на 5 % |
1 |
1048,908 |
262,2796 |
971,4021 |
1518,687 |
115,3855 |
1483,079 |
2 |
1008,822 |
311,7385 |
794,0457 |
1515,261 |
138,4653 |
1794,818 |
3 |
993,5362 |
319,7791 |
698,1546 |
1529,415 |
140,7506 |
2114,579 |
4 |
1078,420 |
364,5222 |
664,7143 |
1686,542 |
161,0379 |
2479,102 |
5 |
1110,025 |
399,9937 |
577,8286 |
1782,719 |
178,2011 |
2679,093 |
6 |
1223,264 |
436,9866 |
651,8901 |
1965,951 |
194,8708 |
3316,076 |
7 |
1295,946 |
506,1168 |
616,7321 |
2128,863 |
230,0815 |
3822,185 |
8 |
1467,858 |
484,0327 |
922,241 |
2329,190 |
212,0490 |
4306,212 |
9 |
1,635,166 |
540,0360 |
1062,513 |
2560,602 |
231,4799 |
4846,246 |
10 |
1727,656 |
625,8885 |
1037,964 |
2761,245 |
275,0265 |
5472,138 |
11 |
1928,180 |
649,1963 |
1257,189 |
3054,577 |
283,3974 |
6121,336 |
12 |
2155,279 |
657,0936 |
1537,772 |
3336,273 |
275,0664 |
6768,433 |
13 |
2382,207 |
716,2516 |
1719,962 |
3655,159 |
294,3564 |
7494,681 |
14 |
2423,802 |
770,0043 |
1780,475 |
3737,406 |
314,4105 |
8264,684 |
Варіант (3) — щорічне збільшення урядових замовлень на 5 % |
1 |
1048,908 |
262,2796 |
971,4021 |
1516,687 |
115,3855 |
1483,079 |
2 |
1079,011 |
299,0019 |
904,7668 |
1590,513 |
130,7462 |
1782б081 |
3 |
1107,473 |
314,8187 |
863,6767 |
1657,791 |
136,5150 |
2096,898 |
4 |
1175,490 |
347,4392 |
817,7704 |
1787,829 |
150,2593 |
2444,329 |
5 |
1233,973 |
386,2238 |
767,6867 |
1910,297 |
164,9110 |
2824,553 |
6 |
1364,083 |
414,6963 |
865,0857 |
2110,979 |
180,0140 |
3239,246 |
7 |
1451,200 |
480,6445 |
853,5477 |
2288,045 |
213,4973 |
3719,884 |
8 |
1632,205 |
457,7111 |
1166,102 |
2499,296 |
195,1940 |
4177,591 |
9 |
1803,357 |
511,8773 |
1313,848 |
2734,205 |
214,0571 |
4689,467 |
10 |
1907,346 |
594,1891 |
1310,744 |
2946,025 |
255,9810 |
5283,649 |
11 |
2^24,714 |
614,3844 |
1552,561 |
3257,338 |
262,8769 |
5897,984 |
12 |
2360,342 |
620,4030 |
1843,402 |
3548,295 |
253,9035 |
6518,383 |
13 |
2595,421 |
676,5427 |
2040,082 |
3874,864 |
272,0814 |
7194,922 |
14 |
2637,403 |
729,2179 |
2100,561 |
3957,081 |
292,1694 |
7924,117 |
Для кожного варіанта окремо обчислюють величину національного доходу й обирають той варіант, де його середня величина за 14 років є максимальною. Перш за все, за моделлю (13—18) розраховують базовий варіант (0 — варіант), а далі послідовно реалізують три політики уряду (табл. 5.1.4), Рівні національного доходу за усіма варіантами політики уряду представлено графічно на рис. 5.1.1.
Таблиця 5.1.4
ЗНАЧЕННЯ НАЦІОНАЛЬНОГО ДОХОДУ
ДЛЯ ОДЕРЖАНИХ ТРАЄКТОРІЙ
Роки |
Варіант (0) |
Варіант (1) |
Варіант (2) |
Варіант (3) |
1 |
1518,687 |
1518,687 |
1518,687 |
1516,678 |
2 |
1520,839 |
1504,273 |
1515,261 |
1590,513 |
3 |
1569,720 |
1614,887 |
1529,415 |
1657,791 |
4 |
1690,170 |
1724,487 |
1686,542 |
1787,829 |
5 |
1804,005 |
1836,342 |
1782,719 |
1910,297 |
6 |
2107,996 |
2025,142 |
1965,951 |
2110,979 |
7 |
2177,343 |
2193,889 |
2128,863 |
2288,045 |
8 |
2859,875 |
2396,543 |
2329,190 |
2499,296 |
9 |
2585,686 |
2623,531 |
2560,602 |
2734,205 |
10 |
2786,091 |
2826,600 |
2761,245 |
2946,025 |
11 |
3080,416 |
2969,738 |
3054,577 |
3257,338 |
12 |
3361,014 |
3199,532 |
3336,273 |
3548,205 |
13 |
3687,425 |
3483,664 |
3655,159 |
3874,864 |
14 |
3759,709 |
3534,820 |
3737,406 |
3957,031 |
SY |
33999,98 |
33452,14 |
33561,89 |
35681,11 |
Yсер, |
2428,57 |
2389,438 |
2397,277 |
2548,650 |
S2 |
591168,1 |
486533,2 |
597829,7 |
675490,5 |
Рис. 5.1.1. Варіанти значень національного доходу
стосовно варіантів фінансової політики
Для кожного із варіантів обчислимо середнє значення національного доходу Y і дисперсію ?2, Із даних таблиці 5.1.4 видно, що найбільше середнє значення національного доходу Y(t) відповідає третій політиці уряду — збільшенню замовлень на 5 %, При цьому середній максимальний національний дохід дорівнює Y = 2548,65, але йому відповідає дисперсія ?2 = 675480,5 — найбільша серед решти варіантів, включно з базовим. Отже, з погляду стабільності рівня національного доходу доцільно обрати політику уряду зі зниження податку Х(і) на 5 %, тобто варіант 1. Для цього варіанта середній національний дохід дорівнює Y = 2389,438 одиниць, але дисперсія ?2 = 486533,2 є найменшою серед усіх варіантів.
|