лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Прогнозування соціально-економічних процесів

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

5

 Економетричні методи
прогнозування

5.1. Прогнозування на основі
багатофакторних регресійних моделей

Істотна відмінність економетричних моделей від моделей часових рядів полягає у тому, що останні описують зміну досліджуваного показника як функцію його попередніх тенденцій, тоді як в основу економетричних моделей покладено економічну теорію, яка встановлює залежність досліджуваного показника від зміни інших показників, зокрема й від стану самого показника в минулому. У деяких випадках обидва типи моделей можуть бути подібними, зокрема якщо тенденція часового ряду моделюється за допомогою кривих зростання, але їхнє тлумачення відрізняється.
Розроблення економетричних моделей із метою прогнозування для будь-якого періоду випередження починають із визначення регресійної моделі. Позначимо через  ендогенні змінні, а через  — екзогенні змінні, де  — спостереження . Ендогенними є змінні, які визначаються внутрішньою структурою досліджуваного економічного явища, тобто їхні величини обчислюють на основі економетричної моделі. Екзогенні змінні незалежні від внутрішньої структури економічного явища та їхні величини задаються поза моделлю. Рівняння регресії характеризує кореляційну залежність ендогенної змінної від екзогенних змінних. Видрізняють модель (рівняння) парної регресії:
                              (5.1.1)
та множинної регресії
,               (5.1.2)
або в матричному запису
                              (5.1.3)
де  — вектор випадкових змінних.
Рівняння регресії передбачає, що існує лише односторонній зв’язок між залежною (ендогенною) змінною  та незалежними (екзогенними) змінними . У лінійному регресійному аналізі розглядають стохастичну залежність випадкової величини від одного (парна регресія) або кількох чинників  (множинна регресія), яка має такі допущення:
; .    (5.1.4)
Для множинної регресії додається також умова лінійної не-
залежності стовпчиків матриці Х.
Якщо кілька змінних  є функцією від , а , своєю чергою, є функцією від , взаємозв’язок між Y та  неможливо описати за допомогою лише одного регресійного рівняння. В такому випадку переходять від регресійної моделі з одним рівнянням до регресійної моделі з багатьма рівняннями, серед яких можуть бути рівняння, які включають Y та  як ендогенні та пояснювальні змінні. Модель, що описує таку взаєм­ну залежність між змінними, називають системою одночасних, або симультативних регресійних рівнянь. Системи симультативних рівнянь задаються двома формами: структурною та приведеною.
Структурна форма системи створюється в процесі побудови моделі економічного процесу за спроби відобразити реальний причинно-наслідковий механізм. Вона вможливлює відстежування впли­ву величин екзогенних змінних моделі на значення ендогенних змінних. У розгорнутому вигляді структурну форму записують так:
(5.1.5)
Структурну форму системи одночасних економетричних рівнянь можна записати в матричному вигляді
, ,                           (5.1.6)
де Aневироджена матриця невідомих параметрів за ендогенних змінних розмірності ();
Bматриця невідомих параметрів за екзогенних змінних розмірності ();
 — вектор ендогенних змінних розмірності ();
 — вектор екзогенних змінних розмірності ();
 — вектор залишків розмірності ().
Структурна форма системи одночасних рівнянь може включати також балансові рівняння, або тотожності, які відображають балансові зв’язки між деякими змінними й об’єднують регресійні рівняння в систему.
Приведена форма моделі є результатом розв’язання рівнянь структурної форми відносно ендогенних змінних за умов, що сис­тема структурної моделі сумісна. Система (5.1.5) може бути розв’язана відносно ендогенних змінних  (припускаємо, що ранг системи дорівнює m). Тоді одержимо приведену форму:
                (5.1.7)
Приведену форму систем рівнянь одержують за допомогою лінійних перетворень. Кожна ендогенна змінна у приведеній фор­мі міститься тільки в одному рівнянні й залежить, якщо знехтувати залишками, лише від значень параметрів та екзогенних змінних, отже, кількість усіх рівнянь у системі дорівнює кількості ендогенних змінних. Приведену форму у векторно-матричному вигляді записують як:
 або ,                    (5.1.8)
де , ,;
 — матриця коефіцієнтів приведеної форми розмірності ();
 — вектор-стовпчик, складений із лінійних комбінацій випадкових змінних  присутніх у структурній формі рівнянь.
Рекурсивні системи є окремим випадком симультативної системи рівнянь, в яких матриця А параметрів ендогенних змінних має трикутний вигляд, а випадкові змінні не корелюють між собою. На практиці намагаються спростити взаємозалежні системи та звести їх до рекурсивного виду. Для цього спочатку обирають ендогенну змінну, яка залежить тільки від екзогенних змінних, позначають її . Потім обирають ендогенну змінну, яка залежить тільки від екзогенних змінних та , і далі аналогічним чином, обирається кожен наступний показник, який залежить тільки від екзогенних та вже визначених ендогенних змінних.
Лінеаризація нелінійної регресії. Зв’язок між залежною та незалежними змінними не обов’язково може бути лінійним. Використовуючи матриці показників Y та X, можна по черзі випробувати різні види залежності (див. табл. 5.1.2). Для цього кожне із рівнянь регресії шляхом перетворень типу логарифмування або піднесення до ступеня зводять до лінійної моделі. Обирають той вид зв’язку, для якого коефіцієнт детермінації () ближчий до 1. У табл. 5.1.1 на прикладі парної регресії розглянуто функції, найпоширеніші у практиці економічних досліджень.

Таблиця 5.1.1

ОСНОВНІ ФУНКЦІЇ ПАРНОЇ РЕГРЕСІЇ

Модель

Перетворення

Матриці

X

Y

Y = a + bX

Ні

Y = a + bX + cX2

Ні

Y = a + b/X

Ні

Y = 1 / (a + bX)

Піднесення
до ступеня (– 1)

Y = 1 / (a + bexp(– X))

Піднесення
до ступеня (– 1)

Y = aexp(bX)

Логарифмування

Y = a + blg(X)

Нi

Закінчення табл. 5.1.1


Модель

Перетворення

Матриці

X

Y

Y = abхсх

Логарифмування

Y =

Логарифмування

Y = a + b / ln(x)

Ні

Y= aXb

Логарифмування

Y = a + bX + c(X)1/2

Ні

Y = X / (a + bX)

Ні

Y = a•exp(b/X)

Логарифмування

Y = a + bXk

Ні

Y = а + bX + cX2 +...+ dXk

Ні

Методи оцінювання регресійних рівнянь та симультативних систем рівнянь. Рівняння множинної лінійної регресії умож­ливлює встановлення статистичного взаємозв’язку досліджуваних показників, та в разі його значущості — визначення аналітичних і прогнозованих оцінок. Оцінки параметрів знаходять методом найменших квадратів (МНК) за умови мінімуму функціонала:
.                              (5.1.9)
МНК-оцінки обчислюють за формулою:
                              (5.1.10)
вони є незсуненими, ефективними та консистентними.
Якщо  — емпірична апроксимаційна регресія, то елементи вектора  називаються залишками. Аналіз залишків дає підстави для висновку стосовно якості побудованого рівняння регресії. Ускладнення методів оцінювання параметрів рівняння регресії й прогнозування залежної змінної зумовлене невиконанням допущень регресійного аналізу [13]. На особливу увагу заслуговують такі порушення, як мультиколінеарність, гетероскедастичність, автокореляція, незалежність між собою випадкових величин та чинників.
Якщо використовувати МНК для оцінювання параметрів рівняння, яке є складовою системи одночасних структурних рівнянь (5.1.4), то одержані оцінки будуть зсуненими й неконсистентними, а статистичні тести — некоректними. Це пояснюється тим, що деякі пояснювальні змінні в правій частині рівняння є ендогенними Y і частково залежать від ?. Тим самим порушується умова класичної регресії, що в рівнянні регресії пояснювальні змінні не корелюють із випадковою змінною ?. Цьому можна запобігти, якщо оцінювати приведену форму моделі. Для рекурсив­ної системи рівнянь немає потреби в залученні складних методів оцінювання параметрів.Застосування звичайного методу МНК до кожного із рівнянь рекурсивних систем окремо забезпечує консистентні оцінки параметрів.
Не завжди оцінювання приведеної форми моделі вможливлює отримання однозначних величин параметрів структурної моделі системи симультативних рівнянь. Це пов’язано із проблемою ідентифікації. Якщо визначення параметрів певного структурного рівняння в системі неможливе, це рівняння недоототожнене й не може бути оцінене жодними методами. Якщо існують умови, що вможливлюють однозначну оцінку параметрів, структурне рівняння системи називають точно ототожненим. І якщо умов більше, ніж потрібно для однозначної оцінки рівняння, маємо його переототожнення.
Необхідною і достатньою умовою (умова рангу) для ототожнення певного рівняння в системі з m рівнянь є можливість утворення принаймні одного ненульового визначника порядку m – 1 із коефіцієнтів змінних, які входять до системи, але відсутні в такому рівнянні. За умовою рангу загальні принципи ідентифікації окремого рівняння структурної моделі, яка складається з  симультативних рівнянь, формально записують так:
рівняння точно ототожнене, якщо ;
рівняння переототожнене, якщо ;
рівняння недоототожнене, якщо ;
де m — кількість ендогенних змінних у системі;
mi — кількість ендогенних змінних в i-му рівнянні системи;
k — кількість екзогенних змінних у системі;
ki — кількість екзогенних змінних в i-му рівнянні.
У разі точно ототожнених рівнянь можна застосувати звичайний метод найменших квадратів (МНК), але для цього систему одночасних структурних рівнянь треба перетворити на приведену форму.
Для оцінювання параметрів системи структурних переототож­нених рівнянь застосовують спеціальні методи. Найпоширенішими є двокроковий і трикроковий методи найменших квадратів. Якщо рівняння моделі точно ототожнені, то непрямий і двокроко­вий методи дають однакову оцінку параметрів моделі. Якщо рівняння будуть переототожненими, оцінки відрізнятимуться.
Сутність двокрокового методу найменших квадратів (2МНК) полягає в тому, що на першому кроці для кожної ендогенної змінної будують регресії на всі екзогенні змінні, й на основі цих регресій методом найменших квадратів знаходять теоретичні (оцінені) значення ендогенних змінних . На другому кроці в кожне структурне рівняння системи замість пояснювальних ендо­генних змінних підставляють їхнє теоретичне значення, після чого знову застосовують МНК. Оцінки 2 МНК, на відміну від звичайних МНК-оцінок, є спроможними.
Трикроковий метод найменших квадратів призначений для одночасного оцінювання параметрів усіх рівнянь моделі. Сутність методу полягає в тому, що спочатку застосовують дво­кроковий метод найменших квадратів. На підставі одержаних оцінок знаходять оцінку для коваріаційної матриці похибок системи рівнянь. На третьому кроці параметри рівнянь системи пере­оцінюють на основі узагальненого методу найменших квадратів. Трикроковий метод найменших квадратів забезпечує кращу, порівняно із двокроковим методом, асимптотичну ефективність оцінок лише в тому разі, коли залишки, які входять в різні рівняння моделі, корелюють між собою.
Щоб застосувати трикроковий метод найменших квадратів на практиці, необхідне виконання таких вимог:

  1. усі тотожності, що входять до системи рівнянь, треба виключити, беручись до обчислення оцінок параметрів;
  2. кожне недоототожнене рівняння також треба виключити із системи;
  3. якщо система рівнянь, що залишилася, має точно ототожнені й переототожнені рівняння, тоді трикроковий метод оцінки доцільно застосовувати до кожної із цих груп;
  4. якщо група переототожнених рівнянь має лише одне рівняння, тоді трикроковий метод перетворюється на двокроковий;
  5. якщо матриця коваріацій для структурних залишків є блоковно-діагональною, то вся процедура оцінювання на основі трикрокового методу найменших квадратів може бути застосована окремо до кожної групи рівнянь, які відповідають одному блоку.

Коефіцієнти оцінки впливовості чинників.Апарат кореляційно-регресійного аналізу дає змогу розраховувати різні оцінні коефіцієнти для визначення ступеня впливу певного чинника:
 — коефіцієнт граничної ефективності -го чинника — показує, на скільки одиниць свого вимірювання в середньому зміниться  якщо чинник хj зросте на одиницю за фіксованого стану решти чинників. Цей коефіцієнт відповідає частинній похід­ній  за відповідною хj:
.                                 (5.1.11)
Зазначимо, що за допомогою коефіцієнтів регресії неможливо порівняти вплив чинників на залежну змінну через розбіжність одиниць вимірювання й ступеня коливання.
 — частковий коефіцієнт еластичності — показує, на скіль­ки відсотків у середньому зміниться , якщо чинник хj зросте на 1 % за фіксованого стану решти чинників. Коефіцієнтом еластич­ності користуються для економічного тлумачення нелінійних зв’язків (табл. 5.1.2). Коефіцієнт еластичності обчислюють як
.                              (5.1.12)
Таблиця 5.1.2

Функція

Формула коефіцієнта еластичності

y = a + bx

Е = b(х / у)

y = a + bx + cx2

E = (b + 2сх)(х / у)

y = a + b / x

E = b /(ax + b)

y = 1 /(a+bx)

E= bx / (a + bx)

y =1 /(a+b)e-x

E= bxe-x / (a+be-x)

y = aebx

E= bx

y = a+bln(x)

E=b/у

 

y=abx

y=a+b /ln(x)

E=b/(ln2(х)у)

y=axb

E=b

y=a+bx+c(x)1/2

E=(bс)(х)1/2(х/у)

y=x /(a+bx)

E=а /(а+)

y=aeb/x

E=b / х

y=a+bxk

E= bkxk /(a+bxk)

y=a0 + a1x’ + .... +akxk

 — бета-коефіцієнт або коефіцієнт регресії у стандартизованому вигляді використовують для усунення різниць у вимірюванні та ступені коливання чинників. Коефіцієнт показує, на яку частину величини середньоквадратичного відхилення змінюється середнє значення залежної змінної, коли відповідна незалежна змінна збільшується на одне середньоквадратичне відхилення, а решта незалежних змінних залишаються сталими:
,                                (5.1.13)
де  — коефіцієнт регресії, який відповідає змінній ,
 — оцінка середньоквадратичного відхилення j-ї пояснюваль­ної змінної,
 — оцінка середньоквадратичного відхилення залежної змінної.
 — дельта-коефіцієнт — показує частку впливу кожного чинника в загальній дії усіх чинників, включених до рівняння регресії. Розрахункова формула має вигляд:
; ; ,      (5.1.14)
де R2коефіцієнт детермінації;  — коефіцієнт парної кореляції мiж j-м чинником і залежною змінною.
За коректно зробленим аналізом величини дельта-коефіцієнтів додатні, тобто всі коефіцієнти регресії, мають той самий знак, що й відповідні парні коефіцієнти кореляції.
Прогнозування на основі регресійних моделей передбачає такі етапи.

 

 

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.