лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Прогнозування соціально-економічних процесів

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

3

  Прогнозування тенденції на основі
згладжування часових рядів

Задача згладжування часового ряду має таке формулювання. Для реалізації (часового ряду) () деякого випадкового процесу  потрібно найкращим чином визначити оцінку деякої невипадкової компоненти (тренду) , яка в кожен фіксований момент часу є середнім значенням випадкової величини  і відображає основні закономірності зміни досліджуваного показника в часі.
3.1. Прогнозування тенденції часового ряду
за середніми характеристиками
Найпростішим способом прогнозування вважається підхід, який визначає прогнозову оцінку від фактично досягнутого рівня за допомогою середнього рівня, середнього приросту, середнього темпу зростання.
Екстраполяція на основі середнього рівня ряду. Під час екстра­поляції соціально-економічних процесів на основі середнього рів­ня ряду прогнозоване значення беруть як середнє арифметичне значення попередніх рівнів ряду, тобто точковий прогноз , зроблений у момент часу  на період упередження , розраховують за формулою:
.                                  (3.1.1)
Інтервал надійності для прогнозу середньої за невеликої кількості спостережень визначається як
,                                (3.1.2)
де  — критичне значення  — критерію Стьюдента із  ступенями свободи й рівнем значущості ;  — оцінка середньої квадратичної похибки середнього (, де  — оцінкасередньо­квадратичного відхилення спостережень).
Отриманий інтервал надійності враховує невизначеність, приховану в оцінці середньої величини. Однак залишається припущення, що прогнозований показник дорівнює середньому вибірковому значенню, тобто за такого підходу не зважають на те, що окремі значення показника коливалися навкруги середнього в минулому, і це також відбуватиметься в майбутньому. Отже, загальна дисперсія включає коливання вибіркової середньої та коливання індивідуальних значень навколо середнього і становить величину , а інтервал надійності для прогнозованої оцінки ряду дорівнює:
.                           (3.1.3)
Екстраполяцію за середнім абсолютним приростом можна бути виконати в тому разі, коли загальна тенденція розвитку вважається лінійною. Прогнозову оцінку  одержують за формулою:
,                              (3.1.4)
де  — середній абсолютний приріст.
Екстраполяцію за середнім темпом зростання можна виконувати у разі, коли є підстави вважати, що загальна тенденція динамічного ряду характеризується експоненціальною кривою. Прогноз , зроблений у момент часу  на період виперед­ження , у цьому разі розраховують за формулою:
,                                   (3.1.5)
де  — середній темп зростання, розрахований за середньою геометричною (1.1.8).
Інтервал надійності прогнозу за середнім абсолютним приростом і середнім темпом зростання можна одержати лише тоді, коли ці середні визначаються за допомогою статистичного оцінювання параметрів відповідно лінійної та експоненціальної кривої (див. 3.2).
Усі три способи привертають увагу багатьох працівників статистичних органів завдяки своїй простоті та легкості реалізації. Однак, крім зазначених позитивних якостей, вони мають кілька суттєвих недоліків. По-перше, всі фактичні спостереження є результатом закономірності та випадковості, отже, виходити тільки з останнього спостереження неправильно. По-друге, немає можливості оцінити слушність використання середньої характеристики ряду в кожному конкретному випадку. По-третє, не завжди можна розрахувати інтервал надійності, до якого потрапляє прогнозована величина, і визначити його ймовірність. У зв’язку із цим екстраполяцію за середніми характеристиками ряду застосовують лише як орієнтир майбутнього розвитку або якщо неможливо використати інші статистичні методи (наприклад, за дуже малої кількості спостережень).
3.2. Прогнозування тенденції часового ряду
за аналітичними методами згладжування
До методів аналітичного згладжування відносять регресійний аналіз разом із методом найменших квадратів та його модифікаціями. Виявити основну тенденцію аналітичним методом — означає надати досліджуваному процесу однакового розвитку впродовж усього часу спостереження. Тому для цих методів важливо обрати оптимальну функцію детермінованого трен­ду  (кривої зростання), яка згладжує ряд спостережень .
Регресійний аналіз.Оцінювання параметрів кривих зростання здійснюють на підставі побудови моделі регресії, в якій пояснювальною змінною є час:
                         (3.2.1)
де  — функція тренду (крива зростання);
 — невідомі випадкові похибки.
Виходячи з теоретичних міркуванькрива зростання може описуватися будь-якою математичною функцією . Оцінювання цієї функціональної залежності здійснюють за вибірковими спостереженнями , , авибір методу оцінювання залежить від виду кривої й стохастичного походження випадкових похибок . Якщо функція  лінійна за параметрами, наприклад, має вигляд алгебраїчного полінома ступеня p:
,                             (3.2.2)

і при цьому довжина часового ряду  суттєво перевищує ступінь полінома , а випадкові залишки  мають властивості «білого шуму», тобто

,                       (3.2.3)
тоді оцінки  параметрів  можна одержати методом найменших квадратів (МНК). МНК-оцінки параметрів лінійної регресії за умови мінімізації суми квадратів відхилень точок вхідного часового ряду  від їхніх згладжених значень :
                     (3.2.4)
обчислюють за формулою:
,                              (3.2.5)
де  — вектор оцінок параметрів моделі;
 — матриця значень спостережень пояснювальних змінних розмірністю , яка у разі (3.2.2) має вигляд
,
— вектор-стовпчик спостережень залежної змінної  .
Побудована модель прогнозу має супроводжуватися додатковою інформацією стосовно її точності та адекватності. Якщо умова сталості дисперсії та взаємної незалежності випадкових похибок моделі (3.2.3) не виконується, застосовують узагальнений МНК; модель, у якій функція  є нелінійною за параметрами, потребує техніки статистичного аналізу нелінійних моделей регресії тощо.
Для розрахунку в момент часу  прогнозової оцінки  на період випередження  потрібно оцінити параметри лінійного тренду  та підставити їх у рівняння тренду (наприклад, (3.2.2)), де .
Методи, розроблені для статистичних сукупностей, уможливлюють визначення інтервалу надійності прогнозу, який залежить від стандартної похибки оцінки прогнозованого показника, від часу випередження прогнозу, від довжини прогнозової бази та обраного рівня значущості.
Наприклад, у разі прямолінійного тренду інтервал надійності прогнозу  має вигляд
,               (3.2.6)
де  — період випередження;
 — точковий прогноз на момент часу ;
п — кількість спостережень у часовому ряду (довжина прогнозової бази);
 — оцінка стандартної похибки (середньоквадратичною відхилення) оцінки , ;
 — табличне значення критерію Стьюдента для рівня значущості ? і числа ступенів свободи .
Іноді для розрахунку інтервалів надійності прогнозу відносно лінійного тренду застосовують наведену вище формулу в дещо перетвореному вигляді:
,
або
,                  (3.2.7)
якщо перенести початок відліку часу на середину періоду спостережень (), де t — порядковий номер рівня ряду (t = 1, 2,..., п);  — час, для якого здійснюють прогноз;  — час, що відповідає середині періоду спостережень вхідного ряду; підсумок робиться за всіма спостереженнями.
Формула для розрахунку інтервалів надійності прогнозу відносно тренду, який має вид полінома другого або третього порядку, виглядає так:
.         (3.2.8)
Аналогічно розраховують інтервали надійності для кривих зростання, які можна звести до лінійної функції.
Розглянутий розрахунок інтервалів надійності прогнозів на підставі кривих зростання, що ґрунтується на висновках і формулах теорії регресійного аналізу, для часових рядів не зовсім право­мірний, оскільки динамічні ряди, як уже зазначалося, відріз-
няються від статистичних сукупностей. Тому до оцінювання інтервалів надійності для кривих зростання слід підходити з певною обережністю. Якщо припустити, що випадкова змінна  () є стаціонарним часовим рядом, то похибка прогнозу становитиме
.        (3.2.9)
Звідси
.        (3.2.10)
Динамічним мультиплікатором збурення , тобто величиною, яка показує, на скільки зміниться значення часового ряду через  періодів залежно від поточного збурення, є . Очевидно, що вплив збурення буде спадати з часом, тому .
Методи прогнозування, ґрунтовані на методах регресії, використовують для короткотермінового та середньострокового прогнозування. Вони не допускають адаптації: з отриманням нових даних процедура побудови прогнозу має повторюватися спочатку. Оптимальна довжина періоду випередження визначається окремо для кожного економічного процесу з урахуванням його статистичної нестабільності. Ця довжина, як правило, не пере­вищує для рядів річних спостережень третини обсягу даних, а для квартальних і місячних рядів — двох років.
Види кривих зростання. Для відображення економічних про­цесів існує велика кількість видів кривих зростання. Щоб правиль­но підібрати найдоцільнішу криву для моделювання й прогнозування економічного явища, необхідно знати особливості кожного виду кривих. Криві зростання описують різні тенденції еко­номічних процесів, наприклад, життєвий цикл товару, процес нагромадження капіталу, маркетингові зусилля фірм тощо. В еконо­мічній практиці вже здобуто певний досвід і розроблено певні типи кривих, які найчастіше використовують у соціально-еконо­мічних дослідженнях. До таких кривих належать: поліноміальні, експоненціальні та S-подібні криві зростання.
Поліноміальні криві зростання можна використовувати для апроксимації (наближення) та прогнозування економічних процесів, у яких майбутній розвиток не залежить від досягнутого рівня. Простіші поліноміальні криві зростання мають вигляд:
 (поліном першого ступеня),
 (поліном другого ступеня),                  (3.2.11)
 (поліном третього ступеня) тощо.
Поліноміальні моделі лінійні за параметрами. Параметри цих моделей (лінійної, квадратичної, полінома третього ступеня) мають такі економічні тлумачення: а1 — лінійний приріст, а2 — прискорення зростання, а3характеризує динаміку прискорення зростання.
Для полінома першого ступеня характерний постійний приріст. Якщо обчислити перші прирости за формулою , t = 2, 3, ..., n,то вони будуть постійними величинами та дорівнюватимуть а1.
Якщо перші прирости обчислити для полінома другого ступеня, то вони матимуть лінійну залежність від часу і ряд із перших приростів  на графіку буде представлений прямою лінією. Другі прирости для полінома другого ступеня будуть постійними.
Для полінома третього ступеня перші прирости будуть поліномами другого ступеня, другі прирости будуть лінійною функцією часу, а треті прирости, які обчислюють за формулою , будуть постійними величинами.
Звідси можна відзначити такі властивості поліноміальних кривих зростання:

  • від полінома високого ступеня шляхом розрахунку послідов­них різниць (приростів) можна перейти до полінома нижчого порядку;
  • значення приростів для поліномів будь-якого порядку є сталими величинами.

Експоненціальні криві використовують для зображення швид­ко зростаючих або спадних економічних процесів. Використання експоненціальних кривих зростання передбачає, що майбутній розвиток залежить від досягнутого рівня, тобто приріст залежить від значення функції.
В економіці використовують два різновиди експоненціальних кривих: просту експоненту та модифіковану експоненти.
Проста експонента може набувати різноманітних еквівалент­них форм.
, основна форма .                                    (3.2.12)
, b замінюємо на , де .                  (3.2.13)
, b замінюємо на (1-r), де .           (3.2.14)
, де a замінюємо на , i b на .                (3.2.15)
, де a замінюємо на , i b на ,            (3.2.16)
де а й b — додатні числа, при цьому якщо , то функція зростає, якщо  — спадає.
Усі ці форми використовують на практиці для описання різних економічних процесів, наприклад, форму (3.2.14) найчастіше використовують у фінансах, де r означає норму річного відсотка.
Логарифми ординат простої експоненти лінійно залежать від часу. Наприклад, для функції (3.2.12) , тобто темп зростання постійний для будь-якого моменту часу. Якщо ця крива застосовується для зображення інфляції, то коефіцієнт b буде характеризувати темп інфляції. Можна помітити, що ордината цієї функції змінюється з постійним темпом приросту. Якщо взяти відношення приросту до самої ординати, то воно буде сталою величиною: .
Модифікована експонента має вигляд:
,                               (3.2.17)
де постійні величини: , , а константа  має назву асимптоти цієї функції, тобто значення функції необмежено наближаються (знизу) до величини . Можуть бути й інші варіанти модифікованої експоненти, але на практиці найчастіше трапляється розглянута вище функція. Наприклад, якщо на ринку з’яв­ляється новий товар, який супроводжується широкою рекламою, то спочатку попит на цей товар буде досить великий і швидкість продажу товару буде значною. Із часом продаж буде стабілізуватися та дійде до певного рівня насичення. У таких випадках фаза уповільненого зростання відсутня, і найкраще згладжування дасть модифікована експонента.
Логарифми перших приростів цієї функції лінійно залежать від часу, а якщо взяти відношення двох послідовних приростів, то воно буде сталою величиною: .
Модифікована експонентаслугує базовою кривою, на підставі якої за допомогою певних перетворень отримують криву Гомперця (3.2.23) і логістичну криву (3.2.24), які використовують частіше.
Степенева крива. Рівняння степеневої кривої має вигляд:
.                                   (3.2.18)
Степенева крива добре згладжує показники, які з часом монотонно зростають, якщо , або спадають, якщо . Зокрема, за , . Це рівняння задає гіперболу, асимптотами якої є вісі координат, а добуток змінних є сталою величиною (). В економіці такій умові задовольняє крива попиту з одиничною еластичністю: відсоток збільшення одиниці часу t на такий самий відсоток зменшує залежну змінну . На практиці степеневі функції використовують для зображення різноманітних економічних процесів. Найвідомішою з них є виробнича функція Кобба-Дугласа. Крім того, вони застосовуються для зображення кривих байдужості, а також попиту на товари різних категорій (так звана крива Торнквіста) тощо.
Гіперболічна крива І типу. Звичайна гіпербола задається рівнянням:
.                               (3.2.19)

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.