лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Прогнозування соціально-економічних процесів

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


Рис. 1.3.10. Корелограма ряду з лінійним трендом
та сезонно-адитивною складовою (перші різниці)
Комбінація адитивних і мультиплікативних трендів. Цей тип тренду є поєднанням двох трендів, розглянутих вище. Його вивчення досить складне, тому й застосовують його доволі нечасто.
Лінійно-мультиплікативний тренд.Значення показника за такого виду тренду перевершить (або буде меншим) по-
переднє значення приблизно на однаковий відсоток на всьому проміжку часу, що розглядається. На рис. 1.3.11 зображено таку ситуацію. При цьому із часом збільшується не лише середнє, а й розкид індивідуальних значень навкруги середнього тренду.

Рис. 1.3.11. Динаміка попиту
з лінійно-мультиплікативним трендом
Комбінація лінійного та сезонно-адитивного тренду.Цей тип тренду може описувати також ситуацію суто сезонного тренду без лінійного елемента. Однак у загальному випадку для моделі цього типу характерна присутність сезонного тренду, який, своєю чергою, може лінійно зростати. Лінійний та сезонно-адитивний тренди зображено на рис. 1.3.12. Як бачимо, з року в рік повторюються два викиди.

Рис. 1.3.12. Динаміка попиту з лінійним трендом
і сезонно-адитивною складовою
Комбінація лінійного та сезонно-мультиплікативного трен­ду.Як і для комбінації лінійного та сезонно-адитивного трендів, аналітичне дослідження цього типу трендів передбачає і випадок суто сезонно-мультиплікативного тренду без лінійного зростання (рис. 1.3.13), і випадок лінійного зростання.
Статистичні методи визначення наявності нелінійної динаміки й детермінованого хаосу. Належність часового ряду до випадкового процесу або детермінованого хаосу можна визначити за допомогою методунормованого розмаху.

Рис. 1.3.13. Динаміка ВВП
із сезонно-мультиплікативним трендом
Метод нормованого розмаху (R/S-аналіз) [29]. Застосування методу передбачає такі кроки:
Крок 1. Визначають розмах:
,                      (1.3.20)
де R — розмах відхилення Y;
 — нагромадження відхилення за п періодів, , — рівень ряду в році и;  — середнє  за  періодів;
 — максимальне значення Y;
 — мінімальне значення для Y;
Крок 2. Для різних часових періодів обчислюють — , де  — відповідне нормованому розмаху середньоквадратичне відхилення.
Нормована величина розмаху функціонально пов’язана з  таким чином:
,                              (1.3.21)
де  — константа;  — показник Херста.
Крок 3. Оцінюється показник Херста як коефіцієнт регресії, рівняння якої виходить після логарифмування співвідношення (1.3.21):
.                   (1.3.22)
Ця оцінка не має жодного припущення щодо розподілу випадкової величини.
За значенням показника Херста можна дійти таких висновків:
1) Якщо  — економічний процес являє собою випадкове блукання, а розмах нагромаджених відхилень має збільшуватися пропорційно квадратному кореню від часу п.
2) . Цей діапазон відповідає ергодичним антиперсистентним рядам. Такий тип процесу часто називають «поверненням до середнього».
Антиперсистентний часовий ряд єбільш мінливим, ніж ряд випадковий, оскільки складається з частих реверсів «спад-під­йом». Якщо процес демонструє зростання в попередньому періоді, то в наступному періоді найімовірніше почнеться спад. І навпаки, якщо відбувався спад, то ймовірний близький підйом. Стійкість такої поведінки залежить від того, наскільки H близьке до нуля. Чим ближче його значення до нуля, тим більше значення коефіцієнта від’ємної автокореляції рівнів часового ряду. Незважаючи на поширення концепції повернення до середнього в економічній та фінансовій літературі, досі було знайдено мало таких рядів.
3) За  маємо персистентні, або тренд-стійкі ряди. Якщо ряд зростає (спадає) у попередній період, то він імовірно буде зберігати цю тенденцію певний час у майбутньому. Тренди очевидні. Трендо-стійкість поведінки, або сила персистентності, збільшується мірою наближення  до одиниці, або 100 % автокореляції. Чим ближче до 0,5, тим більше ряд зазнає впливу шуму і тим менш виражений його тренд.
Персистентний ряд — це узагальнений броунівський рух, або випадкові блукання із дрейфом. Сила зсуву залежить від того, наскільки Н перевищує 0,5. Такі ряди є нестабільними, вони влас­тиві ринкам капіталу. Персистентний часовий ряд має довготривалу пам’ять, тому в ньому спостерігаються довготермінові кореляції між поточними подіями й подіями майбутніми.
Коли Н відрізняється від 0,50, це означає, що спостереження не є незалежними. Кожне спостереження несе пам’ять про всі минулі події. Це не короткотривала пам’ять, яку часто називають «марківською». Це інша пам’ять — довготривала, теоретично вона зберігається назавжди. Тобто нещодавні події справляють силь­ніший вплив, ніж події віддалені, але залишковий вплив останніх завжди відчутний.


Приклад 1.3.9.

У [29] розглянуто застосування R/S-аналізу до щомісячних даних із прибутків рейтингової компанії «Стандард енд Пур» (S&P 500) за 38-річний період від січня 1950 до липня 1988 року. Для цього виконуються такі кроки:
1) Вхідний часовий ряд (ціни), перетворюють на логарифмічний , де  — логарифмічний прибуток в момент часу t;  — ціна в момент часу t.
Для R/S-аналізу логарифмічні прибутки доцільніші, ніж широко викорис­товувані відсоткові зміни цін, оскільки логарифмічні прибутки утво­рюють нагромаджений прибуток, який використовують в R/S-аналізі, тобто є нагромадженим відхиленням від середнього, чого не можна сказати про відсоткові зміни.
2) Рівняння (1.3.20) застосовують до різних часових періодів п. Ряд місячних даних, зафіксованих упродовж 40 років, містить 480 логарифмічних прибутків. Якщо починати з шестимісячних прирощень, можна поділити ряд на 80 незалежних відрізків. Оскільки ці шестимісячні періоди не перекриваються, спостереження виявляються незалежними. (Вони можуть і не бути такими, якщо існують короткотермінові залежності марківського типу, які тривають понад шість місяців.) Отже, за рівнянням (1.3.19) розраховують розмахи за кожним шестимісячним періодом і знаходять їхні нормовані значення. В результаті виходить 80 окремих R/S-спостережень. Шляхом осереднення цих спостережень отримуємо оцінку R/S для п = 6 місяцям.
Підрахунок продовжують для п = 7, 8, 9, . . . , 240. При цьому можна очікувати зменшення сталості оцінки R/S, оскільки зменшується кількість осереднюваних спостережень.
3) Сукупність розрахунків для всього діапазону п дає можливість визначити регресію log(R/S)на log(п) (1.3.21). На рис. 1.3.14 показано лінію регресії в подвійній логарифмічній шкалі. Нахил лінії регресії дає оцінку для Н =0,78. Однак оцінювати Н для повного діапазону п було б неправильним, бо ряд має обмежену пам’ять і починає поводитися як випадкове блукання. Процес із довготривалою пам’яттю спостерігається впродовж близько 48 місяців. Після цієї точки графік починає поводитися як випадкові блукання за Н = 0,50. Графіки на рис. 1.3.14 відповідають Н = 0,78 і Н = 0,50. За регресією для п > 48 місяців Н = 0,52 ± 0,02. Це підтверджує, що середня довжина циклу, або період для даних S&Р 500 дорівнює 18 місяцям.
Висока оцінка Н = 0,78 засвідчує, що фондовий ринок є очевидним нелінійним структурованим процесом і не поводиться як випадкове блукання. Для перевірки значущості одержаних результатів застосуємо до ряду щомісячних прибутків тест на змішування. На рис. 1.3.15 у лога­рифмічних координатах наведено криві змішаного й незмішаного рядів. Змішаний ряд явно відрізняється, показуючи Н = 0,51. Змішування руйнує структуру довготривалої пам’яті початкового ряду та перетворює його на ряд незалежний, що поводиться як випадкове блукання.

Рис. 1.3.14. R/S-аналіз: щомісячні прибутки S&P 500, січень 1950 —
липень 1988 року. Оцінка Н = 0,78. n — кількість років

Рис. 1.3.15. Тест на змішування: S&P 500,
щомісячні прибутки, січень 1950 — липень 1988 року.
Незмішані дані: Н = 0,78, змішані дані: Н = 0,51.
R/S-аналіз показує, що часові ряди ринкових прибутків відповідають процесу випадкового блуканням із дрейфом. Разом із тим, такий процес циклічний та має тенденцію до середньої довжини циклу, що дорівнює 48 місяцям. Це саме середня величина, оскільки процес має складнішу структуру, ніж просто періодичну. 8
Перевірка нелінійності. Загального критерію нелінійності часового ряду не існує, оскільки вигляд статистик критеріїв залежить від конкретного типу нелінійності. Розглянемо один із критеріїв [14], що використовує автокореляційну функцію. Для ліній­ного інтегрованого процесу
,                             (1.3.23)
де  і через  позначено автокореляцію порядку . Тобто автокореляції  є квадратами автокореляцій . Будь-яке порушення цієї умови відображає нелінійність динамічного процесу.

2

 Прогнозування часових рядів
із використанням ARIMA-моделей

2.1. Основні поняття, про лінійні
параметричні моделі часових рядів
і властивості їхньої загальної моделі

Стаціонарні часові ряди можна представити широким класом лінійних параметричних моделей. Найпоширенішими є моделі авторегресії , ковзної середньої  та змішані . Царина застосування цих моделей не обмежується стаціонарними процесами. Так, ряди зі специфічною однорідною нестаціо­нарністю можна звести до стаціонарних і описувати модифікованою формою моделі , відомої як модель Бокса-Дженкінса.
Лінійні параметричні моделі дістали загальну назву авто­регресійні інтегровані моделі ковзної середньої (ARIMA). Вони ґрунтуються на припущенні лінійності процесу породження даних і описують стаціонарний процес, який має три ознаки: p — порядок авторегресії, d — необхідний порядок інтегрування, тобто кіль­кість разів взяття різниць для зведення початкового часового ряду до стаціонарного, q — порядок ковзної середньої в моделі.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.