лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Прогнозування соціально-економічних процесів

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Для часового ряду доходів, виражених у млн грн, розрахункові значення і td перевищують табличне значення , тобто нульова гіпотеза не приймається, існує тренд як середнього, так і дисперсії ряду.
Для часового ряду доходів, виражених у відсотках до ВВП, розрахункові значення і td менші за табличне значення , тобто приймається гіпотеза про відсутність тренду в тенденції й дисперсії ряду. 8
Розглянуті вище два методи перевірки стаціонарності часового ряду — метод перевірки різниць середніх рівнів і метод Фостера?Стьюарта — дають різні результати щодо існування тренду дисперсії ряду доходів, виражених у % до ВВП. Якщо їхні виснов­ки виявляються протилежними, перевагу віддають методу Фостера?Стьюарта.
Визначення типу нестаціонарності та ступеня інтеграції часового ряду. Стаціонарні ряди ще називають динамічно стабіль­ними або такими, що мають нульовий порядок інтеграції .
Порядком інтеграції є число, що показує, скільки разів часовий ряд потребує застосування оператора перших різниць, щоб стати стаціонарним рядом.
Позначимо через  порядок інтеграції. Часовий ряд має одиничний корінь, або порядок інтеграції одиницю (), якщо  є стаціонарним рядом, тобто ряд перших різниць має нульовий порядок інтеграції (). Часовий ряд має два одиничні корені, або порядок інтеграції 2, якщо його другі різниці є стаціонарним рядом: ; . У загальному випадку часовий ряд має порядок інтеграції : , якщо . Зазначимо: якщо ряд стаціонарний, то будь-які його різниці залишаються стаціонарним рядом:  тощо.
Тест Діккі-Фуллера призначений для того, щоб розрізняти часові ряди типу TS та DS.Відповідно нульовій гіпотезі  досліджуваний ряд належить до типу DS. За альтернативною гіпотезою він може бути типу TS, але одночасно бути або нестаціонарним — мати детермінований тренд, або не мати тренду — бути стаціонарним. Виділяють простий тест Діккі-Фуллера — DF-тест — та розширений тест Діккі-Фуллера — АDF-тест. Розглянемо їх по порядку.
Простий DF-тест. Припустімо, що  може бути описано моделлю:
,                             (1.3.9)
де випадкова величина  є «білим шумом». Зазначимо, що модель (1.3.9) увібрала в себе риси як DS, так і TS процесів. Якщо , то  — це випадкове блукання із дрейфом , тобто є нестаціонарним DS процесом. Якщо , тоді маємо справу зі стаціонарним марківським процесом. Зазначимо, що  не набуває значень, більших за 1, оскільки це передбачає вибуховий процес. Оскільки такі ряди мало імовірні в економічних дослідженнях, ми їх далі не розглядатимемо. Гіпотези щодо характеру ряду можна записати таким чином:
: ряд є DS, якщо .
: ряд є TS, якщо .
У класичній лінійній регресії для перевірки такої гіпотези використовують односторонню t-статистику. Для зведення процедури перевірки нульової гіпотези до більш звичної (коли коефіцієнт за  дорівнює нулю) віднімемо з обох частин (1.3.9) . У результаті отримаємо регресію:
,            (1.3.10)

в якій перевіряємо наступну нульову гіпотезу проти альтернативної:

: ряд є DS, якщо ,
: ряд є TS, якщо .
Для звичайної регресії відношення  порівнюється із критичним значенням t-розподілу. Однак у разі виконання гіпотези , ряд  є випадковим блуканням, його дисперсія прагне до нескінченності при збільшенні часу, і розподіл t-відношення не підпорядковується t-розподілу, а підпорядковується розподілу Діккі-Фуллера (DF), який, на відміну від  позначається . Тест, який використовує для перевірки типу нестаціонарності цей розподіл, за умови , тобто коли процес належить типу DS, називають тестом Діккі-Фуллера.
Точна форма критерію значущості Діккі-Фуллера залежить від специфікації моделі, що підлягає тестуванню. Тому в загальному випадку розглядається модель:
,                       (1.3.11)
для якої можливі такі три випадки перевірки нульової гіпотези і три критичні величини DF-розподілу, розраховані в таблицях МакКіннона [29]:

Модель без лінійного тренду та дрейфу (  ). Для цього розподілу критичне значення DF позначимо . Нульова гіпотеза означає, що  = 1 і ряд  — це випад­кове блукання без дрейфу, тобто є нестаціонарним (інтегрованим) процесом: .

Модель тільки із додатною середньою (  ). Критичне значення DF — . Нульова гіпотеза означає, що  і ряд  — це випадкове блукання із дрейфом, тобто є нестаціонарним процесом: ~.

Модель з лінійним трендом та дрейфом (  ). Для цього розподілу критичне значення DF позначимо . Нульова гіпотеза означає, що ряд  — це випадкове блукання із двома типами тренду: стохастичним та детермінованим, тобто є нестаціонарним процесом ~.

Нульова гіпотеза буде відхилена, якщо t-відношення  має від’ємне значення, менше за критичне із таблиць МакКіннона. У цьому випадку часовий ряд  — стаціонарний: ~ або має лінійний тренд () і після його вилучення стає стаціонарним.
Розширений АDF-тест. Його використання базується на припущенні, що замість білого шуму  в моделі (1.3.12) випадкова складова є стаціонарним авторегресійним процесом, наприклад, типу марківського, або у загальному випадку — типу ARMA (pq). Тоді досліджується таке рівняння:
.    (1.3.12)
В АDF-тесті перевіряється значущість лише одного коефіцієнта — . Наявність лагових прирощень  та лагових значень випадкової змінної не змінює розподілу, тож можна користуватися таблицями Мак-Кіннона, що й для DF-тесту. Якщо в моделі (1.3.14) присутні і вільний член, і тренд, то нульову гіпотезу мож­на перевіряти, використовуючи статистику ; якщо лише вільний член , то статистику ; якщо немає жодного потрібно використовувати статистику .
Для можливості застосування АDF-тесту важливо перевірити, що дисперсія випадкової величини  є сталою, тобто випадкові збурення гомоскедастичні. Інакше у випадку їх гетероскедастичності тест уже неможливо застосувати. У комп’ютерному пакеті Ekonometric Views реалізований непараметричний тест Філліпса-Перрона (РР-тест) цієї перевірки.
Наступною важливою проблемою є те, що АDF-тест дуже чутливий до правильного вибору значень  та , які точно не відомі. Існує кілька способів її розв’язання:

  • застосувати правило узгодження кількості лагів, котрі
    потрібно включати до моделі при застосуванні АDF-тесту, та довжиною часового ряду. В макроекономічних рядах, якщо маємо від 81 до 256 точок, потрібно включати три лага, якщо мен­ше 81 точки, то два лага. Для фінансових рядів спрацьовує наближення , де квадратні дужки означають цілу частину числа;
  • залишати таку кількість лагів, для яких оцінки МНК-коефі­цієнтів у разі прирощень у (1.3.12) будуть статистично значущими за -розподілом Стьюдента;
  • застосувати економетричний пакет Ekonometric Views, який містить алгоритм вибору кількості лагів.

Приклад 1.3.3.

Перевірити за ADF-тестом, до якого типу (TS або DS) належить ряд індексу ділової активності для Великої Британії (UK FTA All Share) [37].

  • Кількість лагів у моделі (1.3.12) дорівнювала трьом. Методом найменших квадратів оцінено таку модель:

,
де t-відношення для коефіцієнта при  дорівнює –2,27. Критичне значення  на рівні значущості 5 % дорівнює –3,49, тобто – 2,27 > – 3,49. Тому нульова гіпотеза не відхиляється, і ряд належить до типу DS, тобто має одиничний корінь.

  • На другому кроці оцінюємо регресію виду:

,
тобто виключаємо з моделі . t-статистика коефіцієнта за лінійного тренду дорівнює 1.18. Порівнюємо її із таблицями нормального розподілу. Бачимо, що коефіцієнт незначущий, отже, тренд не потрібно включати до моделі. Тому переходимо до кроку 3.

  • Оцінюємо регресію виду:

,
Порівнюємо t-відношення для коефіцієнта при  із . Оскільки t = – 0,38, що набагато більше за критичне, то нульова гіпотеза не відхиляється. Але ще треба впевнитися у правильності включення до моделі вільного члена.

  • Оцінюємо модель виду:

.
Тут  — статистика, яка дорівнює 1,78, після порівняння з критичною величиною стандартного нормального розподілу, виявляється значущою на 5-відсотковому рівні за одностороннім критерієм. Отже, модель на кроці 3 специфіковано правильно.
Загальний висновок полягає в тому, що ряд належить до типу DS і не містить лінійного тренду. 8

Встановлення типу нестаціонарності ряду не зводиться до одно­разового застосування тесту Діккі-Фуллера. Потрібне детальне дослідження правильності специфікації тестової моделі.

Якщо на першому етапі ADF-тесту нульова гіпотеза не може бути відхилена, то постає питання про порядок інтегрованості ряду. І знову застосовують ADF-тест, тільки вже для перевірки стаціонарності перших різниць ряду, а базове регресійне рівняння набуває вигляду других різниць:
.                (1.3.13)
Тестування проводжується далі для наступних різниць, поки не отримують стаціонарний ряд і відповідне значення порядку інтеграції.
Модифікація критерію Дарбіна-Ватсона. Для часового ряду:
,                                  (1.3.14)
де u є випадковим блуканням
,                                  (1.3.15)
etбілий шум, оцінюють параметри й обчислюють статистику Дарбіна-Ватсона:
.                             (1.3.16)
Якщо запропонована модель (1.3.14) — (1.3.15) є коректною, з (1.3.16) очевидно, що чисельник у DW є сумою квадратів  доданків білого шуму, а знаменник є сумою п доданків, кожен із яких (рекурентною підстановкою замість ut – 1 у (1.3.5)) можна записати як нескінченну суму квадратів доданків білого шуму. Отже, значення статистики Дарбіна-Ватсона буде близьким до нуля, а критерій полягає у визначенні значущості його відмінності від нуля. Ця статистика називається коінтегративною регресійною статистикою Дарбіна-Ватсо­на (КРДВ), для якої розроблено таблиці критичних значень. Якщо для (1.3.14) статистика КРДВ не відмінна від нуля, доходять висновку, що  є стаціонарним, а  є нестаціонарним І(1)-процесом.
Дослідження автокореляційної функцій часового ряду (АКФ).Перевірки часових рядів на стаціонарність вважаються недостатньо путижними, особливо у невеликих вибірках, ось чому дуже корисно додатково аналізувати корелограми, які є менш формальним апаратом перевірки на стаціонарність.
Властивістю автокореляційної функцій є те, що для стаціонар­них рядів існує таке значення К, що для  коефіцієнти автокореляції  приймають майже нульові значення. Отже, якщо зі збільшенням часового проміжку  АКФ ряду за абсолютним значенням поступово згасає, ряд можна вважати стаціонарним. Якщо поведінка автокореляційної функції не така, то вона не може бути автокореляційною функцією стаціонарного процесу. На практиці порядок  АКФ рекомендується обирати від п/4 до п/3. Значення коефіцієнта автокореляції, близьке до одиниці, вказує на значну додатну залежність між фактичним рядом даних і рядом, зрушеним на  одиниць часу. У цьому разі пари спостережень будуть близькими один до одного. Якщо з’ясується, що біль­ше спостереження утворює пару з меншим, то коефіцієнт автокореляції буде від’ємним і близьким до – 1. Для перевірки статистичної значущості коефіцієнтів автокореляції не існує простих критеріїв.
Перевірка за критерієм стандартної похибки коефіцієнта автокореляції. Якщо обсяг вибірки (п) великий, окремі (кожного порядку) коефіцієнти автокореляції випадкових даних мають вибірковий розподіл, який наближається до нормального з нульовим математичним сподіванням і середнім квадратичним відхиленням, що дорівнює
.                                (1.3.17),
Якщо виходить за межі інтервалу , то часовий ряд має суттєву автокореляцію -го порядку. Зазначимо: якщо обчис­лено 20 значень АКФ, то на 5-відсотковому рівні значущості в середньому один із 20 буде значущим. Цей факт разом із відносно малим обсягом вибірки на практиці означає, що критерій на підставі окремих коефіцієнтів може бути ненадійним. Альтернативою є використання критерію Бокса-Пірса.
Q — критерій Бокса-Пірса використовують для перевірки значущості всієї множини коефіцієнтів автокореляції як групи. Статистичний Q-критерій обчислюють за формулою:
,                                  (1.3.18)
де  — оцінка автокореляції порядку ;
т — найбільший лаг, що розглядається.
Якщо всі автокореляції до порядку т дорівнюють нулю, то Q має приблизно -розподіл із т ступенів свободи. Велике значення Q порівняно з критичним зумовлює відхилення нульової гіпотези.
Існує кілька модифікацій цього критерію. Найпопулярнішим із них є критерій Льюнга-Бокса:
.                    (1.3.19)
Ці критерії можна також застосовувати до часткових авто-
кореляцій.


Приклад 1.3.4.

За вибіркою у 28 спостережень про чисті податки на виробництво та імпорт розраховані коефіцієнти автокореляції. Результати розрахунків наведено в табл. 1.3.4. Якщо коефіцієнт автокореляції першого порядку r1 перебуває в інтервалі:
– 1,96·0,18 < < 1,96·0,18 або остаточно – 0,35 <  < 0,35,
то можна вважати, що дані не вказують на наявність автокореляції першого порядку на рівні значущості 0,05. Розраховані коефіцієнти авто­кореляції від першого до четвертого порядків значно перевищують 0,35. Отже, можна зробити висновок про існування автокореляції для часового ряду чистих податків. Однак після четвертого порядку коефіцієнти автокореляції стають статистично незначущими.

Таблиця 1.3.4

Лаг

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0,66

0,46

0,49

0,55

0,26

0,12

0,10

0,26

0,07

0,06

0,05

0,07

0,18

0,18

0,17

0,17

0,17

0,16

0,16

0,15

0,15

0,15

0,14

0,14

Статистичний критерій Q, наприклад, із лагом у дванадцять часових інтервалів, дорівнює:
; .
Отже, на 95 % можна бути впевненими, що справжні коефіцієнти автокореляції  для лагів у дванадцять періодів — не нульові (тобто значущі). Це можна пояснити наявністю у ряду чистих податків сезонних коливань, порядок яких кратний чотирьом. 8

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.