лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Прогнозування соціально-економічних процесів

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Утім, слід пам’ятати, що операція розкладення часового ряду, яка є допустимою з математичної точки зору й корисною для моделювання динаміки зміни показників у часі, подеколи може ввес­ти в оману. Зокрема, за такого підходу дуже спрощеним може виявитися припущення стосовно незалежного впливу названих компонент, їхньої чіткої структури.
Типи нестаціонарних часових рядів. За видом нестаціонарності часові ряди, що застосовують в економічній практиці, розподіляють на ряди типу: TS, DS, тренд-сезонні, нелінійні.
Часовий ряд типу TS (trend stationary process). До цього типу відносять нестаціонарні часові ряди із детермінованим поліноміальним трендом , де  поліном ступеня  від , а  — стаціонарний процес, який не обов’язково є білим шумом. Наприклад, простий лінійний тренд . Тут нестаціонарна змінна  виражена через детермінований, тобто невипадковий тренд. Попри те, що додавання стаціонарної змінної призводить до коливань навколо тренду й робить  випадковою, ми, власне, маємо інформацію тільки про середнє значення , тобто часовий ряд характеризується наявністю тренду в середньому значенні. Отже, ані поточна, ані минулі події не змінюють довготермінових прогнозів цього процесу. Вплив випадкового збурення  (поточний шок) забувається одразу на наступному кроці (). Похибка довготермінового прогнозу буде мати обмежену дисперсію , тому невизначеність є обмеженою навіть у далекому майбутньому.
Нестаціонарний процес типу TS зводять до стаціонарного за допомогою кількох методів. Наприклад, для лінійного тренду  перехід до стаціонарності може відбуватися:

  • шляхом виділення лінійного тренду. Наприклад, будують лінійну регресію за часом і розглядають стаціонарний залишок ;
  • узяттям перших різниць: різниці двох суміжних рівнів часового ряду

                                     (1.2.20)
є першими різницями ряду , або  . Звідси , де  — випадкова величина, розподіл якої цілком визначається розподілом величини . Окрім того, перші різниці часового ряду з лінійною тенденцією мають постійне математичне сподівання, що дорівнює певній константі , не залежній від .
Загалом якщо часовий ряд має тенденцію, що виражається через поліном ступеня , то різниці порядку  
                              (1.2.21)
є випадковими величинами з постійним математичним сподіванням. У цьому разі .
Якщо тенденція часового ряду відповідає експоненціальному або степеневому тренду, то метод послідовних різниць слід застосовувати не до початкового ряду, а до його логарифмів. Наприклад, процес у своєму розвитку наближається до певної величини  та може бути представлений у вигляді
, ,                            (1.2.22)
де  — аналогічна (1.2.20). Тоді процес, утворений із величин , має постійне середнє () і може бути зведений до стаціонарного процесу авторегресії.
Часовий ряд типу DS (differencing stationary process). Це ряди без періодичної складової та тенденції зростання, але наявність тренду в дисперсії засвідчує їхню нестаціонарність. Прикладом таких рядів є процес випадкового блукання . Як уже зазначалося, цей процес накопичує випадкові збурення від усіх попередніх шоків, тобто має нескінченну пам’ять. Такий процес описують стохастичним трендом і зводять до стаціонарного шляхом узяття першої різниці, звідси й відповідна назва.
Тренд-сезонні часові ряди окрім тренду містять чітко виражені сезонні коливання, які, своєю чергою, спричинюють нестаціонарність. Якщо процес включає періодичні (сезонні) коливання навколо середнього значення з періодом , тобто
                                   (1.2.23)
із точністю до випадкової складової, то d цьому разі різниці через  часових інтервалів представляють стаціонарний процес
,  де  — ,            (1.2.24)
середнє значення якого збігається із середнім значенням початкового ряду.
Амплітуда сезонних коливань може зростати з часом і не обов’язково лінійно. Ці ряди характеризуються наявністю тренду в середньому значенні й дисперсії.
Нелінійні динамічні процеси. До цього типу відносять часові ряди зі складною структурою, вони мають тренд і містять різні види коливань, зокрема сезонні та циклічні. Структуру таких рядів узагалі не можна описати за допомогою відомих функцій, оскільки для різних ділянок часового ряду набір цих функцій буде різним, тобто в цьому разі можна говорити про ряди зі змінною структурою, які характерні для нелінійних динамічних процесів. Вони спостерігаються в динаміці цін на ринках капіталу тощо.
Лише в останні роки завдяки розвитку математичних методів нелінійної динаміки та комп’ютерних технологій з’явилася мож­ливість досліджувати такі процеси. У певному аспекті [29] будь-який динамічний процес зрештою є детермінованим, і моделювання його як реалізації випадкового процесу є зручним спрощенням. Невипадковий часовий ряд відображає невипадкову природу впливів. Стрибки даних відповідають стрибкам впливових чинників і відбивають властиву їм кореляцію. Детерміновані процеси, що виглядають як випадкові, у теорії нелінійностей називають детермінованим хаосом. Добре відомо, що просте детерміноване нелінійне різницеве рівняння може пород­жувати надзвичайно складні часові траєкторії, які видаються випадковими. Наприклад, рівняння, яке трапляється в аналізі фінансових ринків , де  є ціною облігацій. У багатьох економічних застосуваннях значення параметру  лежить між 1 та 4, таким чином виключають від’ємні значення рівно­ваги для  і уникають прямування процесу до нескінченності. За зміни  від 1 до 4 динаміка системи зазнає суттєвих змін. Наприклад, для 1 <  < 3, за будь-яким відхиленням від , динаміка процесу прямує до рівноваги . Разом із тим для 3,75 <  < 4 спостерігатиметься нескінченна кількість циклів із різною періодичністю і нескінченне число положень рівноваги з еволюцією процесу залежно від початкового його стану. Такий тип поведінки називають «хаосом». Властивістю цього процесу є те, що хоча він детермінований, випадкове блукання є задовільною моделлю для описання механізму породження даних. У цьому випадку зміни  неможливо передбачити, хоча всю траєкторію перебігу процесу цілком можна передбачити.
1.3. Ідентифікація часових рядів
Структуру часового ряду в деяких випадках можна визначити графічно. Це стосується, наприклад, таких компонент ряду, як тренд і сезонні коливання. Однак чисту випадковість інколи помилково сприймають як наявність певної структури, і, навпаки, за шумом можна не розгледіти існування структури. Тому потрібні методи або інструменти, за допомогою яких можна було б звести нанівець ефект впливу шуму, після чого з’ясувати характеристики ряду, необхідні для побудови відповідної прогнозової моделі. Як правило, спочатку з’ясовують, із яким процесом доведеться працювати — стаціонарним чи нестаціонарним. Для будь-якого нестаціонарного ряду важливо визначити ознаку його нестаціонарності: чи описується він детермінованим трендом, чи є інтегрованим процесом і описується стохастичним трендом (лінійним або нелінійним), визначити наявність періодичної складової.
Перевірка стаціонарності часового ряду. Стаціонарні часові ряди передбачають, що процес породження наявних даних є лінійним. Вони не мають тренду або періодичної зміни середнього та дисперсії.
Перевірку гіпотез стосовно сталості середнього значення та дисперсії часового ряду можна здійснити кількома способами. Найпростішими з них є перевірка значущої відмінності двох серед­ніх значень для деяких підмножин вибірки (наприклад, для першої та останньої третин усього обсягу даних) за  — критерієм (критерій перевірки гіпотези про рівність середніх двох нормально розподілених вибірок) і для дисперсії, якщо справедливе припущення про нормальний розподіл, можна використати F-критерій. Розглянемо два поширені методи: метод перевірки різниць середніх рівнів і метод Форстера-Стьюарта.
Метод перевірки різниць середніх рівнів. Реалізація цього методу передбачає такі чотири кроки.
Крок перший. Вхідний часовий ряд  розподіляють на дві приблизно однакові за кількістю спостережень частини: в першій частині п1 першої половини рівнів вхідного ряду, у другій — решта рівнів п2 ().
Крок другий. Для кожної з цих частин розраховують середні значення й дисперсії: ; ; ; .
Крок третій. Перевірка рівності (однорідності) дисперсій обох частин ряду за допомогою F-критерію, що порівнює розрахункове значення цього критерію:
                           (1.3.1)
із табличним (критичним) значенням критерію Фішера F? із заданим рівнем значущості ?. Якщо розрахункове значення F менше за табличне F?, то гіпотезу про рівність дисперсій приймають, і можна переходити до четвертого кроку. Якщо F більше або дорів­нює F?, гіпотезу про рівність дисперсій відхиляють і доходять висновку, що цей метод не дає відповіді щодо наявності тренду.
На четвертому кроці перевіряють гіпотезу про відсутність тренду за допомогою t-критерію Стьюдента. Для цього визначають розрахункове значення критерію Стьюдента за формулою:
,                                   (1.3.2)
де  — оцінка середньоквадратичного відхилення різниць середніх:
.
Якщо розрахункове значення t менше за табличне t?, то нульову гіпотезу не відхиляють, тобто тренд відсутній, інакше — тренд є. Зазначимо, що в цьому разі табличне значення t?приймають для числа ступенів вільності, яке дорівнює , до того ж цей метод застосовують суто для рядів із монотонною тенденцією. Недолік методу полягає у неможливості правильно визначити існування тренду в тому разі, коли часовий ряд містить точку зміни тенденції у середині ряду.


Приклад 1.3.1.

Застосуємо метод перевірки різниць середніх рівнів для двох часових рядів: доходів консолідованого бюджету (млн грн) і доходів консолідованого бюджету (% ВВП). Для цього початкові часові ряди поділяють на дві однакові частини: перша охоплює 1999—2000 роки, друга — 2001—2002 роки. Кількість кварталів-спостережень в обох частинах однакова: п1 = п2 = 8. Результати розрахунків наведено в табл. 1.3.1. На рівні значущості , тобто з імовірністю 0,95, із числом ступенів вільності k1= п1 – 1 = 8 – 1 = 7 і k2= п2 –1 = 8 – 1 = 7 табличне значення критерію Фішера дорівнює = 3,79.

Таблиця 1.3.1

Доходи

Роки

Середнє
значення

Дисперсія

F

t

Млн грн

1999—2000
2001—2002

9860,2
13695,8

8349206
4459451

1,87

2733,44

2,8

% до ВВП

1999—2000
2001—2002

26,0
24,5

6,41
1,92

3,34

2,2

1,37

Для обох часових рядів F розрахункові менші за табличне значення, тобто приймається гіпотеза про рівність дисперсій.
На рівні значущості  із числом ступенів свободи п1+ п2 2 = 16 – 2 = 14 табличне значення t-розподілу дорівнює  = 2,145.
Для часового ряду доходів, виражених у млн грн, t-розрахункове перевищує табличне значення , тобто нульова гіпотеза не приймається, тренд існує.
Для часового ряду доходів, виражених у відсотках до ВВП, t-роз­рахункове менше за табличне значення , тобто приймається гіпотеза про відсутність тренду. 8
Метод Форстера-Стьюарта. Цей метод має більші можливос­ті та дає надійніші результати, ніж попередній. Окрім тренду са-
мого ряду (тренду в середньому), він дає змогу встановити існування тренду дисперсії часового ряду: якщо тренду дисперсії
немає, то розкид рівнів ряду постійний; якщо дисперсія збільшується, то ряд «розхитується». Реалізація методу передбачає чотири кроки.
Крок перший. Порівнюють кожен рівень вхідного часового ряду, починаючи з другого рівня, з усіма попередніми, при цьому визначають дві числові послідовності:
                 (1.3.3)
                 (1.3.4)
t = 2, 3, …, n.
Крок другий. Розраховують величини с і d:
;                                      (1.3.5)
.                                      (1.3.6)
Величина c, яка характеризує зміну рівнів часового ряду, набуває значення від 0 (усі рівні ряду однакові) до п – 1 (ряд монотонний). Величина d характеризує зміну дисперсії часового ряду та змінюється від [–(п – 1)] — ряд поступово згасає, до (п – 1) — ряд поступово розхитується.
Крок третій Перевіряється гіпотеза стосовно того, чи можна вважати випадковими: 1) відхилення величини c від математичного сподівання ряду, в якому рівні розташовані випадково, 2) відхи­лення величини d від нуля. Цю перевірку здійснюють на підставі обчислення t-відношення відповідно для середньої та для дисперсії:
; ;                       (1.3.7)
; ,                      (1.3.8)
де  — оцінка математичного сподівання ряду; 1 — оцінка середньоквадратичного відхилення для величини c;  — оцінка середньоквадратичного відхилення для величини d.
Таблиця 1.3.2


п

10

20

30

40

3,858

5,195

5,990

6,557

1

1,288

1,677

1,882

2,019

2

1,964

2,279

2,447

2,561

Фрагмент розрахованих значень величин , 1 і 2 для різних п наведено в табл. 1.3.2 [25].
Крок четвертий. Розрахункові значення i td порівнюють із табличним значенням t-критерію із заданим рівнем значущості t?. Якщо розрахункове значення t менше за табличне t?, то гіпотезу про відсутність відповідного тренду приймають, в іншому разі тренд існує. Наприклад, якщо більше табличного значення t?, a td менше t?, то для заданого часового ряду існує тренд у серед­ньому, а тренду дисперсії рівнів ряду немає.


Приклад 1.3.2.

Застосування методу Форстера-Стьюарта для двох часових рядів: доходів консолідованого бюджету (млн грн) та доходів консолідованого бюджету (% до ВВП) дає розрахунки, наведені в табл. 1.3.3.

Таблиця 1.3.3

Доходи

?kt

?lt

c

d

td

Млн грн

8

0

8

8

3,28

4,07

% до ВВП

4

1

5

3

0,9

1,53

На рівні значущості , тобто з імовірністю 0,95 та з числом ступенів волі п – 2 = 16 – 2 = 14 табличне значення критерія Стьюдента дорівнює = 2,145.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.