лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Прогнозування соціально-економічних процесів

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Випадкове блукання (Random walk).Іноді його називають броунівським рухом. Це стохастичний процес, де зміна рівня ряду, скажімо, рівня інфляції, досягається додаванням до нього випадкової змінної et із постійною дисперсією та середнім, що дорів­нює нулю. Випадкове блукання задається так:
,                                   (1.2.9)
де  — білий шум. Цей процес можна розглядати як авторегресію із коефіцієнтом 1. Зазначимо, що лише  має нульову середню та постійну дисперсію.
Термін «випадкове блукання» виник у зв’язку із жартівливою задачкою: якщо в поле випустити п’яного, то де він опиниться через деякий час? Результат — якщо п’яний блукає випадково, то його слід очікувати на тому самому місці, тобто в середньому його місцезнаходження не зміниться.
За умови наявності певної початкової точки  підстановка у (1.2.9) значень змінної за попередні моменти часу дає вираз , який за t, що прямує до нескінченності, включатиме необмежену кількість доданків , кожен із яких має нульове математичне сподівання та ненульову диспер­сію .
Обрахуємо математичне сподівання процесу випадкового блукання: , тобто математичне сподівання задовольняє умові стаціонарності.
Дисперсія процесу випадкового блукання дорівнює : . Після розкриття дужок подвоєні добутки після взяття математичного сподівання будуть дорівнювати нулю, і залишиться математичне сподівання суми квадратів. Ураховуючи властивості дисперсії білого шуму, одержимо . Отже, процес випадкового блукання не стаціонарний, оскільки дисперсія  зростає з часом.
Прогноз такого процесу на 1 крок уперед дорівнює  . Але  незалежно від . Отже прогноз на крок уперед становить:  . На два кроки уперед:   тощо. Прогноз на  кроків уперед становитиме:
.
Хоча величина прогнозної оцінки зі зростанням періоду виперед­ження прогнозу  залишається постійною, дисперсія помилки прогнозу зростає. Так, помилка прогнозу на один крок вперед дорівнює  та її дисперсія дорівнює . Для прогнозу на два кроки вперед —  , а дисперсія — , оскільки  та  — незалежні. Аналогічно для прогнозу на  кроків уперед дисперсія помилки прогнозу становитиме . Середньоквадратичне відхилення прогнозу зростає пропорційно , і можна оцінити інтервал надійності прогнозу.
Якщо рівняння , де збурення є білим шумом, переписати як , отримаємо процес білого шуму. Приріст, або першу різницю (first difference), можна розглядати як інший часовий ряд , який є стаціонарним. Перехід до перших різниць є розповсюдженим засобом зведення нестаціонарного часового ряду до стаціонарного.
Іноді випадкове блукання може передбачати елемент зсунення. Зсунення означає тенденцію (дрейф). Отже, випадкове блукання зі зсуненням — це випадкове блукання із дрейфом. Наприклад:
,                                 (1.2.10)
де  — стала величина.

Тепер  та .

Середньоквадратичне відхилення прогнозу в цьому разі не зміниться, оскільки: .
Прогноз зростає лінійно за , а інтервал надійності прогнозу розширюється пропорційно .
Середнє значення перших різниць становить швидкість зростання фактичного ряду спостережень, при цьому кожна зміна  не залежить від усіх попередніх змін і має ідентичний розподіл імовірностей. .
Марківський процес. Марківськими називають процеси, в яких стан об’єкта в кожен наступний момент часу визначається станом поточного моменту і не залежить від того, яким шляхом об’єкт досяг поточного стану. Це стаціонарна послідовність не­залежних, однаково розподілених випадкових величин. У термінах кореляційного аналізу часових рядів марківський процес можна описати таким чином: існує статистично значущий кореляційний зв’язок початкового ряду із рядом, зрушеним на один часовий інтервал, і цей зв’язок відсутній із рядами, зрушеними на два, три тощо часові інтервали. В ідеальному випадку ці коефіцієнти кореляції дорівнюють нулю.
За допомогою рівняння авторегресії такий ряд можна представити як:
 або ,              (1.2.11)
розкладаючи , отримуємо:   тощо. Очевидно, що  залежить від усіх ми-
нулих (але не майбутніх) . Якщо , то й . Знайдемо добуток (1.2.11) на  і визначимо математичне сподівання:
 або ,
остаточно , тобто  є першою автокореляцією процесу.
 розділимо на  : .
Отже, всі кореляції марківського процесу можна виразити через першу автокореляцію.
Окрім марківських з-поміж стаціонарних процесів авторегресії часто трапляються процеси Юла, в яких ураховано авторегресію не лише першого, а й другого порядку, тобто  .
Розкладення (декомпозиція) часового ряду. Реальні часові ряди в економіці, як правило, є динамічно нестабільними, отже — не стаціонарними, і поняття стаціонарності процесу часто є лише зручною абстракцією для застосування статистичних методів. Кожен рівень часового ряду формується під впливом великої кіль­кості чинників, які відображають закономірність і випадковість його формування. В аналізі часових рядів прийнято представляти часовий ряд  у вигляді суми систематичної складової (середньої) та випадкового відхилення від неї:
,                                     (1.2.12)
де  — невипадкова функція часу (детермінована частина);
 — випадкова, недетермінована частина.
Завдання розкладення часового ряду полягає в аналізі чинників, що впливають на значення його рівнів, у вирізненні серед них головних і другорядних (випадкових), а потім серед голов­них — еволюційних та періодичних (сезонних тощо).

  • Еволюційні чинники визначають загальний напрям розвитку економічного показника, провідну його тенденцію. Тенденція — це невипадкова складова часового ряду, яка змінюється повільно, і описується за допомогою певної функції, яку називають функ­цією тренду або просто трендом. Тренд відображає вплив на економічний показник деяких постійних чинників, дія яких акумулюється в часі. У широкому сенсі під трендом розуміють будь-який упорядкований процес, що відрізняється від випадкового, тобто функцію  у (1.2.12). Іноді під трендом розуміють також зміщення у часі математичного сподівання. Відносно  припускається, що це певна гладка функція, ступінь гладкості якої заздалегідь не відомий. Під ступенем гладкості розуміють мінімаль­ний ступінь поліному, що найкраще згладжує компоненту .На рис. 1.2.4 а) зображено умовний часовий ряд із тенденцією, що лінійно зростає.
  • Серед чинників, що визначають регулярні коливання ряду, розрізняють такі:

Сезонні, щовідповідають коливанням, які мають періодичний або близький до нього характер упродовж одного року. Наприклад, ціни на сільгосппродукцію взимку вищі, ніж улітку ; рівень безробіття в курортних містах у зимовий період зростає відносно до літнього. Сезонні чинники можуть охоплювати причини, пов’язані з діяльністю людини (свята, відпуст-
ки, релігійні традиції тощо). Так, у ряду щомісячних даних слід очікувати наявності сезонних коливань із періодом 12, у квартальних рядах — із періодом 4. На рис. 1.2.4 б) зображено умовний часовий ряд, який містить лише сезонну компоненту.
Результат дії сезонних чинників моделюють за допомогою функ­ції .
Циклічні (кон’юнктурні)коливання схожі на сезонні, але виявляються на триваліших інтервалах часу. Циклічні коливання пояснюються дією довготермінових циклів економічної, демографічної або астрофізичної природи. Наприклад, за багаторічними спостереженнями активність сонця має циклічність у 10,5—11 років, причому сплески сонячної радіаціївпливають на врожайність зернових культур, репродуктивну властивість тварин тощо. Отже динаміка показника міситиме характерні зміни, що повторюються з однаковою циклічністю. Результат дії цикліч­них чинників моделюють за допомогою функції .
Тренд, сезонна й циклічна компоненти не є випадковими, тому їх називають систематичними компонентами часового ряду.

  • Випадкові чинники не підлягають вимірюванню, але неминуче супроводжують будь-який економічний процес і визначають стохастичний характер його елементів. До випадкових чинників можна віднести помилки вимірювання, випадкові збурення тощо. Деякі часові ряди, наприклад стаціонарні, не мають тенден­ції та сезонної складової, кожен наступний рівень їх утворюється як сума середнього рівня ряду і випадкової (додатної або від’ємної) компоненти. Приклад такого ряду демонструє рис. 1.2.4 в). Результат впливу випадкових чинників позначається випадковою компонентою ?t, яку обчислюють як залишок або похибку, що залишається після вилучення з часового ряду систематичних компонент. Це не означає, що така складова не підлягає подальшому аналізу, оскільки містить лише хаос.


Рис. 1.2.4. Головні компоненти часового ряду:
а
— тренд, що зростає; б — сезонна компонента;
в —випадкова компонента
За декомпозицією Вольда суто недетермінований стаціонарний у широкому сенсі випадковий процес можна записати у
вигляді:
,             (1.2.13)
де  — детермінована складова або математичне сподівання цього процесу,  — білий шум з обмеженими математичним сподіванням та дисперсією. Розкладення Вольда (1.2.13) ще називають лінійним фільтром, начебто білий шум пропустили крізь лінійний фільтр. Це означає, що, не втрачаючи цілого, обмежуються зручним лінійним представленням і переходять до вивчення стаціонарних процесів.
Щоб вираз (1.2.13) мав сенс, повинна виконуватися умова збіжності за ймовірністю, оскільки підсумовуються випадкові величини. Ця умова записується, як . Припускається, що . Чим більший ваговий коефіцієнт , тим більший вплив випадкового збурення в момент  на поточний момент t.
Аналіз випадкової компоненти є важливою інформативною частиною дослідження часових рядів. Пояснюється це тим, що в короткотерміновому та певною мірою середньотерміновому прогнозуванні результати прогнозу тісно пов’язані із випадковою компонентою, тоді як у довготерміновому прогнозуванні головну увагу приділяють визначенню тенденції й взаємозв’язків між чинниками.
Очевидно, реальні дані цілковито не відповідають лише одній із наведених функцій, тож часовий ряд ,  можна уяви­ти у вигляді розкладення:
,                     (1.2.14)
або різноманітних поєднань окремих функцій. Однак завжди припускають обов’язкову наявність випадкової складової. Розкладення (декомпозиція) часового ряду відбувається за такими варіантами моделей:
модель тренду , ;                        (1.2.15)
модель сезонності , ;                   (1.2.16)
тренд-сезонна модель , .      (1.2.17)
Моделі тренду й сезонності (тренд-сезонні) можуть відображати як відносно постійну сезонну хвилю (цикл), так і динамічно змінювану залежно від тренду. Перша форма — (1.2.14—1.2.17) належить до адитивних, друга (, , (1.2.18)) — до мультиплікативних моделей.
Моделі для врахування циклічних чинників будують аналогіч­но до тренд-сезонних, тільки замість сезонної складової вводять циклічну.
Процес окремого обчислення функцій  і  називають фільтрацією компонент часового ряду . Процедура оцінювання детермінованої частини разом з усіма невипадковими компонентами має назву згладжування часового ряду.
Успішне розв’язання завдань виявлення й моделювання дії розглянутих складових чинників є підґрунтям, відправним пунктом для зрозуміння механізму формування соціально-економіч­ного процесу та його прогнозування.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.