лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Прогнозування соціально-економічних процесів

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

4.2. Моделі прогнозування сезонних
процесів

В основі сезонних моделей прогнозування лежать їхні несезонні аналоги, доповнені засобами відображення сезонних коливань. Сезонні моделі здатні відображати як відносно постійну сезонну хвилю, так і динамічно змінювану залежно від тренду. Перша форма належить до класу адитивних, друга — до класу мультиплікативних моделей.
Моделювання сезонності з використанням множинної регресії. Множинну регресію можна пристосувати для одночасного оцінювання тренду й сезонного чинника. Наприклад, модель, що враховує тренд і сезонність, можна записати у вигляді:
,                          (4.2.1)
де  — тренд;
 — сезонний чинник;
 — випадкова компонента;
 — сезонні фіктивні змінні, які набувають значення 1 у певному кварталі та 0 — для решти кварталів.
Логарифм функції (4.2.1) дає тренд-сезонну модель із лінійними параметрами:
,              (4.2.2)
Розглянемо, як відображається процес розкладу сезонного часового ряду за допомогою адаптивних моделей.
Метод Хольта-Вінтерса. Цей метод, на відміну від мето-
ду Хольта, окрім лінійного тренду включає ще й сезонну компоненту.
Прогноз на ? кроків уперед для адитивної форми моделі будують за формулою:
,                          (4.2.3)
де s — коефіцієнт сезонності;
m — період сезонного циклу (наприклад, за квартальними даними m = 4). Обчислення параметрів моделі виконують за співвідношеннями:
,                  (4.2.4)
,                         (4.2.5)
,                          (4.2.6)
де  — параметри згладжування (адаптації),  .
Мультиплікативна модель аналогічна адитивній моделі з тією лише різницею, що розраховані за лінійною моделлю прогнозові значення коригують шляхом множення їх на сезонні коефіцієнти. Прогноз на ? кроків розраховують за формулою:
,                            (4.2.7)
а параметри обчислюють за співвідношеннями:
,                 (4.2.8)
,                       (4.2.9)
.                        (4.2.10)
Для несезонних часових рядів обчислювальні формули спрощують за рахунок виключення сезонної компоненти. За відносно постійної амплітуди сезонної хвилі доцільно використовувати адитивну модель, у разі її зміни відповідно до тенденції середнього рівня — мультиплікативну. Зазначимо, що моделі змішаного типу іноді дають точніший результат, але погано тлумачаться змістовно. Практика показує, що у випадку, коли сезонні коливання процесу великі й не дуже стабільні, мультиплікативна модель дає неточні результати.
У процесі побудови моделі виконують числову оптимізацію параметрів адаптації в межах [0; 1].
Метод Тейла-Вейджа. Цей метод формально пристосований до будь-яких часових рядів, однак найкращі результати він дає лише тоді, коли досліджуваний показник відповідає стохастичному процесу Тейла-Вейджа, тобто тенденція описується експоненціальним трендом із мультиплікативно врахованою сезонністю (тут найважливішим є етап ідентифікації, коли на підставі автокореляційної функції різницевого ряду другого порядку досліджують властивості процесу). Метод передбачає застосування адитивної моделі, обчислювання за якою відносно прості. Тому перед використанням адитивної моделі значення рівнів часового ряду замінюють їхніми логарифмами й тим самим перетворюють експоненціальний тренд на лінійний і водночас — мультиплікативну сезонність на адитивну. В результаті адитивна модель має вигляд
,                                 (4.2.11)
,                                  (4.2.12)
де  — рівень ряду, після вилучення сезонних коливань;
 — адитивний коефіцієнт зростання;
 — адитивний коефіцієнт сезонності;
 — білий шум.
Прогноз, зроблений на момент часу  на  кроків уперед, розраховують за формулою:
,                            (4.2.13)
де «оновлювання» коефіцієнтів на кожному наступному кроці  відбувається за допомогою таких розрахунків:
,                       (4.2.14)
,                             (4.2.15)
,                          (4.2.16)
де  — параметри адаптації, .
Метод Харрісона [31] полягає у подвійному застосуванні процедури експоненціального згладжування Брауна. На першому кроці за допомогою ковзної середньої із вхідного ряду вилучають сезонні коливання, а потім до одержаного ряду застосовують метод простого експоненціального згладжування. Далі за відхиленнями від тренду визначають значущі гармоніки, котрі відображають сезонні коливання. На їх підставі розраховують адитивні коефіцієнти сезонності:
,               (4.2.17)
де аk і bk — коефіцієнти значущих гармонік k, за якими робиться підсумок.
Параметри дисконтування рівнів, які використовують для побудови поліноміальної й коливальної складових, можуть бути різ­ними. Їхня оптимальна величина визначається методом перебору. Прогнозові оцінки формуються шляхом підсумовування прогноз­них оцінок тренду, одержаних за експоненціальною моделлю і сезонною компонентою.
Застосування динамічного фільтру Лєвандовського. Очевид­но, що при малих значеннях сезонних коефіцієнтів вплив випадкового коливання рівня процесу є великим, причому він тим силь­ніший, чим ближче значення цих коефіцієнтів до нуля. Модель у цьому разі стає неадекватною. Запобігти такому результату можна за допомогою динамічного фільтру Лєвандовського, згідно з яким величина параметра згладжування a стає (за допомогою додаткового параметра d) залежною від суттєвості сезонних коливань. Якщо амплітуда коливань сезонних коефіцієнтів досягає чотирьох рівнів, то нове значення параметра згладжування а1, визначають як добуток a і d. Зі збільшенням амплітуди, тобто зі зменшенням величини , значення d лінійно зменшується за співвідношенням: d = 4h. Отже, параметр згладжування дорівнюватиме одиниці в разі оброблення звичайних часових рядів і прагнутиме до нуля під час прогнозування рядів зі значною сезонністю.
Авторегресійна модель має вигляд:
.            (4.2.18)
Ідентифікація порядку d різницевого ряду zt, t = 1,...,n’ = – d виконується за допомогою тих самих засобів, що й для несезонних моделей.
Порядок AR (p)-моделі можна обрати такий, що дорівнюватиме періоду сезонності, тобто р = т. У цьому разі її розмірність збігається із розмірністю моделі Вінтерса, параметри моделі набувають змісту індексів сезонності, але визначаються в інший спосіб (МНК). Кількість параметрів можна скоротити за рахунок несуттєвих за величиною впливу коефіцієнтів.
Сезонна модель авторегресії-ковзної середньої (ARIMA (p,d,q)·(P,D,Q)) містить сезонні різницеві перетворення (інтегровані ряди), авторегресії та ковзної середньої. В операторному вигляді її записують так:
,                     (4.1.19)
де  — оператор порядку сезонної різниці: ,
D — порядок інтеграції сезонного ряду;
m — період сезонності;
 — оператор сезонної авторегресії порядку Р;
 — оператор сезонної ковзної середньої порядку Q;
р, d,  визначено раніше.
Основні кроки з розроблення сезонної моделі збігаються з аналогічними кроками для несезонної моделі.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.