лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Прогнозування соціально-економічних процесів

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

4

 Особливості прогнозування
тренд-сезонних процесів

4.1. Методи фільтрації сезонної
компоненти часового ряду

Часові ряди з інтервалом менше року (місяць, квар­тал), як правило, містять сезонність. Сезонна компонента  має період m:  (m = 12 для ряду місячних даних; m = 4 — для ряду квартальних даних). Окрім того, відомо, що m кратне n, тобто, k — ціле число. Очевидно, якщо m — кількість місяців або кварталів у році, то k — кількість років, представлених у часовому ряду {уt}. Тому вхідні дані тренд-сезонного часового ряду часто представляють у вигляді матриці {yij} розміру [х m]. У цьому випадку тренд-сезонну модель (1.2.2) записують із урахуванням подвійної індексації:
,; j.                 (4.1.1)
Співвідношення, що встановлюють зв’язок між індексами t та (i,j), мають вигляд:
; [ ] означає цілу частину числа.     (4.1.2)
Існує кілька методик оцінювання сезонної компоненти. Основні відмінності їх полягають у тому, в якій послідовності та якими методами виокремлювати складові часового ряду, на якому етапі вважати точність виокремлених складових задовільною.
Передусім перевіряють гіпотезу про наявність або відсутність сезонних коливань, оскільки часовий ряд не завжди містить сезонну складову. Для оцінювання впливу сезонності на досліджуваний показник іноді достатньо економічного (змістовного) аналізу та графічного відображення спостережень за два-три роки. Якщо ступінь коливань не надто значний, можна використати спеціальні статистичні критерії: дисперсійний, автокореляційний, гармонічний тощо. Сутність їх зводиться до пере­вірки на випадковість залишкової компоненти ряду, з якого вилучено тренд.
У разі підтвердження існування сезонного процесу здійснюють фільтрацію сезонної компоненти. Більшість методів фільтрації побудовано таким чином, що спершу виокремлюють тренд. Визначити наявність у часовому ряду тренду і встановити ступінь його гладкості можна за допомогою статистичних методів, розглянутих у розділі 1.3. частини 2. Після виокремлення тренду залишаються сезонна компонента  разом з випадковою . Розподіл сезонної та випадкової компонент завжди починається із виокремлення сезонної компоненти, і якщо всі складові знайдено правильно, залишки мають властивості «білого шуму».
Під час дослідження сезонної хвилі  найчастіше припускають, що вона не змінюється з року в рік, тобто: , Насправді таке припущення далеке від дійсності, принаймні для більшості економічних процесів. Для сезонної хвилі характерна зміна з часом як її розмаху, так і форми. З рештою виникає потреба в аналізі та передбаченні змін сезонної хвилі.
Фільтрація сезонної компоненти за допомогою індексу сезонності. Найпростішим способом, який характеризує коливання рівнів досліджуваного показника, є розрахунок питомої ваги кожного рівня в загальному річному обсязі, або індексу сезонності.
Розглянемо таку модель:
,                               (4.1.3)
де  — «річна» складова (тренд);
 — індекс сезонності, або стала пропорційності для j-го кварталу (місяця), яка є безрозмірною величиною та не змінюється з року в рік.
Індекс сезонності Іj характеризує ступінь відхилення рівня сезонного часового ряду від ряду середніх  (тренду) або, інакше кажучи, ступінь коливань відносно 100 %. Наближені оцінки індексів обчислюють як:
або ,                      (4.1.4)
де                             та                               (4.1.5)
Якщо відомі оцінки тренду  і сезонної компоненти  в адитивній моделі, то  можна оцінити точніше:
.                          (4.1.6)
Останнє свідчить про можливості оцінювання рівня сезонності незалежно від того, яку модель розглядають: адитивну або мульти­плікативну. Недоліком цього підходу є те, що він не враховує наявності випадкових коливань і тенденцію зміни середньорічного рівня й сезонної хвилі.
Метод декомпозиції часового ряду. Загальна процедура методу для адитивної або мультиплікативної моделей майже однакова. Спочатку виявляють та прогнозують кожну компоненту окремо (етап декомпозиції), а потім отримують загальний прогноз шляхом певного об’єднання отриманих результатів.
Побудову прогнозової адитивної або мультиплікативної тренд-сезонної моделі здійснюють за таким алгоритмом.

  1. Часовий ряд  згладжується за методом ковзної середньої.
  2. Розраховують різниці між вхідними даними та центрованими середніми, тобто відхилення, які характеризують сезонний чинник: .
  3. Розраховують оцінки сезонної компоненти . Для цього знаходять її середні значення  для кожного періоду j:

, j = 1, 2, …, m;                         (4.1.7)
і середнє сезонне значення:
.                                    (4.1.8)
При цьому припускають, що сезонні впливи за весь річний цикл гасять одне одного, тобто  для адитивної моделі та  для мультиплікативної моделі. Якщо ці умови не виконуються, то середні оцінки сезонної компоненти  коригують.
Для адитивної моделі відкоригована оцінка сезонної компонен­ти вимірюється в абсолютних величинах і дорівнює , .
Для мультиплікативної моделі це значення таке: , .
4. Вилученням сезонної компоненти із початкового часового ряду одержують десезоналізований ряд.
5. Аналітичне згладжування десезоналізованого ряду й отримання оцінок тренду .
6. Розрахунок невипадкової складової для адитивної моделі  або мультиплікативної моделі .
7. Обчислення абсолютних або відносних похибок  та перевірка адекватності моделі.
8. Розрахунок прогнозів.
Детальніше побудову кожної моделі розглянемо на прик-
ладах.


Приклад 4.4.1.

Побудувати прогноз ВВП на 2002 рік, користуючись декомпозиційним аналізом часових рядів. Оцінити ймовірність прогнозу.
У табл. 4.1.1 у стовпчику 3 відображено поведінку ВВП впродовж семи років. Графічний аналіз динаміки ВВП (рис. 4.12) вказує на наявність лінійного сезонно-адитивного або мультиплікативного тренду. Розрахуємо його компоненти.
Спочатку розглянемо адитивну модель .
Крок 1. Вирівнюємо початкові рівні ряду методом ковзної середньої з вікном згладжування 4 (згладжування ефекту квартального впливу на тенденцію ряду). Узгодимо згладжені значення із фактичними моментами часу, для чого знайдемо середні значення із двох послідовних ковзних середніх — центровані ковзні середні (ст. 4 табл. 4.1.1).
Крок 2. Знайдемо оцінки сезонної хвилі для кожного кварталу. Для цього шляхом віднімання від рівнів фактичного ряду () центрованих ковзних середніх  розрахуємо сезонну й випадкову компоненти (ст. 5 табл. 4.1.1) і за їхнім значеннями проведемо в допоміжній таблиці 4.1.2. виокремлення сезонної складової за формулами (4.1.7—4.1.8). У моде­лях із сезонною компонентою припускається, що сезонні впливи за кожен річний період взаємно погашаються. В адитивній моделі це виражається в тому, що сума значень сезонної компоненти за всіма кварталами має дорівнювати нулю. Для цієї моделі маємо: –4082,96 – 2266,1 +
+ 3202,15 + 2686,04 = – 460,88.
Визначимо коефіцієнт коригування: = – 460,88/4 = – 115,22.
Розрахуємо скориговані оцінки сезонної компоненти як різницю між її середньою оцінкою та коефіцієнтом коригування: . Оцінки  зведено в табл. 4.1.1 ст. 6.
Крок 3. Вилучимо вплив сезонної компоненти із ряду  за формулою  (ст. 7 табл. 4.1.1).
Крок 4. Визначимо оцінку тренду . Для цього проведемо аналітич­не згладжування ряду  за допомогою лінійного тренду. Остаточ­но отримаємо:
               (4.1.9)
Підставляючи в рівняння (4.1.9) значення  знайдемо теоретичні рівні тренду як для кожного заданого моменту часу, так і для прогнозованого періоду випередження (ст. 8 табл. 4.1.1).
Крок 5. Знайдемо теоретичні рівні ряду за формулою  (ст. 9 табл. 4.1.1).
Крок 6. Похибки обчислюють за формулою . Їхні значення наведено у ст. 10 табл. 4.1.1. Щоб визначити, наскільки точно розглядувана модель згладжує попередні дані, застосуємо два показники: середнє абсолютне відхилення (), корінь із середньоквадратичної похибки ().
; .
У цьому випадку  становить лише 11 % від середнього вибіркового значення ВВП, що свідчить про задовільну точність прогнозованої моделі.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.