лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Моделювання економіки

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

 

Моделювання випадкових величин

Для моделювання випадкової величини потрібно знати закон її розподілу. Для перетворення послідовності випадкових чисел, що є реалізаціями випадкової величини з рівномірним законом розподілу в інтервалі (0; 1), у послідовність випадкових чисел, що є реалізаціями випадкової величини із заданою інтегральною функцією розподілу F(x), треба із сукупності випадкових чисел з рівномірним законом розподілу в інтервалі (0; 1) вибрати випадкове число ? і розв’язати відносно x рівняння
F(x) = x.                                       (2.1.1)
У разі, коли задана функція щільності ймовірності f(x), співвідношення (2.1.1) набирає вигляду:
.                                     (2.1.2)
Для низки законів розподілу отримано аналітичний розв’язок рівняння (2.1.2), результат якого наведено в табл. 2.1.1.

Таблиця 2.1.1
ФОРМУЛИ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

Закони розподілу випадкової
величини

Щільність
розподілу

Формули для моделювання
випадкових величин

Експоненційний

Вейбула

Гама-розподіл
(? — цілі числа)

Нормальний

Моделювання дискретної випадкової величини. Розподіл дискретної випадкової величини X може бути поданий у вигляді таблиці:

xi

x1

x2

xn

pi

p1

p2

pn

Тут pj — імовірність того, що випадкова величина X набуває значення хj, тобто , j = 1, …, n. При цьому виконується умова:
.
Поділимо інтервал (0; 1) на n відрізків, довжини котрих дорівнюють заданим ймовірностям pj, j = 1, …, n. Якщо випадкове число x, що формується генератором випадкових чисел, які відповідають рівномірному закону розподілу на інтервалі (0; 1), попадає до інтервалу pk, то випадкова величина X набуває значення хk. Отже, під час моделювання дискретної випадкової величини фактично використовується та сама процедура, що й за моделювання повної групи попарно несумісних подій.
Моделювання випадкових величин з рівномірним розподілом. Генератор випадкових чисел генерує послідовність реалізацій випадкової величини x з рівномірною функцією розподілу на інтервалі (0; 1). Для того щоб отримати реалізацію випадкової величини з рівномірним розподілом на інтервалі (ab), необхідно розв’язати відносно х рівняння

звідси

Моделювання випадкових величин з інтервально-постійною функцією розподілу. Нехай є підстави наближено подати функцію розподілу випадкової величини X, яка задана на відрізку [a0; an], інтервально-постійною функцією щільності розподілу f(x). Це означає, що відрізок [a0; an] поділено на n відрізків так, що відомі ймовірності попадання на кожен з них (pk, k = 0, 1, …, n) (рис. 2.1.7).

Рис. 2.1.7. Інтервально-постійна функція
щільності розподілу випадкової величини

Тобто

З умови f(x) = const = ck на кожному частковому інтервалі випливає, що реалізація випадкової величини Х може бути визначена за формулою
                    (2.1.3)
де x — реалізація випадкової величини, рівномірно розподіленої на інтервалі (0; 1); ak–1 — ліва межа часткового інтервалу; ak — права межа часткового інтервалу.
Попадання у будь-який частковий інтервал можна розглядати як подію, що входить до складу повної групи попарно несумісних подій, а номер відповідного інтервалу — як дискретну випадкову величину hз розподілом:

hi

1

2

n

pi

p1

p2

pn

Тому процедура моделювання загалом полягає у такому:
1. За допомогою генератора випадкових чисел (ГВЧ) моделюємо дискретну випадкову величину h — номер інтервалу.
2. За допомогою генератора випадкових чисел (ГВЧ) розігруємо випадкову величину ? (з рівномірним розподілом на інтервалі (0; 1) ) і визначаємо реалізацію випадкової величини Х за формулою (2.1.3). Блок-схему алгоритму наведено на рис. 2.1.8.

Рис. 2.1.8. Блок-схема алгоритму моделювання
випадкової величини з інтервально-постійною
функцією щільності розподілу

 

Рекомендована література

1. Варфоломеев В. И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2000.
2. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2003.
3. Костіна Н. І., Алєксєєв А. А., Василик О. Д. Фінанси: система моделей і прогнозів: Навч. посібник. — К.: Четверта хвиля, 1998.
4. Лысенко Ю. Г., Иванов Н. Н., Минц А. Ю. Нейронные сети и генетические алгоритмы: Учеб. пособие. — Донецк: ООО «Юго-Восток, Лтд», 2003.
5. Математика и кибернетика в экономике: /Словарь-справочник. — М.: Экономика, 1975.
6. Петров А. А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. — М.: Наука, 1996.
7. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / Н. И. Холод, А. В. Кузнецов, Я. Н. Жихар и др.; Под общ. Ред. А. В. Кузнецова. — Мн.: БГЭУ, 1999.

Тема 4. Прикладні математичні моделі
фінансово-економічних процесів

Організація рекламної кампанії

Модель рекламної кампанії ґрунтується на таких основних гіпотезах. Нехай N(t) — кількість споживачів, котрі дізналися про товар і мають намір і кошти купити його (t — час, що минув з початку рекламної кампанії), величина dN/dt — швидкість зміни в часі кількості уже поінформованих клієнтів. Вважається, що dN/dt пропорційна кількості покупців, які ще не знають про цей товар (послуги), тобто величині
a1(t) (NpN(t)),
де Np — загальна кількість потенційних платоспроможних покупців, a1(t) > 0 характеризує інтенсивність рекламної кампанії (що фактично визначається витратами на рекламу в даний момент часу).
Припускається також, що ті, хто дізнався про товар, так чи інакше поширюють отриману інформацію серед необізнаних, виступаючи в ролі додаткових рекламних «агентів» фірми. Їхній внесок визначається величиною
a2(t) (N(t) (NpN(t))),
і буде тим більшим, чим більша кількість агентів. Величина a2(t) > 0 характеризує ступінь спілкування покупців між собою (вона може бути встановлена опитуванням).
У результаті отримаємо рівняння
                  (2.1.4)
Якщо a1(t) >> a2(t)N(t), то з рівняння (2.1.4) отримаємо модель типу моделі Мальтуса, якщо ж a1(t) << a2(t)N(t), то отримаємо рівняння логістичної кривої.
Розглянемо модель (2.1.4) в околі точки = 0 (момент початку рекламної кампанії): N(= 0) = N(0) = 0. Якщо припустити, що в околі цієї точки<< Np, a2(t)N << a1(t), то рівняння (2.1.4) набере вигляду:

а його розв’язок —
                        (2.1.5)
що задовольняє, початкову умову (N(0) = 0).
З рівняння(2.1.5) відносно легко вивести співвідношення між рекламними витратами та прибутком на початку рекламної кампанії.
Позначимо через р величину прибутку від одиничного продажу, якою б вона була без витрат на рекламу. Припустимо для спрощення, що кожен покупець купує лише одну одиницю товару. Коефіцієнт a1(t) за своїм змістом означає кількість рівнозначних рекламних дій за одиницю часу (наприклад, розміщення однакових афіш). Через s позначимо вартість (ціну) елементарного акту реклами. Тоді сумарний прибуток дорівнюватиме:
                        (2.1.6)
а витрати —

Прибуток перевищує витрати на рекламу за умови pNp > s, і коли реклама є ефективною й недорогою, а ринок досить місткий, то виграш досягається з перших же кроків кампанії (насправді між оплатою реклами, рекламною дією й наступною купівлею має місце лаг — затримка в часі, котру може бути враховано лише в більш деталізованих моделях). У за не дуже ефективної чи дорогої реклами фірма несе збитки на початку рекламної кампанії. Але це не привід, щоб відмовитися від реклами. Справді, вираз (2.1.6) та отримана на його підставі умова pNp > s справедливі лише за малих значень N(t), коли функції P та S зростають у часі за однаковими законами. Зі збільшенням N(t) відкинуті в (2.1.4) складові стають помітними, зокрема, посилюється дія опосередкованої реклами. Тому функція N(t) може стати «швидшою» функцією часу, ніж у формулі (2.1.6). Цей нелінійний ефект у зміні величини N(t) за незмінного темпу зростання витрат дає можливість відшкодувати фінансову невдачу початкової стадії рекламної кампанії.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.