лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Моделювання економіки

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Лабораторна робота № 3
Тема: Модель вибору інвестиційного проекту
з множини альтернативних варіантів

Методичні вказівки

Для побудови алгоритму, що реалізує багатокрокову процедуру послідовного відсіювання альтернативних варіантів проекту та вибору одного з них, можна використати процедуру покрокового відбору найкращого (у певному розумінні) інвестиційного проекту з множини Z, що складається з K згенерованих альтернативних варіантів проекту (див. тему 4 п. 2. 1)Показники кількісної оцінки ризику обираються залежно від мети дослідження, прийнятої системи гіпотез та ставлення суб’єкта прийняття рішення до невизначеності та ризику.
Для генерування множини альтернативних інвестиційних проектів можна використати таку процедуру імітаційного моделювання1.
Введемо позначення для основних параметрів моделі:
Q — випуск продукції протягом року; p — сподівана ціна одного автомобіля; v — змінні витрати з розрахунку на один автомобіль; F — постійні витрати протягом року; I — початкові інвестиції; n — термін проекту у роках k = 1,…,n; T — ставка оподаткування; r — норма дисконтування грошових потоків проекту.
Вважатимемо, що в умовах даної моделі податок стягується у кінці року з різниці між прибутком й амортизаційними відрахуваннями і лише у тому разі, коли ця різниця додатна. Припустимо також, що річна амортизація знаходиться як відношення початкових інвестицій до терміну проекту. Отже, бухгалтерський оподатковуваний прибуток становитиме:
pQvQFI/n.
Згідно з прийнятою вище системою гіпотез, податок дорівнюватиме величині [pQvQFI/n]T, якщо вираз, у квадратних дужках (тобто оподатковуваний прибуток) додатний і дорівнює нулеві, якщо оподатковуваний прибуток менший чи дорівнює нулеві.
Отже, формула для обчислення річного грошового потоку матиме вигляд:
(2.4.17)
Вважатимемо також, що прибуток не реінвестується.
Чисту приведену вартість даного проекту легко знайти за формулою:
.
Внутрішню норму дохідності (IRR) даного проекту можна отримати з рівняння:
.
Це рівняння легко розв’язати за допомогою методу січних, або використовуючи електронні таблиці (EXCEL).
Доречно використовувати імітаційне моделювання для визначення емпіричного розподілу грошових потоків проекту.
Припустимо, що в розглядуваній моделі тільки ціна та випуск випадкові величини, а решта — детерміновані.
Покладемо
                               (2.4.18)
де  — сподіваний випуск автомобілів протягом року (відомий, наприклад,  а  — випадкова величина, що характеризує відносне відхилення випуску від свого сподіваного значення. Вважатимемо, що розподіл випадкової величини  відомий (наприклад, нормальний закон розподілу з  і ).
Будемо також вважати
                           (2.4.19)
де  — сподівана ціна автомобіля (наприклад, 11000);  — випадкова величина, розподіл якої відомий (наприклад, нормальний закон розподілу з  і ); коефіцієнт a задовольняє умові: a > 0 (наприклад, ). Випадкові величини  і  — незалежні.
Використовуючи вирази (2.4.18) та (2.4.19), обчислимо коваріацію випадкових величин ціни і випуску автомобілів:

Отже, задані таким чином випадкові величини ціни та випуску автомобілів від’ємно корельовані.
Знаючи розподіли випадкових величин  і , за допомогою генератора випадкових чисел можна отримати послідовності випадкових чисел , де  — кількість імітаційних прогонів. Потім відповідно до формул (2.4.18) і (2.4.19) обчислюють послідовності випадкових чисел ,  для випуску й ціни відповідно, і далі за формулою (2.4.17) — послідовність  грошових потоків. На основі цієї вибірки будується емпіричний розподіл грошового потоку, обчислюються вибіркові характеристики, будуються довірчі інтервали.
Імітаційне моделювання можна використовувати також для визначення емпіричного розподілу чистої приведеної вартості та внутрішньої норми дохідності проекту.
Припустимо, наприклад, що лише річний випуск  автомобілів є випадковою величиною, а решту параметрів моделі вважатимемо детермінованими величинами. Нехай  — випуск автомобілів у-му році.
Припустимо, що
                           (2.4.20)
де  — сподіваний випуск автомобілів протягом першого року (відомий, наприклад,  і
                          (2.4.21)
Тут  — незалежні випадкові величини з математичним сподіванням, що дорівнює нулеві, розподіли котрих є відомими (наприклад,  розподілені за нормальним законом з нульовим математичним сподіванням і заданими середньоквадратичними відхиленнями ).
У даному прикладі умовне математичне сподівання  дорівнює , тобто, сподіваний випуск автомобілів у  — му році рівний випуску автомобілів у  — му році.
Знаючи розподіли , за допомогою генераторів випадкових чисел можна отримати відповідні послідовності випадкових чисел , де  — кількість імітаційних прогонів. Підставляючи отримані числа , у формули (2.4.20) і (2.4.21), можна обчислити послідовності . Далі, підставляючи числа  у формулу (2.4.17), легко отримати послідовності  для річних грошових потоків проекту з першого по п’ятий роки. Ці послідовності використовуються для знаходження послідовності випадкових чисел  та
Випадкові числа  обчислюються відповідно до формули

а значення  знаходять з рівняння:
.
Маючи послідовності  та , можна отримати емпіричні розподіли чистої теперішньої вартості й внутрішньої норми дохідності даного проекту. На підставі отриманих даних вирішується питання про прийняття даного проекту чи його відхилення.

 

Завдання для самостійного виконання

  • Побудувати алгоритм, що реалізує багатокрокову процедуру послідовного відсіювання альтернативних варіантів проекту та вибір одного з них.
  • Створити програму реалізації такого алгоритму на комп’ютері.
  • Згенерувати множину альтернативних інвестиційних проектів.
  • Провести відповідні розрахунки за допомогою створеної програми.
  • Проаналізувати отримані результати, зробити висновки.

 

Лабораторна робота № 4

Тема: Побудова моделі рейтингової
оцінки цінних паперів (на прикладі акцій)

Методичні вказівки

Розглянемо інвестора, який досліджує привабливість акцій на вторинному ринку для інвестування в них тимчасово вільних коштів . На ринку є  типів акцій, сукупність яких позначатимемо . Привабливість акцій оцінюється на основі аналізу щоденної біржової статистики за  періодів (періодами можуть бути, наприклад, місяці, квартали, роки). Вхідними даними для аналізу та оцінки, як правило, виступають дані, отримані за результатами торгових сесій (за певний проміжок часу):

  • ціни попиту (купівлі)  та ціни пропозиції (продажу)  за кожною акцією;
  • котирувальні ціни та ціни угод;
  • обсяг попиту на акцію за ціною  та обсяг пропозиції за ціною ;
  • обсяги угод за кожною акцією;
  • кількість угод за кожною акцією;
  • кількість котирувань, виставлених за кожною акцією (кількість торговців цінними паперами, які купують та (або) продають дані акції).

За цими даними розраховуються показники ліквідності та показники, що характеризують розподіл дохідності. Спочатку розглянемо показники ліквідності акції. Найсуттєвішим показником ліквідності акції є спред між цінами  та . Спред може бути введений декількома способами. В абсолютному вимірі він може бути представлений у грошовому виразі як різниця . Однак інформативнішими є відносний вимір спреду. Для цього вказану різницю відносять до базового параметру та виражають у відсотках. Як базовий параметр можна запропонувати ціну  (так обраховується спред, наприклад, інвестиційною компанією «КІНТО»). За малих значень  спред буде дуже великим і може неадекватно відбивати характеристику акції. На наш погляд, більш адекватним виразом спреду може бути показник

Як знаменник також може виступати котирувальна ціна акції. Крім цього, спред може бути поданий у вигляді відношення . Чим значення ближче до 1, тим ліквіднішою буде акція.
За результатами кожної торговельної сесії для кожної акції  обраховуються середні ціни ,  та обчислюється показник спреду, за який в подальшому візьмемо . Середнє значення даного показника за період  (наприклад, за місяць), де  — номер періоду, позначатимемо , а середнє значення за всі періоди, що розглядаються, позначатимемо .
З практичного погляду спред характеризує ліквідність не повністю. Так, спред може бути незначним, а угод відбуватися мало, або (та) їх обсяг незначний. Тому необхідно розглянути також інші показники ліквідності. Зокрема, показники обсягу угод за певний період. Такий показник може бути представлений як обсяг реальних угод, укладених за певний період, а може бути введений як середня величина між обсягом попиту на акцію за ціною  та обсягом пропозиції за ціною . Останнє позначатимемо через . Середнє значення позначатимемо .
Показник  не враховує диверсифікованість угод в часі. Так, протягом місяця може відбутися лише одна велика угода за даною акцією, що є індикатором невисокого рівня ліквідності. Тому наступним показником ліквідності доцільно ввести середнє значення кількості угод  протягом певного періоду. Чим більше угод відбувається, тим акція вважається ліквіднішою. Крім цього, важливою характеристикою є кількість котирувань. Необхідно розрізняти двосторонні котирування, котирування на купівлю та на продаж. Найбільш значущими є двосторонні котирування, потім котирування на купівлю і, нарешті, найменш значимими є котирування на продаж. Даний факт відображається у «Правилах складання рейтингів цінних паперів та торговців цінними паперами в Першій Фондовій Торгівельній Системі», де вони розрізняються з вагами 10, 7 та 5 відповідно. В нашій моделі, враховуючи структуру бази даних, можна використати показник , де  — кількість котирувань на купівлю, а  — кількість котирувань на продаж. Середнє значення даного показника позначатимемо.
Випадкову величину дохідності акції  позначатимемо . Для аналізу дохідності введемо до розгляду часові ряди значень дохідності за відповідні періоди :
,
де та  — ціни на купівлю та продаж у перший робочий день періоду, а  та  — у перший робочий день періоду . Позначимо через , , ,  середнє значення, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнт асиметрії та ексцес випадкової величини дохідності акції , розраховані за часовими рядами . Формула для розрахунку  на основі вибіркових даних має вигляд:
,
а формула для ексцесу:

Ще один показник — ймовірність того, що значення дохідності менше за певний, встановлений інвестором, рівень : .
У результаті отримано дев’ять показників: чотири показника ліквідності ( та п’ять наведених вище показників, що характеризують дохідність.
Детально зупинимося тільки на аналізі коефіцієнту асиметрії та ексцесі. Більшість інвесторів непокоїть від’ємна або низька дохідність, у той же час великі значення дохідності є привабливими для інвестора. Тому інвесторів цікавлять активи з більшою (додатною) асиметрією. Ексцес характеризує так звані «важкі хвости» розподілу. Чим хвіст розподілу важчий, тим більша ймовірність прийняття екстремальних значень, які суттєво відхиляються від середнього. Інвестори негативно ставляться до можливості екстремальних значень хвостів, а тому ексцес прагнуть максимізувати.
В результаті введення показників отримано задачу з дев’ятьма деталізованими критеріями. Спред, середньоквадратичне відхилення та ймовірність того, що значення дохідності менше за певний встановлений інвестором рівень інвестор прагне мінімізувати, а інщі показники — максимізувати. Для побудови рейтингової моделі оцінки акцій необхідно звести дану задачу до однокритеріальної. Числове значення інтегрованого критерію являтиме собою рейтингову оцінку акцій.
Першим кроком у побудові рейтингової оцінки має бути перехід до порівняльних шкал у значеннях критеріїв шляхом їх нормалізації. Оберемо в нашій моделі природну нормалізацію та нормалізацію Севіджа: якщо  позначатиме критерій, який інвестор прагне максимізувати, а  — його значення для акції , тоді природна нормалізація означає перехід від значень   , , , ,  до значень у межах :
.
Для критерію , який інвестор прагне мінімізувати, здійснюється нормалізація за Севіджем:
.
Ця формула застосовується для . Збережемо за нормалізованими значеннями показників ті самі позначення.
Другим кроком є встановлення пріоритетів критеріїв, зокрема, методом аналізу ієрархій.
Узагальнений алгоритм методу аналізу ієрархій складається з трьох кроків:

  • Формування багаторівневої ієрархічної структури, котра містить на верхньому рівні інтегрований показник визначення рейтингу на нижчому — часткові критерії (блоки показників) та об’єкти дослідження й впорядкування.
  • Побудова матриць попарних порівнянь елементів ієрархії (крім інтегрованого), з погляду критерію безпосередньо вищого рівня, який деталізують порівнюванані елементи.
  • Обчислення значень вагових коефіцієнтів ( векторів) кожного з елементів ієрархічної структури (крім інтегрованого) з погляду елементу, який розташований на безпосередньо вищому рівні ієрархії.
  • Обчислення вектора вагових коефіцієнтів деталізованих показників, які розташовані на найближчому  рівні ієрархічної структури з погляду інтегрованого показника, що міститься на вершині ієрархічної структури.

1 Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / Н. И. Холод, А. В. Кузнецов, Я. Н. Жихар и др.; Под общ. ред. А. В. Кузнецова. — Мн.: БГЭУ, 1999.

В. В. Вітлінський, А. Б. Камінський Модель рейтингової оцінки акцій //

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.