лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Моделювання економіки

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Тобто це ще більшою мірою задовольняє споживача, ніж у точці рівноваги за Стакельбергом, оскільки випуск (пропозиція) зростає, а ціни знижуються.

3. Утворення монополії

Приклад. Прибутки двох фірм, що конкурують на ринку одного товару, відповідно дорівнюють: ; ціна товару:  де X1, X2 — обсяги випуску продукції фірм.
Визначити оптимальний обсяг випуску продукції кожної фірми. Якою буде стратегія першої фірми відносно стратегії другої фірми: ?
Показати, яким буде спільний випуск за умови об’єднання цих фірм (утворення монополії). Визначити, який із варіантів буде привабливішим для споживача продукції та чому?
Розв’язання. Обчислимо випуск продукції першої фірми, що максимізує її прибуток:
.
Звідси стратегія першої фірми
,
а оптимальний обсяг випуску продукції знайдемо, розв’язавши рівняння
.
Отже, оптимальний обсяг випуску першої фірми , відповідно другої фірми — .
За таких стратегій перша фірма отримує прибуток , а друга — , ціна , а загальний випуск .
У разі утворення монополії спільний прибуток фірм  можна подати у вигляді функції від спільного випуску :
.
Знайдемо спільний випуск фірм, що максимізує спільний прибуток
.
Звідси оптимальний випуск , ціна , прибуток складатиме .
Як бачимо, перший варіант кращий для споживачів, оскільки ціна менша продукції, а випуск більший. Другий варіант кращий для фірм, оскільки вони мають більший прибуток.

Тема 8. Модель міжгалузевого балансу

Методи розв’язування систем рівнянь МГБ

Розрахунки за моделлю МГБ, що в основному зводяться до обчислення обсягів валової продукції за заданою кінцевою продукцією, можна здійснити на основі одного з двох співвідношень — (2.1.50) чи (2.1.51).
У виразі (2.1.50) розрахунок базується на коефіцієнтах прямих матеріальних витрат, у (2.1.51) — на коефіцієнтах повних матеріальних витрат.
Для визначення валової продукції n галузей за заданої кінцевої продукції за формулою (2.1.50) необхідно розв’язати систему n лінійних рівнянь з n невідомими. Використання формули (2.1.51) вимагає обчислення оберненої матриці (ЕА)–1.
Розглянемо приклад розрахунку основних показників МГБ за умовного поділу економіки на три галузі.
Приклад. Для тригалузевої економічної системи на плановий період задані матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат і вектор кінцевої продукції (дані умовні):

Необхідно обчислити планові обсяги валової продукції, матрицю повних матеріальних витрат, значення міжгалузевих потоків, умовно чисту продукцію галузей і подати результати у формі міжгалузевого балансу.
Розв’язання.
1. Для розрахунку валової продукції складемо систему рівнянь вигляду (2.1.50):

Перетворимо систему до вигляду:

Цю систему можна розв’язати методом послідовного виключення Гаусса. На першому кроці обчислень одне з рівнянь перетворюється таким чином, щоб коефіцієнт при Х1 дорівнює рівним одиниці, а з решти рівнянь Х1  виключається взагалі. Далі друге рівняння так, перетворюють щоб коефіцієнт при Х2 дорівнював одиниці, з решти рівнянь Х2 виключають. Продовжуючи описану процедуру, зрештою отримують систему, в якій останнє рівняння містить лише одну невідому величину, а кожне попереднє — на одну більше. Послідовно підставляючи вже обчислені значення невідомих у рівняння — від останнього до першого, обчислюють значення усіх невідомих величин.
В результаті такого послідовного виключення невідомих отримаємо еквівалентну систему:

З останнього рівняння знаходимо
.
Підставляючи це значення у друге рівняння, обчислимо
.
Нарешті, підставивши значення Х1  та  Х2 у перше рівняння, отримаємо
.
2. Знайдемо матрицю повних матеріальних витрат згідно з формулою
B = (ЕА)–1.
Отримаємо матрицю (Е – А):
.
Обчислимо визначник цієї матриці:
.
Будуємо матрицю, приєднану до . Елементами цієї матриці є алгебраїчні доповнення  для елементів матриці, транспонованої до . Алгебраїчні доповнення  обчислюють як добуток  на мінор, який отримано після викреслення з матриці  i-го рядка й j-го стовпчика:
.
За формулою

знаходимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат:

Знайдемо обсяги валової продукції трьох галузей, використовуючи формулу (2.1.51):

Як бачимо обсяги валової продукції, обчислені на основі співвідношень (2.1.50) та (2.1.51) повністю збігаються.
3. Для обчислення елементів першого квадранта міжгалузевого балансу — значення міжгалузевих потоків — скористаємося формулою (2.1.48):
,
тобто елементи першого стовпчика матриці А перемножимо на величину X1 = 635,383, елементи другого стовпчика матриці А — на X2 = 560,949; елементи третього стовпчика матриці А — на X3 = 730,313.
Складові третього квадранта (умовно чиста продукція) знаходять з урахуванням формули (2.1.46) як різницю між обсягом валової продукції та сумою елементів відповідного стовпчика першого квадранта.
Четвертий квадрант у наведеному прикладі складається лише з одного показника й слугує, зокрема, для контролю правильності обчислень. Сума елементів другого квадранта повинна збігатися (у вартісному матеріальному балансі) із сумою елементів третього квадранта.
Результати обчислень подано у вигляді таблиці (табл. 2.2.2).

Таблиця 2.2.2
МІЖГАЛУЗЕВИЙ БАЛАНС ВИРОБНИЦТВА Й РОЗПОДІЛУ ПРОДУКЦІЇ


Галузі-виробники

Галузі-споживачі

Кінцева
продукція

Валова
продукція

1

2

3

1

190,615

112,190

182,578

150,0

635,383

2

63,538

224,380

73,031

200,0

560,949

3

127,077

84,142

219,094

300,0

730,313

Умовно чиста продукція

254,153

140,237

255,610

650

 

Валова продукція

635,383

560,949

730,313

 

1926,645

Приклад. Для умовної двогалузевої економіки відомі міжгалузеві потоки продукції та обсяги кінцевої продукції галузей за звітний період:

Галузі-виробники

Галузі-споживачі

Кінцева продукція

1

2

1

40

50

110

2

60

20

170

У плановому періоді необхідно отримати кінцеву продукцію першої галузі в обсязі , валову продукцію другої галузі в обсязі . Побудувати МГБ на плановий період (обчислити міжгалузеві потоки продукції планового МГБ, обсяг валової продукції першої галузі, обсяг кінцевої продукції другої галузі, обсяги умовно чистої продукції галузей).
Розв’язання.
1. Обчислимо обсяг валової продукції кожної галузі як суму матеріальних витрат галузей, які споживають її продукцію, і кінцевої продукції даної галузі
Xi
Отже, обсяги валової продукції галузей:

2. Обчислимо коефіцієнти прямих матеріальних витрат за формулою
.
Отримаємо матрицю коефіцієнтів прямих матеріальних витрат
.
3. Складемо систему рівнянь, яка у матричному записі має вигляд:
.
Підставивши дані прикладу, отримаємо систему рівнянь відносно невідомих змінних :

Розв’язок системи рівнянь:

Модифікації основної схеми
міжгалузевого балансу

На основі використання коефіцієнтів прямої та повної трудомісткості можуть розроблятися міжгалузеві й міжпродуктові баланси затрат праці та використання трудових ресурсів. Схематично ці баланси будуються за спільним типом матричних моделей, а всі показники в них (міжгалузеві зв’язки, кінцевий продукт, умовно чиста продукція тощо) виражаються в трудових вимірювачах.
Приклад. Скористаємось даними попереднього прикладу. Нехай додатково задані витрати живої праці (трудові ресурси) в розрізі трьох галузей: L1 = 900; L2 = 750; L3 = 650 — в однакових одиницях вимірювання. Треба визначити коефіцієнти прямої та повної трудомісткості й скласти міжгалузевий баланс витрат праці.
Розв’язання.
1. Скориставшись формулою (2.1.54) та розв’язком попереднього прикладу, знайдемо коефіцієнти прямої трудомісткості:

2. За формулою (2.1.56) знайдемо коефіцієнти повної трудомісткості:

3. Перемноживши відповідно перший, другий і третій рядки першого та другого квадрантів міжгалузевого матеріального балансу, побудованого в попередньому прикладі, на відповідні коефіцієнти прямої трудомісткості, отримаємо схему міжгалузевого балансу праці (в трудових вимірювачах):
Таблиця 2.2.3
МІЖГАЛУЗЕВИЙ БАЛАНС ЗАТРАТ ПРАЦІ


Галузі-виробники

Галузі-споживачі

Затрати праці
на кінцеву
продукцію

Затрати праці
в галузях
(трудові ресурси)

 

2

3

1

270

158,913

258,616

212,470

900

2

84,952

300,0

97,644

267,404

750

3

113,102

74,889

195

267,009

650

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.