лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Моделювання економіки

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Для переходу від неперервного часу до дискретного, що адекватніше враховує умови діяльності фінансово-економічних інститутів, може використовуватися модель Хікса . Згідно з цією концепцією скінченний відрізок часу [t–, t+], впродовж якого спостерігається функціонування досліджуваної системи, поділяється на K рівних частин (відрізків та напівінтервалів) довжиною d:

де
В основі такого поділу — гіпотеза, за якою усі параметри xj (t), що характеризують стан банку та умови його функціонування, залишаються (наближено) постійними всередині інтервалів  і змінюються лише на межах часових інтервалів.
Отже, отримуємо дискретний «банківський» час t, що набуває значення 0,1, …, k, …, K. Легко зробити узагальнення, враховуючи, що моменти «банківського» часу t відділені проміжками часу різної довжини. Це дає змогу більш точно враховувати вимогу постійності процесів усередині цих періодів та чинник вихідних і святкових днів.
За впровадження дискретного часу відбувається фіксація відносно його моментів векторів стану:
x(t) = (x1(t), ..., xj(t), ..., xn(t))
та векторів ресурсних потоків:

Можна також перейти від «щоденного» часу до «щотижневого», «щомісячного» тощо.
Наступний крок у процесі вдосконалення розглядуваного класу моделей — урахування в них чинників невизначеності та зумовленого ними ризику. Для цього зручно скористатися термінологією теорії випадкових процесів. Під випадковим (стохастичним) процесом (випадковою функцією часу) розуміють функцію x(t), котра може мати ту чи іншу конкретну реалізацію (траєкторію) з деякої фіксованої множини можливих траєкторій:

Отже, в умовах невизначеності моделлю динаміки стану банку може слугувати векторний випадковий процес:

кожна компонента  якого описує стохастичну динаміку j-ї характеристики (ресурсу) банку. Аналогічно чинник невизначеності, наявний у системі ресурсних потоків банку, можна описати у формалізованому вигляді за допомогою векторного випадкового процесу:

Дослідження, спрямовані на змістовний аналіз закономірностей функціонування банків, мають спиратися на дані та гіпотези, що конкретизують тип і параметри використовуваних випадкових величин і функцій .

Найпростіша мультиплікативна стохастична
модель динаміки фінансового ресурсу

За деякий фінансовий ресурс можна обрати як залучені кошти загалом, так і депозити до запитання, термінові депозити тощо.
Досліджувана модель ґрунтується на гіпотезі щодо можливості відстежити обсяг досліджуваного ресурсу через дискретні рівновеликі проміжки часу t. Позначимо через xt обсяг ресурсу в момент часу t, а x0 — обсяг у початковий момент часу (припустимо, що x0 > 0). Припустимо також, що перехід обсягу ресурсу, котрий визначається дійсним числом xi–1 > 0 у момент часу t = i – 1 до ресурсу обсягом xi > 0, що відповідає моменту часу t = i, можна описати співвідношенням:

де ai > 0 — невід’ємний коефіцієнт елементарного переходу від xi – 1 до xi, i = 1, …, n. Тоді:

де x0, xn, ai I R1, x0 > 0, ai > 0, i = 1, …, n.
У частковому випадку, коли всі коефіцієнти елементарних переходів є однаковими (ai = a > 0, i = 1, …, n), виконується рівність:

що вказує на експоненційну залежність обсягу ресурсу від часу. Тому xn ®?, якщо a > 1; xn ®0, якщо a < 1.
Якщо спостережувані значення  інтерпретувати як реалізації випадкових величин , то отримаємо таку стохастичну мультиплікативну модель динаміки ресурсу з дискретним часом:

де  — випадкова величина обсягу ресурсу в момент t = n.
Припустимо, що всі випадкові коефіцієнти елементарних переходів є незалежними і кожен з них має логнормальний закон розподілу , де  — відповідно математичне сподівання та дисперсія логнормально розподіленої випадкової величини :
.
Функція щільності розподілу запишеться так:

Вираз для математичного сподівання:

Другий початковий момент:
 
Дисперсія

Знайдемо тепер функцію розподілу випадкового коефіцієнта:

Очевидно, що в цьому разі коефіцієнти  мають логнормальний закон розподілу:

з параметрами:
)
)
Звідси легко отримати вираз для математичного сподівання

другого початкового моменту

та дисперсії
.
Отримаємо також вираз для випадкової величини :

Для прогнозування у момент t = 0 обсягу ресурсу, на момент часу t = n можна використати математичне сподівання  випадкової величини :

Точність такого прогнозу природно оцінити за допомогою середньоквадратичного відхилення:

яке можна використати для побудови довірчого інтервалу:
.
Щодо можливих значень прогнозованої величини ресурсу в момент t = n коефіцієнт g > 0 обирається так, щоб забезпечити задану ймовірність попадання значень випадкової величини ресурсу  у відрізок  або ймовірність a = 1 – g (ризик) того, що випадкова величина  сягне за межі вказаного відрізка.

Моніторинг стохастичної динаміки
фінансового ресурсу комерційного банку

Побудована вище мультиплікативна стохастична модель визначає достатню точність прогнозів на обмежений часовий період прогнозування, що характеризується незмінністю умов.
Звідси випливає актуальність задачі щодо розроблення методів оперативного та ефективного визначення моменту зміни чинників, які впливають на динаміку ресурсу (момент зміни значень ?, s2). Вона може бути розв’язана за рахунок моніторингу (постійного відстежування) значень математичного сподівання  та дисперсії  випадкових коефіцієнтів елементарного переходу .
Значення mi визначає очікувану зміну ресурсу в разі переходу від моменту часу t = i – 1 до наступного моменту t = i: якщо mi < 1 (mi > 1), то можна очікувати зменшення (збільшення) ресурсу, а коли mi = 1, то суттєвих змін обсягу ресурсу не передбачається. Дисперсія  визначає ступінь невизначеності очікуваної величини ресурсу і може слугувати за оцінку ступеня ризику фінансово-економічних операцій, що орієнтуються на очікуваний обсяг ресурсу.
Оскільки математичне сподівання

і дисперсія

випадкового коефіцієнта елементарного переходу  однозначно взаємопов’язані з параметрами
,)

відповідної випадкової, розподіленої за нормальним законом величини , то моніторинг параметрів  може редукуватись до відстежування математичного сподівання mi та дисперсії , розподілених за нормальним законом випадкових величин, для котрих розроблено солідний арсенал засобів статистичного дослідження. Отже, для здійснення моніторингу параметрів  стохастичної динаміки ресурсу можна запропонувати таку схему.
Нехай системний аналітик спостерігає низку послідовних значень обсягу ресурсу x0, x1, …, xn. Вважаючи, що всі ці величини невід’ємні, обчислюємо низку значень a1, …, an:

Згідно з мультиплікативною стохастичною моделлю динаміки ресурсу низку значень ln ai, i = 1, …, n можна інтерпретувати як ряд однократних реалізацій незалежної нормально розподіленої випадкової величини .
Для моніторингу математичного сподівання (тренду) цього ряду можна використати ковзне середнє k-го порядку , яке обчислюється за формулою:

для моментів часу i = k, k + 1, …, n. Аналогічно обчислюється ковзна дисперсія k-го порядку

де i = k, k + 1, …, n. Підставляючи ,  у формули для , отримаємо вирази шуканих ковзних оцінок для математичного сподівання та дисперсії випадкового коефіцієнта i-го елементарного переходу :

 i = k, k + 1, …, n.
Якщо, зокрема, припустити, що в момент t = 0 є одиничний обсяг ресурсу (x0 = 1), то величина  має зміст обсягу ресурсу на момент t = i.
Однією з цілей моніторингу стохастичної динаміки ресурсу є своєчасне виявлення зміни параметрів  (параметрів ) цієї динаміки. найпростіше таку зміну можна подати як перехід від ряду значень , що являє собою n1-кратну реалізацію нормально розподіленої випадкової величини  до ряду значень  що становить n2-кратну реалізацію нормально розподіленої випадкової величини .
Якщо припустити, що дисперсії цих двох рядів спостережень однакові , то перевірку статистичної гіпотези щодо рівності математичних сподівань  можна здійснити за допомогою критерію Стьюдента:

де
.
Зафіксувавши рівень довіри b I (0,1) чи рівень допустимого ризику (g = 1 – b) щодо вихідної гіпотези H0 : m1 = m2 і обчисливши відповідне критичне значення Т(b; g) для критерію Стьюдента з n = n1 + n2 – 2 ступенями свободи, беремо вихідну гіпотезу H0 за умови  й відхиляємо цю гіпотезу на користь альтернативи H1 : m1 > m2 (чи на користь альтернативи H2 : m1 < m2 — залежно від знака величини T(n1, n2) за умови ).
Наведену процедуру виявлення статистично значущих змін параметра m можна включити до загальної схеми моніторингу ресурсу.
Для моментів часу i = k, k + 1, …, n обчислюється «ковзний» дріб Стьюдента:

де

і для значень i = 2k, 2k + 1, …, n перевіряється гіпотеза H0 за допомогою критерію Стьюдента з n = 2(k – 1) ступенями свободи.
Процедуру перевірки статистичної гіпотези H0 : m1 = m2 за допомогою критерію Стьюдента можна поширити і на випадок нерівних дисперсій . Численні дослідження свідчать, що за нерівних дисперсій доречно використовувати критерій Стьюдента з кількістю ступенів свободи n, що лежать в інтервалі від k – 1 до 2(k – 1).
Аналогічно проводиться моніторинг дисперсії  для періодичної перевірки гіпотези щодо рівності дисперсій на різних відрізках часу, що не перетинаються. Для цього обчислюється «ковзний» дріб дисперсій:

для моментів часу .
Якщо зафіксувати ступінь допустимого ризику g (чи рівень довіри b = 1 – g) щодо гіпотези , де  — постійна дисперсія випадкових величин , а  — постійна дисперсія випадкових величин , то гіпотезу H0 можна перевірити порівнянням обчислюваної величини F(i, k) з критичним значенням  F-критерію зі ступенями свободи .


Хікс Дж. Стоимость и капитал. — М., 1993.

Хованов Н. В. Математические модели риска и неопределенности. — СПб., 1998.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.