лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Моделювання економіки

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Тема 3. Алгоритмічні (імітаційні) моделі
в економіці та підприємництві

Моделювання випадкових подій

Приклад. Нехай при випробуванні мають місце залежні й сумісні події А та В, при цьому відомо, що Р(А) = 0,7; Р(В) = 0,5; Р(АВ) = 0,3.
Потрібно змоделювати появу подій А та В у двох випробуваннях.
Розв’язання. У кожному випробуванні можливе настання однієї з чотирьох попарно несумісних подій:

  • С1 = АВ, Р(С1) = Р(АВ) = 0,3.
  • С2 =, Р(С2) = Р() = Р(А) — Р(ВА) = 0,7 — 0,3 = 0,4.
  • С3 =, Р(С3) = Р() = Р(В) — Р(АВ) = 0,5 — 0,3 = 0,2.
  • С4 =, Р(С4) = 1 — [Р(С1) + Р(С2) + Р(С3)] = 1 — (0,3 +
    + 0,4 + 0,2) = 0,1.

Змоделюємо повну групу подій С1, С2, С3, С4 у двох випробуваннях (прогонах). Відкладемо послідовно на одиничному відрізку числової осі інтервали (рис. 2.2.3):
Dі = Р(Сі), і = 1,…, 4.

Рис. 2.2.3. Інтервали Dі = Р(Сі)

Нехай згенеровано два випадкових числа x1 = 0,68 і x2 = 0,95. Випадкове число x1 належить до інтервалу D2, тому у першому випробуванні мала місце подія С2: подія А настала, а подія В не настала. За другого випробування випадкове число x2 належить до інтервалу D4: обидві події А та В не мали місця.

Приклад. Використовуючи умови попереднього прикладу, потрібно змоделювати окремо появу подій А та В в одному випробуванні.
Розв’язання. Події А та В є залежними, тому попередньо знаходимо умовні ймовірності Р(В/А) та Р():


Для моделювання події А обрано випадкове число x1. Нехай x1 = 0,96. Оскільки x1 > P(A), то подія А у випробуванні не настала.
Тепер розіграємо подію В за умови, що подія А у випробуванні не мала місця. Нехай випадкове число x2 = 0,22. Отже,  (0,22 < 2/3), тобто подія В у випробуванні настала.

Моделювання випадкових величин

 

Приклад. Змоделювати дві реалізації дискретної випадкової величини X, що має розподіл:

 

xi:

-1

0

2

5

pi:

0,2

0,5

0,2

0,1

Розв’язання. Відкладемо послідовно на одиничному відрізку числової осі інтервали (рис. 2.2.4): Dі = pi, і = 1,…, 4.

Рис. 2.2.4. Інтервали Dі =
Нехай згенеровано два випадкових числа x1 = 0,57 і x2 = 0,73. Випадкове число x1 належить до інтервалу D2, тому у першому випробуванні випадкова величина X набуває значення х2 = 0. За другого випробування випадкове число x2 належить до інтервалу D3, тому випадкова величина X набуває значення х3=2.

Приклад. Змоделювати дві реалізації випадкової величини X, що має інтервально-постійну функцію щільності розподілу на відрізку [0,5; 7,5]:
,
.
Розв’язання. Для заданої випадкової величини X дискретна випадкова величина h, що відповідає номеру інтервалу, матиме розподіл:

hi:

1

2

3

4

pi:

0,3

0,4

0,2

0,1

Для однієї реалізації випадкової величини X необхідно згенерувати одне значення (реалізацію) дискретної випадкової величини h (див. попередній приклад) і одне випадкове число x, що формується генератором випадкових чисел, які відповідають рівномірному закону розподілу на інтервалі (0; 1).
Нехай згенеровано дві реалізації дискретної випадкової величини h: h1 = 2 h2 = 4, і два випадкових числа x1 = 0,91, x2 = 0,43.
Тоді перше значення (реалізація) випадкової величини X належатиме другому інтервалу: , і підставивши значення відповідних величин у формулу (2.1.3), отримаємо: . Аналогічно, друге значення (реалізація) випадкової величини X належатиме четвертому інтервалу: , і підставивши значення відповідних величин у формулу (2.1.3), отримаємо:.

 

 

Тема 4. Прикладні математичні моделі
фінансово-економічних процесів

Моделі ціноутворення

Розглянемо підхід до побудови моделі ціноутворення, що базується на залежності «витрати — випуск» і дає змогу сформулювати задачу ціноутворення у вигляді двоїстої задачі лінійного програмування1.
Нехай маємо m технологічних процесів, кожний з яких описується вектором (a, ..., a) , де a — випуск і-го продукту на кожну одиницю інтенсивності j-го технологічного процесу. Нехай j-й процес потребує на кожну одиницю інтенсивності процесу  одиниць праці. Задача полягає у тому, щоб знайти інтенсивності  технологічних процесів, які задовольнятимуть систему:
,                (2.2.10)
де b — потрібний випуск і-го продукту,
При цьому загальні витрати праці повинні бути мінімальними:
.                    (2.2.11)
Визначення оптимальних цін продуктів базується на розв’язку задачі, яка є двоїстою до задачі (2.2.10 — 2.2.11).
Нехай  — ціна одиниці i-го продукту, тоді двоїста задача матиме вигляд:
.                  (2.2.12)
                    (2.2.13)
Задача (2.2.12) — (2.2.13) має економічне інтерпретування: вартість випуску продуктів у кожному технологічному процесі не повинна перебільшувати витрати праці (умови (2.2.12)). Загальна вартість випуску продукції максимізується (умова (2.2.13)).
Розглянемо окремі приклади практичної побудови моделей.
Приклад моделі ціноутворення за двоїстою задачею. Нехай n = 2, m = 3.

Таблиця 2.2.1

 

Матриця даних

Потрібний
випуск

Технологічні процеси

 

Продукт 1

1

1

2

21

Продукт 2

2

1

1

12

Витрати праці на одиницю інтенсивності процесу ()

31

11

12

 

Пряма задача (забезпечення випуску при мінімізації витрат праці):
,

Двоїста задача (максимізація вартості випуску продукції за обмежень на витрати праці):
,

Розв’язок двоїстої задачі: p=1, p=10. Вартість випуску продукції K = 141.
Розв’язок прямої задачі: z=0, z=3, z=9. Витрати праці W =141. Таким чином, як і випливає з теорії, K = W.
Наступна модель пов’язана з обґрунтуванням плати за фонди.
Згідно з моделлю Л. Канторовича2, оптимальний план виробництва заводу формується за схемою:

Ресурси

План виробництва
товарів

 

 

 

Технологічна матриця (A): питомі витрати ресурсів на виробництво

Основні фонди

Праця

Електроенергія

 

 

 

 

Інші ресурси

У математичному записі:
                                (2.2.14)
за максимального випуску продукції:
                               (2.2.15)
де K — критерій ефективності, p = (p, p,…,p) — вектор цін.
Модифікація задачі (2.2.14) — (2.2.15) пов’язується з комплектністю випуску.
Нехай  визначає один комплект випуску, a kкількість комплектів, що виробляються, тоді задача (2.2.14) — (2.2.15) має модифікацію як задача
max k                                    (2.2.16)
за обмежень
.                            (2.2.17)
Розглянемо процедуру вибору варіанта плати за ресурси (основні фонди) з використанням задачі (2.2.14) — (2.2.15) і двоїстої задачі:
,
де — змінна двоїстої задачі.
Нехай x*, u* розв'язок прямої та двоїстої задачі.
Якщо u* > 0, то , де , тобто і-й ресурс дефіцитний (використовується повністю).
Якщо  = 0 , то тобто і-й ресурс не дефіцитний.


1 Костіна Н. І., Алєксєєв А. А., Василик О. Д. Фінанси: система моделей і прогнозів: Навчальний посібник. — К.: Четверта хвиля, 1998. — 304 с.

2 Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. — М.: Наука, 1984. — С.18.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.