лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Моделювання економіки

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Моделі поведінки виробників

 

Моделі оптимального (раціонального) вибору виробника (фірми). Нехай виробнича фірма випускає один продукт (чи багато продуктів, але з постійною структурою). Позначимо річний випуск у натурально-речовій формі через X — кількість одиниць продукту одного виду, вектор-стовпчик можливих обсягів витрат різних видів ресурсів через x = (x1, …, xn)’. Тоді технологія фірми визначатиметься її виробничою функцією, яка виражає зв’язок між випуском і витратами ресурсів:
X = F(x).
Припускається, що F(x) двічі неперервно диференційована, неокласична і матриця її других похідних є від’ємно визначеною.
Якщо w = (w1, …, wn) — вектор-рядок цін ресурсів, а р — ціна продукції, то кожному вектору витрат х відповідає прибуток:
П(х) = pF(x) — wx.                          (2.1.32)
У (2.1.32) R = pX = pF(x) — вартість річного випуску фірми або її річний дохід, C = wx — витрати виробництва чи вартість витрат ресурсів за рік.
Якщо не вводити інших обмежень, крім невід’ємних обсягів витрат ресурсів, то задача знаходження максимуму прибутку набере вигляду:
                               (2.1.33)
Це задача нелінійного програмування з n умовами невід’ємності: xi ? 0, i =1,…, n. Необхідними умовами існування екстремуму є умови Куна—Таккера:
.(2.1.34)
Якщо в оптимальному розв’язку використовуються всі види ресурсів, тобто , то умови (2.1.34) матимуть вигляд:
                      (2.1.35)
тобто в оптимальній точці вартість граничного продукту даного ресурсу повинна дорівнювати його ціні.
Розглянемо задачу знаходження максимуму випуску за заданого обсягу витрат
                    (2.1.36)
Це задача нелінійного програмування з одним лінійним обмеженням і умовою невід’ємності змінних. Побудуємо функцію Лагранжа
L(x, l) = F(x) + l (C — wx),
і знайдемо її максимум за умови невід’ємності змінних. Для цього необхідно, щоб виконувались умови Куна — Таккера:
 .     (2.1.37)
Як бачимо, якщо покласти , умови (2.1.37) збігаються з умовами (2.1.34).
Аналіз реакції виробника на зміну цін випуску і ресурсів. Розглянемо систему з n рівнянь (2.1.35):

Ця система має розв’язок :
 або            (2.1.38)
Співвідношення (2.1.38) задають функцію попиту на ресурси, що визначається моделлю поведінки фірми (2.1.33). Відповідно функція пропозиції (виробництво) товарів (послуг) —
.
Подібно до рівняння Слуцького, аналогічні рівняння описують реакцію виробника на зміну цін випуску і ресурсів.
За умови заданих цін p, w поведінка виробника визначається такими співвідношеннями (усього (n + 1) співвідношень):

Реакція виробника на зміну ціни випуску. Позначимо
,
 — вектор-рядок,
 — вектор-стовпчик.
Тоді рівняння
                  (2.1.39)
описує реакцію виробника (зміну випуску і зміну попиту на ресурси) на зміну ціни випуску р.
Реакція виробника на зміну цін ресурсів. Нехай змінилися ціни ресурсів wk, . Позначимо:
 ,
тоді рівняння
                       (2.1.40)
являє собою реакцію виробника на зміну цін ресурсів ( — вектор-рядок, що складається з n нулів,  — одинична матриця).
Реакція виробника на одночасну зміну ціни випуску та цін ресурсів. Поєднання рівнянь (2.1.39) та (2.1.40) дає основне матричне рівняння теорії фірми:
               (2.1.41)
яке показує реакцію виробника на одночасну зміну ціни випуску і цін ресурсів.
Розв’язуючи (2.1.41) відносно зміни випуску  і зміни попиту на ресурси , отримуємо систему рівнянь фірми відносно змін випуску і попиту на ресурси:
.

Моделі взаємодії споживачів і виробників

 

Існує низка моделей встановлення рівноважної ціни на ринку одного товару. Розглянемо, зокрема, модель Еванса з неперервним часом та модель Вальраса.
Модель Еванса. Розглянемо ринок одного товару. Час t вважатимемо неперервним. Позначимо через d = d(t) = F[p(t)], s = s(t) = y[p(t)] інтегрований попит і пропозицію в момент t, а через p(t) — ціну товару в цей момент.
У моделі постулюється, що попит і пропозиція є лінійними функціями ціни:
F(p) = a — bp, a > 0, b > 0 (попит зі зростанням ціни спадає);
y(p) = a + bp, a > 0, b > 0 (пропозиція зі зростанням ціни зростає).
Крім цього, слушно вважати, що a > a (за нульової ціни попит перевищує пропозицію).
Основна гіпотеза моделі полягає в тому, що зміна ціни пропорційна різниці попиту і пропозиції:
Dp = g (d — s)Dt, g > 0.
Використовуючи зроблені припущення, можна прийти до такого диференційного рівняння щодо ціни:
                  (2.1.42)
Це рівняння має стаціонарну (рівноважну) точку  (коли ):

Розв’язок рівняння (2.1.42) має вигляд:

З виразу (2.1.42) бачимо, що за  похідна  а за  похідна  крім того, . Отже, у першому випадку ціна досягає рівноважного значення, зростаючи, а в другому — спадаючи, при цьому рівноважна ціна  не залежить від початкової . Рівноважна ціна є абсцисою точки перетину прямих попиту і пропозиції, тобто за такої ціни попит дорівнює пропозиції.
Дискретний аналог моделі Еванса подано на рис. 2.1.14, де зображені прямі інтегрованого попиту d = F(p) і пропозиції s = y(p) та показано механізм побудови послідовності pn, що монотонно зростаючи від початкової нерівноважної ціни  (за якої попит не дорівнює пропозиції) прямує до рівноважної ціни . Час поділено на рівні інтервали Dt, і ціна в момент  дорівнює:
.

Рис. 2.1.14. Дискретний аналог моделі Еванса

Модель Вальраса. Сучасна розвинута економіка складається з численних господарських одиниць та споживачів. Кожний з учасників ринку досконалої конкуренції має свої цілі, внаслідок чого виникають конфліктні ситуації. У моделі Вальраса, що включає скінченну кількість споживачів і виробників, таке вирішення конфлікту досягається через конкретний ринковий механізм, що ґрунтується на регулюючій дії системи цін.


Вітлінський В. В Зазнач. праця

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.