лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Моделювання економіки

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

 оскільки ,                      (2.1.18)
 оскільки .                     (2.1.19)
З рівностей (2.1.18), - (2.1.19) випливає, що за a1 < 1, a2 < 1 граничні віддачі чинників є меншими від середніх. За цих умов мультиплікативна функція має властивість 3, що часто спостерігається у реальній економіці: зі зростанням витрат ресурсу його гранична віддача спадає. Справді:


Із виразу (2.1.17) також зрозуміло, що мультиплікативна функція має властивість 4, тобто за необмеженого зростання обсягу одного з ресурсів випуск також необмежено зростає. Таким чином, мультиплікативна функція з параметрами 0 < a1 < 1, 0 < a2 < 1 є неокласичною.
Лінією рівня на площині K, L, чи ізоквантою, називають множину точок площини, для яких F(K, L) = X0 = const. Тобто ізокванта — це лінія, кожна точка якої відображає такі комбінації ресурсів (праці та капіталу), які дають змогу отримати однаковий обсяги виробництва продукції.
Для мультиплікативної ВФ ізокванта має вигляд:
 або ,
тобто це є степенева гіпербола, асимптотами якої є осі координат.
Для різних обсягів K, L, що лежать на конкретній ізокванті, випуск дорівнює значенню X0, що є еквівалентним твердженню про взаємозаміщення ресурсів. Оскільки на ізокванті F(KL) = X0 = const, то
                          (2.1.20)
У цьому співвідношенні  тому dK і dL мусять мати різні знаки: якщо dL < 0, що означає скорочення обсягів праці, то dK > 0.
Слушним є таке означення, що випливає з виразу (2.1.20).
Граничною нормою заміщення праці фондами SK називають відношення модулів диференціалів ОФ і праці:

І, відповідно, гранична норма заміщення фондів працею SL:

.
Легко помітити, що SK · SL = 1.
Для мультиплікативної виробничої функції норма заміщення праці фондами пропорційна фондоозброєності k :
,
що є природним, адже брак обсягів праці можна компенсувати її кращою фондоозброєністю.
Ізокліналями називають лінії найшвидшого зростання ВФ. Ізокліналі ортогональні лініям нульового зростання, тобто ортогональні ізоквантам. Ізокліналь можна задати диференційним рівнянням:
.
Розв’язок цього рівняння має вигляд:

де K0, L0 — координати точки, через яку проходить ізокліналь.
Якщо припустити, що a = 0, то отримаємо рівняння ізокліналі, що є прямою лінією:

На рис. 2.1.9 зображені ізокванти та ізокліналі мультиплікативної ВФ.

Рис. 2.1.9. Ізокванти та ізокліналі мультиплікативної ВФ

Аналізуючи чинники зростання економіки, виокремлюють екстенсивний чинник зростання (за рахунок збільшення обсягів витрат ресурсів, тобто збільшення масштабу виробництва) та інтенсивний чинник зростання (завдяки підвищенню ефективності використання ресурсів).
Якщо позначити випуск і ресурси у відносних (безрозмірних) одиницях вимірювання через , то ВФ можна подати таким виразом:
,                              (2.1.21)
де
Нагадаємо, що ефективність — це відношення результату до витрат. У нашому випадку маємо два часткових показники ефективності:  — фондовіддача,  — продуктивність праці. Загальну ефективність обчислимо як зважене середньогеометричне часткових показників ефективності:
                              (2.1.22)
роль вагових коефіцієнтів тут відіграють відносні еластичності:
.
Із виразу (2.1.22) випливає, що за допомогою коефіцієнта економічної ефективності ВФ можна подати у формі, яка зовнішньо збігається з функцією Кобба — Дугласа:
                              (2.1.23)
але у співвідношенні (2.1.23) E — не постійний коефіцієнт, а функція від (K, L).
Оскільки масштаб виробництва М подається в обсягах витрачених ресурсів, то визначимо масштаб виробництва як зважене середньогеометричне використаних ресурсів:
                             (2.1.24)
Із (2.1.23) і (2.1.24) отримаємо, що випуск  є добутком економічної ефективності та масштабу виробництва:

Мультиплікативна функція є однорідною степеня a1 + a2. Справді:
.
Позначимо еластичність заміщення праці фондами для однорідних ВФ через :

Легко перевірити, що для мультиплікативних ВФ bK = bL = 1.

Рекомендована література

1. Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2003.
2. Клейнер Г. Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. — М.: Финансы и статистика, 1986.
3. Колемаев В. А. Математическая экономика: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ, 1998.
4. Терехов Л. Л. Экономико-математические методы: Учебник для экон. Спец. вузов. — М.: Статистика, 1972.
5. Федосеев В. В., Эриашвили Н. Д. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для вузов /Под ред. В. В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
6. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / Н. И. Холод, А. В. Кузнецов, Я. Н. Жихар и др.; Под общ. Ред. А. В. Кузнецова. — Мн.: БГЭУ, 1999.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.