лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Статистичне забезпечення управління економікою: прикладна статистика

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

  • рівень насиченості окремих професій спеціалістами з вищою та середньою спеціальною освітою і т. ін.

У такому разі для опису динаміки явищ доцільно використовувати логістичну функцію, наприклад, виду ,
де у — залежна змінна;
А — граничний рівень явища;
е — основа натурального логарифму;
a, b, c — параметри рівняння;
х — незалежна змінна (наприклад, дохід населення);
t — часовий фактор.
Для розрахунку параметрів функцію можна привести до лінійного вигляду
ln(y A) = a + blnx + clnt.
Позначивши ln(y – A) через и, матимемо таке рівняння:
u = а + blnx + clnt .
Його параметри розраховуються за допомогою системи нормальних рівнянь:

Практика свідчить, що залежність між соціально-еконо­мічними явищами, а також їх динаміку можна виразити також експоненціальними рівняннями, які будуються на основі диференціальних рівнянь виду  Рівняння подібного типу зручні й тим, що дають змогу розрахувати залежність за наявності обмеженого обсягу даних, наприклад, на початок і кінець періоду.
Під час аналізу динаміки загальний вид експоненціального рів­няння має вигляд
y = ef(t),
де f(t) може набувати різних значень: a; a0 + a1t; а0 + a1t + a2t2 і т. д.
Щоб знайти параметри цих функцій за методом найменших квадратів, експоненціальну функцію потрібно спочатку лінеаризувати. Наприклад, необхідно розрахувати параметри рівняння . Логарифмуючи, матимемо . Приймаючи , отримуємо .
Коефіцієнти еластичності. Для оцінки залежності результативної ознаки від чинників, які її визначають, можна викорис­тати також коефіцієнти еластичності. Вони характеризують відносні зміни рівня результативної ознаки на кожний процент зміни незалежної змінної — чинника, у ролі якого можуть фігурувати матеріальні та трудові затрати. Сутність коефіцієнтів еластичності ось у чому. Припустимо, залежність між рівнем результативної ознаки у і рівнем показника х визначена функцією f(x). Абсолютний розмір приросту чинника позначимо через ?х, а відносний — . Тоді абсолютний приріст результативної ознаки становитиме ?у = f(x + ?х) – f(x), а відносний — . Коефіцієнт еластичності, який відображає відношення приросту результативної ознаки та чинника, що визначає його, буде таким:
.
У разі переходу до похідної функції f(x) цей вираз матиме
вигляд
.
Для економіко-статистичного аналізу значний інтерес становить порівняння за допомогою коефіцієнтів еластичності динаміки частин будь-якої сукупності з динамікою всієї сукупності. Так, можна порівняти динаміку валової доданої вартості окремих галузей промисловості з динамікою ВВП.
Коефіцієнти еластичності можна використати, аналізуючи явища, які вивчаються за допомогою групувань. Так, у групуванні промислових підприємств за рівнем фондоозброєності можна вивчити, як від однієї до другої групи зі зміною групувальної ознаки змінюється рівень продуктивності праці.
Для розрахунку коефіцієнтів еластичності можна використовувати також середньорічні темпи зростання, які розраховуються за формулою середньої геометричної
,
де уn, у0 — абсолютний рівень відповідно звітного та базового періодів;
n — кількість років у періоді, за який розраховано середню геометричну.
Темп приросту визначається за формулою ? – 1. Зрозуміло, що для залежної змінної темп приросту дорівнює , а для незалежної — . Відповідно коефіцієнт еластичності може бути розрахований як відношення середньорічних темпів приросту залежної та незалежної змінних.
У звітному періоді порівняно з базовим в певній групі населення рівень доходу в розрахунку на членів сім’ї зріс на 8 %, а рівень споживання окремого товару на 6 % і становить у звітному періоді 12 грн.
У плановому періоді очікується зростання доходів на 7 %. Виз­начити можливий рівень споживання в плановому періоді у зв’язку зі зростанням доходів.
Розв’язання. Коефіцієнт еластичності = темпу приросту споживання / темп приросту доходу = 6/8 = 0,75. Тобто, зі зростанням доходу на 1 % рівень споживання збільшується на 0,75 %.
Темп приросту споживання у прогнозному плановому періо­ді = 7 ? 0,75 = 5,25 %.
Можливий рівень споживання у плановому періоді = 12 ? ? 1,0525 = 12,63 грн.
Для опису залежності різних соціально-економічних явищ від чинників, які їх визначають, використовуються рівняння різних видів.
Наведемо формули розрахунку коефіцієнтів еластичності за рівняннями парної залежності, які найчастіше застосовуються:


Вид рівняння регресії

Формула розрахунку
коефіцієнта еластичності

у = ;

Kел = 1;

у = а + ;

;

у = а + blgх;

;

;

;

у = а + + сх2 .

.

За докладнішого аналізу можна визначити залежність не від однієї, а від двох або більше незалежних змінних (чинників). У такому разі дістанемо рівняння множинної регресії, наприклад, у випадку трьох змінних у = f (x, z, u). Для виявлення впливу на величину у одного з відібраних чинників, наприклад х, потрібно іншим чинникам — z та u — надати постійні значення та, змінюючи величину, простежити, як змінюватиметься в цьому разі у.

Оцінка щільності зв’язку

Оцінка щільності зв’язку — це характеристика ступеня залежності між ознаками. Показниками щільності зв’язку є коефіцієнти парної, часткової та множинної кореляції та детермінації, рангові коефіцієнти, коефіцієнти асоціації, взаємної спряженості та ін.
Вибір відповідного коефіцієнта залежить від виду випадкової величини, форми їх залежності, закону розподілу. Для оцінки істотності зв’язку використовують критерії значущості.
Найчастіше використовують лінійний коефіцієнт кореляції (r), який обчислюють за формулою
.
Модифікація цього коефіцієнта
.
Часто для розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції викорис­товують формулу, до якої входять суми, на основі яких розраховані показники, що використовуються у формулі
.
Коефіцієнт r змінюється в межах ±1. Додатне значення цього показника свідчить про прямий зв’язок, від’ємне — про зворотний. Що більше значення r, то щільніший зв’язок між y та x і нав­паки.
Оцінка щільності нелінійного зв’язку ґрунтується на співвідношенні варіацій теоретичних (здобутих на основі рівняння рег­ресії) та емпіричних (фактичних) значень результативної ознаки y. При цьому використовують загальну дисперсію, яка характеризує варіацію ознаки навколо загальної середньої:
,
де n — кількість первинних даних; yi — індивідуальне значення спостереження;  — значення результативної ознаки, обчисленої за рівнянням регресії.
У регресійному аналізі відхилення лінії регресії від загальної середньої характеризує факторну дисперсію як наслідок дії фактору х й обчислюється за формулою:
.
Відхилення індивідуальних значень від лінії регресії характеризує залишкову дисперсію  як дію інших факторів й обчислюється за формулою:
,
де  — загальна середня.

За правилом розкладання варіації

.
Що більше значення факторної дисперсії, то істотніше чинник x впливає на y. На цьому побудована оцінка щільності кореляційного взаємозв’язку, мірою якого є коефіцієнт детермінації (R2):
.
Значення R2 показує, скільки процентів варіації результативної ознаки у залежить від варіації факторної ознаки x.
Індекс кореляції
.
У разі лінійної залежності
.
Оцінка щільності зв’язку за даними аналітичного групування здійснюється на основі кореляційного відношення (?2):
,
де ?2 — міжгрупова дисперсія, котра вимірює варіацію ознаки y під впливом чинника x; ?2 — загальна дисперсія.

Перевірка істотності зв’язку

Перевірка істотності кореляційного зв’язку ґрунтується на порівнянні фактичних значень R2 і ?2 з критичними, які могли б виникнути за відсутності зв’язку. Якщо фактичне значення R2 чи ?2 перевищує критичне, то зв’язок між ознаками невипад­ковий.
Критичні значення характеристики щільності зв’язку за рівня істотності ? = 0,05 і відповідної кількості ступенів свобо-
ди для факторної дисперсії K1 і залишкової K2 наведено в додатку 1 до розділу 2.
Ступені свободи залежать від обсягу сукупності n і кількості груп або параметрів функції m:

K1 = m – 1;

K2 = n m.
На основі даних аналітичного групування, що характеризує залежність обсягу продукції від вартості основних виробничих засобів, виявити наявність і напрям кореляційного зв’язку між результативною та факторною ознаками, оцінити щільність зв’язку, перевірити його істотність з рівнем імовірності ? = 0,05. Обчислена за первинними даними загальна дисперсія результативної ознаки
?2 = 2,38.
Групи підприємств за обсягом середньорічної вартості основних виробничих засобів та кількістю підприємств, обсяги виробленої продукції в середньому на одне підприємство, а також результати допоміжних розрахунків наведено в табл. 2.15.
Таблиця 2.15


Групи
підприємств
за обсягом
середньорічної
вартості основних
виробничих
засобів, млн грн

Кількість підприємств
f

Обсяг
виробленої
продукції
в середньому
на одне
підприємство , млн грн

Допоміжні розрахунки

1,6—4,3
4,3—7,0
7,0—9,6

19
5
7

2,62
4,20
5,70

– 0,95
0,63
2,13

0,903
0,397
4,537

17,157
1,987
31,759

Разом

31

 

 

50,901

Розв’язання. Аналітичне групування підтверджує прямий зв’я­зок між x і y, тобто з підвищенням вартості основних виробничих засобів збільшується обсяг виробленої продукції на одне підприємство.
Для оцінки щільності зв’язку між розглядуваними ознаками використаємо кореляційне відношення, котре характеризує частку варіації результативної ознаки, зумовлену варіацією факторної ознаки:
,
де ?2, ?2 — дисперсія відповідно міжгрупова та загальна.
Міжгрупову дисперсію обчислимо за формулою
,
де  — групові середні;  — загальна середня.
Згідно з допоміжними розрахунками для визначення міжгрупової дисперсії (див. табл. 2.15)
?2 = 50,901 : 31 = 1,64.
Загальна дисперсія ?2 = 2,38.
Кореляційне відношення .
Це означає, що варіація обсягу виробленої продукції в розрахунку на одне підприємство на 69 % зумовлюється варіацією рівня вартості основних виробничих засобів. Оскільки кореляційне відношення змінюється в межах від нуля до одиниці, щільність зв’язку висока.
Перевірку істотності зв’язку здійснено з рівнем значущості ? =
= 0,05 (див. додаток 1 до розділу 2).
Кількість ступенів свободи для міжгрупової (факторної) дисперсії K1 = m – 1 = 3 – 1 = 2, де m — кількість груп.
Для середньої з групових залишкової дисперсії K2 = nm = 31 –
– 3 = 28, де n — кількість елементів сукупності (тобто 31 підприємс­тво). За цих ступенів свободи критичне значення (2,38) = 0,193.
У наведеному прикладі фактичне значення ?2 перевищує критичне, що свідчить про істотність кореляційного зв’язку між обсягами продукції та вартістю основних виробничих засобів.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.