лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Статистичне забезпечення управління економікою: прикладна статистика

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Прикладом може бути диференційований баланс витрат населення на товари та послуги, побудований за даними вибіркових обстежень домогосподарств (табл. 2.7). У ньому відображено комбінаційний розподіл домогосподарств за місцем проживання та рівнем середніх витрат. По кожній групі відображена структура споживчих витрат на товари та послуги. Динамічний ряд показ­ників таких балансів дає характеристику статики та динаміки структури споживчих витрат, а звідси і платоспроможного попиту під впливом соціально-економічної структури населення. Цей взаємозв’язок є також базою для прогнозування структури споживчого попиту як по окремих групах, так і по населенню в цілому. Для цього здійснюється прогноз: а) рівня витрат (попиту) в окремих соціально-економічних групах населення; б) розподілу окремих соціальних груп населення за рівнем витрат.
Перше завдання вирішується по окремих товарах і послугах за даними динамічних рядів балансів за методикою, висвітленою в підрозділі 2.5.
Таблиця 2.7
ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИЙ БАЛАНС ВИТРАТ НАСЕЛЕННЯ
НА ТОВАРИ ТА ПОСЛУГИ

Групи
домогосподарств

Кількість сімей

Продукти
харчування

Непродовольчі
товари

Послуги

Усього

зокрема
за товарами

Усього

зокрема
за товарами

Усього

зокрема
за видами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у містах, зокрема із середньодушовими витратами на місяць, грн
.
.
.
у сільській місцевості, зокрема із середньоду­шовими витратами на місяць, грн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Друге завдання — прогноз розподілу домогосподарств за рівнем витрат здійснюється на основі визначення характеру (закону) цього розподілу. Практикою доведено, що населення за рівнем витрат розподілено відповідно до логарифмічно-нормального закону.
Але щодо цього, а також розподілу інших соціально-еконо­мічних показників дане твердження треба довести. Таке завдання вирішується за допомогою критеріїв математичної статистики. Методику оцінювання закону розподілу за умовними даними про розподіл домогосподарств за рівнем витрат наведено нижче.
Емпіричні та теоретичні розподіли. Ряди розподілу є найпов­нішою характеристикою статистичних сукупностей. Кожному ряду розподілу притаманна певна закономірність, яка виражається залеж­ністю між варіантами та частотами. Закономірності розподілу можна зобразити графічно, їх можна також виразити аналітично у вигляді закону розподілу, який встановлює відношення варіант ймовірностей. Використовуючи закон розподілу, можна глибше проаналізувати явище, яке вивчається, спрогнозувати розподіл і т. д. Крім того, необхідною умовою застосування багатьох критеріїв є нормальність розподілу. У зв’язку з цим нерідко потрібно перевіряти відповідність розподілу даної величини нормальному закону.
У подальшому ряд розподілу буде називатись емпіричним, а відповідний йому закон — теоретичним розподілом. Існує багато законів розподілу: нормальний, логарифмічно-нормальний, Пуассона та ін. Вибір теоретичного закону розподілу має базуватися на розумінні механізму формування явища, яке вивчається. Його можуть також полегшити графіки емпіричних розподілів.
Частки емпіричного розподілу відрізняються від імовірностей теоретичного розподілу. Це може бути спричинено, наприклад, помилковим вибором теоретичного розподілу (у генеральній сукупності відповідає іншому закону) або випадковими похибками, які зумовлені відхиленнями вибіркових часток від відповідних їм імовірностей. Тому виникає завдання за допомогою критеріїв узгодження перевірити за даними вибіркового емпіричного розподілу гіпотезу про закон розподілу в генеральній сукупності.
Розрахунок теоретичного розподілу. Застосування критеріїв узгодження для перевірки гіпотези про закон розподілу показано на прикладі розподілу 620 домогосподарств за рівнем витрат (дані умовні).
Частки емпіричного розподілу за даними обстеження домогосподарств наведено в стовпці 2 табл. 2.8.

Таблиця 2.8

РОЗРАХУНОК ТЕОРЕТИЧНОГО НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ
ДОМОГОСПОДАРСТВ ЗА РІВНЕМ ВИТРАТ


Групи
домогосподарств
за рівнем
середньодушових
витрат

Емпіричні
частки
(?і)

Ф(zi)

Теоретичні
частки
нормального
розподілу
(Pi)

1

2

3

4

5

I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X

0,056
0,094
0,178
0,150
0,147
0,130
0,103
0,084
0,038
0,020

– 1,50
– 1,05
– 0,60
– 0,15
0,30
0,75
1,20
1,65
2,10

0,067
0,147
0,274
0,440
0,618
0,773
0,885
0,951
0,982
1,000

0,067
0,080
0,127
0,166
0,178
0,155
0,112
0,066
0,031
0,018

Усього

1,000

х

х

1,000

Висунуто гіпотезу, що цей розподіл близький до логарифмічно-нормального. Для даної сукупності це припущення потрібно перевірити. Використовуючи вибіркові дані, побудуємо теоретич­ний логарифмічно-нормальний розподіл. Параметри теоретичного нормального розподілу оцінимо за допомогою вибіркової середньої  та дисперсії . Щоб визначити функцію нормального розподілу, обчислимо нормоване відхилення:
,
де хі — верхня границя інтервалів; і — номер групи (див. стовпець 3 табл. 2.8).
Значення функції розподілу Ф() (стовпець 4) визначені за даними таблиць функції нормального розподілу [12]. Частота теоретичного розподілу (стовпець 5) — це різниця значень Ф() у сусідніх групах.
Аналогічно за логарифмами варіант були розглянуті частоти логарифмічно-нормального розподілу, які наведені в стовпці 7 табл. 2.9. У логарифмічно-нормальному розподілі розбіжності між теоретичними й емпіричними частотами значно менші, ніж у нормальному розподілі.
Для перевірки гіпотези про відповідність вибраних законів розподілу та розподілу в генеральній сукупності в більшості критеріїв використовуються відхилення емпіричних частот від теоретичних. Очевидно, що чим більше це відхилення, тим гірше теоретичний розподіл описує емпіричне. Статистичні характеристики більшості критеріїв узгодження є деякими функціями цих відхилень.
Критерій узгодження 2, статистична характеристика. З усіх критеріїв узгодження критерій 2 застосовується найчастіше. Його статистичною характеристикою є сума часток від ділення квадрата різниці між емпіричними та теоретичними частотами на теоретичні частки:
,
де fi — частки емпіричного розподілу;  — частки теоретичного розподілу.
При розрахунку c2 частки можна замінити частотами:
.
Якщо розподіл у генеральній сукупності відповідає вибраному теоретичному закону розподілу, то в генеральній сукупності c2 = = 0. Чим більше відхилення між цими розподілами, тим більша величина c2. Отже, c2 є мірою відхилення запропонованого теоретичного розподілу від розподілу в генеральній сукупності, а значення c2, обчислене за даними вибірки, — оцінкою цього відхилення. За умови, що теоретичний розподіл вибрано правильно (у генеральній сукупності c2 = 0), розподіл статистичної характеристики гіпотези c2 за n > ? зводиться до розподілу c2 з m – l ступенями свободи. Критерій c2 можна застосовувати тільки за умови, що всі > 5. В іншому разі розподіл статистичної характеристики буде помітно відхилятися від розподілу c2.
Під час визначення кількості ступенів свободи m — кількість груп в емпіричному розподілі, а l — кількість параметрів, які вираховуються за допомогою емпіричного розподілу, і число незалежних лінійних зв’язків, яким підпорядковуються емпіричні частки.
У наведеному прикладі для розрахунку теоретичного розподілу використовувалися два параметри: середня  і дисперсія . Крім того, суми частот емпіричного і теоретичного розподілу мають дорівнювати: . Відповідно кількість ступенів свободи дорівнює 7 (10 – 3).
Вибір гіпотези. Щоб з’ясувати, чи відповідає розподіл у генеральній сукупності вибраному теоретичному розподілу, потрібно сформулювати гіпотезу, яку досліджують. У цьому разі можуть випробовувати дві гіпотези: 1) Н ? c2 = 0; 2) Н ? c2 > 0.
Для вибору гіпотези, яку досліджують, необхідно врахувати наслідки можливих помилок. Обчислюючи теоретичний розподіл, дослідник намагається встановити закономірність даного явища, довести, що розподіл, який вивчається, підпорядковується запропонованому теоретичному законові. Тому важливо не зробити помилкового відкриття: не приписувати розподілу даний теоретичний закон, коли насправді він відповідає іншому закону. Такий висновок відповідає помилковому відхиленню гіпотези c2 > 0, якщо вона правильна, тобто коли теоретичний розподіл відрізняється від розподілу генеральної сукупності. Альтернатив­ною має бути гіпотеза c2 = 0. Гіпотеза c2 > 0 складна, і для перевірки її потрібно було б виокремити просту гіпотезу, яка відповідає практично незначній різниці між розподілами. Однак існує багато теоретичних розподілів, які близькі до вибраного. Вказати мінімальне значення c2, яке відповідає різниці між вибраним теоретичним та іншим, найближчим до нього, неможливо. Тому в цьому разі доводиться відступати від загальних правил вибору гіпотез. Гіпотеза, яка використовується, буде нульовою за відсутності різниці між теоретичним і генеральним розподілом, тобто Н ? c2 = 0. У зв’язку з цим слід вибрати достатньо великий рівень значущості, щоб зменшити ймовірність, яка має серйозніші наслідки помилок ІІ-го роду, тобто помилкового визнання відповідності розподілу ознаки в генеральній сукупності запропонованому теоретичному розподілові. Ураховуючи, що альтернативна гіпотеза c2 > 0, проводиться правостороння перевірка.
Якщо правильна альтернативна гіпотеза, то статистична харак­теристика підпорядковується нецентральному розподілу c2. Користуючись цим розподілом, можна обчислити потужність критерію c2. Однак з огляду на особливості вибору гіпотези такі розрахунки потужності в цьому разі мають невелике практичне значення і не розглядатимуться.
Перевірка гіпотези. Перевіримо за допомогою критерію c2 гіпотезу про відповідність розподілу домогосподарств за витратами, яка пропонується теоретичним розподілам: нормальному та логарифмічно-нормальному (див. табл. 2.9).
Розрахунок статистичної характеристики c2 при порівнянні з нормальним розподілом наведений у стовпцях 4—6, а при порівнянні з логарифмічно-нормальним розподілом — у стовпцях 8—10. Усі частки виражені в процентах. Тому підсумки стовпців 6 і 10 під час обчислення мають бути поділені на 100.
Визначимо фактичне значення статистичної характеристики c2 для нормального розподілу:
.
Для логарифмічно-нормального розподілу c2 = 0,0177 • 620 = = 10,97.
Перевіримо нульові гіпотези c2 = 0 з рівнем значущості 0,10. Як уже зазначалося, кількість ступенів свободи в цьому разі дорів­нює 7. Згідно з таблицею квантилів c2 розподілу [12; 37] . Отже, для нормального розподілу фактичне значення c2 більше за критичне і гіпотеза про те, що розподіл домогосподарств за рівнем витрат підпорядковується нормальному закону розподілу, відхиляється. При порівнянні з логарифмічно-нормальним розподілом фактичне значення c2 = 10,97; воно мен­ше за критичне, і тому нульова гіпотеза не відхиляється.


Таблиця. 2.9
РОЗРАХУНОК СТАТИСТИЧНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ 2 ДЛЯ ПОРІВНЯННЯ
РОЗПОДІЛУ ДОМОГОСПОДАРСТВ ЗА РІВНЕМ ВИТРАТ З ТЕОРЕТИЧНИМ
НОРМАЛЬНИМ І ЛОГАРИФМІЧНО-НОРМАЛЬНИМ РОЗПОДІЛОМ


Групи
домогосподарств
за рівнем витрат

?і
(у процентах)

Теоретичний
нормальний розподіл

Теоретичний
логарифмічно-нормальний
розподіл

Рі
(у процентах)

?іРі

(?іРі)2

Рі
(у процентах)

?іРі

(?іРі)2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I

5,6

6,7

– 1,1

1,21

0,18

5,3

0,3

0,09

0,017

II

9,4

8,0

1,4

1,96

0,25

11,6

– 2,2

4,84

0,42

III

17,8

12,7

5,1

26,01

2,05

16,3

1,50

2,25

0,14

IV

15,0

16,6

– 1,6

2,56

0,15

17,6

– 2,6

6,76

0,38

V

14,7

17,8

– 3,1

9,61

0,54

15,0

– 0,3

0,09

0,006

VI

13,0

15,5

– 2,5

6,25

0,40

12,7

0,3

0,09

0,007

VII

10,3

11,2

– 0,9

0,81

0,07

9,0

1,3

1,69

0,19

VIII

8,4

6,6

1,8

3,24

0,49

6,5

1,9

3,61

0,60

IX

3,8

3,1

0,7

0,49

0,16

4,0

– 0,2

0,04

0,01

X

2,0

1,8

0,2

0,04

0,02

2,0

Усього

100,0

х

х

х

4,31

х

х

х

1,77

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.