лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Статистичне забезпечення управління економікою: прикладна статистика

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Структурні середні величини
У ряді розподілу крім типового рівня ознаки, характеристикою якого є середня величина, важливе значення мають структурні середні величини, які характеризують структуру аналізованих сукупностей, — мода (Мо) і медіана (Me).
Мода (Мо) — варіанта, що найчастіше повторюється в ряді розподілу й обчислюється за формулою:
,
де  — нижня межа модального інтервалу; h — величина модального інтервалу;  — частота модального інтервалу;  — частота попереднього інтервалу; — частота інтервалу, наступного за модальним.
Медіана (Me) — варіанта, що ділить ранжований ряд на дві рівні частини і розраховується за формулою:
,
де  — нижня межа медіанного інтервалу; h — величина медіанного інтервалу;  — півсума частот медіанного інтервалу;  — сума частот перед медіанним інтервалом;  — частота медіанного інтервалу.
Основні показники варіації
Розмах варіації (R) — це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки:
R = хmax – хmin.
Середнє лінійне відхилення  (обчислюють без урахування знаків):


просте
;

зважене
,

де х — індивідуальне значення ознаки (варіанта);  — середнє значення ознаки; п — кількість варіантів; f — частота.
Середній квадрат відхилення (?2) — дисперсія:


проста
;

зважена
.

Середнє квадратичне відхилення (?):


просте
;

зважене
.

Коефіцієнт варіації (використовують, порівнюючи варіації однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях):


лінійний
;

квадратичний
.

На основі даних про витрати часу на виготовлення однієї деталі кожним з трьох робітників (1/2, 1/3, 1/7) обчислити середні витрати часу на виготовлення однієї деталі.
Розв’язання. Для обчислення середніх витрат часу на виготовлення однієї деталі використаємо формулу середньої гармонійної простої:
.
Тоді
.
Отже, середні витрати часу на виготовлення однієї деталі становлять .
На основі наведених у табл. 1.8 даних групування промислових підприємств за обсягом виробленої продукції розрахувати:
1) середній обсяг виробленої продукції в розрахунку на одне підприємство;
2) характеристики центру розподілу;
3) показники варіації.
Таблиця 1.8
ГРУПУВАННЯ ПРОМИСЛОВИХ ПІДПРИЄМСТВ
ЗА ОБСЯГОМ ВИРОБЛЕНОЇ ПРОДУКЦІЇ


Номер
групи

Вихідні показники

Розраховані показники

Обсяг
виробленої
продукції,
млн грн

Кількість
підприємств
f

Середина
інтервалу
(варіанти)
х

Варіанти,
зважені
на частоти
xf

Кумулятивні
частоти
Sf

І

1,0—2,5

7

1,75

12,25

7

II

2,5—4,0

10

3,25

32,50

17

III

4,0—5,5

5

4,75

28,75

22

IV

5,5—7,0

8

6,25

50,00

30

Разом

30

118,50

Розв’язання. 1. Середній обсяг виробленої продукції в розрахунку на одне підприємство.
Дані наведено у вигляді ряду розподілу і згруповано. Тому для розрахунку середнього обсягу виробленої продукції на одне підп­риємство використовуємо формулу середньої зваженої:
 млн грн,
де f — частота (тобто кількість ознак).
2. Характеристики центру розподілу.
Знайдемо характеристику центру розподілу — моду (Мо).
Мода у статистиці — це та варіанта, яка найчастіше повторюється в сукупності.
В інтервальних рядах розподілу мода визначається за формулою

де  — нижня межа модального інтервалу, там, де більша частота (найбільше підприємств); h — величина модалього інтервалу;  — модальна частота;  — передмодальна частота;  — післямодальна частота.
За даними табл. 1.8 найбільшу частоту має інтервал 2,5—4,0.

Отже, найбільша кількість підприємств має обсяг виробленої продукції 3,063 млн грн.
Тепер визначимо характеристику центру розподілу — медіану (Me).
Медіана — це варіанта, що ділить упорядкований ряд на дві рівні за чисельністю частини. При цьому в одній частині значення варіюючої величини буде меншим, ніж у другій.
В інтервальних рядах розподілу медіана визначається за формулою
,
де  — нижня межа медіанного інтервалу; h — величина медіанного інтервалу;  — сума всіх частот;  — сума кумулятивних частот (до медіанної частоти);  — медіанна частота.
Підставляючи числові значення, знаходимо

Отже, половина підприємств має обсяг виробленої продукції понад 3,7 млн грн, а решта — менший ніж 3,7 млн грн.
3. Показники варіації.
Розмах варіації
R = хmах – хmіn = 7,0 – 1,0 = 6,0 млн грн.
Цей показник характеризує діапазон варіації ознаки, тобто обсяги виробленої продукції за підприємствами варіюють у цих межах.
Середнє лінійне відхилення — це середня арифметична з відхилень індивідуальних значень ознаки від їхнього середнього значення. Модуль відхилень варіації від її середнього значення використовують тому, що алгебраїчна сума цих відхилень дорівнює нулю. Для рядів з нерівними частотами
,
де  — абсолютне значення відхилення варіації від її середнього значення; f — частота.
Спочатку знаходимо середину в кожному інтервалі за допомогою середньої арифметичної. У такий спосіб інтервальний ряд перетворюємо на дискретний. Загальний середній рівень визначають за допомогою арифметичної зваженої

Середнє лінійне відхилення

Отже, обсяги виробленої продукції в окремих групах відхиляються від середнього значення в середньому на 1,493 млн грн.
Дисперсія — це середній квадрат відхилення варіантів від їхньої середньої арифметичної. Отже,

За формулою різниці квадратів , де  — середнє значення квадрату;  — квадрат середнього значення. Отже,
.
Середнє квадратичне відхилення обсягу виробленої продукції (абсолютне коливання значень варіюючої ознаки)

Отже, обсяги виробленої продукції в окремих групах відхиляються від середнього значення в сукупності в середньому на 1,676 млн грн.
Коефіцієнт варіації використовують для оцінки однорідності досліджуваної сукупності щодо ознаки, яка вивчається, тобто під час порівнювання варіації різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях.
Вважатимемо сукупність однорідною, а середнє значення — надійним і типовим, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33 %.
Відношення середнього квадратичного відхилення до середньої ознаки
.
Отже, сукупність за обсягом виробленої продукції неоднорідна щодо середньої річної вартості основних виробничих фондів.
Дані для розрахунку показників варіації обсягу виробленої продукції наведені в табл. 1.9.
Таблиця 1.9


Вихідні показники

Розрахункові показники

Номер групи

Обсяг виробленої продукції, млн грн

Кількість підприємств (частота) f

Середина інтервалу (варіанти) х

Варіанти, зважені на частоти хf

х2

х2f

I

1,0—2,5

7

1,75

12,25

– 2,20

15,40

4,84

33,88

3,063

21,438

II

2,5—4,0

10

3,25

32,50

– 0,70

7,00

0,49

4,90

10,563

105,625

III

4,0—5,5

5

4,75

28,75

0,80

4,00

0,64

3,20

22,563

112,813

IV

5,5—7,0

8

6,25

50,00

2,30

18,40

5,29

42,32

39,063

312,500

Разом

30

118,50

44,80

84,30

552,375

Контрольні питання

  1. Схарактеризуйте сутність і теоретичні засади побудови системи статистичних показників.
  2. У чому полягає зміст структури та ознак статистич­них показників?
  3. Які функції виконують статистичні показники?
  4. Які принципи використовують під час побудови системи статистичних показників?
  5. Які особливості притаманні системі показників регіональної економіки?
  6. У чому полягає зміст частинних та інтегрованих показників?
  7. У чому полягає зміст розподілу статистичних показників на інтегральні та частинні?
  8. У чому полягає агрегування системи показників?
  9. Яке значення має агрегування статистичних показників?
  10. За якими ознаками здійснюється класифікація статис­тичних показників?
  11. Висвітліть сутність і зміст класифікації системи статистичних показників.

 

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.