лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Фінанси зарубіжних корпорацій

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Дохідність безкупонної облігації

На грошовому ринку обертаються короткострокові дисконтні цінні папери (векселі, комерційні цінні папери) терміном до року. Дохідність такого цінного папера за умови, що власник тримає її у своєму портфелі до кінця терміну, визначається за формулою:
.
Якщо номінал (N) дорівнює 10 000 дол., а ціна купівлі (Р) — 9600 дол., то дохідність становитиме 4,17 %.
У випадку, коли інвестор продав облігацію за шість місяців до кінця її терміну, для нього очікувана дохідність становитиме:
.
Ціна (курс) довгострокової облігації з нульовим купоном визначається за формулою:
Р = N / (1 + r)n,
де P — поточна ціна облігації;
N — номінал облігації;
n — час обертання облігації;
r — процентна ставка.
Таким чином, ціна облігації з нульовим купоном визначається дисконтуванням її номіналу за відповідною ставкою.

Ситуація 1

Припустимо, що емітовані дві облігації з нульовим купоном номіналом 10 000 дол. кожна: 1) облігація А терміном на два роки; 2) облігація Б терміном на п’ять років. Менеджер повинен визначити чутливість облігації і рух ринкової ставки. Ринкова ставка дорівнює 8 % . Визначимо ціни облігацій:
Облігація А =
Облігація Б =
Далі вводимо нову умову: ринкова ставка під впливом інфляції зросла до 20 %, що відіб’ється на ціні облігацій:
Облігація А =
Облігація Б =
Розглянемо вплив зростання ринкової процентної ставки на ціну облігацій.
Зміна ціни облігації А = .
Зміна ціни облігації Б = .
Ціна облігації з тривалішим терміном більш чутлива до руху ринкової ставки.
Дохід за облігацією з нульовим купоном, тобто різниця між ціною погашення і ціною емісійною визначається як річна дискон­тна ставка на весь термін емітованого цінного папера. Цю процентну ставку можна вивести з рівняння ціни облігації.

Ситуація 2

Припустимо, що облігація з нульовим купоном номіналом 20 000 дол., випущена терміном на 25 років, продана за 736 дол. Менеджер повинен визначити дисконтну ставку. Для цього роблять такі розрахунки:
1) ;
2) визначимо r: ;
3) ;
4) .

Оцінювання інших видів облігації

Як зазначають американські автори, фінансові ринки в США є найбільш регульованими ринками у світі, але водночас вони найвільніші ринки з погляду введення інновацій. За останні три десятиліття емітуються нові види акцій і облігацій. Кількість видів акцій, які емітуються корпораціями, перевищує 90, облігацій — 100.
Наприклад, корпорація випускає облігації з плаваючим купоном. Купонні платежі з року в рік змінюються залежно від процентних ставок на державні цінні папери. Так, у 1974 р. Сітібанк випустив облігаційну позику із плаваючим купоном, що був установлений на рівні процентної ставки за тримісячними казначейськими векселями плюс 1 %. Його коригування відбувалося кожні півроку . Купонна ставка може мати верхню і нижню межі, вона називається «схопленою», а верхня і нижня межі називаються «нашийниками». Оцінювання облігації з плаваючим купоном здійснюється за загальною формулою, щороку встановлюється купонний платіж.
Корпорації можуть випускати дохідні облігації з розміром купона, що залежить від отриманого прибутку.
Облігації з правом дострокового продажу надають право утримувачу облігації вимагати дострокового погашення за встановленою ціною . Список інновацій можна було б продовжити.

Дюрація — показник Макоулі

Ми розглянули логічні зв’язки між рухом дохідності та ціни облігації, на підставі яких можна зробити висновок, що ціна облігації чутлива до зміни процентних ставок ринку. Концепція дюрації (Duration) як показник чутливості ціни облігації до змін ринкових процентних ставок була введена в науковий і практичний обіг американським економістом Ф. Макоулі.
Дюрація показує залежність між трьома змінними: терміном, що залишився до погашення облігації, купонною ставкою і дохідністю на час погашення, яка виражається такою формулою:
,
де Р — ціна облігації;
Ct — грошові потоки за облігацією;
r — дохідність на час погашення;
t — час дисконтування грошового потоку.
Математично дюрація — це зважена сума відрізків часу, після закінчення яких здійснюються непогашені платежі за облігаціями. Вагами є частки платежів за облігацією, приведені до сьогоднішньої вартості. Отже, дюрація показує середньозважений термін, що залишився до погашення активу.

Ситуація

Припустимо, що інвестор придбав облігації номіналом 1000 дол. з купонною ставкою 12 % терміном на п’ять років. Фінансовому менеджеру дано завдання визначити показник чутливості ціни облігації до змін ринкових процентних ставок.
1. Визначаємо внутрішню ціну облігації:


Роки

Купон

PVIF

Дисконтована вартість купо-
на (PV)

 

Роки дискон-
тування

 

Зважена сума відрізків часу для непогаше-
них платежів

1

120

0,8929

107,148

?

1

=

107,148

2

120

0,7972

95,664

?

2

=

191,238

3

120

0,7118

85,416

?

3

=

256,248

4

120

0,6355

76,260

?

4

=

305,040

5

120 + 1000
(номінал облігації)

0,5674

635,488

?

5

=

3177,440

 

 

 

999,976 дол. – внутрішня
ціна облігації

4037,204

2. Визначаємо показник дюрації:

Термін облігації п’ять років, отже, фінансовий менеджер може лишити облігацію в портфелі цінних паперів, оскільки середньозважений термін, що залишився до погашення облігації, становить чотири роки 15,5 дня.

Питання для самоперевірки знань

  • Як ви розумієте концепцію тимчасової вартості грошей?
  • Чому концепція тимчасової вартості грошей є дуже важливою з практичного погляду?
  • Дайте визначення майбутньої вартості грошей.
  • Дайте визначення сьогоднішньої вартості грошей.
  • Покажіть логічний взаємозв’язок між майбутньою і сьогоднішньою вартістю грошей.
  • За якою формулою визначається майбутня вартість грошей?
  • За якою формулою визначається сьогоднішня вартість грошей?
  • Як визначається ефективна процентна ставка? Для чого?
  • Як ви розумієте теорію сьогоднішньої приведеної вартості?
  • У чому полягає сутність теорії приведеної вартості?
  • Напишіть формулу коефіцієнта дисконтування.
  • Чому коефіцієнт дисконтування менший одиниці?
  • Дайте визначення ставки дисконтування.
  • Які показники визначають суму приведеної вартості?
  • Дайте визначення чистої приведеної вартості.
  • Напишіть формулу чистої приведеної вартості.
  • Що таке ануїтет?
  • Які види ануїтетів вам відомі?
  • Як визначається майбутня вартість звичайного ануїтету?
  • Як визначається сьогоднішня вартість звичайного ануїтету?
  • Які показники визначають ціну (курс) корпоративних цінних паперів?
  • Які показники визначають ціну капіталу корпорації?
  • Що таке номінальна, загальна ціна фінансового активу (цінного папера)?
  • Як ви розумієте балансову вартість активів корпорації?
  • Як ви розумієте базисну, фундаментальну, або внутрішню, ціну фінансового активу?
  • Як ви розумієте поточну ринкову ціну фінансового активу?
  • Чи є логічний зв’язок між поточною ринковою ціною і базисною, фундаментальною?
  • Що таке арбітраж, і як він впливає на ціни фінансових активів?
  • Як ви розумієте сутність єдиної ціни на фінансові активи?
  • Чому єдина ціна пов’язана з арбітражем?
  • Як визначається базисна (внутрішня) ціна привілейованої акції, що емітент має намір викупити через n років?
  • Як визначається базисна (внутрішня) ціна безстрокової привілейованої акції?
  • Чим пояснюється, що в разі зростання внутрішньої ціни привілейованої акції (за незмінного дивіденду) її дохідність знижується?
  • Як визначається базисна (внутрішня) ціна звичайної акції?
  • Як визначається ставка доходу за звичайною акцією?
  • Напишіть формулу визначення базисної (внутрішньої) ціни звичайної акції з постійним темпом зростання дивідендів.
  • Як визначається базисна (внутрішня) ціна звичайної акції, дивіденди на яку зростають нерівномірно?
  • Напишіть формулу оцінювання звичайної акції за допомогою коефіцієнта Р/Е.
  • Напишіть формулу оцінювання звичайної акції, використовуючи показники доходу й інвестицій.
  • Дайте визначення: купонної облігації, купонної ставки і купонного платежу.
  • Напишіть формулу базової (внутрішньої) ціни облігації.
  • Поясніть залежність ціни купонної облігації від руху ринкової ставки.
  • Як визначається поточна дохідність облігації?
  • Як визначається дохідність облігації на час її погашення?
  • Як визначається повна реалізована дохідність?
  • У чому полягає особливість облігації з нульовим купоном?
  • Напишіть формулу визначення базової (внутрішньої) ціни облігації з нульовим купоном.
  • Напишіть формулу визначення дохідності облігації з нульовим купоном.
  • Напишіть формулу визначення чутливості ціни облігації до змін процентних ставок (дюрація).
  • Яку залежність показує показник дюрації?

Запам’ятайте формули

1. FVn (майбутня вартість) = Х0 (1 + r)n.
2. РVn (сьогоднішня приведена вартість) =  або .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. Ціна (курс) привілейованої акції = .
8. Дохідність привілейованої акції = .
9. Ціна (курс) звичайної акції, модель дисконтування дивідендів:
.
10. Дохідність звичайної акції = , з урахуванням отриманої курсової різниці: .
11. Ціна (курс) звичайної акції з постійним темпом зростання дивідендів (модель Гордона): .
12. Ціна (курс) звичайної акції, визначена за допомогою коефіцієнта Р/Е:
.
13. Ціна (курс) звичайної акції, визначеної з використанням показників доходу і чистих інвестицій:
.
14. Ціна (курс) купонної облігації:
.
15. Поточна дохідність купонної облігації: .
16. Дохідність купонної облігації на час її погашення:
.
17. Повна реалізована дохідність купонної облігації:
.
18. Ціна (курс) облігації з нульовим купоном: .
19. Показник чутливості ціни облігації до змін ринкових процентних ставок:
.

Розв’яжіть задачі

Задача 1. Корпорація виплачує дивіденди в розмірі 50 % від чистого прибутку. Дивіденди зростають рівномірно на 5 % за рік. Поточний чистий дохід на акцію становить 1,5 дол. Визначте поточну ціну акції за умови, що ставка доходу має бути 11 %.
Задача 2. Коефіцієнт дивідендних виплат корпорації дорівнює 0,4. Чистий дохід на одну акцію становить у даному році 30 дол. Дивіденд, виплачуваний за звичайними акціями, щорічно зростає на 3 %, ціна капіталу становить 14 %. Визначте поточну ціну акції.
Задача 3. Корпорація протягом трьох років виплачує дивіденди зі щорічним зростанням 20 %. Надалі встановилося рівномірне зростання на рівні 10 %. Визначте ціну акції за умови, що в останній рік перед зростанням дивіденд становив 1,5 дол., очікувана ставка доходу — 15 %.
Задача 4. Дивіденди корпорації зростали рівномірно на 10 % п’ять років, після цього протягом трьох років вони зростали на 20 % щорічно. Визначте поточну ціну акції за умови, що напередодні зростання на 10 % D0 = 2 дол., очікувана ставка дохідності дорівнювала 15 %.
Задача 5. Поточна ціна акції на біржі становила 1,5 дол., останній виплачений дивіденд — 0,3 дол. За останні 10 років чистий дохід корпорації і виплачувані дивіденди зростали на 5 %. Визначте дохідність акції в наступні роки.
Задача 6. Поточна ціна акції на біржі становила 1,5 дол., останній виплачений дивіденд — 0,3 дол. За останні 10 років чистий дохід і дивіденди скоротилися на 2 %. Обчисліть дохідність акції в наступні роки.
Задача 7. Корпорація в поточному році виплачує дивіденд у розмірі 2 дол. Інвестор отримав дивіденд, і ціна придбання акції стала 12 дол., продажу — 13 дол. Визначте очікувану ставку доходу, яку одержить інвестор.
Задача 8. Облігація номіналом 1000 дол. з купонною ставкою 10 % випущена на термін п’ять років. Очікуваний дохід може становити 10 %, 16 %, 7 %. Визначте ціни облігації, складіть графік залежності ціни облігації від ставки очікуваного доходу, зробіть висновки.
Задача 9. Пенсійний фонд купив облігації на суму 48 млн дол. за номінальної вартості 50 млн дол. До терміну погашення облігації залишилося чотири роки, купонна ставка — 11 %. Припустимо, що очікуваний дохід через рік становитиме 12 %, через два роки — 10 %. Коли фонду вигідніше реалізувати облігації?
Задача 10. Визначте дохідність облігації на час її погашення. Номінал облігації — 1000 дол., купонна ставка — 12 %, термін — шість років. Поточна ціна облігації на час її погашення може бути: а) 920 дол.; б) 1020 дол.
Задача 11. Облігація номіналом 1000 дол., випущена на 10 років, була погашена. Інвестор отримав 9 % доходу на час погашення облігації, ціна облігації на час погашення становила 860 дол. Визначте купонну ставку.
Задача 12. Облігація номіналом 1000 дол. випущена на термін шість років із купонною ставкою 8 %. Утримувач облігації купив її за 920 дол. і щорічно реінвестував отриманий купонний дохід перші три роки за ставкою 9 %, у наступні роки — за ставкою 7 %. Обчисліть повний реалізований дохід облігації.
Задача 13. Корпорація емітувала облігації номіналом 1000 дол. терміном на п’ять років із плаваючим купоном. Коливання купонної ставки прив’язано до руху ставки на федеральні облігації з тим самим терміном плюс 1 %. За п’ять років ставки коливалися від 4 % до 5 %. Підрахуйте купонний процент, припустивши, що ставки за федеральними облігаціями зростали за п’ять років рівномірно, і визначте ціну облігації.
Задача 14. Визначте показник Макоулі, чутливість ціни облігації до зміни ринкових процентних ставок за облігацією номіналом 1000 дол., терміном на п’ять років, з купонною ставкою 12 %, очікувана дохідність — 10 %.
Задача 15. Облігація з нульовим купоном номіналом у 10 000 дол. терміном на два роки продана за ціною 8573 дол. Розрахуйте дисконтну ставку.
Задача 16. Облігація з нульовим купоном номіналом 10 000 дол. випущена терміном на два роки, дисконтна ставка — 8 %. Визначте ціну облігації.
ДОДАТОК ДО РОЗДІЛУ 5
Число е . У вищій математиці важливе значення має особливе число, що позначається символом е. Це число можна визначити як межу послідовності {an}, n-й член якої визначається за формулою:
,                                      (1)
тобто
.                                  (2)
Число е є ірраціональним. Можна скласти таку таблицю (значення якої округляються до 0,001):


n

1

10

100

1000

10 000

2

2,594

2,704

2,717

2,718

Доведемо, що послідовність (1) збіжна. Для цього доведемо, що ця послідовність:
1) обмежена;
2) зростаюча.
На основі формули бінома Ньютона дістаємо:

або

Чисельник кожного дробу менший за одиницю, тому що він є добутком чисел, менших 1. Отже,
.        (3)
Зауважимо, що
1 ? 2 = 21
1 ? 2 ? 3 > 1 ? 2 ? 2 = 22
1 ? 2 ? 3 ? 4 > 1 ? 2 ? 2 ?2 = 23
............
1 ? 2 ? 3 ?... ? n > 1 ? 2 ? 2 ?... ? 2 = 2n – 1.
Якщо знаменники дробів замінити меншими, ніж вони, числами
22,..., 2– 1, то
.
З нерівності (3) маємо:
.
Отже, ми довели, що послідовність обмежена.
Щоб довести, що послідовність буде зростаючою, достатньо довести, що an < an + 1. Маємо:


.
Зауважимо, що
.
Унаслідок цього
,
,
.....................
Кожний член an + 1 у наведеному розкладі (починаючи з другого члена) більший, ніж відповідний член an; крім того, у розкладі до an + 1
на одного члена більше. Звідси an < an + 1.
Отже, ми довели, що послідовність {an} обмежена і зростаюча; тому вона має межу.
Число е, розраховане до п’ятого десяткового знака, дорівнює 2,71828.


Shapiro A. C. Modern Corporate Finance. — Р. 596—597.

Росс Ст., Вестерфильд Р., Джордан Б.Основы корпоративных финансов: Пер. с англ. — М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. — С. 365.

Корпорація «Мерріл Лінч» випустила нову облігацію — вексель із правом опціону і мінливої дохідності. Вексель має ознаки двох різних за своїм характером облігацій: із правом дострокового викупу або дострокового погашення і облігації, що інвестуються з нульовим купоном.

Крынський Х. Э. Математика для экономистов. — М.: Статистика, 1970. — С. 83—85.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.