 
Задачі
Приклади задач
Задача 5.1. Прийняття рішень в умовах ризику. Фірма займається поставками лісу. Довжина маршруту — 500 км. Собівартість 1 м3 лісу — 120 грн, ціна реалізації — 200 грн за 1 м3. Залежно від місткості транспортних засобів фірма може здійснювати поставки партіями по 10, 15, 20, 25, 30 м3 лісу. Ціна реалізації може коливатися залежно від того, на скільки днів запізнюється постачання: без запізнення — 200 грн/м3; на 1 день — 190 грн/м3; на 2 дні — 180 грн/м3; на 3 дні — 160 грн/м3; на 4 дні — 150 грн/м3.
Підприємство несе витрати на доставку на місце прибуття залежно від обсягу вантажу: 10 м3 — 0,8 грн/км · 500 км = 400 грн; 15, 20, 25 м3 — 1 грн/км · 500 км = 500 грн; 30 м3 — 1,5 грн/км · 500 км = 750 грн.
Крім цього, підприємство втрачає 50 грн за кожний прострочений день.
На основі статистичних даних щодо аналізу попередніх ситуацій фірма може оцінити ймовірності прибуття товару в строк таким способом:  (без запізнення) = 0,3;  (запізнюється на
1 день) = 0,3;  (запізнюється на 2 дні) = 0,2;  ( запізнюється на 3 дні) = 0,1;  (запізнюється на 4 дні) = 0,1.
Фірма отримала замовлення на поставку. Потрібно визначити оптимальну стратегію фірми.
Розв’язання
Складемо платіжну матрицю за різних термінів прибуття товару (табл. 5.1). Стратегії фірми будуть визначатися різним обсягом поставок лісу (Аі), станом зовнішнього середовища — ціною товару, яку позначимо через (Sj).
Таблиця 5.1
ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ ДЛЯ ЗАДАЧІ 5.1, грн
А |
Ціна |
|
|
|
|
|
200 |
190 |
180 |
160 |
150 |
A1 |
10 |
10 · (200 – 120) –
– 400 = 400 |
10 · (190 –120) –
– 400 – 50 · 1 = 250 |
100 |
– 150 |
– 300 |
А2 |
15 |
15 · (200 – 120) –
– 500 = 700 |
500 |
300 |
– 50 |
– 250 |
A3 |
20 |
1100 |
850 |
600 |
150 |
– 100 |
A4 |
25 |
1500 |
1200 |
900 |
350 |
50 |
A5 |
30 |
1650 |
1300 |
950 |
300 |
– 50 |
Зробимо аналіз платіжної матриці на відкидання очевидно невигідних стратегій. У підсумку ця матриця набуде такого вигляду (табл. 5.2).
Таблиця 5.2
СПРОЩЕНА ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ
А |
Ціна |
|
|
|
|
|
200 |
190 |
180 |
160 |
150 |
А4 |
25 |
1500 |
1200 |
900 |
350 |
50 |
А5 |
30 |
1650 |
1300 |
950 |
300 |
– 50 |
Отже, фірмі варто вибирати тільки зі стратегій А4 і А5. Усі інші стратегії відкинуті через те, що вони, очевидно, не вигідні порівняно з обраними стратегіями.
Оцінимо стратегії за допомогою критеріїв Байєса (середньоквадратичне відхилення).
Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса визначаємо за такими формулами:
для   ; (5.1)
для   . (5.2)
Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має додатний інгредієнт —  . Використовуватимемо відповідні формули (розрахунки подано в табл. 5.3).
 Таблиця 5.3
ВИБІР ОПТИМАЛЬНОГО РІШЕННЯ ЗА КРИТЕРІЄМ БАЙЄСА
А |
Обсяг |
|
|
|
|
|
V (Ai,Sj) · Pj |
maxi{V (Ai,Sj) · Pj} |
200 |
190 |
180 |
160 |
150 |
А4 |
25 |
1500 |
1200 |
900 |
350 |
50 |
1500 · 0,3 + 1200 · 0,3 + 900 · 0,2 +
+ 350 · 0,1 + 50 · 0,1 = 1030 |
|
А5 |
30 |
1650 |
1300 |
950 |
300 |
– 50 |
1650 · 0,3 + 1300 · 0,3 + 950 · 0,2 +
+ 300 · 0,1 + ( – 50) · 0,1 = 1100 |
|
Таблиця 5.4
ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОЇ ПАРТІЇ ПОСТАВКИ
А |
Обсяг |
|
|
|
|
|
Середньоквадратичне
відхилення,  |
Коефіцієнт варіації
 |
200 |
190 |
180 |
160 |
150 |
|
25 |
1500 |
1200 |
900 |
350 |
50 |
534 |
51,8 |
|
30 |
1650 |
1300 |
950 |
300 |
– 50 |
627 |
57,0 |
Імовірність
|
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
Х |
Х |
 
Як бачимо з табл. 5.3, відповідно до критерію Байєса оптимальною є п’ята стратегія, за якої середній виграш фірми максимальний.
Розрахуємо інші показники кількісного оцінювання ризиків: середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації (табл. 5.4).
Висновок: Найбільший середній виграш можна отримати за умови поставки партій по 30 м3. Однак менше відхилення від очікуваного результату та менший ризик (51,8 %) має четверта стратегія (А4), згідно з якою необхідно поставляти партії по 25 м3. За А5 ризик неотримання очікуваного прибутку в розмірі 627 грн становить 57 %. |
