лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

ОБГРУНТУВАННЯ ГОСПОДАРСЬКИХ РІШЕНЬ ТА ОЦІНКА РИЗИКІВ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

 

Задача 4.2 [58]. Оцінювання корисності доходу. Припустимо, ви заощадили 5000 грн, щоб наступного року придбати меблі. Знайомий бізнесмен пропонує вам укласти гроші в його бізнес. У разі невдачі ви втрачаєте 5000 грн і можливість купити меблі. У разі успіху через рік ви одержуєте 30 000 грн. Фахівець із маркетингу оцінює ймовірність успіху в 0,3. Альтернативний варіант — покласти гроші в банк під 9 % річних без жодного ризику. Яке рішення ви приймете?
Розв’язання
Спочатку скористаємося критерієм максимізації доходу. Переоцінимо доходи за допомогою оцінок корисності, а потім застосуємо правило максимізації очікуваної корисності.
За грошовою шкалою інвестування коштів у бізнес дає найбіль­ший очікуваний дохід. Тому використання цього правила тягне за собою ризик у розрахунку на більший прибуток. Проте цей вибір не можна вважати оптимальним, тому що в разі втрати грошей купівля меблів залишиться лише мрією.
Таблиця 4.8
ДОХОДИ ВІД АЛЬТЕРНАТИВНИХ ВАРІАНТІВ


Можливі результати

Можливі альтернативи:
вкласти 5000 грн.

Імовірність

бізнес

банк

Успіх у бізнесі

30 000

5450

0,3

Невдача в бізнесі

0

5450

0,7

Очікуваний дохід, грн

9000

5450

Х

Рішення

Обираємо на основі максимізації доходу

 

 

Шкала корисності для цього прикладу має такий вигляд:

  • 0 — найменший дохід — 0 грн;
  • 100 — найбільший дохід — 30 000 грн, тобто

 та
На практиці неважливо, як буде градуйована шкала корисності — від 0 до 100 або від 0 до 1, має значення лише домірність.
Для доходу 5450 грн не потрібна оцінка корисності, варто тільки визначити, якою має бути ймовірність  доходу 5450 грн, якщо ви вважаєте його настільки ж привабливим, наскільки й дохід 30 000 грн з імовірністю  і 0 з імовірністю
Припустімо, для вас достатня ймовірність щонайменше 60 % успіху, тобто , тоді корисність 5450 грн:

У табл. 4.9 наведено оцінки корисності.
Таблиця 4.9
ТАБЛИЦЯ КОРИСНОСТІ


Можливі
результати

Можливі альтернативи: вкласти 5000 грн у

Імовірність

бізнес

банк

Успіх у бізнесі

100

60

0,3

Невдача в бізнесі

0

60

0,7

Очікуваний дохід, грн

30

60

Х

Рішення

Обираємо через най­більшу очікувану ко­рисність

 

 

Вкладення грошей у банк — рішення з найбільшою очікуваною корисністю, однак це прямо протилежно вибору, зробленому на основі критерію очікуваного доходу, через урахування ризику, пов’язаного з можливим результатом бізнесу. Для того щоб оцінити цей ризик, накреслимо графік, що враховує оцінки корисності й доходи. Зробити це можна, проставивши значення  та  і з’єднавши їх прямою лінією.


Рис. 4.1. Графік корисності
Якщо оцінка корисності 5450 грн перебуває вище цієї лінії, то особа, яка приймає рішення, належить до тих, хто уникає ризику, якщо нижче, то навпаки.
Задача 4.3. [6]. Проста і складена лотереї.
Маємо два результати. Розглянемо дві прості лотереї L1 = (0,2; 0,8) та L2 = (0,3; 0,7) і складену лотерею (L1 0,4; L2 0,6). Якій простій лотереї еквівалентна складена?
Розв’язання
За аксіомою послідовності ця складена лотерея еквівалентна простій L = (0,4 · 0,2 + 0,6 · 0,3; 0,4 · 0,8 + 0,6 · 0,7) = (0,26; 0,74).
Задача 4.4. Припустімо, що початковий капітал особи, яка приймає рішення, становить 4 дол., а її функція корисності грошей —  Їй пропонують лотерею, у якій можливі ви­граш 12 дол. з імовірністю 0,5 і нейтральний результат з імовірністю 0,5. Чи слід особі, яка приймає рішення, брати участь у лотереї? Скільки їй можна заплатити за право брати участь у лотереї?
Розв’язання
Корисність 4 дол. для особи, яка приймає рішення, Дорівнює . Корисність її капіталу після виграшу 12 дол. дорівнює . Після виграшу 0 дол. — . Середня очікувана корисність становить . Вона більша за початкову, це означає, що треба брати участь у лотереї.
Визначимо плату за право участі в лотереї  з рівняння
0,5 · (4 – х + 12) + 0,5 · (4 – х) = 2, де х = 8.
Висновок: Плата за право участі в лотереї становить 8 дол.
Задача 4.5 [6]. За умовами контракту можливі два варіанти дій, що ведуть до різних результатів (табл. 4.10). Проранжирувати ці дії, заповнивши таблицю за: математичним сподіванням, середньоквадратичним відхиленням; коефіцієнтом варіації; очіку­ваною корисністю, побудувавши функцію корисності на відріз­ку [ – 20; 40].
Розв’язання
Таблиця 4.10
ДАНІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 4.5


Варіанти

Виграші, їхні ймовірності
та корисності

М (х)

s (х)

KVAR(x)

M (U(x))

1

Величина
виграшів

– 20

0

10

40

12

21,35

1,78

0,44

Імовірність виграшів

0,2

0,1

0,4

0,3

Корисність
виграшів

0

0,2

0,3

1

2

Величина
виграшів

– 10

10

20

40

12

14

1,17

0,36

Імовірність виграшів

0,2

0,4

0,3

0,1

Корисність
виграшів

0,1

0,3

0,4

1

Нехай функції корисності (ризикова поведінка) мають такий вигляд (табл. 4.11).
Таблиця 4.11
ТАБЛИЧНЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ КОРИСНОСТІ ДЛЯ ЗАДАЧІ 4.5


х

– 20

– 10

0

10

20

40

U (x)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

1

Обчислимо очікувані корисності:
M(U(x)) = 0,2 · 0 + 0,1 · 0,2 + 0,4 · 0,3 + 0,3 · 1 = 0,44;
M(U(x)) = 0,2 · 0,1 + 0,4 · 0,3 + 0,3 · 0,4 + 0,1 · 1 = 0,36.
Висновок: За математичним сподіванням контракти рівно­сильні, за середньоквадратичним відхиленням й коефіцієнтом варіації вигідніший другий варіант. Проте відповідно до принципу Неймана — Моргенштерна особі, яка приймає рішення, варто обрати перший контракт, тому що він має більшу очікувану корисність.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2022 BPK Group.