лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

 

Друга задача фізичного моделювання розв’язується методом аналізу розмірності вимірюваної на моделі характеристики процесу . Формула розмірності залежить від обраної системи одиниць вимірювання. Наприклад, для механічних вимірювань у міжнародній системі одиниць СІ (SI — System international) розмірність величини  символічно може бути записана у вигляді
,                                       (1.3)
де квадратні дужки, у яких розміщений символ величини , означає, що мова йде про розмірність одиниці даної величини, а сим­воли  означають узагальнені позначення одиниць довжини, маси та часу. Показники ступеня  вважаються відомими.
З урахуванням (1.3) величина  може бути записана у вигляді
.                                        (1.4)
Якщо числове значення цієї характеристики для фізичної моделі дорівнює , а для натури — , то неважко вивести формулу, яка встановлює зв’язок між цими величинами
,                                      (1.5)
де  — масштабні коефіцієнти для довжини, маси та часу.

Таким чином, якщо на фізичній моделі знайдено числове значення характеристики , то воно може бути перераховано на натурне явище за формулою

                                   .                                  (1.6)
Слід зауважити, що методи теорії подібності й розмірностей застосовуються не лише при фізичному моделюванні, а і безпосередньо в техніко-економічних розрахунках.
З метою ілюстрування підходу розробки методики фізичного моделювання на основі використання «p-теореми» розглянемо дослід­ження, проведені одним із співавторів посібника (проф. В. Ф. Сит­ником) під час підготовки кандидатської дисертації. Була поставлена задача: дослідити параметри навантажувальної машини для навантаження гірських скельних порід, яка створювалася на принципово нових засадах. Робочий процес машини, що полягає у взаємодії робочого органу (ковша, гребка) з насипною породою (камінням), описати математично практично неможливо. Тому треба було створити імітаційну модель робочого органу, дослідити його в лаборатор­них умовах і на основі отриманих експериментальних даних розрахувати параметри і характеристики натурної машини.
Система визначальних параметрів включає 9 величин.

  • Лінійні розміри робочого органу, кусків скельного матеріалу, штабеля насипної породи — .
  • Швидкість руху робочого органу при взаємодії з породою — .
  • Об’ємна вага насипного матеріалу — .
  • Величина напірного зусилля (сила тяжіння маси гребка) — .
  • Прискорення сили тяжіння — .
  • Тривалість робочого циклу машини — .
  • Кутові величини (безрозмірні параметри) — , .
  • Коефіцієнт внутрішнього тертя насипного матеріалу (безрозмірний параметр) — .
  • Коефіцієнт тертя насипного матеріалу з металом робочого органу (безрозмірний параметр) — .

Згідно з формулою (1.1) із 9 визначальних параметрів можна утворити 6 незалежних критеріїв подібності. Безрозмірні величини самі є критеріями подібності, тому , тобто величини  для фізичної моделі й натури мають бути одними й тими самими. Четвертим критерієм можна обрати число Фруда, яке використовувалося іншими дослідниками під час вивчення процесу випуску руди. Маємо . За допомогою загальних залежностей типу  та  можна утворити такі два критерії подібності (ділимо рівняння на один із членів та відкидаємо символи диференціювання) —  і .
Отримана система критеріїв подібності  є замкнутою, оскільки вона включає всі визначальні параметри. З іншого боку, критерії подібності незалежні, тобто жоден з них не може бути отриманий з решти коефіцієнтів. Це дає змогу однозначно розв’язати задачі обчислення масштабних коефіцієнтів (констант подібності), маючи відомі параметри машини (реальної чи тієї, що проектується) , знайти визначальні параметри фізичної моделі . Згідно з формулою (1.2) ця задача зводиться до обчислення 9 масштабних коефіцієнтів . Перших три коефіцієнти дорівнюють одиниці (), оскільки вони відповідають безрозмірним визначальним параметрам. Для визначення решти 6 констант подібності є три критерії подібності, тобто мають місце три ступені вільності, що дає змогу, виходячи з міркувань зручності проведення фізичних експериментів, прийняти довільно три масштабних коефіцієнти: лінійний масштаб  (наприклад, зменшити фізичну модель у десять разів порівняно з натурою, тобто = 0,1), .
Три інші константи подібності визначаємо за умови інваріантності критеріїв подібності, підставляючи в ці комплекси рівняння типу (1.2). Наприклад, з рівності  маємо . Аналогічно отримаємо .
Користуючись формулою (1.6), можна обчислити прогнозовані характеристики натури за результатами дослідження фізичної моделі. У таблиці 1.1 подано розрахункові формули для деяких характеристик навантажувальної машини (наприклад, екскаватора).
Таблиця 1.1


Характеристика машини

Числове значення для
моделі

Числове значення для
натури

1

Зусилля опору заглибленню ковша в породу

2

Продуктивність машини

3

Потужність машини

4

Робота (енергія)

5

Об’єм (маса) навантаженої породи

6

Питомий тиск

7

Питома енергоємність

Розглянемо на цьому прикладі ідею застосування теорії подібності й аналізу розмірностей у техніко-економічних розрахунках. Один з можливих напрямів застосування полягає в тому, що характеристики деякого (існуючого) зразка машини (прототипу) беруться за базові величини, а характеристики геометрично і технологічно подібних машин розраховуються за формулами типу (1.6), тобто прототип машини виступає як фізична модель, характеристики якої установлені шляхом промислової експлуатації базової машини. У таблиці 1.2 для ілюстрації ідеї методу розрахунків за прототипом наведено приклади розрахунку (прогнозування) робочих характеристик 7 кар’єрних екскаваторів фірми «Маріон» (США), котрі випускаються з місткістю ковша 2,5; 3,0; 4,0; 6,0; 7,0; 8,0; 10,0 кубічних ярдів (1 кубічний ярд дорівнює приблизно 0,765 м2).
Машину типу 111М виберемо за прототип, а інші машини вважатимемо варіантами базової машини, характеристики яких необхідно знайти. Основний масштабний коефіцієнт прив’яжемо до місткості ковша (для прототипу він дорівнює 1). Решта коефіцієнтів, а також порівняльні результати розрахунків наведено в таблиці 1.2. У таблиці наведено такі позначення:  — марка екскаватора, — місткість ковша, — масштабний коефіцієнт, ,  — розрахункове (прогнозне) і фактичне значення характеристики В, — відносна різниця між розрахунковим і фактичними значеннями характеристики  у %,  — робоча вага екскаватора (т), — потуж­ність двигуна підняття породи (квт), — радіус черпання (м).
Таблиця 1.2


 9314

2,5

0,625

77,5

79,2

–2,2

58,8

56,0

5,0

11,8

11,4

3,5

101M

3,0

0,752

93,0

87,5

6,3

73,6

70,0

5,0

12,6

11,7

7,7

111M

4,0

1

124

102

13,9

4161

6,0

1,5

185

195

–5,0

164

140

17

15,9

14,8

7,5

151M

7,0

1,75

216

207

4,3

196

186

5,2

16,6

14,9

11,4

181M

8,0

2,0

247

238

3,8

230

224

2,7

17,4

16,1

8,0

191M

10,0

2,5

310

323

–4,0

299

280

6,8

18,9

17,4

8,5

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2020 BPK Group.