лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

 

Після кількох ітерацій дістаємо точку, в якій усі коефіцієнти лінійної регресії будуть статистично незначущі, тобто  . Це означає, що локальна гіперплощина майже горизонтальна і не дає змоги обрати наступний напрям руху до максимуму. Дана точка є підозрілою точкою щодо екстремуму, тобто вона може бути точкою локального максимуму, сідловою або балковою точкою.
Для прийняття остаточного рішення необхідно ретельно дослідити функцію відгуку в підозрілій точці. Для цього проводяться ортогональні або рототабельні композиційні експерименти в околі цієї точки, і на підставі знайдених даних поверхня функції відгуку апрок­симується поліномом другого ступеня. Дослідження здобутого таким чином полінома звичайними методами дає змогу прийняти остаточне рішення. Іноді буває корисним з допомогою полінома другого ступеня побудувати лінії однакового рівня поверхні відгуку, що дають змогу виявити характер поводження функції відгуку в точці, яка підозріла на екстремум.
Оскільки досліджувана поверхня відгуку в заданих межах змінювання факторів може мати кілька локальних екстремумів, за результатами однієї реалізації методу Бокса–Уїлсона не можна стверджувати, що знайдено глобальний екстремум. Серію експериментів за допомогою цього методу слід повторити кілька разів, починаючи рух з випадково обраних і рівномірно розкиданих у факторному просторі точок.
Під час руху в напрямі крутого сходження потрібний ретельний аналіз кожної створеної ситуації, щоб чергова точка на градієнті (або антиградієнті в задачах мінімізації) не вийшла за межі області факторного простору, визначеного експериментальними дослідженнями. Якщо виник такий стан, то рух у межовій точці потрібно припинити і знайти в ній напрям наступного руху, включаючи рух по межі області визначення функції відгуку.

Література до теми
Основна

1. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1998. — С. 99—108.
2. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственных и организационно-экономических систем. — К.: УМК ВО, 1988. — С.103—113.

Допоміжна

3. Асатурян В. И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1983. — С. 175—236.
4. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1976. — С. 191—267.
5. Математическая теория планирования эксперимента / Под ред. С. М. Ермакова. — М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1983. — С. 306—347.
6. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975. — С. 167—180.
7. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. — М.: Мир, 1978. — С. 191—206.
8. Харин Ю. С., Малюгин В. И., Кирлица В. П. и др.Основы имитационного и статистического моделирования: Учеб. пособие. — Минск: Дизайн ПРО, 1997. — С. 140—143.
12.2. практичне заняття
Мета заняття: Перевірити розуміння сутності процесу планування експерименту під час дослідження систем. Навчитися правиль­но інтерпретувати коефіцієнти лінійної і квадратичної регресії. Набути навички розраховувати коефіцієнти регресії. Усвідомити принципову відмінність планування експериментів під час дослідження і оптимізації систем. Навчитися складати схеми планування експерименту методом Бокса–Уїлсона.
План
1. Планування експерименту під час дослідження систем.
2. Перший спосіб пошуку екстремуму функції відгуку.
3. Другий спосіб пошуку екстремуму функції відгуку (метод Бокса–Уїлсона).
12.3. Термінологічний словник
Головний ефект факторавнесок фактора в значення функції відгуку під час переходу його від нижнього рівня до верхнього, який в кодованій системі вимірювання факторів дорівнює подвоєному коефіцієнту регресії при відповідній змінній.
Змішування ефектів небажана властивість дробових експериментів, яка полягає в тому, що один і той самий коефіцієнт регресії може відображати вплив на функцію відгуку окремих факторів і ефектів взаємодії, наприклад, головний ефект може бути змішаний з однією чи кількома взаємодіями вищого порядку.
Генеруюче співвідношення — співвідношення між факторами (добуток вектор-стовпців), яке використовується для побудови дробових факторних планів.
Визначальний контраст співвідношення між факторами, яке задає елементи стовпця матриці планування, що дорівнює фіктивному фактору.
Головна репліка репліка, що має максимальну розв’язувальну здатність, тобто у якій головні ефекти змішані з оцінками ефектів більш високих порядків.
Найшвидкий спуск (круте сходження) — метод чисельного пошуку мінімуму (максимуму) функції в математичному програмуванні, при якому напрямок пошуку екстремуму в кожній точці перпендикулярний до лінії однакового рівня, тобто пошук здійснюється в напрямі антиградієнта (градієнта) функції, що досліджується.
Градієнт (антиградієнт) функції  — вектор, спрямований в бік найшвидшого зростання ( зменшення) значення функції. Градієнт за своєю величиною залежить від похідних функції в даній точці і записується у вигляді:
,           
де  — одиничні вектори в напрямі координатних осей, що відповідають змінним . Антиградієнт має зворотний напрям.
12.4. Навчальні завдання
Вправа 1. Під час проведення повного факторного експерименту для вивчення функції відгуку  отримано значення відгуку у 8 точках експерименту, які наведено в таблиці 12.3. Використовуючи результати експериментів та апроксимацію виду  , знайти коефіцієнти регресії і записати в кодованому вигляді рівняння регресії. Знайти оцінку градієнта функції відгуку в центрі плану, тобто в точці (0, 0, 0).
Таблиця 12.3

Матриця планування з ефектами взаємодії

Номер спроби

1

+1

–1

–1

+1

+1

–1

–1

+1

=128

2

+1

+1

–1

–1

–1

–1

+1

+1

=142

3

+1

–1

+1

–1

–1

+1

–1

+1

=116

4

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

=120

5

+1

–1

–1

–1

+1

+1

+1

–1

=132

6

+1

+1

–1

+1

–1

+1

–1

–1

=110

7

+1

–1

+1

+1

–1

–1

+1

–1

=102

8

+1

+1

+1

–1

+1

–1

–1

–1

=98

Вправа 2. Для умов попередньої вправи записати рівняння квадратичної регресії без квадратичних членів в некодованих факторах при заданих основних рівнях і інтервалах варіювання факторів:

Номер фактора

1

2

3

Основний рівень фактора

= 12

= 10

= 6

Інтервал варіювання

= 0,5

= 0,4

= 0,2

Вправа 3. Для чотирифакторних планів є вісім можливостей створення півреплік , що задані генеруючими співвідношеннями ; ; ; ; ;; ; . Для кожного генеруючого співвідношення утворіть визначальний контраст і за його допомогою знайдіть змішування оцінок коефіцієнтів регресії. Знайдіть головні піврепліки .
Вправа 4. На рис. 12.1 зображено лініями однакового рівня функцію відгуку двофакторної моделі й показано напрям руху по антиградієнту до точки відносного мінімуму. За допомогою методу Монте-Карло оберіть 5 точок факторного простору і покажіть початковий напрям руху за методом Бокса–Уїлсона.

Рис. 12.1. Зображення функції відгуку лініями однакового рівня
12.5. Завдання для перевірки знань
Для самостійної перевірки знань сформулюйте розширені відповіді на поставлені питання і перевірте їх повноту та правильність за допомогою матеріалів запропонованих літературних джерел.

    • У чому полягає сутність дослідження систем за допомогою імітаційного моделювання?
    • Дайте обгрунтовану інтерпретацію числових значень коефіцієнтів регресії при лінійних членах. Що називається головним ефектом?
    • Поясніть, чому під час проведення дробових факторних експериментів відбувається змішування головних ефектів з ефектами взаємодії. Що таке розв’язувальна здатність дробових реплік? Які репліки називаються головними?
    • Які співвідношення між факторами називаються генеруючими? Що таке визначальний контраст?
    • Що таке узагальнюючий контраст і як за його допомогою виявили характер змішування оцінок факторів при проведенні дробових факторних планів?
    • Поясніть суть проведення імітаційних експериментів для оптимізації систем. Які при цьому виникають складності?
    • Які позитивні сторони і які ускладнення можуть виникати при застосуванні першого способу пошуку екстремуму функції
      відгуку?
    • У чому полягає принципова основа пошуку екстремуму функції відгуку за допомогою методу Бокса–Уїлсона? Як здійснюється рух в напрямі крутого сходження (спаду)?
    • Охарактеризуйте дії експериментатора під час прийняття остаточного рішення, якщо після декількох ітерацій отримана точ­ка, у якій всі коефіцієнти регресії при лінійних членах будуть статистично незначущі.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2022 BPK Group.