лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

 

Аналогічно встановлюються системи змішування та розв’я­зувальні здатності реплік довільної дробовості. Для коректного дослідження системи з допомогою дробового факторного планування необхідно використати всі наявні теоретичні відомості про об’єкт, що аналізується, або залучити інтуїцію, щоб визначити ті взаємодії, впливом яких можна знехтувати. Цю інформацію доцільно використати для побудови реплік заданої дробовості з метою знаходження апроксимуючого полінома.
Аналізуючи систему з допомогою апроксимуючого полінома, можна виявити головні й відкинути другорядні фактори, дістати результати, за допомогою яких можна проводити повніші експерименти з меншим числом факторів.
Другою основною задачою, що розв’язується шляхом імітаційного моделювання, є оптимізація систем. Проведення експериментів (натурних чи імітаційних) для пошуку оптимальних рішень полягає в реалізації деякої обчислювальної схеми знаходження екстремумів невідомої функції відгуку на заданій множині точок факторного простору. Нині розроблено численні наближені методи оптимізації, проте ефективність кожного з них істотно залежить від вигляду функції відгуку.
Головна складність проведення експериментів для оптимізації систем полягає у такому. Експериментатор не має відомостей про властивості функції відгуку. Отже, після закінчення експерименту, який реалізує деяку схему пошуку екстремуму, не може бути цілковитої впевненості в тому, що здобутий розв’язок є оптимальним. Тому під час виконання особливо відповідальних розрахунків для підвищення надійності результатів доцільно використовувати комбінації різних методів оптимізації.
Нагромаджений досвід розв’язання нелінійних оптимізаційних економіко-математичних задач у теорії керування запасами та календарному плануванні дає змогу зробити деякі узагальнені висновки щодо властивостей функцій відгуку, що відображають оптимізаційний процес в економіко-виробничих системах.
У загальному випадку функція відгуку (цільова функція) є багатоекстремальною, тобто має багато локальних екстремумів, серед яких може бути й кілька абсолютних. З огляду на це слід обережно використовувати методи направленого (детермінованого чи випадкового) пошуку екстремуму. Оптимальною стратегією проведення експериментів за цих умов є поєднання методів випадкового нена-
правленого пошуку з детермінованими (наприклад, градієнтними) методами.
Друга важлива властивість оптимізаційних економіко-матема­тичних моделей полягає у тому, що в області екстремумів функція відгуку є «гладкою», тобто варіювання змінних у цій області не спричиняється до помітних змін значень цільової функції. Це полегшує пошуки оптимальних розв’язків, оскільки за умов неточної вхідної інформації (чим характерні економічні задачі) для практичних цілей достатньо дістати результат, близький до оптимального.
Принципово можливі два способи знаходження екстремуму функ­ції відгуку
.
Перший полягає в тому, що за допомогою експериментальних досліджень визначається математична модель функції відгуку, яка потім досліджується на екстремум класичними методами диференціального числення. З цією метою обчислюються частинні похідні функції відгуку  і відшукуються стаціонарні точки шляхом розв’язання системи рівнянь
                             
Розв’язок такої системи  може бути точкою оптимуму функції відгуку. У цьому переконуються або з допомогою формальних методів, або на підставі інтуїтивних міркувань.
Важливим моментом в описаному способі оптимізації є знаход­ження частинних похідних функції відгуку і обчислення точок, у яких похідні набувають нульових значень. Похідні функції відгуку можна визначити і без використання її математичної моделі. Для цього з допомогою повного чи дробового факторного плану достатньо знайти коефіцієнти лінійної регресії, що є статистичними оцінками коефіцієнтів ряду Тейлора:
                              (12.2)
Завдання пошуку екстремуму функції відгуку (параметра оптимізації) зводиться до визначення точок (), у яких коефіцієн­ти лінійної регресії дорівнюють нулю. На цій умові базується другий спосіб оптимізації систем, запропонований Боксом та Уїлсоном (1951 р). Тому описаний далі метод має назву метод Бокса–Уїлсона. У спеціальній літературі він відомий і як метод крутого сход­ження (при визначенні точки максимуму).
Розглянемо загальну схему методу.
Спочатку обирається точка (одна або кілька) факторного простору, яка за інтуїтивними міркуваннями може міститися поблизу точок екстремуму. Якщо немає жодних додаткових відомостей на користь пріоритету «екстремальності» деяких точок факторного простору, то початкова точка (кілька початкових точок) обирається за методом Монте-Карло: значення рівнів факторів рівномірно і випадково генеруються в заданих межах їх змінювання.
В околі початкової точки за описаними правилами ставиться пов­ний чи дробовий факторний експеримент. Потім функція відгуку апроксимується поліномом першого ступеня, коефіцієнти якого визначаються за формулою (10.8), і проводиться статистичне дослід­ження здобутої лінійної регресії щодо перевірки однорідності дисперсій, значущості коефіцієнтів регресії, адекватності моделі. Фактично в околі початкової точки функція відгуку замінюється деякою гіперплощиною, коефіцієнти при лінійних членах якої є коефіцієнтами регресії
.                   
Якщо початкова точка не є підозрілою на екстремум, тобто не всі коефіцієнти статистично незначущі, то коефіцієнти регресії викорис­товуються для визначення напряму руху до стаціонарної точки (надалі для визначеності розглядатимемо лише випадок максимізації функції відгуку). Круте сходження до точки максимуму відбувається за напрямом градієнта, який визначає напрям найшвидшого зростання функції:
,                        
де  — одиничні вектори в напрямі координатних осей, що відповідають факторам .
Вихідною точкою руху в напрямі крутого сходження є початкова точка (), в околі якої здобуто апроксимуючу гіперплощину. В обраному напрямі у кількох точках факторного простору обчислюються значення функції відгуку, тобто в них проводяться експериментальні (імітаційні) спроби для визначення функції відгуку.
Координати першої точки в напрямі руху за градієнтом, у якій потрібно експериментально відшукати значення параметра , в кодованій системі вимірювання обчислюються за формулою
,                      (12.3)
де  — деяка додатна величина.
У початковій системі вимірюванням координати цієї точки можна дістати з допомогою перетворення
                           (12.4)
або
.
Величина  визначається так. Спочатку обчислюються величини , серед яких обирається найбільша. Нехай вона відповідає s-му фактору
                     (12.5)
Обирається деякий крок приросту s-го фактора (величини  і  мають один і той самий знак)

Звідси
                                 (12.6)
Приріст і-ї координати () точки факторного простору, яка лежить на напрямі руху по градієнту, визначається так:

або
                 (12.7)
З урахуванням виразу (12.7) координати довільної k-ї точки факторного простору, у якій ставиться експеримент для визначення функції відгуку,
              (12.8)
Для визначення кроку руху  в напрямі крутого сходження потрібно оцінити витрати на проведення експериментів. При великому кроці можна пропустити точку локального максимуму, при малому доводиться визначати значення функції відгуку в багатьох точках. Це, з одного боку, приводить до вірогіднішої інформації, а з другого — до більших витрат ресурсів і машинного часу для проведення імітаційних експериментів. Великий крок хоча й забезпечує зниження витрат, проте не гарантує того, що точку максимуму не було загублено на певному етапі.
Експериментальне відшукування значень функції відгуку в напрямі крутого сходження триває доти, доки не з’явиться точка, у якій значення функції відгуку буде більшим, ніж у решті точок (включаючи точки з вищими індексами). Знайдена точка використовується як нова початкова точка планування експерименту. В околі цієї точки проводиться повний чи дробовий факторний план і знаходиться апроксимуюча гіперплощина, за допомогою якої визнача-
ється напрям подальшого крутого сходження.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2020 BPK Group.