лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

 

Тема 12. Планування імітаційних експериментів під час дослідженнЯ та оптимізації систем


12.1. Методичні поради до вивчення теми


Зміст теми. У темі розглядаються основні задачі, що розв’я­зуються при експериментальному дослідженні систем. Дослідження впливу факторів на ендогенну характеристику системи. Інтерпретація коефіцієнтів регресії. Головний ефект фактора. Апроксимація функції відгуку лінійним поліномом та обчислення головних ефектів при дробових планах. Змішування ефектів при дробових планах для нелінійних моделей. Перевірка змішування ефектів за допомогою матриці планування. Генеруючі співвідношення. Побудова визначального контрасту і використання його для дослідження змішування ефектів. Головні репліки. Узагальнюючий контраст. Визначення змішування оцінок за допомогою часткових і узагальнюючих контрастів. Суть проблеми планування експериментів для оптимізації систем. Деякі емпіричні міркування щодо властивостей функцій відгуку економічних задач. Класичний спосіб знаходження точки оптимуму функції відгуку. Метод Бокса–Уїлсона (метод крутого сходження чи найшвидшого спуску). Загальна ідея методу. Визначення напряму крутого сходження по градієнту. Вибір вихідної точки. Визначення кроку приросту значення факторів. Пошук точки, у якій всі коефіцієнти лінійної регресії будуть статистично незначущі. Дослідження точки, підозрілої на екстремум. Дії експериментатора при досягненні точки локального екстремуму. Схема машинної реалізації методу Бокса–Уїлсона.
Пояснення до теми. Під час вивчення цієї теми слід перш за все з’ясувати, що при експериментальному дослідженні систем ставиться задача вивчити вплив факторів системи на вихідну величину з допомогою полінома, який апроксимує функцію відгуку, адекватно описуючи поводження системи в заданій області факторного простору. Поліноміальна залежність дає змогу виявити вплив на функцію відгуку не лише кожного з факторів, а також і будь-якої їх комбінації за умови, що поліном містить відповідний цій комбінації член.
Коефіцієнти при незалежних змінних в апроксимуючому поліномі відбивають рівень впливу факторів. Якщо коефіцієнт додатний, то із збільшенням фактора зростає вихідний параметр системи. При від’ємному коефіцієнті зростання відповідного фактора спричиню-
ється до зменшення величини . Коефіцієнти при лінійних членах відповідають вкладу цього фактора у величину параметра системи  при переході фактора з нульового рівня на верхній чи нижній. Головним ефектом фактора називають його внесок при переході від нижнього рівня до верхнього. Головний ефект у кодованій системі вимірювання факторів дорівнює подвоєному коефіцієнту при відповідній змінній .
Під час планування експериментів для дослідження систем спочатку перевіряють, чи можна лінійно апроксимувати функцію відгуку. Якщо поліном першого ступеня є достатнім наближенням функції відгуку на заданих інтервалах змінювання факторів, то це означає, що в поліномах вищого порядку коефіцієнти при нелінійних членах малі порівняно з головними ефектами. У такому разі для оцінювання головних ефектів можна використовувати неповні (дробові) факторні плани. Проте для нелінійних моделей оцінювати ефек­ти факторів при дробових планах непросто, оскільки тут відбувається змішування ефектів. Наприклад, головний ефект може бути змішаний з однією чи кількома взаємодіями вищого порядку, що ускладнює вирізнення головного ефекту серед комбінації з іншими ефектами.
Як уже зазначалося, рівняння регресії (9.4) наближено відповідає ряду Тейлора (9.2), побудованого для функції відгуку (9.1), а коефіцієнти  є статистичними оцінками коефіцієнтів ряду Тейлора . Проте ці оцінки бувають незалежними не для всіх планів, тобто не завжди оцінюють лише один відповідний коефіцієнт ряду Тейлора. Спостерігається явище змішування статистичних оцінок.
Оцінки найменше змішуються в повних факторних планах. У квадратичних рівняннях регресії оцінки головних ефектів та ефектів взаємодії факторів не змішуються:


У цьому легко переконатися з допомогою матриці планування (табл.12.1).
Таблиця 12.1

Матриця планування з ефектами взаємодії

Номер спроби

1

+1

–1

–1

+1

+1

–1

–1

+1

2

+1

+1

–1

–1

–1

–1

+1

+1

3

+1

–1

+1

–1

–1

+1

–1

+1

4

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

5

+1

–1

–1

–1

+1

+1

+1

–1

6

+1

+1

–1

+1

–1

+1

–1

–1

7

+1

–1

+1

+1

–1

–1

+1

–1

8

+1

+1

+1

–1

+1

–1

–1

–1

Відсутність явища змішування оцінок рівнозначне тому, що вектори-стовпці матриці планування, які відповідають головним ефектам та ефектам взаємодії, відрізняються один від одного. Проте в матриці планування повного факторного плану вектори-стовпці, що відповідають фіктивному фактору і квадратичним ефектам , не відрізняються один від одного (табл.12.2).

Таблиця 12.2

Матриця планування двофакторного експерименту

Номер спроби

1

+1

–1

–1

+1

+1

+1

2

+1

+1

–1

–1

+1

+1

3

+1

–1

+1

–1

+1

+1

4

+1

+1

+1

+1

+1

+1

Тому коефіцієнт  враховує вплив на функцію відгуку не лише фактора , а й квадратичних членів, тобто оцінки змішуються:
.                           (12.1)
Якщо лінійна модель системи з достатньою точністю описує функцію відгуку в заданій області факторного простору, то коефіцієнти  малі порівняно з рештою коефіцієнтів, а тому змішування оцінок (12.1) практичного значення не має.
Отже, у задачах дослідження системи повні факторні плани дають змогу найточніше вивчити механізм впливу факторів на систему, що досліджується, і, як наслідок, сформулювати найбільш обгрунтовані висновки.
Проте в багатофакторних системах здійснення повних факторних експериментів пов’язане із значними труднощами. Насамперед йдеть­ся про необхідність проведення великого числа спроб у точках факторного простору, які до того ж мають багаторазово дублюватися. Тому за таких умов часто застосовуються дробові факторні плани, для яких значною мірою характерне змішування статистичних оцінок.
Під час дослідження систем така обставина може виявитися вирішальною, і тому необхідно ретельно вивчити явище змішування оцінок, перш ніж робити висновки щодо характеру впливу того чи іншого фактора або їх комбінації на ендогенну величину у. Для цього в теорії планування експериментів розроблено спеціальні процедури, що дають змогу залежно від поставленої задачі вибирати відповідну дробову репліку.
Розглянемо матрицю планування повного факторного плану для трьох факторів (табл. 12.1), який складається з двох півреплік:
перша — її здобуто за допомогою повного факторного плану заміною  — об’єднує спроби 1—4;
друга — утворено заміною  — об’єднує спроби 5—8.
У першій піврепліці збігаються елементи векторів-стовпців, що відповідають головним ефектам та ефектам взаємодії:
 звідси
 звідси
 звідси
Характер змішування оцінок можна з’ясувати, не вдаючись до аналізу матриці планування. Для цього треба розглянути співвідношення, за допомогою якого створено піврепліку. В даному разі це . Такі співвідношення називаються генеруючими. При виборі генеруючого співвідношення виходять з апріорної інформації щодо відсутності ефекту взаємодії  тобто наперед роблять припущення . Звідси: .
З поняттям генеруючих співвідношень, які показують взаємодії, що замінюються новими факторами при побудові дробової репліки, пов’язане поняття визначального контрасту. Визначальний контраст — це співвідношення між факторами, яке задає елементи стовпця матриці планування, що відповідає фіктивному фактору .
Для створення визначального контрасту достатньо помножити генеруюче співвідношення зліва і справа на нововведений фактор та використати умову .
У даному разі
.
Звідси маємо визначальний контраст
.
Щоб дістати систему змішування оцінок, достатньо ліву і праву частини визначального контрасту помножити на відповідні фактори. Наприклад, помноживши визначальний контраст  на  дістанемо . Це означає рівність відповідних векторів-стовпців матриці планування, тому .
Для другої піврепліки за допомогою генеруючого співвідношення  утворимо визначальний контраст
.
Система змішування оцінок буде така:
   
   
   
Дробові репліки факторних планів характеризуються розв’язувальною здатністю, порядок якої залежить від числа факторів у визначальному контрасті. Розв’язувальна здатність тим вища, чим вищий порядок взаємодій, з оцінками коефіцієнтів яких змішані оцінки головних ефектів. Розв’язувальна здатність розглянутих півреплік однакова і дорівнює трьом.
Для чотирифакторних планів маємо вісім можливостей створення півреплік . Розглянемо дві з них, що задані генеруючими співвідношеннями  і .
Для першого генеруючого співвідношення визначальний контраст
.
За його допомогою знаходимо змішування оцінок коефіцієнтів регресії:
                           
                           
,                
                           
Визначальний контраст другого генеруючого співвідношення має вигляд
.
Система змішування оцінок:
                      
                      
,                      
                      
З погляду аналізу проблеми змішування оцінок розглянуті піврепліки не еквівалентні. У другій піврепліці оцінки лінійних коефіцієнтів змішані з оцінками ефектів потрійних взаємодій, які менше цікавлять дослідників, аніж парні взаємодії. Тому друга піврепліка має більшу розв’язувальну здатність порівняно з першою. Репліки, що мають максимальну розв’язувальну здатність, називаються головними.
Слід підкреслити, що експериментатор, який не має апріорної інформації щодо ефектів взаємодії, повинен намагатися обрати дробову репліку з найбільшою розв’язувальною здатністю. Адже ефекти взаємодії високих порядків менш важливі, ніж решта ефектів, оскільки коефіцієнти при цих взаємодіях малі, а отже, змішування оцінок істотно не впливає на величину головних ефектів.
Для реплік вищої дробовості порядок визначення системи змішування оцінок такий самий, як для півреплік. Наприклад, 1/4 репліка  у п’ятифакторному плануванні може бути задана генеруючими співвідношеннями  і  Тут апріорі вважається, що
Визначальні контрасти мають вигляд
,
.
Скориставшись ними, сформулюємо узагальнюючий контраст, перемноживши один з одним частинні контрасти (знаходимо всі можливі комбінації визначальних контрастів):
.
Контрасти дають змогу знайти змішування оцінок будь-яких фак­торів чи їх комбінацій. Помноживши на  вираз
,
дістанемо
.
Звідси
.
Для оцінки
,

.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.