лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Якщо в композиційному плані використовується піврепліка, то формула для розрахунку величини l має інший вигляд:
.
При рототабельному композиційному плануванні часто використовують властивість уніформності, що забезпечує виконання умови (10.14) в деякій області навколо центра плану. Уніформність плану досягається за рахунок внесення до композиційного плану N0 центральних точок, тобто N0спроб виконується в точці з нульовими координатами.
Параметри рототабельних композиційних планів, побудованих на підставі повних факторних планів (n = 2, 3, 4) і піврепліки (n = 5), наведено в табл. 10.2.
Точки композиційного рототабельного плану належать трьом сферам: центральні точки — це точки сфери нульового радіуса; точки повного (дробового) факторного плану — точки сфери, описаної навколо куба, що відповідає повному (дробовому) факторному плану; зіркові точки — точки сфери, радіус якої дорівнює величині зіркового плеча.
Коефіцієнти квадратичної регресії в центральних рототабельних планах визначаються методом найменших квадратів за допомогою описаних раніше лінійних перетворень. Остаточні розрахункові формули мають такий вигляд:
           (10.15)
                         (10.16)
              (10.17)
                      (10.18)
де
                      (10.19)
                          (10.20)
                                                                             (10.21)
У (10.15) — (10.18) функція відгуку  у кожній j-й спробі являє собою середнє арифметичне значення k вимірювань величини  за однакових умов:
                                   (10.22)
де  — s-те вимірювання функції відгуку в j-й точці плану.
У композиційних рототабельних планах перетворення типу (3.19) не виконуються, тому рівняння квадратичної регресії (10.10) у кодованій системі вимірювань факторів має такий вигляд

Властивості матриці планування композиційного рототабельного плану, заданого в кодованій системі вимірювання факторів, дають змогу спростити формули для  і c:

де  — число спроб у початковому факторному плані ( для повного факторного плану і  для піврепліки).
На закінчення зауважимо, що при проведенні експерментальних досліджень з метою оптимізації систем з двох типів композиційних планів (ортогональних і рототабельних) перевагу слід надати рототабельним. Вони забезпечують однакову точність передбачення функції відгуку в усіх напрямах на однаковій відстані від центра плану. Оскільки у практиці чисельної оптимізації на черговому кроці напрям руху до точки оптимуму наперед не відомий, то зазначена властивість рототабельних планів може виявитися вирішальною.

Література до теми

Основна
1. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1998. — С. 85—94.
2. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственных и организационно-экономических систем. — К.: УМК ВО, 1988. — С. 88—97.

Допоміжна

3. Асатурян В. И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1983. — С. 59—74.
4. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1976. — С. 141—148.
5. Вознесенский В. А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. — М.: Статистика, 1974. — С. 81—98.
10.2. практичне заняття
Мета заняття: Перевірити розуміння сутності процесу апроксимації експериментально знайдених значень невідомої функції відгуку поліномами (рівняннями регресії), навчитися будувати композиційні плани за допомогою критеріїв ортогональності і ротота­бельності, набути навички розраховувати коефіцієнти лінійної і квадратичної регресії як звичайними методами, так і з використанням статистичних пакетів прикладних програм, зокрема Статистичної графічної системи STATGRAPHICS.
План
1. Одержання коефіцієнтів лінійної регресії.
2. Апроксимуючий поліном другого ступеня.
3. Побудова композиційних планів.
4. Ортогональний центральний композиційний експеримент.
5. Рототабельний композиційний експеримент.

10.3. Термінологічний словник

Метод найменших квадратівматематично-статистичний метод, який полягає в тому, що функція (котра може бути відомою, або заданою динамічним рядом чи таблицею експериментальних даних) для опису деякого явища апроксимується більш простою функцією (лінійною функцією, параболою, поліномами різного ступеня тощо). Апроксимуюча функція добирається таким чином, щоб середньоквадратичне відхилення (сума квадратів відхилень) фактичних рівнів функції в спостережуваних точках від вирівняних було найменшим.
Апроксимаціянаближене зображення одних математичних об’єктів іншими.
Композиційний план — план, який включає повний чи дробовий факторні експерименти, нульову (центральну) точку, «зіркові» точки, розміщені на осях кодованої системи координат. Використовується для апроксимації функції відгуку поліномом другого ступеня.
Ортогональний композиційний планкомпозиційний план, величина зіркового плеча якого визначається з умови ортогональності усіх вектор-стовпців матриці планування.
Рототабельний композиційний план композиційний план, величина зіркового плеча якого визначається з умови рототабельності, що забезпечує однакову точність передбачення функції відгуку на рівних відстанях від центра експерименту.
Точка оптимуму (оптимальна точка) в економіко-матема­тичних моделях є точка факторного простору, яка відповідає оптимальному плану, тобто плану, котрий є найкращим з точки зору обраного критерію оптимізації.
Економіко-математична модельматематичний опис економічного явища чи об’єкта, який виконується з метою дослідження і управління ними.
10.4. Навчальні завдання
Вправа 1. Записати у вигляді лінійного поліному шляхом відповідної заміни змінних апроксимуючий поліном другого ступеня для трифакторної моделі
Вправа 2. Користуючись табл. 10.1, побудувати ортогональні центральні композиційні плани для різного числа факторів: = 2; 3; 4 — на основі повного факторного експерименту; = 5 — на основі піврепліки
Вправа 3. Користуючись табл.10.1, побудувати рототабельні композиційні плани для різного числа факторів: n = 2; 3; 4 — на основі повного факторного експерименту; n = 5 — на основі піврепліки
10.5. Завдання для перевірки знань
Для самостійної перевірки знань слід сформулювати розширені відповіді на поставлені питання і перевірити їх повноту та правильність за допомогою матеріалів запропонованих літературних джерел.

    • У чому полягає потреба заміняти функцію відгуку рівняннями регресії і в чому полягає основна ідея пошуку таких рівнянь за допомогою машинних експериментів?
    • Поясніть, чому неможливо визначити коефіцієнти при нелінійних членах регресії шляхом проведення повного чи дробового факторних експериментів.
    • Поясніть, чому в композиційні плани обов'язково включаються точки повного чи дробового факторних планів.
    • Зобразіть на площині геометричну інтерпретацію двофакторного композиційного плану.
    • Дайте розширену характеристику двох критеріїв оптимальності: ортогональності та рототабельності і з’ясуйте, за яких обставин доцільно використовувати їх під час побудови композиційних планів.
    • Поясніть, чому під час розв’язання задач оптимізації систем для проведення імітаційних експериментів обираються ротота-
      бельні композиційні плани.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2022 BPK Group.