лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

 

рототабельність (від лат. roto — обертаюсь) плану означає, що точність передбачення значення функції відгуку однакова на рівних відстанях від центра експерименту і не залежить від напряму руху (в рототабельних планах точки факторного простору, що використовуються для спроб, лежать на поверхні сфери, центром якої є точка основного рівня).
Повні факторні плани дають змогу встановити вплив на функцію відгуку не тільки окремо кожного фактора, а і їх комбінації, тобто дослідити так званий ефект взаємодії. Для цього до матриці планування додатково вносять вектори-стовпці, що містять значення комбінацій рівнів факторів. Крім того, з метою спрощення обробки даних до матриці планування введено деякий фіктивний фактор , що набуває єдиного значення +1. Зауважимо також, що матриця планування з ефектами взаємодії зберігає перелічені властивості пов­них факторних планів.
Слід зазначити, що в умовах, коли відсутній вплив ефектів взаємодії на функцію відгуку, коефіцієнти регресії в рівнянні (9.4), що стоять при нелінійних членах, малі порівняно з коефіцієнтами при лінійних членах. Це означає, що функція відгуку може описуватися поліномом першого ступеня. У такому разі необхідно визначити  невідомих коефіцієнтів . Оскільки в повному факторному плані виконується  спроб, то з огляду на умову  здобуті дані для багатофакторних планів будуть надмірними. Тому для оцінок коефіцієнтів у лінійних апроксимуючих поліномах використовуються дробові факторні плани, у яких число спроб менше за число точок у факторному просторі. Наприклад, коли в повному двофакторному плані знехтувати ефектом взаємодії факторів ХХ2, то вектор-стовпець матриці планування, у якому розміщені елементи добутку, можна використати для запису рівнів третього фактора . Здобутий при цьому дробовий факторний план матиме властивості симетричності, нормованості, ортогональності, рототабельності.
Утворений таким чином дробовий факторний план називається півреплікою і позначається. Доповнюючу повний факторний план піврепліку, яка реалізує другу половину повного трифакторного плану, можна дістати, якщо в повному двофакторному плані значення елементів (–) присвоїти рівням фактора.
Слід зазначити, що на практиці планування експериментів використовуються репліки і вищого ступеня дрібнення. Наприклад, під час проведення п’ятифакторних експериментів 1/4-репліку  можна дістати з допомогою матриці трифакторного повного експерименту з ефектами взаємодії шляхом:  присвоєння фактору,  — , а вектори-стовпці  і  відкинуті (усього буде 12 можливостей побудови 1/4-реплік ). Що стосується
1/8-репліки шестифакторного експерименту , то її можна дістати за правилом: = , = , =  (таких можливих перетворень буде 24).

Література до теми
Основна

1. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1998. — С. 76—85.
2. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственных и организационно-экономических систем. — К.: УМК ВО, 1988. — С. 78—88.

Допоміжна

3. Клейн Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. — М.: Статистика, 1978. — Т.2. — С. 7—37.
4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975. — С. 165—175.
5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. — М.: Мир, 1978. — С. 173—198.
6. Асатурян В. И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1983. — С. 118—163.
7. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1976. — С.14—113.
8. Вознесенский В. А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. — М.: Статистика, 1974. — С. 62—81.
9. Харин Ю. С., Малюгин В. И., Кирлица В. П. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. Учеб. пособие: — Минск: Дизайн ПРО, 1997. — С. 123—135.

Програмне забезпечення

Методика планування експерименту реалізована в деяких сучасних програмних засобах, зокрема в досить розповсюдженій «Статистичній графічній системі STATGRAPHICS». Опишемо процедури цієї системи, які використовуються для визначення експериментальної стратегії перед збиранням даних, тобто перед проведенням експериментів (натурних чи машинних).
Планування експерименту (Experimental Design)
FULL AND FRACTIONAL FACTORIALS                               Команда: FDESIGN
Процедура застосовується для побудови і аналізу дворівневого факторного експерименту, який використовується для вивчення впливу кількісних факторів (окремо кожного фактора і їх взаємодії). Процедура дозволяє використовувати до 11 факторів і 128 серій (точок факторного простору). Експериментальна серія кодується (–) для нижнього рівня і (+) для верхнього рівня фактора.
CENTRAL COMPOSITE DESIGN                                            Команда: CDESIGN
Процедура генерує матрицю планування для центрального композиційного плану другого порядку (максимальна кількість факторів — 8). Спроектовані точки можуть використовуватися для моделей другого порядку, котрі мають лінійні та квадратичні ефекти.
ALIAS STRUCTURE                                                                        Команда: ALIAS
Процедура дає змогу визначити альтернативний зразок для взаємодії двох факторів по матриці планування, котра вміщує в стовпцях рівні експериментальних факторів.
RESPONSE SURFASE PLOTTING                                          Команда: SURFACE
Процедура будує поверхневі й контурні графіки для функцій полінома другого порядку та ін. Поверхневий графік визначається функцією: . Контурний графік являє собою двовимірну поверхню, аналогічну топографічній мапі.
9.2. практичне заняття
Мета заняття: Перевірити розуміння сутності планування імітаційних експериментів і розглянути основні положення та визначення цієї теорії. Набути навички самостійної побудови матриць факторних планів та перевірки їх властивостей. Ознайомитися з модулем Experimental Design Статистичної графічної системи STATGRAPHICS.
План

  1. Основні поняття та визначення планування імітаційного експерименту.
  2. Апроксимуючий поліном функції відгуку.
  3. Дворівнева система вимірювання факторів.
  4. Повні факторні плани та їхні властивості.
  5. Дробові факторні плани і умови доцільності їх застосування.
  6. Засоби планування експерименту системи STATGRAPHICS.

9.3. Термінологічний словник

Ендогенна величинавеличина, зумовлена внутрішніми причинами системи, що моделюється, тому її змінювання відбувається в самій системі. Часто ендогенні величини виступають як характеристики (вихідні або результатні величини) систем при їх вивченні засобами імітаційного моделювання.
Планування експериментуматематико-статистична дисципліна, яка вивчає методи раціональної організації експериментальних досліджень, зокрема при проведенні машинної імітації як експериментального способу дослідження економічних та організаційно-виробничих систем.
Дослідження систем — виявлення закономірностей розвитку системи й встановлення кількісних співвідношень між змінними величинами та параметрами, що описують функціонування системи.
Оптимізація систем — встановлення значень факторів, які забезпечують оптимальний режим функціонування системи.
Відгук — ендогенна (зумовлена внутрішніми причинами) випадкова величина y, яка, за припущенням, залежить від факторів.
Фактори  — змінні величини, які, за припущенням, впливають на результати експериментів.
Функція відгуку — математична модель , що являє собою залежність математичного сподівання від факторів.

Регресивний аналіз — розділ математичної статистики, який об’єднує практичні методи дослідження регресивної залежності між величинами за даними статистичних спостережень. Він полягає у побудові рівняння регресії, за допомогою якого знаходиться середнє значення випадкової величини, якщо величина іншої (або інших у випадку багатофакторної регресії) відома.

Повний факторний експеримент (план)експеримент, у якому реалізуються всі можливі поєднання рівнів факторів, тобто число точок дорівнює .
Матриця плануванняформа подання повного факторного експерименту. Матриця має n+1стовпців і N рядків: в n стовпцях записані можливі значення факторів, а в n+1-му стовпцю — експериментально знайдене значення функції відгуку; кожен рядок відповідає номеру спроби, тобто вміщує координати відповідної точки факторного простору.
Дробовий факторний експеримент (план) експеримент, в якому реалізується лише частина числа можливих поєднань рівнів факторів, тобто .
9.4. Навчальні завдання
Вправа 1. У табл. 9.1 подано матрицю повного трифакторного експерименту. За допомогою цієї матриці побудувати дві можливі піврепліки .
Таблиця 9.1

Матриця планування для повного факторного експерименту

Номер спроби

1

–1

–1

+1

2

+1

–1

–1

3

–1

+1

–1

4

+1

+1

+1

5

–1

–1

–1

6

+1

–1

+1

7

–1

+1

+1

8

+1

+1

–1

Вправа 2. Користуючись табл. 9.1, побудувати всі піврепліки  для чотирифакторних планів, використовуючи підстановки:
=;     –;     ;     –;     ;
;     ;     –.
Вправа 3. Для всіх утворених дробових факторних планів перевірити властивості: симетричності плану; нормування плану; ортогональності плану.
9.5. Завдання для перевірки знань
Для самостійної перевірки знань слід сформулювати розширені відповіді на поставлені питання і перевірити їх повноту та правильність за допомогою матеріалів запропонованих літературних джерел.

    • У чому полягає принципова схожість і відмінність проведення натурних (фізичних) і машинних експериментів? Наведіть приклади, коли систему неможливо дослідити за допомогою реального експериментального дослідження.
    • Назвіть причини низької ефективності традиційних експериментальних досліджень. Які основні ідеї закладено в теорію планування експериментів?
    • З якою метою під час проведення машинних експериментів використовується дворівнева система вимірювання факторів? Як перейти від кодованої до звичайної системи вимірювання факторів?
    • Які є необхідні передумови з точки зору вимог регресивного аналізу для успішного проведення машинних експериментів і яким чином їх можна виконати в імітаційному моделюванні?
    • Які переваги і недоліки має застосування дробових факторних планів під час проведення натурних та імітаційних експериментів?
    • Що таке ефект взаємодії факторів і які є можливості їх дослідження за допомогою матриці планування експерименту?

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2020 BPK Group.