лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

 

З огляду на лінійну апроксимацію величина rє рівномірно розподіленою випадковою величиною на відрізку . Цю величину можна дістати за допомогою формули (8.4)
.
Номер інтервалу і, в якому міститься випадкова точка М, можна визначити, скориставшись схемою випробувань за «жеребку­ванням» для рівноймовірних подій, що утворюють повну групу.
Тому алгоритм пошуку наступного випадкового числа, яке має розподіл(x) (після виконання попередніх розрахунків щодо апроксимації початкового розподілу), може бути такий.
1. Генеруємо РВП [0, 1].
2. За допомогою  знаходимо індекс
                                 (8.11)
3. За допомогою  знаходимо
.
4. Відшукуємо наступне випадкове число
.                       (8.12)
Отже, щоб утворити випадкове число х, необхідно витратити два числа  РВП [0, 1].
Під час вивчення цієї теми особливу увагу слід приділити генеруванню нормально розподілених випадкових чисел, оскільки нормальний (гауссів) розподіл — один з найважливіших і найчастіше застосовуваних видів неперервних розподілів.
Щільність розподілу ймовірностей для нормального розподілу
                             (8.13)

де — математичне сподівання; — дисперсія.
Для генерування нормально розподілених випадкових чисел стандартний метод малоефективний, оскільки відповідний інтеграл

аналітично не обчислюється. При немашинному застосуванні методу Монте-Карло це рівняння можна розв’язати з допомогою таблиць функції Лапласа (інтеграла ймовірностей).
З огляду на специфіку розподілу (8.13) для генерування нормально розподілених випадкових чисел мало придатні також метод добору і наближений метод. Для таких цілей застосовуються інші прийоми, що враховують специфіку нормального розподілу.
Розглянемо найпоширеніші методи, що дають змогу діставати нормально розподілені випадкові числа  з математичним сподіванням, що дорівнює нулю, і одиничною дисперсією. Для знаход­ження довільних нормально розподілених чисел  з математичним сподіванням  і дисперсією  достатньо виконати лінійне перетворення
                               (8.14)
Табличний спосіб. У багатьох математичних і статистичних довідниках подаються таблиці нормально розподілених випадкових чисел з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією. Вони можуть використовуватися при ручних обчисленнях та налагодженні програм. Використовуються ці таблиці таким чином: вибирається будь-яке число в таблиці, а далі числа вибираються підряд.
Використання центральної граничної теореми. Для знаход­ження нормально розподілених випадкових чисел з параметрами   можна застосувати штучний прийом, що грунту-
ється на центральній граничній теоремі.
Візьмемо n рівномірно розподілених на відрізку [–1, 1] випадкових чисел, які визначаються з послідовності РВП [0, 1] за правилом
                                   (8.15)
Нехай
                                     (8.16)
Згідно з центральною граничною теоремою при достатньо великому n величина b може вважатися нормально розподіленою випадковою величиною з параметрами


Знормуємо величину b:

Величина  є нормально розподіленою випадковою величиною з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією:
                                                                 (8.17)
Отже, знайдено випадкові числа, які мають бути застосовані в перетворенні (8.14).
Практично встановлено, що при  формула (8.17) дає хороші результати. У більшості відомих із друкованих джерел програмних генераторах нормально розподілених випадкових чисел, що грунтуються на центральній граничній теоремі, беруть  Завдяки цьому (8.17) вдається спростити:
                                                                          (8.18)
З метою прискорення процесу створення нормально розподіленої випадкової величини (тобто для зменшення n) іноді застосовують так звану корекцію. Сутність цього процесу розкривається у посібнику [1].
Генератор нормально розподілених випадкових чисел, що грунтується на (8.18), має ряд недоліків. Для обчислення кожного нормально розподіленого числа доводиться використовувати 12 рівномірно розподілених випадкових чисел. Тому в разі, коли потрібно дістати багато нормально розподілених чисел, запас чисел генератора РВП [0, 1] може бути недостат­нім. Крім того, генеровані за межі  випадкові числа не збігаються з теоретично сподіваними. Існує алгоритм, за допомогою якого можна розширити межі до . Прочитайте про це в [1]. Для генерування нормально розподілених випадкових чисел можуть бути використані й інші методі.
Метод Бокса–Маллера. Для генерування нормально розподілених випадкових чисел з параметрами  часто застосовують метод Бокса–Маллера, сутність якого полягає у такому.
Генеруємо два чергові числа  РВП [0, 1]. За допомогою пере­творень
                           (8.19)
                          (8.20)
дістаємо пару некорельованих нормально розподілених випадкових чисел  і .
Метод Марсальї–Брея є модифікацією щойно описаного методу, з допомогою якої вдається уникнути обчислень синусів і косинусів. Для цього генеруємо два числа РВП [0, 1]. Знаходимо  і  Обчислюємо величину , беручи до уваги таке:
якщо , то цикл повторюється;
якщо , то дістанемо пару нормально розподілених чисел
                                        (8.21)
                                      (8.22)
Якщо цей метод застосовується для генерування 100 пар нормально розподілених випадкових чисел, потрібно витратити в серед­ньому 127 пар випадкових чисел  РВП [0, 1].
Інші методи. У спеціальній літературі наводиться ще один метод знаходження нормально розподілених чисел. Якщо  — рівномірно розподілене на відрізку [0, 1] випадкове десяткове число, то нормально розподілене випадкове число з  дістаємо за допомогою перетворення
          (8.23)
Який із перерахованих методів імітації нормально розподілених випадкових величин належить використовувати при проведенні імітаційних експериментів цілком залежить від поставлених задач і наявних машинних ресурсів.

Література до теми

Основна

1. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1998. — С. 65—76.
2. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственних и организационно-экономических систем. — К.: УМК ВО, 1988. ? С. 65—78.

Допоміжна

3. Клейн Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. — М.: Статистика, 1978. —Т.1. — С. 30—34.
4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975. — С. 388—392.
5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. — М.: Мир, 1978. — С. 388—397.
6. Харин Ю. С., Малюгин В. И., Кирлица В. П. и др. Основы имитационного и статистического моделирования: Учеб. пособие. ? Минск: Дизайн ПРО, 1997. ? С. 86—95.
7. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — М.: Наука, 1975. — С. 39—80.
8. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982. — С. 17—36.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2022 BPK Group.