лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Рівномірний дискретний розподіл має такий вигляд:

де k = 0, 1, 2,....
Для імітування цієї випадкової величини досить здійснити перетворення .
Геометричний розподіл імітується з допомогою перетворення

Справді, випадкова величина

має геометричний розподіл. Це підтверджують такі міркування.

Цей метод імітації геометрично розподілених випадкових величин є найефективнішим.
Для імітації випадкових величин, що мають розподіл Пуассона, найчастіше застосовується метод Тотчера.
Цей метод грунтується на твердженні, що випадкова величина X, яка визначається відношенням

розподілена за законом Пуассона з параметром l.
Для генерування випадкової величини Х генеруємо РСП [0, 1] доти, доки не буде виконуватися нерівність

У більшості випадків для генерування розподілу Пуассона якраз і застосовується цей метод.

Література до теми
Основна

1. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1998. — С. 58—64.
2. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственних и организационно-экономических систем. — К.: УМК ВО, 1988. — С. 58—64.

Допоміжна

4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975. — С. 392—395.
5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. — М.: Мир, 1978. — С.388—390.
6. Харин Ю. С., Малюгин В. И., Кирлица В. П. и др. Основы имитационного и статистического моделирования: Учеб. пособие ? Минск.: Дизайн ПРО, 1997. ? С. 83—86.
7. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982. — С. 9—16.
7.2. практичне заняття
Мета заняття: Перевірити розуміння сутності і необхідності розробки методів імітації на ЕОМ випадкових подій і дискретних розподілів. Набути навички застосовувати різні методи і підходи імітації випадкових подій і дискретно розподілених випадкових величин.
План

  • Імітація випадкових подій.
  • Стандартний метод імітації дискретної випадкової величини.
  • Спеціальні методи імітації деяких дискретних розподілів.

7.3. Термінологічний словник
Випадкова подіяподія, яка за певних умов може як відбутися, так і не відбутися. Числовою характеристикою міри можливості появи випадкової події A за тих чи інших умов, які можуть повторюватися необмежену кількість разів, є імовірність ().
Повна група випадкових подійякщо у результаті спроби може настати одна з n несумісних у сукупності подій  причому  де  — ймовірність появи події, то ці події утворюють повну групу.
Незалежні випадкові подіїймовірність появи однієї події не залежить від того, здійснилися чи ні інші події.
Залежні випадкові подіїймовірність появи однієї події залежить від того, здійснилися чи ні інші події. Імовірність появи залежної події  за умови, що настала подія , називається умовною ймовірністю події  і позначається .
Випадкова величинавеличина, що залежно від випадку набуває того чи іншого значення за певним законом розподілу.
Дискретна випадкова величинавипадкова величина , яка набуває скінченної кількості значень або всі її значення можна розмістити у вигляді нескінченної послідовності , а закон її розподілу описується заданням усіх ймовірностей .
7.4. Навчальні завдання
Вправа 1. У порту з одним причалом відбувається розвантаження танкерів А, Б, В. Імовірність події, що в даний момент розвантажується танкер А дорівнює 0,2; танкер Б — 0,3; танкер В — 0,5. Користуючись таблицею випадкових цифр, змоделювати послідовність прибуття танкерів за допомогою двох схем випробувань за «жеребкуванням».
Вправа 2. Імовірності появи двох залежних подій А та В такі: . За допомогою двох схем випробувань за «жеребкуванням» проімітуйте появу цих подій. Для генерування випадкових чисел використайте таблицю випадкових цифр.
Вправа 3. У кошику 3 білих та 3 чорних кульки. З нього двічі виймають по кульці, не повертаючи їх у кошик. За допомогою першого та другого способу застосування схеми випробувань за «жеребкуванням» проімітуйте появу білої кульки при другій спробі, якщо при першій спробі була витягнута біла кулька. Складіть алгоритм імітації цих подій. Для генерування випадкових чисел використайте таблицю випадкових цифр.
Вправа 4. Закон розподілу дискретної випадкової величини заданий рядом розподілу:

Можливі значення

100

200

300

350

400

500

600

Імовірності

0,1

0,09

0,08

0,4

0,3

0,01

0,02

Застосовуючи стандартний метод імітації дискретних розподілів, згенеруйте 10 реалізацій цієї випадкової величини. Для генерування випадкових чисел використайте таблицю випадкових цифр.
Вправа 5. В автомайстерні ремонтують автомобілі. Час, необхідний для ремонту однієї машини заданий у відповідності з таблицею:

Тип ремонту

Відносна частота (імовірність)

Час ремонту, хв

1

 0,15

 10

2

0,20

20

3

0,30

30

4

0,25

40

5

0,10

50

Складіть алгоритм імітації ремонту автомобіля і за його допомогою вручну, використовуючи таблицю випадкових цифр, зробіть імітації ремонту автомобілей протягом 4 годин.
Вправа 6. Кораблі заходять до порту згідно із законом розподілу Пуассона, причому середня інтенсивність цього процесу становить 4 кораблі на тиждень. Складіть розклад прибуття кораблів у порт, застосовуючи метод Тотчера імітації пуассонівського розподілу протягом місяця. За одиницю часу оберіть 1 годину.
7.5. Завдання для перевірки знань
Для самостійної перевірки знань слід сформулювати розширені відповіді на поставлені питання і перевірити їх повноту та правильність за допомогою матеріалів запропонованих літературних джерел.

    • З’ясуйте, коли виникає потреба в імітаційному моделюванні генерувати випадкові події. Наведіть приклади такого застосування. Поясніть, яким чином експериментатор може отримати значення ймовірностей використовуваних випадкових подій.
    • Які події утворюють повну групу ? Поясніть, чому і як використовуються несумісні у сукупності події в схемі випробувань за «жеребкуванням». Проаналізуйте схему алгоритму вибору індексу події, яка входить до складу повної групи подій, і проілюструйте його роботу для обраної вами групи подій, користуючись таблицею випадкових цифр.
    • Поясніть перший і другий способи використання схеми випробувань за «жеребкуванням» для імітації незалежних і залежних подій. Які переваги і які вади мають ці способи? Придумайте приклади випадкових подій, які необхідно імітувати, опишіть їх характеристики і застосуйте для імітації обидва способи викорис­тання схеми випробувань за «жеребкуванням».
    • Проаналізуйте стандартний метод імітації дискретної випадкової величини. Придумайте практичний приклад такої величини, запишіть її розподіл і застосуйте стандартний алгоритм її імітації.
    • Для яких відомих вам дискретних розподілів має місце рекурентне співвідношення між ймовірностями сусідніх членів розподілу. Яким чином у цьому випадку проводиться схема імітації випадкової величини і які при цьому матимемо переваги порівняно із стандартним методом?
    • Поясніть, чому розподіл Пуассона дуже часто використовується в теоретичних розрахунках. Наведіть приклади випадкових величин, які мають цей розподіл. Проаналізуйте стандартний алгоритм імітації пуассонівського розподілу і алгоритм, заснований на використанні методу Тотчера. Укажіть на недоліки та переваги кожного з підходів.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2022 BPK Group.