лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

 

Для випадку, що розглядається,  Знайдемо математичне сподівання даної величини  та середнє квадратичне s :



Згідно з (5.4) маємо
.                        (5.5)
Позначивши символом e помилку визначення p, тобто  дістанемо , або
                                (5.6)
Звідси
                                   (5.7)
Зауваження 1. Формула (5.7) дає завищені результати. Наприклад, при p = 0,5 і e = 0,01 необхідна кількість повторень експериментів для пошуку значення ймовірностей оцінюється нерівністю n ? 22500. Автор експериментально визначив необхідне число спроб на імітаційній моделі виробничого процесу машинобудівного заводу. Залежність імовірності простою цеху від величини страхового запасу деталей при різних значеннях числа спроб (10, 1000) наведено на рис. 5.2. Очевидно, що однієї тисячі спроб достатньо для здобуття достовірного результату.

ZcH

 


  Рис. 5.2. Залежність імовірності d простоювання складального цеху від розміру страхового запасу ZcH при різних значеннях числа дублювань спроб N
  Зауваження 2. Проблема визначення тривалості імітаційного експерименту, котра в більшості випадків зводиться до визначення числа необхідних спроб (дублювань експерименту), в літературі інколи має назву «правило зупинки». У загальному випадку встановлення оптимального правила зупинки є досить складною задачою. Зокрема, для визначення числа необхідних спроб можна використо­вувати інтервальну оцінку невідомої ймовірнісної характеристики розподілу.
  Наведений приклад обчислення інтеграла методом Монте-Карло показав, що для розв’язання цієї задачі на ЕОМ потрібний механізм генерування рівномірно розподілених випадкових чисел, значення яких належать відрізку [0, 1]. Такі числа надзвичайно важливі для методу Монте-Карло. Вони дають змогу імітувати на машині ситуації зі складною стохастичною природою. Опишемо властивості цих чисел.
  Нагадаємо, що випадкова величина Х має рівномірний розподіл на відрізку [a, b], коли її щільність розподілу ймовірностей має вигляд
                           
  Математичне сподівання та дисперсія випадкової величини


  Якщо випадкова величина розподілена на відрізку [0, 1], то
                                                           (5.8)
                                        
                                     
  Рівномірно розподілену на відрізку [0, 1] випадкову величину позначимо x. Для неї характерна унікальна (притаманна лише даному розподілу) властивість: імовірність того, що значення цієї випадкової величини потраплять на деякий інтервал з межами
0?a?b? 1, дорівнює довжині цього інтервалу:
                                                          (5.9)
  Ця властивість часто використовується в методі Монте-Карло як необхідна і достатня умова того, що деяка випадкова величина має розподіл (5.8).
  Принципова можливість генерувати послідовні реалізації випадкової величини xвипливає з такогоперетворення:
                        (5.10)
  де  — реалізація випадкової величини Z, що набуває лише двох значень — 0 і 1 — з однаковою ймовірністю 0,5.
  Можна показати, що отримувана з допомогою перетворення (5.10) випадкова величина xмає властивість (5.9). Наприклад,

  Випадкову величину Z можна реалізувати, наприклад, підкиданням монети, коли вважати, що при випаданні «герба» випадкова величина набуває значення 1, а в противному разі — значення 0.
  Випадкова величина x, рівномірно розподілена на відрізку [0, 1], може мати нескінченну кількість реалізацій. Проте при машинному використанні методу Монте-Карло на ЕОМ можна утворити лише  випадкових чисел, що не збігаються одне з одним (k — кількість двійкових розрядів машинної пам’яті). Тому рівномірна випадкова послідовність чисел (скорочено РВП [0, 1]), використана при машинних розрахунках, фактично є реалізацією дискретної випадкової величини, розподіл якої називається квазірівномірним (від лат. quasi — майже, ніби, неначе).
  Від сукупності чисел 0, 1, 2, ..., –1, які можна подати з допомогою двійкових розрядів, легко перейти до можливих значень дискретної випадкової величини x, що має квазірівномірний розподіл на інтервалі [0, 1]:
 (i = 0, 1, 2,..., –1).
  В останньому виразі знаменник має вигляд – 1, а не  для того, щоб до сукупності  величин  можна було включати як 0, так і 1, а інтервали між ними на числовій осі були однакові. Крім того, математичне сподівання величини  дорівнює 0,5, а при діленні на  оцінка математичного сподівання була б зсуненою
  Імовірності, що відповідають можливим значенням , мають вигляд

  Визначимо математичне сподівання і дисперсію дискретної квазірівномірної випадкової величини x :


  У перетвореннях було використано відомі формули:

 
  Отже, математичне сподівання квазірівномірної випадкової величини збігається з математичним сподіванням РСП [0, 1], а дисперсія відрізняється лише множником  який для великих k дуже близький до 1. Наприклад, для k = 10 Тому для k > 10відмінність між дисперсіями рівномірної і квазірівномірної випадкових величин стає неістотною, а це дає підставу в імітаційному моделюванні використовувати програмно створені випадкові числа.

 

 

Література до теми

 

Основна

1. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1998. — С. 38—46.
2. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственних и организационно-экономических систем. — К.: УМК ВО, 1988. ? С. 37—47.

Допоміжна

3. Клейн Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. — М.: Статистика, 1978. — Т.1. — С. 17—22.
4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975. — С. 285—290.
5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. — М.: Мир, 1978. — С. 87—91.
6. Харин Ю. С., Малюгин В. И., Кирлица В. П.  и др. Основы имитационного и статистического моделирования: Учеб. пособие. ? Минск.: Дизайн ПРО, 1997. ? С. 101—121.
7. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — М.: Наука, 1975. — С. 7—37.
8. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982. — С. 74—91.

Програмне забезпечення

Для виконання лабораторних робіт з теми рекомендується використання такого програмного забезпечення: Borland C++ або Borland Pascal 7.0.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2022 BPK Group.