лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
загрузка...
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

 

Тема 5. Поняття про метод Монте-Карло


5.1 Методичні поради до вивчення теми


Зміст теми. У темі наводиться історична довідка виникнення та застосування методу Монте-Карло в інформаційних системах різного типу. Розглядається питання про випадки, коли під час застосування методу Монте-Карло доцільно використовувати емпіричні дані, а коли — апроксимуючі теоретичні розподіли. Наводяться приклади застосування методу Монте-Карло для розв’язання детермінованих задач, зокрема задачі обчислення визначеного інтеграла. Проводиться аналіз точності оцінки ймовірності за допомогою відносної частоти отриманої методом Монте-Карло. Описуються властивості рівномірної випадкової послідовності чисел РВП [0,1]. Подається принципова схема генерування РВП [0,1] на ЕОМ. Дається визначення та описуються властивості квазірівномірних чисел. Подається принципова схема генерування РВП [0,1] на ЕОМ.

Пояснення до теми. Метод Монте-Карло можна визначити як метод моделювання випадкових величин з метою обчислення характеристик їх розподілу. Як правило, передбачається, що моделювання здійснюється за допомогою електронних обчислю­вальних машин, хоча у деяких випадках можна досягти успіху, вико­ристовуючи пристосування типу рулетка, олівці та папір. У посібнику [1] наводяться приклади двох експериментів без застосування ЕОМ: задача Бюффона та задача обчислення визначеного інтеграла.
Слід зазначити, що більшість виробничих і соціальних процесів значною мірою відбуваються під впливом випадкових факторів, які не підлягають контролю з боку осіб, відповідальних за прийняття і реалізацію рішень у контексті забезпечення оптимального функціонування систем. Проте з позицій системного аналізу врахування невизначеностей обов’язковим елементом є процедури вироблення планово-управлінських рішень. Тому задача полягає в тому, щоб якомога повніше врахувати вплив неконтрольованих випадкових факторів і зробити в таких умовах аргументований висновок щодо можливих напрямів розвитку системи та оптимальної стратегії управління нею. Такі задачі розв’язують за допомогою методу Монте-Карло (методу статистичних досліджень).
Під час розробки імітаційних моделей завжди постає питання опису моделі з допомогою відповідних характеристик (ймовірність, щільність розподілу ймовірностей тощо), тобто тих характеристик, що вивчаються на базі емпіричних даних, дібраних або при систематизації наявних звітних матеріалів, або в результаті обробки спеціально поставлених експериментів. Тому, розробляючи імітаційну модель, яка містить стохастичні елементи, завжди стикаються з проблемою: чи доцільно в методі Монте-Карло застосовувати безпосередньо емпіричні дані? Можливо, є рація скористатися одним з апроксимуючих теоретичних розподілів.
Питання про використання емпіричних або теоретичних розподілів дуже важливе, і ось чому.
1. Коли використовують «сирі» емпіричні дані, мають на увазі, що моделюється лише минуле. Дані, одержані раніше, строго кажучи, відбивають лише колишню поведінку системи; можливими подіями виявляються тільки ті, які вже відбувалися. Звідси випливає необхідність припустити, що основна форма розподілу ймовірностей залишиться з часом без змін і що особливості цього розподілу, які стосуються певного періоду часу, будуть повторюватися.
2. Завдяки застосуванню теоретичного розподілу здебільшого вдається зменшити витрати машинного часу і потрібної пам’яті ЕОМ.
3. У разі використання теоретичного розподілу легше змінювати параметри генератора випадкових чисел, коли потрібно перевірити чутливість моделі або «програти» на ній різні можливі ситуації.
Якщо з допомогою аналізу емпіричного розподілу вдається дібрати відомий теоретичний розподіл, який узгоджується на статистич­но прийнятному рівні надійності з експериментальними даними, то ним слід скористатися для імітації випадкових факторів.
Метод Монте-Карло застосовується в багатьох галузях науки і техніки. За допомогою процедур Монте-Карло розроблено численні методи для обчислення кратних інтегралів, розв’язування інтегральних і диференціальних рівнянь. У задачах оптимізації процедура Монте-Карло використовується для генерування випадкових точок з області визначення цільової функції та установлення випадкових напрямів руху до екстремуму в пошукових методах.
Метод Монте-Карло часто застосовується в експериментальних дослідженнях. При постановці натурних експериментів випадковим способом вибираються поточні точки факторного простору в умовах нестандартного проходження досліджуваних процесів. У машинних експериментальних дослідженнях, які виконуються на імітаційних моделях, метод Монте-Карло дає змогу імітувати випадкові явища, що відбуваються в реальних модельованих системах.
Ідею застосування методу Монте-Карло, зокрема для розв’язання цілком детермінованих задач, легко зрозуміти на прикладі обчислення визначеного інтеграла. Нехай потрібно обчислити інтеграл від деякої функції на заданому відрізку змінювання аргументу. Після нескладних перетворень початкову задачу можна звести до задачі обчислення інтеграла
                                 (5.1)
де 0? f (x)? 1 при 0? x ?1.
Схему, що ілюструє обчислення визначеного інтеграла методом Монте-Карло, зображено на рис. 5.1.

у

 

y = f (x)

  



0

 

Мі (xіhі)

                   
Рис. 5.1. Схема до обчислення визначеного інтеграла
Визначимо площу I фігури, обмеженої кривою y = f (x), віссю x і прямими х = 0, х = 1 (див. рис. 5.1, заштрихована частина).
Уявімо тепер симетричну дзигу у вигляді десятигранника, кожну з граней якого позначено однією з цифр 0, 1, 2,..., 9. Пустимо дзигу. Після її падіння на верхній грані з однаковою ймовірністю можна очікувати будь-яку з десяти згаданих цифр.
Розглянемо два десяткові k-розрядні числа  і , значення яких містяться між нулем та одиницею і утворюються таким чином. Пускаючи k раз дзигу, вважатимемо здобуту послідовність цифр десятковими розрядами числа . Повторивши експеримент, дістанемо число . Наприклад, якщо k = 5і на верхній грані дзиги випали відповідно цифри 0, 3, 7, 0, 5, то шукане число дорівнює 0,03705. Точку з координатами  називатимемо випадковою точкою, а спосіб її утворення — киданням.
Очевидно, що ймовірність попадання випадкової точки в заштриховану область дорівнює відношенню площі цієї фігури, тобто значення інтеграла I, до площі квадрата, яка дорівнює одиниці. Отже, ймовірність попадання випадкової точки в заштриховану область дорівнює значенню шуканого інтеграла. Тому задача обчислення інтеграла зводиться до задачі пошуку ймовірності. Останню оцінимо статистичними методами з допомогою відносної частоти.
Кидаємо n випадкових точок на площину квадрата. Нехай виконується умова
                                                                                (5.2)
Тоді точка  належить заштрихованій області. Припустимо тепер, що m — число точок, для яких виконується умова (5.2). Віднос­на частота попадання точки в заштриховану область дорівнює . Згідно з теоремою Бернуллі

Отже,  є наближеним значенням шуканого інтеграла.
Зауважимо, що метод Монте-Карло для обчислення інтеграла доцільно застосовувати для багатовимірних задач, оскільки число необхідних повторень n при заданій точності не залежить від кратності інтеграла.
Знайдемо точність методу, коли ймовірність оцінюється з допомогою відносної частоти. З такими задачами часто стикаються при імітаційному моделюванні.
Нехай моделюються появи випадкової події A, імовірність якої дорівнює p.
Візьмемо  якщо при i-й спробі настала подія A, і  коли подія A не настала. Отже, загальна кількість спроб, в яких настала подія A, подається так:
                                                                                (5.3)
де n — загальне число спроб.
Оскільки розглядається схема незалежних випробувань, то відносна частота  появи події A є випадкова величина, яка при досить великому n має розподіл, близький до нормального.
Для нормально розподіленої випадкової величини виконується правило «трьох сигм»:
                            .                            (5.4)
Тому для практичних розрахунків праву частину цієї рівності вважають такою, що дорівнює одиниці, а дослідні дані, які не задовольняють зазначену умову, відкидаються як такі, що не мають імовірнісного характеру.

 

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2017 BPK Group.