лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Економічна кібернетика

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

Синергетика дала змогу по-новому зрозуміти відмінність між випадковими та детермінованими процесами. Довгий час вважалось, що існують лише два класи об’єктів. Перший становлять детерміновані. Якщо відомий аналітичний вигляд закону, за яким вони функціонують, то спрогнозувати їхнє поводження можна практично на довільний часовий інтервал. До другого класу належать стохастичні об’єкти, поводження яких описується деяким випадковим процесом (є його реалізацією). Для цього класу процесів неможливо зробити детермінований прогноз, але якщо ми достатньо довго спостерігатимемо за їхнім поводженням, то зможемо знайти відповідні розподіли ймовірності та обчислити статистичні характеристики (середні, дисперсії, інтервали довіри тощо) і спрогнозувати їхнє поводження в «середньому» з певною ймовірністю.
Але дослідження кількох останніх десятиріч показали, що існує ще один важливий клас об’єктів. Формально вони є детермінованими, тобто якщо ми точно знаємо їхній поточний стан, то можемо спрогнозувати подальше їхнє поводження, але тільки на доволі обмежений проміжок часу. Навіть як завгодно мала неточ­ність у визначенні поточного стану таких систем призводить з
часом до розбігання їхніх можливих траєкторій розвитку. Система починає поводитися хаотично, початкові відхилення з часом наростають і незначні причини призводять до вельми відчутних наслідків. Такі системи, що дуже чутливі до початкових умов, дістали назву хаотичних.
Отже, підсумовуючи сказане, доходимо висновку, що правила, які визначають поводження складних систем, істотно відрізняються від тих, за якими функціонують рівноважні системи і які є основою традиційних класичних методів аналізу систем. Тому саме синергетика, яка акцентує увагу на явищах еволюції у відкритих нерівноважних системах, на виникненні порядку із хаосу, явищах самоорганізації, зі своїм міждисциплінарним арсеналом методів та алгоритмів може стати адекватним інструментом для аналізу складних динамічних процесів, що відбуваються в сучасному суспільстві та економіці.
До основних понять синергетики належать поняття структури, хаосу, еволюції, дисипативної системи, дивного атрактора, точок біфуркації, фракталів тощо, які ми розглянемо далі.
14.2. Основні поняття теорії складних систем
Відкриті системи та дисипативні структури. Синергетика вивчає відкриті нерівноважні системи. Нагадаємо, що відкрита система — це система, що обмінюється речовиною, енергією й інформацією з навколишнім середовищем.
Розглянемо властивості відкритих систем, що перебувають далеко від стану рівноваги.

  • Такі системи нестійкі, і тому повернення до початкового стану для них є необов’язковим. У деякій точці, що називається точкою біфуркації (розгалуження), поводження системи стає неоднозначним.
  • За наявності нестійкості змінюється роль зовнішніх впливів. За певних умов незначний вплив на відкриту систему може призвести до значних та непередбачуваних наслідків.
  • У відкритих системах, далеких від рівноваги, виникають ефекти узгодження, коли елементи системи корелюють, узгоджують своє поводження. Таке кооперативне, погоджене поводження характерне для систем різних типів: атомів та молекул, клітин та живих істот, економічних об’єктів та соціальних груп тощо.
  • У результаті погодженої взаємодії відбуваються процеси впорядкування, виникнення з хаосу певних структур, перетворення й ускладнення систем. Чим більше відхилення від стану рівноваги, тим сильніше охоплення кореляціями та взаємозв’язками, тим вища узгодженість процесів, що відбуваються навіть у віддалених областях і, на перший погляд, не зв’язані один з одним.

Відкриті системи, в яких спостерігається приріст ентропії, називають дисипативними. У дисипативних системах енергія впорядкованого руху переходить в енергію невпорядкованого (хаотичного) руху, тобто відбувається дисипація. Якщо закриту систему виведено зі стану рівноваги, то вона завжди намагається набути стану з максимальною ентропіє. У відкритій системі відплив ентропії може врівноважити її зростання в самій системі, і тому існує ймовірність виникнення стаціонарного стану.
Якщо ж відплив ентропії перевищує її внутрішнє зростання, то виникають і розростаються до макроскопічного рівня великомасштабні флуктуації, а за певних умов у системі починають відбуватися самоорганізаційні процеси, спрямовані на створення впорядкованих структур.
Отже, у відкритих системах, що обмінюються з навколишнім середовищем потоками речовини чи енергією, однорідний стан рівноваги може втрачати стійкість і незворотно переходити у стаціонарний стан, стійкий щодо малих збурень Такі стаціонарні стани дістали назву дисипативних структур.
Термін «дисипативна структура» запропонував І. Пригожин, засновник «бельгійської школи» синергетики, яка розвиває термодинамічний підхід до самоорганізації. Основне поняття синер­гетики Хакена — поняття структури як стану, що виникає в результаті когерентного (погодженого) поводження великої кількості частин, — бельгійська школа замінює більш спеціальним поняттям дисипативної структури.
Виникнення дисипативних структур має граничний характер. Нерівноважна термодинаміка пов’язала граничний характер із нестійкістю, довівши, що нова структура завжди є результатом розкриття нестійкості внаслідок флуктуацій. Отже, ідеться про «порядок через флуктуації».
Таким чином, дисипативні структури є результатом розвитку власних внутрішніх нестійкостей у системі. А процеси самоорганізації можливі, коли відбувається обмін енергією і масою з нав­колишнім середовищем, тобто підтримується стан поточної рівноваги, причому втрати на дисипацію компенсуються ззовні.
Хаос і порядок. Поняття «порядок» тісно пов’язане з поняттям структури. Іншими словами, порядок передбачає наявність певної структури — ключового поняття для всіх наук, що вивчають ті чи інші аспекти процесів самоорганізації. Отже, структура припускає певну «жорсткість» об’єкта — здатність зберігати тотожність самому собі за різних зовнішніх і внутрішніх змін.
Інтуїтивно поняття структури протиставляється поняттю хаосу як стану, що цілком позбавлений будь-якої структури. Однак, як свідчать новітні дослідження, таке уявлення про хаос є настіль­ки ж поверховим, наскільки поверховим є уявлення про фізич-
ний вакуум у теорії поля як про порожнечу: хаос може бути різним, мати різний ступінь упорядкованості, різну структуру тощо.
Тому в синергетиці під хаосом розуміють нерегулярний рух, що описується детерміністичними рівняннями. Його ще називають динамічним хаосом. Дослідження різних сценаріїв переходу до динамічного хаосу пов’язане з аналізом властивостей так званих дивних атракторів.
Атрактори. Вивчаючи динаміку систем, їх часто описують системою диференціальних рівнянь. Зображення розв’язків цих рівнянь як руху деякої точки у просторі з розмірністю, яка дорів­ює кількості змінних, називають фазовими траєкторіями си-
стеми
. Аналіз поводження фазової траєкторії (у сенсі її стійкості) показує, що існують випадки, коли всі розв’язки системи зосереджуються зрештою на деякій замкненій підмножині. Така підмножина називається атрактором (від англ. «to attract» — притягувати).
Атрактор має певну «область притягання» (множину початкових точок). Із часом усі фазові траєкторії , що зародилися у множині початкових точок, тяжіють (намагаються збігтися) саме до цього атрак­тора. Рух точки в таких випадках має періодичний характер.
Основні типи атракторів такі:

  • стійкі граничні точки;
  • стійкі цикли (траєкторія тяжіє до деякої замкненої кривої);
  • тори (до поверхні яких наближається траєкторія).

Нехай, наприклад, точка, рухаючись у фазовому просторі, залишає за собою слід, тоді динамічному хаосу відповідає клубок траєкторій, зображений на рис. 14.1.

Рис. 14.1. Зображення дивного атрактора
у тривимірному фазовому просторі
Для сталих коливань, що відповідають динамічному хаосу, запропоновано назву дивний атрактор. Рух точки на таких атракторах є нестійким, хистким, будь-які дві траєкторії на них завжди розбігаються, мала зміна початкових умов приводить до різних шляхів розвитку. Іншими словами, динаміка систем із дивними атракторами є хаотичною.

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2020 BPK Group.