Визначити:
1) індивідуальні індекси збитковості по кожному району;
2) індекси середньої збитковості по двох районах:
а) змінного складу;
б) фіксованого складу;
в) структурних зрушень.
Розв’язання:
1) iq = q1/q2.
По району 1: iq = 0,8928, або 89,3 %, тобто збитковість зменшилась на 10,7 %;
по району 2: iq = 1,25 — збитковість зросла на 25 %.
2) Індекси середньої збитковості:
а) Індекс середньої збитковості змінного складу дорівнює:

тобто середня збитковість збільшилась за рахунок впливу двох факторів: зміни коефіцієнта збитковості та розміру страхових сум.
Цей індекс можна подати інакше, замінивши суму виплат добутком страхової суми на коефіцієнт виплат: W = S · q.
Тоді індекс середньої збитковості змінного складу матиме вигляд:
;
б) Індекс середньої збитковості фіксованого складу дорівнює:
або 105,8 %,
тобто середня збитковість збільшилась за рахунок збільшення страхових виплат (збитковості);
в) вплив розміру страхових сум на динаміку середньої збитковості вивчається за допомогою індексу структурних зрушень:
або 104 %.
Середня збитковість збільшилась за рахунок зростання суми в першому районі.
Індекс структурних зрушень можна визначити, використовуючи взаємозв’язок індексів:
.
Приклад 4. Динаміка збитковості по страхуванню особистого майна характеризується такими показниками:
Показник |
Роки |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
Збитковість зі 100 грн. страхової суми, коп. |
8 |
7 |
9 |
8 |
10 |
12 |
Визначити:
1) середньорічний рівень збитковості;
2) нетто-ставку (з довірчою ймовірністю 0,954);
3) брутто-ставку, якщо відомо, що навантаження за даним видом страхування становить 20 % (f).
Розв’язання:
1) Середньорічний рівень збитковості дорівнює:
коп.
2) Нетто-ставка розраховується за формулою
C = q + t · s,

Отже, C = 9 + 2 · 1,789 = 12,578.
3) Брутто-ставка визначається за формулою
.
Отже, коп.
Найважливішим завданням статистики особистого страхування є розрахунок одноразових тарифних ставок на доживання, на випадок смерті з різним строком угоди і видачі платежів.
Одноразова нетто-ставка на доживання визначається за формулою:
,
де — одноразова нетто-ставка на доживання для особи у віці x років на строк t років; lx+1 — чисельність осіб, які доживають до строку закінчення угоди; lx — чисельність осіб, які доживають до віку страхування та які уклали угоду; V — дисконтний множник; S — страхова сума.
Одноразова ставка на випадок смерті є терміновою, тобто визначеною на певний строк. Вона дорівнює:
,
де nAx — одноразова нетто-ставка на випадок смерті для особи
у віці x років строком на n років; lx — чисельність застрахованих осіб; dx, dx+1 — чисельність осіб, які вмирають протягом періоду страхування.
Розрахунок тарифних нетто-ставок виконується з використанням таблиць смертності і середньої тривалості життя. Для практичних розрахунків розроблені спеціальні таблиці комутаційних чисел, в яких містяться показники з таблиць смертності, дисконтні множники і розрахункові показники (комутаційні числа). Таблиці складені у двох видах: на дожиття і на випадок смерті.
Приклад 1. Визначити для особи у віці 42 роки одноразову нетто-ставку (зі 100 грн. страхового внеску) на дожиття строком на 3 роки:
а) використовуючи дисконтний множник за ставкою 3 % (за формулою tEx),
б) за даними комутаційних чисел (див. табл.).
ВИТЯГ З ТАБЛИЦЬ КОМУТАЦІЙНИХ ЧИСЕЛ
Вік |
Чисельність осіб, які доживуть
до віку x років |
Комутаційні числа |
на дожиття |
на випадок смерті |
Dx = lxVn |

|
Cx = dxV x+1 |

|
40 |
95 246 |
28 283 |
589 505 |
111 |
11 103 |
41 |
91 872 |
27 341 |
561 222 |
115 |
10 992 |
42 |
91 473 |
26 436 |
533 881 |
120 |
10 877 |
43 |
91 046 |
25 583 |
507 945 |
125 |
10 757 |
44 |
90 588 |
24 676 |
481 907 |
130 |
10 632 |
45 |
90 096 |
23 825 |
433 410 |
136 |
10 502 |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
50 |
87 064 |
19 859 |
346 215 |
163 |
9770 |
Примітка. Дисконтний множник розраховано за ставкою 3 % річних. Сума комутаційних чисел накопичена поступово з кінця таблиці.
Розв’язання:
а) грн.;
б) або 90,123 грн. зі 100 грн.
Невеликі розбіжності пояснюються округленням комутаційних чисел.
Приклад 2. Визначити одноразову нетто-ставку на випадок смерті для особи у віці 40 років строком на 2 роки, використовуючи дані таблиці.
Розв’язання:
При використанні комутаційних чисел з таблиці нетто-ставка дорівнюватиме:
або 0,799 грн.
Приклад 3. У поточному періоді середньорічна чисельність працюючих на підприємстві була 200 осіб, з яких виробничі травми дістали 10 осіб з втратою працездатності на 120 людино-днів.
Визначити показники рівня травматизму:
1) частоту;
2) важкість;
3) коефіцієнт непрацездатності (кількість людино-днів непрацездатності на одного працюючого).
Розв’язання:
1) частота травматизму (ЧТ) = (Число осіб, які постраждали : Середньоспискова чисельність працюючих) · 100 = (10 : 200)100 = 5, тобто на 100 працюючих 5 осіб отримали травми;
2) важкість травматизму (ВТ) = Людино-дні непрацездатності : Кількість нещасних випадків = 120 : 10 = 12 днів;
3) коефіцієнт непрацездатності (Кн) = Кількість днів непрацездатності : Середньоспискова чисельність працюючих = 120 : 200 = 0,6 дня.
3.3. Статистичні показники фінансових
результатів і платоспроможність
страхових організацій
Статистика фінансових результатів страхових організацій вивчає обсяг доходів і витрат страхових організацій, їх склад, характеризує утворення і розподіл прибутку, вимірює та аналізує рентабельність діяльності страховиків.
До доходів від страхової діяльності належать:
- зароблені страхові платежі (страхові внески, страхові премії);
- комісійні винагороди за перестрахування;
- частка від страхових сум і страхових відшкодувань, сплачених перестраховикам;
- повернуті суми з централізованих страхових резервних фондів;
- повернуті суми технічних резервів та інших незароблених премій, у випадках і на умовах, передбачених актами чинного законодавства.
Разом ці доходи складають валовий дохід страхової організації, основним джерелом якого є надходження від страхових платежів. При аналізі валового доходу завданням страхових організацій є вивчення динаміки надходжень страхових платежів, оцінка впливу окремих факторів на їх приріст. Такий аналіз необхідно проводити за видами страхування, видами ризиків та іншим ознаками.
До витрат страховика належать:
- виплата страхових сум і страхових відшкодувань;
- відрахування до централізованих страхових резервних фондів;
- відрахування у технічні резерви;
- витрати на проведення страхування;
- інші витрати, що включаються до собівартості страхових послуг.
Головним елементом витрат є виплати страхового відшкодування і викупних сум. Статистика вивчає їх динаміку, визначає вплив окремих факторів на їх зміну. При аналізі розраховуються показники динамічного ряду, приріст показника, що обумовлений середнім розміром виплат у розрахунку на один договір і кількістю виплат, виявляються закономірності в зміні витрат страхових організацій з виплати страхового відшкодування. Аналіз останніх необхідно здійснювати в розрізі страхових ризиків, видів страхування, страхових організацій, використовуючи показник розміру виплат на одну гривню страхових платежів. |